上海市桃浦中学2023-2024学年高三三模模拟数学试题.rar

上海市桃浦中学 2023-2024 学年高三三模模拟试题上海市桃浦中学 2023-2024 学年高三三模模拟试题数 学数 学考生注意：1 本试卷共 5 页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分33 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 16 题每题 4 分，712 题每题 5 分）（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 16 题每题 4 分，712 题每题 5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1已知集合20,1,2,3,4,230ABxxx，则AB中的元素个数为 .2设复数z的共轭复数为z，若1 3i2zz，则z .362xx展开式中2x项的系数为 .4双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为 3，则其渐近线方程为 5曲线 2e1xf xxx在点 0,0f处的切线方程是 6函数 0,0f xxsi n，设T为 f x的最小正周期，若242Tf，则 .7已知函数 ecos2exxaf xx是偶函数，则实数a .8ABC的内角,A B C的对边分别为a，b，c，若45cos,cos,1513ABa，则b 9甲、乙等 4 人参加 A，B，C 这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1 人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加A活动的概率是 10如图，用一块形状为半椭圆221(0)4yxy的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是 11设 A，B，C，D 为平面内四点，已知|2AB ，|1AC，AB 与AC的夹角为60，M为 AB 的中点，|1MD ，则AC AD 的最大值为 12等差数列 3,nannN满足123123111naaaaaaa123122222024nnaaaaa，则n的最大值为 二、选择题二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，其中 1314 题每题 4 分，1516 题每题 5（本大题共有 4 题，满分 18 分，其中 1314 题每题 4 分，1516 题每题 5分）分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分】13以下数据为某学校参加数学竞赛 10 人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这 10 个成绩的第 75 百分位数是（）A90B89C88D88.514已知圆C：22()1xym，直线l：1210mxym，则直线l与圆C有公共点的必要不充分条件是（）A11m B112m C10m D102m15已知函数 f x是定义域为R的偶函数，且1f x为奇函数，若 033ff，则（）A11f xf xB20253fC函数 f x的周期为 2D20243f16设 na为无穷数列.若存在正整数k，使得对任意正整数n，均成立n knaa，则称 na为“k-低调数列”.有以下两个命题：1cos1,cos2 1,cos,22nn 是k-低调数列当且仅当4k；若存在aR，使得11,21,1nqaaqnaq 为 2-低调数列，则11q.那么（）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题三、解答题三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）（本大题共有 5 题，满分 78 分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PAAB，点E是棱PC上一点(1)求证:平面PAC 平面BDE；(2)当E为PC中点时，求二面角ABED的正弦值18（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7 分）已知在ABC中，角,A B C所对的边分别为,1a b c b，且满足2 coscoscosaBCcB(1)若4 1313a，求ABC的面积S；(2)求2ac的最大值，并求其取得最大值时cosC的值19（本题满分 14 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 10 分,其中第（1）小问满分 4 分，第（2）小问满分 6 分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.就餐区域性别南区北区合计男331043女38745合计711788(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据0.100的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为13，23；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12.张同学第 1 天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为14，14，12.0.1000.0500.0250.010 x2.7063.8415.0246.635（）求第 2 天他去乙餐厅用餐的概率；（）求第n（*nN）天他去甲餐厅用餐的概率np.附：22n adbcabcdacbd，nabcd；20（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分）已知抛物线：2:4yx，焦点为 F，000,0A xyy为上的一个动点，l是在点 A 处的切线，点 P 在l上且与点 A 不重合直线 PF 与 交于 B、C 两点，且l平分直线 AB 和直线AC 的夹角(1)求l的方程（用00,xy表示）；(2)若从点 F 发出的光线经过点 A 反射，证明：反射光线平行于 x 轴；(3)若点 A 坐标为1,14，求点 P 坐标21（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分）对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数 f x，若对在 f x定义域内的给定常数a，存在数列 na满足1a在 f x的定义域内且1aa，且对*2,nnyf x N在区间1,na a的图象上有且仅有在nxa一个点处的切线平行于,a f a和11,nnaf a的连线，则称数列 na为函数 f x的“a关联切线伴随数列”.(1)若函数 2f xx，证明：,af x R都存在“a关联切线伴随数列”；(2)若函数 31g xx，数列 na为函数 g x的“1 关联切线伴随数列”，且131a，求 na的通项公式；(3)若函数 36sinh xmxx，数列 nb为函数 h x的“b关联切线伴随数列”，记数列 nb的前n项和为nS，证明：当1,0mb时，112nnSbnbb.试卷第 1页，共 5页上海市上海市桃浦中学桃浦中学 2023-20242023-2024 学年高三学年高三三模模三模模拟试题拟试题数数学学考生注意：1 本试卷共 5 页，21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一一、填空题填空题（本大题共有本大题共有 1212 题题，满分满分 5454 分分，其中其中 1 16 6 题每题题每题 4 4 分分，7 71212 题每题题每题 5 5 分分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1已知集合20,1,2,3,4,230ABxxx，则AB中的元素个数为.2设复数z的共轭复数为z，若1 3i2zz，则z.362xx展开式中2x项的系数为.4双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为 3，则其渐近线方程为5曲线 2e1xf xxx在点 0,0f处的切线方程是6函数 0,0f xxsin，设T为 fx的最小正周期，若242Tf，则.7已知函数 ecos2exxaf xx是偶函数，则实数a.8ABC的内角,A B C的对边分别为a，b，c，若45cos,cos,1513ABa，则b 9甲、乙等 4 人参加 A，B，C 这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1 人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加A活动的概率是10如图，用一块形状为半椭圆221(0)4yxy的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 2页，共 5页11设 A，B，C，D 为平面内四点，已知|2AB ，|1AC，AB 与AC的夹角为60，M 为AB 的中点，|1MD ，则AC AD 的最大值为12等差数列 3,nannN满足123123111naaaaaaa123122222024nnaaaaa，则n的最大值为二、选择题二、选择题（本大题共有（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 1818 分，其中分，其中 13131414 题每题题每题 4 4 分，分，15151616 题每题题每题 5 5分分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分】13以下数据为某学校参加数学竞赛 10 人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这 10 个成绩的第 75 百分位数是（）A90B89C88D88.514已知圆C：22()1xym，直线l：1210mxym，则直线l与圆C有公共点的必要不充分条件是（）A11m B112m C10m D102m15 已知函数 fx是定义域为R的偶函数，且1f x为奇函数，若 033ff，则（）A11f xf xB20253fC函数 fx的周期为 2D20243f16设 na为无穷数列.若存在正整数k，使得对任意正整数n，均成立n knaa，则称 na为“k-低调数列”.有以下两个命题：1cos1,cos2 1,cos,22nn 是k-低调数列当且仅当4k；若存在aR，使得11,21,1nqaaqnaq 为 2-低调数列，则11q.那么（）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 3页，共 5页三、解答题三、解答题（本大题共有（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7 78 8 分）分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分）四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PAAB，点E是棱PC上一点(1)求证:平面PAC 平面BDE；(2)当E为PC中点时，求二面角ABED的正弦值18（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 7 分）已知在ABC中，角,A B C所对的边分别为,1a b c b，且满足2 coscoscosaBCcB(1)若4 1313a，求ABC的面积S；(2)求2ac的最大值，并求其取得最大值时cosC的值#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 4页，共 5页19（本题满分 14 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 10 分,其中第（1）小问满分 4 分，第（2）小问满分 6 分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.性别就餐区域合计南区北区男331043女38745合计711788(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据0.100的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为13，23；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12.张同学第 1 天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为14，14，12.0.1000.0500.0250.010 x2.7063.8415.0246.635（）求第 2 天他去乙餐厅用餐的概率；（）求第n（*nN）天他去甲餐厅用餐的概率np.附：22n adbcabcdacbd，nabcd；#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 5页，共 5页20（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分）已知抛物线：2:4yx，焦点为 F，000,0A xyy为上的一个动点，l是在点 A 处的切线，点 P 在l上且与点 A 不重合直线 PF 与交于 B、C 两点，且l平分直线 AB 和直线AC 的夹角(1)求l的方程（用00,xy表示）；(2)若从点 F 发出的光线经过点 A 反射，证明：反射光线平行于 x 轴；(3)若点 A 坐标为1,14，求点 P 坐标21（本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2)小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分）对给定的在定义域内连续且存在导函数的函数 f x，若对在 f x定义域内的给定常数a，存在数列 na满足1a在 f x的定义域内且1aa，且对*2,nnyf x N在区间1,na a的图象上有且仅有在nxa一个点处的切线平行于,a f a和11,nnaf a的连线，则称数列 na为函数 f x的“a关联切线伴随数列”.(1)若函数 2f xx，证明：,af x R都存在“a关联切线伴随数列”；(2)若函数 31g xx，数列 na为函数 g x的“1 关联切线伴随数列”，且131a，求 na的通项公式；(3)若函数 36sinh xmxx，数列 nb为函数 h x的“b关联切线伴随数列”，记数列 nb的前n项和为nS，证明：当1,0mb时，112nnSbnbb.#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#答案第 1页，共 1页#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 1页，共 20页2202422024 上海市桃浦中学三模模拟试卷上海市桃浦中学三模模拟试卷1已知集合20,1,2,3,4,230ABxxx，则AB中的元素个数为.【答案】3【详解】由2230 xx，得13x，所以13Bxx，0,1,2AB，故AB中的元素共有 3 个.【分析】求解一元二次不等式解得集合B，再求AB，即可求得其元素个数，属于基础题.故答案为：3.2设复数z的共轭复数为z，若1 3i2zz，则z.【答案】2【详解】设i,zaba b R，则izab.因为1 3i2zz，所以1 3i3 iab，所以1,33,ab 解得1,1,ab 所以1 iz ，所以2z.【分析】设i,zaba b R，代入已知式利用复数相等的定义求得,a b，得z，再由复数模的概念求得结论，属于基础题故答案为：2362xx展开式中2x项的系数为.【答案】30【详解】62xx展开式的通项表达式为66 216621C1C2rrrrrrrrrTxxx ，当622r时，2r，22222361C230Txx.【分析】利用二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数，属于基础题.故答案为:30.4双曲线2222:10,0 xyCabab的离心率为 3，则其渐近线方程为【答案】2 2yx#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 2页，共 20页【详解】双曲线2222:10,0 xyCabab的渐近线方程为byxa，又离心率2222213cabbeaaa，所以228ba，则2 2ba或2 2ba（舍去），所以双曲线C的渐近线方程为2 2yx.【分析】根据离心率求出ba的值，即可求出渐近线方程，属于基础题.故答案为：2 2yx 5曲线 2e1xf xxx在点 0,0f处的切线方程是【答案】21yx【详解】因为 2e1xf xxx，所以 01f，2e2xfxxx，则 02f ，即切点为0,1，切线的斜率为 02f ，所以切线方程为21yx.【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再由斜截式求出切线方程，属于基础题.故答案为：21yx 6函数 0,0f xxsin，设T为 fx的最小正周期，若242Tf，则.【答案】4/14【详解】函数 sin0,0f xx，最小正周期2T，由于22sin442Tf，2sincos22，又0，可得4.【分析】由2T，代入函数解析式中，结合0，可得的值，属于基础题.故答案为：4.7已知函数 ecos2exxaf xx是偶函数，则实数a.【答案】1#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 3页，共 20页【详解】f x定义域为R，1ecos2ecos2ecos2eeexxxxxxaafxxaxfxx，所以1111eeee1e0eeeeexxxxxxxxxxaaaa，故1a ，【分析】根据偶函数的定义，即可列关系式求解，属于基础题.故答案为：18ABC的内角,A B C的对边分别为a，b，c，若45cos,cos,1513ABa，则b【答案】2013【详解】因为45cos,cos,1513ABa，且,0,A B，可得23sin15Acos A，212sin113Bcos B；由正弦定理sinsinabAB可得：sin20sin13aBbA【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A，sinB的值，进而利用正弦定理可求b的值，属于基础题故答案为：20139甲、乙等 4 人参加 A，B，C 这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1 人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加A活动的概率是【答案】13【详解】4 人参加 A，B，C 这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有 1人参加，由分步计数原理，将 4 人分成 3 组，再全排，共有2343C A36种，甲不单独参加活动，且乙不参加A活动，乙从 B，C 两项活动选一项参加有12C种，除甲、乙外两人在乙参加外的两项活动中全排有22A种，然后甲从 A，B，C 这三项活动选一项参加有13C种，则由分步计数原理，共有121223C A C22 312 种方法，则由古典概型，甲、乙等 4 人参加 A，B，C 这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 4页，共 20页项活动至少有 1 人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加A活动的概率是121363.【分析】先求出 4 人参加三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有 1 人参加的方法总数，再求出甲不单独参加活动，且乙不参加A活动的方法总数，然后由古典概型求出概率，属于中档题.故答案为：13.10如图，用一块形状为半椭圆221(0)4yxy的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则S的最大值是【答案】3 32【详解】设D点坐标为)(01)(,yxx，由点D在椭圆上知221(0)4yxy，得224(1)yx，等腰梯形ABCD的面积为11(22)(1)22SADBCyxyxy，222224343(1)4(1)(1)4(221)4884Sxyxxxxxxxx，令 434884(01)f xxxxx，3224(462)8(1)(21)fxxxxx，则当102x时，()0fx，fx单调递增；当112x时，0fx，fx单调递减.则在区间(0,1)上，fx有唯一的极大值点12x，所以当12x 时，2S有最大值为274；即当12x 时，S有最大值为3 32.故答案为：3 32.#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 5页，共 20页【分析】设,D x y，结合椭圆的几何性质，求得梯形的面积为(1)Sxy，化简得到2434884Sxxx，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解，属于中档题.11设 A，B，C，D 为平面内四点，已知|2AB ，|1AC，AB 与AC的夹角为60，M 为AB 的中点，|1MD ，则AC AD 的最大值为【答案】32【详解】以 A 为原点，AB所在直线为x轴，过M作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为|2AB ，|1AC，AB 与AC的夹角为60，222121 42 1 232BCACABACABAC AB ，由于222ABBCAC，故BCAC，所以13(,)22C，因为M为AB的中点，|1MD ，所以D在以M为圆心，半径为 1 的圆上，设cos,sin,0,2)D，则13(,)22AC，(1cos,sin)AD，得1131cossinsin()22226AC AD，所以当=62，即3时，AC AD 最大，最大值为32，此时13(,)22D，则93|344AD 故答案为：32【分析】建立平面直角坐标系，确定点D的轨迹方程，设D的坐标，分别求出向量AC，AD#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 6页，共 20页的坐标，结合三角函数性质即可求解，属于中档题.12等差数列 3,nannN满足123123111naaaaaaa123122222024nnaaaaa，则n的最大值为【答案】50【分析】根据题意分析可知：存在*k N，使得100kkaa或100kkaa，以100kkaa为例，设等差数列的公差为d，结合绝对值不等式的性质分析可知：2nk，10ka 且120ka，进而可得3d，再根据等差数列的前 n 项和公式，求得22024k d，从而得出220243k，即可求解.【详解】若对任意*nN，0na 恒成立，则10na ，可得12312nnaaaaaaa，123121111nnaaaaaaan ，显然两者不相等，不合题意；同理可得对任意*nN，0na 恒成立也不合题意；所以等差数列 na一部分为正，一部分为负，即存在*k N，使得100kkaa或100kkaa，若100kkaa，可得 12311nkknaaaaaaaa，且12311111111nkknaaaaaaaank 1111112kknkknaaaankaaaank ，当且仅当10ka 时，等号成立，即 11112kknkknaaaaaaaank，解得2nk；且1231122222222nkknaaaaaaaa 11222kknaaaak#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 7页，共 20页 111122224kknkknaaaakaaaank ，当且仅当120ka时，等号成立即 111124kknkknaaaaaaaank，解得2nk，综上所述：2nk，即满足条件的n必为偶数，结合等号成立条件可知：10ka 且120ka，设等差数列的公差为d，则100kkaa，10ka ，120ka，即11010akdakd，1110akd，120akd，可得3d，则121212nkkkaaaaaaaa 211(1)(1)()202422k kdk kkak akddk d，可得220243k，解得20243k，且202425263，即有k的最大值为25，n的最大值为50；同理可得：当100kkaa，n的最大值也为50.故答案为：50.【点睛】关键点睛：1.根据na的符号性分析可得存在*k N，使得100kkaa或100kkaa；2.根据绝对值不等式分析可得2nk，10ka 且120ka本题思维量，计算量均很大，属于难题13以下数据为某学校参加数学竞赛 10 人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这 10 个成绩的第 75 百分位数是（）A90B89C88D88.5【答案】A【详解】从小到大排序这 10 个数据为 72，78，80，81，83，86，88，90，91，92，因为10 75%7.5，所以这 10 个成绩的第 75 百分位数是第 8 个数 90.#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 8页，共 20页【分析】根据题意，由百分位数的计算公式，代入计算，即可得到结果，属于基础题.故选：A.14已知圆C：22()1xym，直线l：1210mxym，则直线l与圆C有公共点的必要不充分条件是（）A11m B112m C10m D102m【答案】A【详解】由题意可知圆C的圆心坐标为0,m，半径为 1.因为直线l与圆C有公共点，所以直线l与圆C相切或相交，所以圆心0,Cm到直线l的距离2311(1)4mdm，解得112m.其必要不充分条件是把m的取值范围扩大，所以选项中只有11m 是112m 的必要不充分条件.【分析】先根据直线与圆的位置关系，借助点到直线的距离公式，求出m的取值范围，即直线与圆有公共点的充要条件，再确定那个是必要不充分条件，属于基础题.故选：A15 已知函数 fx是定义域为R的偶函数，且1f x为奇函数，若 033ff，则（）A11f xf xB20253fC函数 fx的周期为 2D20243f【答案】D【详解】1f x为奇函数，11fxf x ，又 f x为偶函数，11,11fxf xf xf x ，故 A 项错误.即 2,42,f xf xf xf xf x 函数 f x的周期为 4，即 C 项错误.由11fxf x ，令0 x，得 10,3110,20251 506 410fffffff，即 B 项错误.#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 9页，共 20页又 033,03,20240506 403ffffff，所以 D 项正确.【分析】根据题意，由函数奇偶性与周期性的定义即可判断 AC，再由函数 f x的周期为 4，代入计算，即可判断 BD，属于中档题.故选：D16设 na为无穷数列.若存在正整数k，使得对任意正整数n，均成立n knaa，则称 na为“k-低调数列”.有以下两个命题：1cos1,cos2 1,cos,22nn 是k-低调数列当且仅当4k；若存在aR，使得11,21,1nqaaqnaq 为 2-低调数列，则11q.那么（）A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C都是真命题D都是假命题【答案】C【分析】根据“k-低调数列”的定义验证即可.【详解】对于数列1cos1,cos2 1,cos,22nn，若该数列为k-低调数列，因345cos3,cos4,cos5222均小于6cos62，故4k.反之，当4k 时，coscoscoscos202222n knnknkkaanknnkn，即该数列为k-低调数列.故是真命题.对于数列11,21,1nqaaqnaq，显然1q.若存在aR使得该数列为 2-低调数列，则 120*nnaqq对一切正整数n恒成立.若1q，则当21221,log1qanmmq时，（*）不成立；若1q ，取1a 即可；若1q，则112nnqqq，取1a 即可.综上，是真命题.故选：C.17四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是正方形，2PAAB，点E是棱PC上一点#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 10页，共 20页(1)求证:平面PAC 平面BDE；(2)当E为PC中点时，求二面角ABED的正弦值【答案】(1)证明见解析(2)32【详解】（1）底面ABCD是正方形，BDAC，PA 平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，-2 分又BDAC，PAACA，,PA AC 平面PAC，BD平面PAC，-4 分又BD平面BDE，平面PAC 平面BDE-6 分（2）如图建立空间直角坐标系，则0,0,0A，2,0,0B，0,2,0D，2,2,0C，0,0,2P，1,1,1E，所以2,0,0AB ，1,1,1BE ，2,2,0BD ，设平面ABE的法向量为,nx y z，则200n ABxn BExyz ，取0,1,1n，-8 分设平面DBE的法向量为,ma b c，则2200m BDabm BEabc ，取1,1,0m，-10 分设二面角ABED为，由图可知二面角ABED为锐二面角，-11 分所以11cos222m nmn，-13 分所以23sin1 cos2，即二面角ABED的正弦值为32.-14 分#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 11页，共 20页【分析】（1）由正方形的性质得到BDAC，又由线面垂直的性质得到PABD，即可得到BD平面PAC，从而得证，属于基础题.（2）建立空间直角坐标，利用空间向量法计算可得，属于基础题.18已知在ABC中，角,A B C所对的边分别为,1a b c b，且满足2 coscoscosaBCcB(1)若4 1313a，求ABC的面积S；(3)求2ac的最大值，并求其取得最大值时cosC的值【答案】(1)答案见解析(2)最大值2 213，2114【分析】（1）首先由余弦定理求出c，再结合三角形面积公式即可求解；（2）由正弦定理边化角，结合三角恒等变换即可求解.【详解】（1）方法一：1b Q，2 coscoscosaBCcB，2 coscoscosaBbCcB，又2sinsinsinabcRABC，2sin cossin cossin cosABBCCB，2sin cossinABBC又在ABC中，BCA，0,A，2sin cossinABA，1cos2B，又在ABC中，0,B，3B-3 分2222cosbacacB，221acac，即24 13301313cc，解得1313c 或3 1313c，-5 分当1313c 时，114 131333sin221313213SacB，-6 分#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 12页，共 20页当3 1313c 时，114 13133 33 3sin221313213SacB，-7 分（2）12 3sinsinsin332abcABC，2 3sin3aA，2 3sin3cC2 34 32 34 32sinsinsinsin33333acACCC-8 分5 32 21 5 721sincossincos331414CCCC2 212 21sin33C-11 分其中，21sin14，5 7cos14，0,2在ABC中，3B，20,3C当2C时，2ac取到最大值2 213，-12 分此时，21coscossin214C-14 分19某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求.性别就餐区域合计南区北区男331043女38745合计711788(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据0.100的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为13，23；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12.张同学第 1 天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 13页，共 20页别为14，14，12.0.1000.0500.0250.010 x2.7063.8415.0246.635（）求第 2 天他去乙餐厅用餐的概率；（）求第n（*nN）天他去甲餐厅用餐的概率np.附：22n adbcabcdacbd，nabcd；【答案】(1)没有关联(2)（i）38；（ii）11,14411,2992nnnpn【分析】（1）根据卡方的公式代入计算，与临界值比较，即可求解；（2）（）根据相互独立事件的概率，结合全概率公式即可求解；（）根据递推关系，结合等比数列的定义即可求解.【详解】（1）设假设0H：在不同区域就餐与学生性别没有关联，-1 分根据表中的数据可得，228833 7 10 380.8372.70643 45 71 17，-3 分依据0.100的独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联.-4 分（2）设iA“第i天去甲餐厅用餐”，iB“第i天去乙餐厅用餐”，iC“第i天去丙餐厅用餐”，则,iiiA B C两两独立，1,2,in，由题意可得，1114P AP B，112P C，112iiP AA，113iiP AB，112iiP AC，112iiP BA，112iiP BC，#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 14页，共 20页123iiP CB，（）由22121BB AB C，结合全概率公式可得，22121121121P BP B AB CP A P B AP CP B C1111342228，-8 分所以张同学第 2 天去乙餐厅用餐的概率为38.（）记第n nN天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为,nnnp q r，则11111,42pqr，由全概率公式可得111nnnnnnnnpP AP A AA BA C111nnnnnnP A AP A BP A C111111nnnnnnnnnP AP A AP BP A BP CP A C故1111112232nnnnppqrn，同理可得1111222nnnqprn，1223nnrqn，1nnnpqr，-10 分由可得113nnnpqq，由可得1111nnnpqr，代入中可得11122nnqq，即1111323nnqq，且1111134312q ，故数列13nq是首项为112，公比为12的等比数列即11113122nnq，所以111132nnq，-12 分于是，当2n时，111111114111133292992nnnnnnpqq ，综上所述，11,14411,2992nnnpn.-14 分#QQABDYKUggiAAJIAARhCEwUiCkOQkBCCAIoOgAAMsAAAiAFABAA=#试卷第 15页，共 20页【点睛】关键点睛：本题主要考查了独立性检验问题以及相互独立事件概率与数列结合问题，难度较大，解答本题的关键在于结合递推关系与等比数列的定义求解.20已