浙江省“数海漫游”2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷.rar

数学试题第1页（共4页）绝密启用前2024年“数海漫游”第二次模拟考试数 学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 z2-z=z4z,则|z=A.0B.22C.1D.622.已知AB=2,AC=3,BC=4,则ABC的面积是A.334B.354C.3134D.31543.记Sn为非零数列an的前n项和，若Sn+1=2Sn,nN*,则a4a1=A.2B.4C.8D.164.设点P在正四面体ABCD的棱AB上，AB与平面PCD所成角为3,则APBP+BPAP=A.4B.10C.14 D.20 5.已知向量a,b 均为单位向量，则|a-2b1-()ab2 的最小值是A.1B.2C.2D.56.小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第k天早上八点以1k+1的概率向存钱罐中存入100元，k=1,2,3,.若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列，则小明在第2天存入了100元概率是A.17B.15C.13D.12#QQABLYqAggCgQpBAARgCAwHiCACQkAECCIoGBBAEMAAACAFABAA=#数学试题第2页（共4页）7.设椭圆:x2a2+y2b2=1()ab0的弦AB与x轴，y轴分别交于C,D两点，|AC:|CD:|DB=1:2:2,若直线AB的斜率k0,则k的取值范围是A.()0,22 B.()22,1 C.()0,33D.()33,18.称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记S为集合S包含的好整点的个数.若 ()x,y|()x+y2+3x+y0B.x1x20C.y1+y20D.y1y2010.若无穷数列an由唯一确定，称递推公式是专一的.则下列递推公式中专一的有A.an.an+1=2n-1.2n+1,nN*B.a1=a2=1(an+2=an+1)2=an,nN*C.a2=2an+1an=an+an+1,nN*D.an+an+1=2nanan+2=3n,nN*11.设一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5满足xia,x-2a,xa至多有 个零点.13.已知正方体A1A2A3A4-A5A6A7A8的棱长为3,取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点Ai，设这 24 个点中与Ai距离最小的三个点为Pi,Qi,Ri从正方体中切去所有四面体AiPiQiRi，i=1,2,8,得到的几何体的外接球表面积是 .14.当x0,为锐角时，恒有lnx+lncos+()x2+1 lnsinm,则m的取值范围是 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知点P()1,2为抛物线C:y2=2px与圆O:x2+y2=r2在第一象限的交点，另一交点为Q.（1）求p,r;（2）若点R在圆O上，直线PR为抛物线C的切线，求PQR的周长.#QQABLYqAggCgQpBAARgCAwHiCACQkAECCIoGBBAEMAAACAFABAA=#数学试题第3页（共4页）16.（15分）小林有五张卡片，他等概率的在每张卡片上写下1,2,3,4,5中的某个数字.（1）求五张卡片上的数字都不相同的概率；（2）证明：这五张卡片上最大的数字最可能是5.17.（15分）在正四面体ABCD中，点P,Q,R分别在棱AB,AC,AD上（不与顶点重合），且PQ=PR.（1）若AQ=AR+1,证明:AP=2AR+1;（2）求sinPQR的取值范围.18.（17分）记函数p0()x=q0()x=x,pn()x=epn-1()x,qn()x=lnqn-1()x,nN*.（1）证明：qn()pn()x=x,nN*；（2）记qn()x的定义域为Dn,nN*,p1()-x0+q1()x0=0.若任意xDn,pn()ax qn()x+x0+1x0+1，求a的取值范围.#QQABLYqAggCgQpBAARgCAwHiCACQkAECCIoGBBAEMAAACAFABAA=#数学试题第4页（共4页）19.（17分）已知集合E=x1,x2,xn，记2E=S|SE,XY=x|xX,xY,N是自然数集 称函数h:2EN，若对于任意SE,h()S N；称函数h:2EN是单调的，若对于任意XYE,h()X h()Y；称函数h:2EN是次模的，若对于任意X,YE,h()XY+h()XY h()X+h()Y已知函数f:2EN是次模的.（1）判断f 是否一定是单调的，并说明理由；（2）证明：对于任意XYE,eEY,f()X e -f()X f()Y e -f()Y；（3）若f是单调的,k是正整数，kn.记F=S|S 恰含k个元素,SE,已知集合S*F满足f()S*f()S,SF.初始集合M=，然后小明重复k次如下操作：在集合EM中选取使得f()M e 最小的元素e加入集合M，最终得到集合M*F.证明：f()M*kf(S*)#QQABLYqAggCgQpBAARgCAwHiCACQkAECCIoGBBAEMAAACAFABAA=#QQABLYqAggCgQpBAARgCAwHiCACQkAECCIoGBBAEMAAACAFABAA=#QQABLYqAggCgQpBAARgCAwHiCACQkAECCIoGBBAEMAAACAFABAA=#QQABLYqAggCgQpBAARgCAwHiCACQkAECCIoGBBAEMAAACAFABAA=#2024年“数海漫游”第二次模拟考试数 学本试卷共 4页，19 小题，满分 150分。考试用时 120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 2=4,则|=A.0B.22C.1D.622.已知=2,=3,=4,则 的面积是A.334B.354C.3134D.31543.记为非零数列的前项和，若+1=2,则41=A.2B.4C.8D.164.设点在正四面体的棱上，与平面所成角为3,则+=A.4B.10C.14 D.20 5.已知向量,均为单位向量，则|2|1 ()2 的最小值是A.1B.2C.2D.56.小明开始了自己的存钱计划：起初存钱罐中没有钱，小明在第天早上八点以1+1的概率向存钱罐中存入 100元，=1,2,3,.若小明在第 4 天早上七点发现自己前 3 天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列，则小明在第 2 天存入了 100 元概率是A.17B.15C.13D.127.设椭圆:22+22=1(0)的弦与轴，轴分别交于,两点，|:|:|=1:2:2,若直线的斜率0,则的取值范围是A.0,22 B.22,1 C.0,33D.33,1绝密启用前8.称平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为正整数的点为好整点，记为集合包含的好整点的个数.若(,)|(+)2+3+=(,)|+43|，则正整数的最小值是A.1976B.1977 C.2023D.2024二、选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9.设双曲线:2+=1与直线=2+交于(1,1)与(2,2)两点，则可能有A.1+20B.120C.1+20D.12010.若无穷数列由唯一确定，称递推公式是专一的.则下列递推公式中专一的有A.+1=2 1.2+1,B.1=2=1(+2=+1)2=,C.2=2+1=+1,D.+1=2+2=3,11.设一组样本数据1,2,3,4,5满足+1(=1,2,3,4),则A.移去3，这组数据的方差增大B.移去2,4，组数据的方差增大 C.移去2,3,4，这组数据的方差减小D.移去1,2,4,5，这组数据的方差减小三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分.12.函数()=2,2,至多有 个零点.13.已知正方体1234 5678的棱长为 3,取出各棱的两个三等分点，共 24 个点，对于正方体的每个顶点，设这 24 个点中与距离最小的三个点为,从正方体中切去所有四面体，=1,2,8,得到的几何体的外接球表面积是 .14.当0,为锐角时，恒有+(2+1),则的取值范围是 .四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知点(1,2)为抛物线:2=2与圆:2+2=2在第一象限的交点，另一交点为.（1）求,;（2）若点在圆上，直线为抛物线的切线，求 的周长.16.（15 分）小林有五张卡片，他等概率的在每张卡片上写下 1,2,3,4,5 中的某个数字.（1）求五张卡片上的数字都不相同的概率；（2）证明：这五张卡片上最大的数字最可能是 5.17.（15 分）在正四面体中，点,分别在棱,上（不与顶点重合），且=.（1）若=+1,证明:=2+1;（2）求的取值范围.18.（17 分）记函数0()=0()=,()=1(),()=1(),.（1）证明：()=,；（2）记()的定义域为,1(0)+1(0)=0.若任意 ,()()+0+10+1，求的取值范围.19.（17分）已知集合=1,2,，记2=|,=|,是自然数集 称函数:2，若对于任意 ,()；称函数:2是单调的，若对于任意 ,()()；称函数:2是次模的，若对于任意,()+()()+()已知函数:2是次模的.（1）判断 是否一定是单调的，并说明理由；（2）证明：对于任意 ,()()()()；（3）若是单调的,是正整数，.记=|恰含个元素,已知集合 满足()(),.初始集合=，然后小明重复次如下操作：在集合中选取使得 最小的元素加入集合，最终得到集合.证明：()()