1、11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 第第1 1课时课时 多边形多边形 第十一章第十一章 三角形三角形 1 课堂讲解课堂讲解 多边形多边形 多边形的对角线多边形的对角线 正多边形正多边形 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 知知1 1导导 1 知识点知识点 多边形多边形 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？线段围成的图形吗？ 知知1 1
2、讲讲 平面内平面内，不在，不在同一条直线上同一条直线上的几的几 条线段条线段首尾顺次首尾顺次相接，所得到的相接，所得到的 封闭图形叫封闭图形叫多边形多边形。 多边形以多边形以边数边数命名：命名： 五边形五边形ABCDE或五边形或五边形EDCBA A B C D E A B C D E F 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四四 边形、五边形边形、五边形三角形是最简单的多边形三角形是最简单的多边形.如果一如果一 个多边形由个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形边形.如图如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，
3、也可螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可 以设计为八边形以设计为八边形. 知知1 1讲讲 顶点顶点 内角内角 边边 可表示为：可表示为： 五边形五边形ABCDE或五边形或五边形DCBAE A B C D E 外角外角 ：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角内角的邻补角 知知1 1讲讲 组成多边形组成多边形 的各条线段的各条线段 相邻两条边相邻两条边 的公共端点的公共端点 下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有( ) (1)三角形是边数最少的多边形；三角形是边数最少的多边形； (2)由由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3)n边形
4、有边形有n条边、条边、n个顶点、个顶点、2n个内角和外角；个内角和外角； (4)多边形分为凹多边形和凸多边形多边形分为凹多边形和凸多边形 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 (2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上” 的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次连 接”；接”；(3)n边形有边形有n个内角和个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个外角，即外角的个数是内角 个数的个数的2倍倍(1)(4)说法正确说法正确 例例1 导引：导引： B 知知1 1讲讲 总总 结结
5、 理解多边形的定义需注意：理解多边形的定义需注意： (1)线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于线段必须“不在同一直线上”且条数要不少于3条；条； (2)必须是必须是“平面图形平面图形”； (3)首尾顺次相接首尾顺次相接 知知1 1讲讲 对于多边形的外角，最准确的表述是对于多边形的外角，最准确的表述是( ) A内角的邻角内角的邻角 B与内角有公共顶点的角与内角有公共顶点的角 C内角的邻补角内角的邻补角 D内角的对顶角内角的对顶角 1 知知1 1练练 C 图中的各个图形，是否是多边形？如果是，图中的各个图形，是否是多边形？如果是， 说出是几边形说出是几边形 2 知知1 1练练 解：解： 图是多
6、边形，图不是多边形图是多边形，图不是多边形 其中图是四边形，图是五边形，其中图是四边形，图是五边形， 图是五边形图是五边形 2 知识点知识点 多边形的对角线多边形的对角线 知知2 2讲讲 连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的叫做多边形的对角线对角线 A C B D E 三角形有几条对角线？三角形有几条对角线？ 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 0 1 2 3 5 从从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 知知2 2讲讲 你能写出每个图形中对角线的总
7、条数吗？如果不能，请画你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画 出所有对角线出所有对角线. 0 2 5 9 太难画了！太难画了！ 知知2 2讲讲 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十 边形呢？一百边形呢？边形呢？一百边形呢？n边形呢？边形呢？ 知知2 2讲讲 总总 结结 边数边数 3 4 5 6 7 n 从一个顶点出发从一个顶点出发 的对角线的条数的对角线的条数 总的对角线条数总的对角线条数 上述对角线分成上述对角线分成 的三角形个数的三角形个数 0 0 0 1 2 2 2 5 3 3 9 4 4 14 5 n3 n2 知知2 2讲讲
8、n(n3) 2 画出下列多边形的全部对角线：画出下列多边形的全部对角线： （来自（来自教材教材） 1 知知2 2练练 2 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角四边形的一条对角线将四边形分成几个三角 形？从五边形的一个顶点出发，可形？从五边形的一个顶点出发，可 以画出以画出 几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？ 解：解： 两个三角形；两条对角线；两个三角形；两条对角线； 将五边形分成三个三角形将五边形分成三个三角形 3 在凸多边形中，四边形有在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边条对角线，五边 形有形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角条对角线，观察
9、探索凸十边形的对角 线有线有( ) A29条条 B32条条 C35条条 D38条条 知知2 2练练 C 知知3 3导导 3 知识点知识点 正多边形正多边形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 正八边形正八边形 各边相等，各内角也相等的多边形叫做各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形正多边形. 等边三角形等边三角形 （正三角形）（正三角形） 正方形正方形 （正四边形）（正四边形） 紧扣正多边形的概念识别：紧扣正多边形的概念识别： (1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形； (2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正
10、多边形；等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形； (3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是 正多边形正多边形 (4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形 下列说法：下列说法：(1)等腰三角形是正多边形；等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多等边三角形是正多 边形；边形；(3)长方形是正多边形；长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形其中正正方形是正多边形其中正 确的有确的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 知知3 3讲讲 例例2 导引：导引： B
11、总总 结结 对于正多边形的识别，各条边都相等，各个对于正多边形的识别，各条边都相等，各个 角都相等，这两个条件缺一不可角都相等，这两个条件缺一不可 知知3 3讲讲 下列属于正多边形的有下列属于正多边形的有( ) 等边三角形；等边三角形；长方形；长方形；正方形；正方形；梯形；梯形； 圆圆 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 1 知知3 3练练 B 下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是( ) A正多边形的各边都相等正多边形的各边都相等 B各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形 C正三角形就是等边三角形正三角形就是等边三角形 D六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形 2 知知3 3练练 “菱形是正多边形菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？这句话是否正确？为什么？ 3 B 解：解： 不正确因为菱形不一定是正多边形，菱不正确因为菱形不一定是正多边形，菱 形的四条边相等，但四个角不一定相等形的四条边相等，但四个角不一定相等 1 1、本节中你学习了哪些内容？、本节中你学习了哪些内容？ 2 2、你有哪些收获和体会？、你有哪些收获和体会？ （师生交流、体会师生交流、体会） 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
