1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法 第第6 6课时课时 整式的乘法整式的乘法多项多项 式与多项式相乘式与多项式相乘 1 课堂讲解课堂讲解 多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式的乘法法则的应用多项式与多项式的乘法法则的应用 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 1. 单项式乘单项式的法则；单项式乘单项式的法则； 2. 单项式乘多项式的法则单项式乘多项式的法则. 回顾旧知回顾旧知 知知1 1导导 1 知识点知识点 多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的
2、法则 如图把一块原长如图把一块原长a m、 宽宽p m的长方形绿地，加的长方形绿地，加 长了长了 b m，加宽了，加宽了qm. 你能用几种方法求出你能用几种方法求出 扩大后的绿地面积？扩大后的绿地面积？ a p q b 知知1 1导导 不同的表示方法：不同的表示方法： (a+b)(p+q)； a( p+q)+b (p+q)； p(a+b)+q(a+b)； ap+aq+bp+bq. (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq 知知1 1导导 你能类比单项式与多项式相乘的法则你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式叙述多项式 与多项式相乘的法则吗与多项式相乘的法则吗？ 1 2 3 4 (a
3、+b) (p + q) = ap 1 2 3 4 +aq +bp +bq 知知1 1讲讲 多项式的乘法法则：多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别每一项分别乘以另一个多项式的乘以另一个多项式的每一项每一项，再把，再把 所得的所得的积相加积相加. 计算：计算： (1)(3x 1)(x 2); (2) (x 8y)(x y); (3)(x y)(x2 xy y2). (1)(3x 1)(x 2) = (3x ) x (3x ) 2 1 x + 1 2 =3 x2 6 x x 2 = 3 x2 7x 2; (2) (x 8y)(x y
4、) = x2 xy 8xy 8y2 =x2 9xy 8y2; (3) (x y)(x2 xy y2) = x3 x2y x y2 x2y xy2 y3 = x3 y3. 知知1 1讲讲 例例1 解：解： （来自（来自教材教材） 总总 结结 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用 “箭头法”标注求解如计算“箭头法”标注求解如计算 时，可在时，可在 草稿纸上作如下标注：草稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，结，根据箭头指示，结 合对象，即可得到合对象，即可得到3x2x， , ， 把各项相加，继续求解即可把各项相加，继续求解即可 31 32 44 x
5、x 1 3 4 x 331 2 , 444 x 知知1 1讲讲 31 32 44 xx 知知1 1练练 计算计算(x1)(2x3)的结果是的结果是( ) A2x2x3 B2x2x3 C2x2x3 Dx22x3 1 下列多项式相乘结果为下列多项式相乘结果为a23a18的是的是( ) A(a2)(a9) B(a2)(a9) C(a3)(a6) D(a3)(a6) 2 A C 知知1 1练练 已知已知M，N分别是分别是2次多项式和次多项式和3次多项式，则次多项式，则 MN( ) A一定是一定是5次多项式次多项式 B一定是一定是6次多项式次多项式 C一定是不高于一定是不高于5次的多项式次的多项式 D无
6、法确定积的次数无法确定积的次数 3 A 知知2 2讲讲 2 知识点知识点 多项式与多项式的乘法法则的应用多项式与多项式的乘法法则的应用 多项式乘以多项式时，应注意以下几点：多项式乘以多项式时，应注意以下几点： (1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏； (2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类 项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积； (3)相乘后，若有同类项应该合并相乘后，若有同类项应该合并 先化简，再求值：先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2
7、x y)(x4y)，其中，其中x1，y2. 分别将两组多项式相乘，并将“”后分别将两组多项式相乘，并将“”后 面多项式乘多项式的结果先用括号括起面多项式乘多项式的结果先用括号括起 来，再去括号，然后合并同类项，最后来，再去括号，然后合并同类项，最后 将将x，y的值代入化简后的式子求值的值代入化简后的式子求值 知知2 2讲讲 例例2 （来自（来自教材教材） 导引导引： 解：解： 原式原式x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2) x2xy6y2(2x29xy4y2) x2xy6y22x29xy4y2 x210 xy10y2. 当当x1，y2时，时， 原式原式(1)210(1)21022 1
8、2040 61. 知知2 2讲讲 总总 结结 多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算 出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意 括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时，括号的运用和符号的变化；当两个多项式相减时， “”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避“”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避 免运算结果出错免运算结果出错 知知2 2讲讲 若若(x4)(x6)x2axb，求，求a2ab的值的值 知知2 2讲讲 例例3 导引导引： 先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对先将等式左边计算
9、出来，再与等式右边各项对 比，得出结果比，得出结果 解解： 因为因为(x4)(x6)x26x4x24 x22x24， 所以所以x22x24x2axb， 因此因此a2，b24. 所以所以a2ab(2)2(2)(24) 44852. 总总 结结 解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简 等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对对 应项的系数相等应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求”来确定出待定字母的值，进而求 解解 知知2 2讲讲 知知2 2练练 1 若若(x1)(x3)x2mxn，那么，那么m，
10、n的值分别的值分别 是是( ) Am1，n3 Bm2，n3 Cm4，n5 Dm2，n3 B 2 若若(x2)(x1)x2mxn，则，则mn( ) A1 B2 C1 D2 知知2 2练练 C 1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重 不漏不漏 2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先 准确地确定积的符号准确地确定积的符号 3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同 类项在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的类项在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的 项数之积项数之积 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.
