1、第七章频率响应第七章频第七章频 率率 响响 应应7.1频率响应的基本概念频率响应的基本概念7.2晶体管的高频小信号模型和频率参数晶体管的高频小信号模型和频率参数7.3运用快速估算法分析频率响应的预备知识运用快速估算法分析频率响应的预备知识7.4单级共射放大器的高频响应分析单级共射放大器的高频响应分析7.5共集电路的高频响应共集电路的高频响应7.6共基电路的高频响应共基电路的高频响应7.7场效应管放大器的高频响应场效应管放大器的高频响应7.8放大器的低频响应放大器的低频响应7.9多级放大器的频率响应多级放大器的频率响应7.10建立时间建立时间tr与上限频率与上限频率fH的关系的关系第七章频率响应
2、 7.1频率响应的基本概念频率响应的基本概念7.1.1频率失真频率失真1.频率失真频率失真实际应用中，待处理的信号，如语音信号、电视信号、生物电信号等，都不是简单的单频信号。它们都是由许多不同相位、不同频率分量组成的复杂信号，即占有一定的频谱。由于实际的放大器中存在电抗元件(如晶体管的极间电容、电路的负载电容、分布电容、引线电感等)，使得放大器对不同频率信号分量的放大倍数和延迟时间不同。由此而引入的信号失真称为频率失真。第七章频率响应如图7.1.1(a)所示，若某待放大的信号由基波(1)和三次谐波(31)所组成，由于电抗元件存在使放大器对三次谐波的放大倍数小于对基波的放大倍数，那么放大后的信号
3、各频率分量的大小比例将不同于输入信号。人们称这种由于放大倍数随频率变化而引起的失真为振幅频率失真(简称幅频失真），如图7.1.1(b)所示。如果放大器对各频率分量信号的放大倍数相同而延迟时间不同(如图7.1.1(c)所示，分别为td1和td3)，那么放大后的合成信号将产生失真。由于相位=t，延迟时间不同，意味着不与成正比。人们称这种失真为相位频率失真（简称相频失真）。第七章频率响应图7.1.1频率失真现象(a)待放大信号；(b)振幅频率失真；(c)相位频率失真第七章频率响应2.线性失真和非线性失真线性失真和非线性失真线性失真和非线性失真同样会使输出信号产生畸变，但两者有许多不同点：(1)起因不
4、同。线性失真由电路中的线性电抗元件引起，非线性失真由电路中的非线性元件引起(如晶体管或场效应管的特性曲线的非线性等)。第七章频率响应(2)结果不同。线性失真只会使信号中各频率分量的比例关系和时间关系发生变化，或滤掉某些频率分量，但决不产生输入信号中所没有的新的频率分量。而非线性失真却完全不同，它的主要特征是会产生输入信号中所没有的新的频率分量。如输入为正弦波(单一频率信号)，若产生非线性失真，则输出变为非正弦波，它不仅包含输入信号的频率成分(基波i),而且还产生许多新的谐波成分(2i、3i、)。第七章频率响应7.1.2实际的频率响应及通频带定义实际的频率响应及通频带定义阻容耦合放大器的实际幅频
5、特性如图7.1.2（a）所示。由于耦合电容和旁路电容的存在，在低频段放大倍数有所下降，而晶体管极间电容和电路的负载电容、分布电容等又会使高频段放大倍数下降，而中间一段比较平坦。为分析方便起见，将实际的幅频响应划分为三个区域，即中频区、低频区和高频区，并定义上限频率fH、下限频率fL以及通频带BW，以便定量表征频率响应的实际状况。第七章频率响应 集成运放的幅频特性如图7.1.2（b）所示，因为集 成运放是高增益的直接耦合放大器，故频率特性的平坦部分可以延伸到零频率，即fL0。中频区增益AuI 与通频带BW是放大器的两个重要指标，而且这两者往往又是一对矛盾的指标，所以人们又引进增益频带积来表征放大
6、器的性能。第七章频率响应图7.1.2阻容耦合放大器的幅频特性和集成运放的幅频特性第七章频率响应增益频带积HuiuifABWABWG通常希望放大器具有尽可能大的增益频带积。集成运放的开环增益很大（80140 dB），所以开环带宽一般比较窄，如F007只有7 Hz，OP07只有4 Hz。但当前高速宽带运放不断面市，单位增益带宽可达1 GHz的运放也为数不少。第七章频率响应关于频率响应的通频带选择，要根据信号的频谱而定。例如，心电信号的最高频率分量约为 100 Hz，那么通频带设计为0100 Hz左右即可。语音信号的频谱约为 20Hz20 kHz，而电视图像信号的频带要求为 06 MHz。通频带不是
7、越宽越好，对给定信号而言，通频带过宽不仅没有必要，而且还会窜入更多的干扰和噪声。第七章频率响应7.2晶体管的高频小信号模型和频率参数晶体管的高频小信号模型和频率参数1.晶体管的高频等效电路晶体管的高频等效电路在第四章中，我们曾经提到过晶体管的势垒电容和扩散电容。因为发射结正向偏置，基区存储了许多非平衡载流子，所以扩散电容成分较大，记为Cbe；而集电结为反向偏置，势垒电容起主要作用，记为Cbc。在高频区，这些电容呈现的阻抗减小，其对电流的分流作用不可忽略。考虑这些极间电容影响的高频混合型小信号等效电路如图7.2.1所示。第七章频率响应图7.2.1晶体管的高频小信号混合型等效电路第七章频率响应2.
8、晶体管的高频参数晶体管的高频参数1)共射短路电流放大系数(j)及其上限频率f由于电容Cbe的影响，值将是频率的函数。根据的定义bebmc、bc)j(IUgII短路(7.2.1)第七章频率响应式中：eeboeoobbbcbecm1)(1rrruiiiuigQeQ由于电容Cbe的影响，值将是频率的函数。根据的定义ebebebbebebbeb1)j1(CrjrICrIU(7.2.2)第七章频率响应所以ffffoarctan/)(12ffjjCrjjoebebo111)()(/)(jj(7.2.3)第七章频率响应式中:的上限频率）)(21jCrfebeb(7.2.4)|(j)|的频率特性如图7.2.2
9、所示。第七章频率响应图7.2.2|(j)|与频率f的关系曲线第七章频率响应2)特征频率fT特征频率fT定义为|(j)|下降到1所对应的频率，如图7.2.2所示。当f=fT时:1)(1)j(2fffToT第七章频率响应得fCrffebeoT21(7.2.5)为了保证实际电路在较高工作频率时仍有较大的电流放大系数，必须选择管子的fT3fmax 左右(fmax为信号的最高工作频率)。第七章频率响应3)共基短路电流放大系数(j)及f因为j1)j(1)j()j(0(7.2.6)式中：)1(00001，第七章频率响应所以有fffTfT是一个最有用的频率参数，一般晶体管器件手册中都会给出fT的数据，据此并由
10、式(7.2.5)就可换算出电容Cbe的值。第七章频率响应【例例7.2.1】由器件手册获知3DG6晶体管的fT=300 MHz,已知工作点电流ICQ=2mA，求发射结电容Cbe的值；若另一个晶体管的fT=1 GHz，ICQ=2mA，求Cbe的值。解解由第四章内容可知13mA2mV26CQTEQTeIUIUr第七章频率响应根据式（7.2.5），可得pF8.401031321218T1ebfrCepF 2.12101321219Te2bfrCe第七章频率响应7.3运用快速估算法分析频率响应的预备知识运用快速估算法分析频率响应的预备知识有这样一个网络（如图7.3.1（a）所示），其中有两个储能元件C1
11、、C2，若C1为耦合电容，约为几十F,C2为负载电容，约为几pF几百pF，分析该电路的频率响应，需要计算电路的传递函数得到其频率响应。一种方法是借助计算机仿真、计算。另一种方法是在满足一定误差要求下，追求快捷的工程估算，以得到某些有用的规律性的原则和基本概念。第七章频率响应图7.3.1多电容电路的简化(a)多电容电路；(b)中频段等效电路；(c)高频段等效电路；(d)低频段等效电路第七章频率响应1.中频段中频段在这个频段内，电容C1的容值较大，所呈现的容抗1/（jC1）R1，其分压作用较小，可忽略不计，视为短路；而C2的容值较小，所呈现的容抗1/（jC2）R2，其分流作用较小，可忽略不计，视为
12、开路。因此中频段电路简化为图7.3.1（b）所示。此时I212i)j()j()j(uouARRRUUA可见,中频增益AuI与频率无关。第七章频率响应2.高频段高频段在该频段内，电容C1的容抗更小，更可满足 ，同样忽略不计，视为短路。而C2的容值减小，不再满足，其分流作用凸显，不可忽略，因此高频段电路简化为图7.3.1（c）所示。图中,此时11RCj122RCj1)j()j(212iiURRRU第七章频率响应H2212122212212j1|j11|j1|j1)(juIuACRRRRRcRRcRRRA）（(7.3.2a)第七章频率响应式中：)(212中频增益RRRAuI(7.3.2b)，(1H2
13、21H的倒数它是高频时常数上限角频率）C|R（R221H）(C|RR(7.3.2c)(7.3.2d)第七章频率响应3.低频段低频段在该频段内，电容C1的容抗增大，其分压作用不可忽视；而C2的容抗增大，满足1/（jC2）R2，其分流作用更小，可忽略不计，视为开路。因此低频段电路简化为图7.3.1（d）所示。此时L1212121212j1j111j1)j(A）CRRRRRcRRRAuIu（(7.3.3a)第七章频率响应式中：)(212中频增益RRRAuI(7.3.3b)，(）（1L121L的倒数它是高频时常数下限角频率CRR 121L）(CRR(7.3.3c)(7.3.3d)第七章频率响应由式（7
14、.3.3a）可见，随着频率的下降，增益|Au(j)|下降，输出电压|Uo(j)|下降。综上所述，可以定性画出该网络的幅频特性，如图7.3.2所示。第七章频率响应图7.3.2幅频特性第七章频率响应在分析以下各种电路时，可以采取“类比”的方法，先忽略所有电容的影响，计算中频增益AuI，再求出高频时常数H和低频时常数L，就可以估算上限频率H和下限频率L，根据实际应用需要，重点是放大器的高频响应，即H的估算。第七章频率响应7.4单级共射放大器的高频响应分析单级共射放大器的高频响应分析1.共射放大器的高频小信号等效电路共射放大器的高频小信号等效电路图7.4.1(a)所示的共射放大器的高频小信号等效电路如
15、图7.4.1(b)所示。该电路中Cbc跨接在输入回路和输出回路之间，使高频响应的估算变得复杂化，所以首先应用密勒定理将其作单向化近似。第七章频率响应图7.4.1共射放大器及其高频小信号等效电路(a)电路；(b)等效电路(设RB1RB2Rs)第七章频率响应2.密勒定理以及高频等效电路的单向化模型密勒定理以及高频等效电路的单向化模型密勒定理给出了网络的一种等效变换关系，它可以将跨接在网络输入端与输出端之间的阻抗分别等效为并接在输入端与输出端的阻抗。如图7.4.2(a)所示，阻抗Z跨接在网络N的输入端与输出端之间，则等效到输入端的阻抗Z1为uAZUUZZUUUIUZ11122211111第七章频率响
16、应同理，等效到输出端的阻抗Z2为ZAAZUUUIUZuu1122222(7.4.2)式中，为网络的电压增益。12/UUAu图7.4.2(a)的等效电路如图7.4.2(b)所示。第七章频率响应图7.4.2密勒定理及等效阻抗(a)原电路；(b)等效后的电路第七章频率响应将密勒定理应用到等效电路图7.4.2(b)中，并令cbj1CZ则Muuebuu2Mebu1j1)1(j11j1)1(j11CAACZAAZCACAZZu(7.4.3)(7.4.4)第七章频率响应式中:增益Au近似为Lmeb012uRgUUUUA密勒等效电容CM和CM分别为ebebuuMLmebuebM)1()1()1(CCAACRg
17、CACC(7.4.6)(7.4.7)第七章频率响应可见，等效到输入端的密勒等效电容CM比Cbc本身增大了许多倍，我们称之为密勒倍增效应。而输出端的密勒等效电容CM仍为Cbc,故很小。密勒等效的单向化模型如图7.4.3(a)所示。由于CM很大，其影响不可忽略，而CM很小，可以忽略，因此等效电路可进一步化简为图7.4.3(b),图中第七章频率响应sbeebebbbebsbbSebsebmebMebi)()1(UrRrUrrRrUrRrRCRgCCCCsssL利用图7.4.3(b)的单向化简化模型，我们很快可以估算出电路的频率响应和上限频率fH。第七章频率响应图7.4.3密勒等效后的单向化等效电路(
18、a)单向化模型；(b)进一步的简化等效电路第七章频率响应3.高频增益表达式及上限频率高频增益表达式及上限频率类比式(7.3.2a)可知图7.4.3(b)中1HIssos1)j(jAUUAuu(7.4.11)式中第七章频率响应)(besLobescbLmIs中频区源增益rRRrRrRgAu(7.4.12)H1是由Ci引入的上限角频率，其值取决于时常数H1=RsCi，即)(112H1isH1H1上限角频率CRf(7.4.13)第七章频率响应其幅频特性和相频特性分别为)arctan(180)j()(1)j(Ho2HIsffffAAuu(7.4.14)(7.4.15)第七章频率响应式(7.4.15)中
19、，180表示共射放大器输出电压与输入电压反相，即中频放大倍数AuIs的相角。而后一项arctan(f/fH1)是和频率有关的附加相移，一般用表示：)arctan(Hff(7.4.16)第七章频率响应根据式(7.4.14)、式(7.4.15)画出单级共射放大器的幅频特性和相频特性,如图7.4.4(a)、(b)所示。在半功率点处对应的附加相移为45，而当频率f10fH以后，附加相移趋向于最大值(90)。第七章频率响应图7.4.4考虑管子极间电容影响的共射放大器频率响应(a)幅频特性；(b)相频特性；(c)幅频特性波特图；(d)相频特性波特图第七章频率响应4.频率特性的波特图近似表示法频率特性的波特
20、图近似表示法将式(7.4.11)用对数频率响应来表示，即)dB(j1lg20)dB()j(lg20HIssuuAA可得到波特图,如图7.4.4(c)所示。在=H处有一拐点，高频区以20dB/10倍频程的斜率下降。在=H处，波特图和真正的幅频特性有3dB的误差。图7.4.4(d)给出了相频特性的波特图。第七章频率响应根据图7.4.3(b)单向化模型，电路中仅存在一个独立的储能元件Ci,那么电路的传递函数H(s)(复频域表示法js)为HIsHIs1)(j1)j(sAsHAAuuu因为分母只有一个根，可见该电路是一个单极点系统。第七章频率响应5.负载电容和分布电容对高频响应的影响负载电容和分布电容对
21、高频响应的影响以上讨论仅考虑晶体管内部极间电容对频率响应的影响，而负载只是一个纯电阻(RL)。实际上负载往往含有容性成分，并且导线之间以及导线、元件和地线之间的分布电容对放大器的频率响应也会产生一定的影响。可以想像,负载电容和分布电容的存在，将使高频响应变差，上限频率fH变低。第七章频率响应 我们用CL代表负载电容和电路分布电容对高频响应的影响总和，如图7.4.5(a)所示。为了分析包括CL影响的高频响应，采用“类比”方法，将放大器从CL两端用戴维南定理等效为一个信号源，其内阻就是CL两端向左看的输出电阻Ro，其电势就是式(7.4.11)所表示的放大倍数Aus(j)乘以。为区别起见，令式(7.
22、4.11)中的Aus(j)为Au(j),H1为H2,如图7.4.5(b)所示。.oU.sU第七章频率响应图7.4.5包含负载电容CL的电路及等效电路(a)电路；(b)等效电路第七章频率响应由于)j(1)j(s1HuIsoLLCceoUjAURRRrR式中：AuIs为中频区源增益;H2是由CL引入的上限角频率，其值取决于时常数H2，即第七章频率响应LoH2H211CR(7.4.17)所以，计入Ci和CL影响的高频源增益表达式为)j1)(j1()j(H2H1IssousuAUUA(7.4.18)第七章频率响应式中：）为输出回路时常数倒数）为输入回路时常数倒数(1(1Lo2His1HCRCR而那么总
23、的上限角频率H可按下式近似计算：第七章频率响应2H21H2H111(7.4.21)根据式(7.4.18)，可以得到波特图如图7.4.6所示。它有两个拐点(H1及H2，图中假设H1H2)。第一个拐点到第二个拐点之间曲线以20dB/10倍频程的斜率下降，第二个拐点以后以40dB/10倍频程的斜率下降，拐点处的附加相移分别为45和135。第七章频率响应图7.4.6同时考虑Ci和CL影响的波特图第七章频率响应由于同时考虑Ci和CL的影响，电路中有两个独立的储能元件存在，因此该电路的传递函数H(s)为)1)(1()(2H1HIsssAsHu其分母有两个根，也就是有两个极点，属二阶系统。在二阶系统中，如果
24、其中一个极点远离另一个极点(例如H1C1(约1030倍)。4.总的下限角频率总的下限角频率LL取决于L1、L2、L3的总和，即 232121LLLL第七章频率响应5.讨论讨论(1)C1、E、C2越大，下限频率越低，低频失真越小，附加相移也将会减小。(2)因为射极旁路电容CE两端的等效电阻较小，所以CE的取值往往比C1要大得多。(3)输入阻抗越大，对改善低频响应有好处。(4)RC、RL越大，对低频响应也有好处。(5)同时考虑低频和高频响应时，完整的频率特性如图7.8.3所示。第七章频率响应图7.8.3阻容耦合放大器完整的频率响应第七章频率响应【例例 7.8.1】图7.8.4给出了单级阻容耦合共射
25、放大器电路及其对数频率响应。图中晶体管型号为2N2712，负载电容为10 pF，耦合电容为10 F，旁路电容为100 F。用波特图仪测得中频增益为45.97 dB。移动光标位置至42.96 dB处，可分别测得下限频率为125 Hz，上限频率为3.16 MHz。中频相移为180(说明输出信号与输入反相)；对应下限频率处的相移为135(附加相移为45)；对应上限频率处的相移为225(附加相移为45)。第七章频率响应图7.8.4共射放大器电路和频率响应(a)电路；(b)幅频特性和相频特性第七章频率响应【例例 7.8.2】从Workbench器件库中调出集成运算放大器OP07。用波特图仪测得其开环低频
26、增益为114 dB,而开环上限频率仅为1.22 Hz，如图7.8.5所示。可见集成运算放大器的增益是非常大的，但频带非常窄，而且因为是直接耦合，所以下限频率fL=0。读者可在图7.8.5基础上，对OP07添加适当的外围元件，构成各种集成运放应用电路，测量相应的频率响应，并观察结果。第七章频率响应图7.8.5集成运算放大器OP-07的对数幅频特性(a)电路；(b)幅频特性第七章频率响应7.9多级放大器的频率响应多级放大器的频率响应 如果放大器由多级级联而成，那么，总增益)j(lg20 )(lg20)j(lg20)j(lg20)j(lg20)()j()j()j()j(121121unkunuuun
27、kukunuuuAjAAAAjAAAAA 取对数，幅频特性为(7.9.2)第七章频率响应相频特性为)j()j()j()j(121knkk (7.9.2)可见，多级放大器的对数幅频特性为各级对数幅频特性之和，总相移等于各级相移相加。设单级放大器的增益表达式为第七章频率响应HnuIHuIHuIukuIkukAAAAAAj1j1j1)j(j1)j(12211 则多级放大器的增益Au(j)为(7.9.3)模)(1)(1)(1)j(22221HnHHuIuAA (7.9.4)第七章频率响应相角)arctan()arctan()arctan()j(21HnHH (7.9.5)式中，|AuI|=|AuI1|
28、AuI2|AuIn|为多级放大器中频增益。令2)(1)(1)(1 2)j(22221 HnHHHHHuIHuAA则(7.9.6)第七章频率响应解该方程，忽略高次项，可得多级放大器的上限角频率的近似表达式为1122212121111HnHHnHHH 若各级上限频率相等，即H1=H2=Hn，则根据式（7.9.6）得第七章频率响应对于多级阻容耦合放大器级联，总的下限角频率与各级下限角频率的关系式为22121LnLLL (7.9.9)通过以上分析可以得出下述结论：(1)多级放大器总的上限频率fH比其中任何一级的上限频率 fHk 都要低，而下限频率fL比其中任何一级的下限频率 fLk 都要高。也就是说，
29、多级放大器总的放大倍数增大了，但总的通频带（fHfL）变窄了。第七章频率响应(2)在设计多级放大器时，必须保证每一级的通频带都比总的通频带宽。例如一个四级放大器的总通频带要求为 300 Hz3.4 kHz（电话传输所需带宽），若每级通频带都相同，则每级放大器的上限频率为 ，而下限频率应为300 Hz,。kHz8.712/kHz4341Hz13012/Hz30041第七章频率响应(3)如果各级通频带不同，则总的上限频率基本上取决于最低的一级。所以要增大总的上限频率fH，尤其要注意提高上限频率最低的那一级fHi，因为它对总fH起了主导作用。第七章频率响应7.10建立时间建立时间tr与上限频率与上限
30、频率fH的关系的关系7.10.1建立时间建立时间tr的定义的定义建立时间是描述一个线性网络对快速变化信号的反应能力。例如有一个一阶低通网络，如图7.10.1所示，如果在其输入端加一个阶跃信号，则在输入信号突跳时，输出信号是不能突跳的，而是以指数规律上升至稳定值。所谓建立时间tr,是描述该电压上升快慢的一个指标，其定义为：uo从10%Uom上升到90%Uom所需要的时间。第七章频率响应图7.10.1建立时间tr的定义第七章频率响应对于一阶RC电路，可以导出RCtUetuHromRCo2.22.2)1()(1根据tr的定义，可得出tr与时常数H=RC的关系式为可见，时常数RC越大，建立时间tr越大
31、，电路对快速信号的反应越慢。第七章频率响应7.10.2建立时间与上限频率的关系建立时间与上限频率的关系建立时间表示电路对快速信号的反应能力，通常称建立时间为暂态指标。而上限频率可表示电路对高频信号的响应能力，通常称为稳态指标。它们从不同的角度描述电路的性能。我们知道，如果信号的前沿越陡峭，其高频分量必然越丰富，所以建立时间tr短，则上限频率fH一定高。第七章频率响应从前面分析可见，高频等效电路实际上是个简单的一阶低通电路，类比式(7.3.2c)可得时常数RC与上限频率的关系式为11135.02.22.22121rHisrisHtfCRRCtCRRCf对比式(576)，建立时间tr与RC的关系式得出上限频率fH1与建立时间tr1的关系式为
