1、2024年广东省广州市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1四个数10，1，0，10中，最小的数是（）A10B1C0D102下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（）ABCD3若a0，则下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba3a2a5C2a3a=5aDa3a214若ab，则（）Aa+3b+3Ba2b2CabD2a2b5为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0x4，4x8，8x12，12x16，16x
2、20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）Aa的值为20B用地面积在8x12这一组的公园个数最多C用地面积在4x8这一组的公园个数最少D这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程为（）A1.2x+110035060B1.2x110035060C1.2（x+1100）35060Dx1100350601.27如图，在ABC中，A90，ABAC6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AECF，则四边
3、形AEDF的面积为（）A18B92C9D628函数y1ax2+bx+c与y2=kx的图象如图所示，当（）时，y1，y2均随着x的增大而减小Ax1B1x0C0x2Dx19如图，O中，弦AB的长为43，点C在O上，OCAB，ABC30O所在的平面内有一点P，若OP5，则点P与O的位置关系是（）A点P在O上B点P在O内C点P在O外D无法确定10如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A3118B118C26D263二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11如图，直线l分别与直线a，b相交，ab，若171，则2的度数为 .12如图，把R1
4、，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则UIR1+IR2+IR3，当R120.3，R231.9，R347.8，I2.2时，U的值为 13如图，ABCD中，BC2，点E在DA的延长线上，BE3，若BA平分EBC，则DE 14若a22a50，则2a24a+1 15定义新运算：ab=a2b，a0，a+b，a0.例如：24（2）240，232+31若x1=34，则x的值为 16如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B在函数y=kx（x0）的图象上，A（1，0），C（0，2）将线段AB沿x轴正方向平移得线段AB（点A平移后的对应点为A），AB交函数y=kx（x0）的图象
5、于点D，过点D作DEy轴于点E，则下列结论：k2；OBD的面积等于四边形ABDA的面积；AE的最小值是2；BBDBBO其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解方程：12x5=3x18如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE3，EC6，CF2求证：ABEECF19如图，RtABC中，B90（1）尺规作图：作AC边上的中线BO（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180得到DO，连接AD，CD求证：四边形ABCD是矩形20关于x的方程x22x+4m
6、0有两个不等的实数根（1）求m的取值范围；（2）化简：1m2|m3|m12m3m+121善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296（1）求A组同学得分的中位数和众数；（2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率222024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面某校综合实践小组制作了一个
7、“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87，AD17米，BD10米（1）求CD的长；（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间（精确到0.01）参考数据：sin36.870.60，cos36.870.80，tan36.870.7523一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表：脚长x（cm）232425262
8、728身高y（cm）156163170177184191（1）在图1中描出表中数据对应的点（x，y）；（2）根据表中数据，从yax+b（a0）和y=kx（k0）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高24如图，在菱形ABCD中，C120点E在射线BC上运动（不与点B，点C重合），AEB关于AE的轴对称图形为AEF（1）当BAF30时，试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系，并说明理由；（2）若AB6+63，O为AEF的外接圆，设O的半径为r求r的取值范围；连接FD，直线FD能否与O相切？如果能，求BE的长度；如果不能，请说明理由25已知抛物线G：yax26axa3+2a2+1（a0）过点A（x1，2）和点B（x2，2），直线l：ym2x+n过点C（3，1），交线段AB于点D，记CDA的周长为C1，CDB的周长为C2，且C1C2+2（1）求抛物线G的对称轴；（2）求m的值；（3）直线l绕点C以每秒3的速度顺时针旋转t秒后（0t45）得到直线l，当lAB时，直线l交抛物线G于E，F两点求t的值；设AEF的面积为S，若对于任意的a0，均有Sk成立，求k的最大值及此时抛物线G的解析式6 / 6
