1、2024年甘肃省兰州市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12024的绝对值是（）A2024B2024C12024D120242若A80，则A的补角是（）A100B80C40D1032024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好一季度全市地区生产总值87790000000元，数据87790000000用科学记数法表示为（）A87.79109B8.779109C8.7791010D8.77910114计算：2a（a1）2a2（）AaBaC2aD2a5一次函数y2x3的图象不经过（）A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，小明在地图上量得12，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D对顶角相等7如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为（）A18mB24mC36mD54m8七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同从这6个盒子
3、中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（）A12B13C14D169关于x的一元二次方程9x26x+c0有两个相等的实数根，则c（）A9B4C1D110数学家朱世杰所著的四元玉鉴是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）Ax+y=1000119x+47y=999Bxy=1000119x+47y=999Cxy=100047x+119y=999Dx+y=99947x+119y=100011如图，在ABC中，ABAC，BAC130，
4、DAAC，则ADB（）A100B115C130D14512如图1，在菱形ABCD中，ABC60，连接BD，点M从B出发沿BD方向以3cm/s的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动至C，设运动时间为x（s），BMN的面积为y（cm2）y与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为（）A22cmB42cmC4cmD8cm二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13因式分解：a22a+1 14如图，四边形ABCD为正方形ADE为等边三角形，EFAB于点F，若AD4，则EF 15“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆
5、的仿真模型图2是模型驱动部分的示意图，其中M，N的半径分别是1cm和10cm，当M顺时针转动3周时，N上的点P随之旋转n，则n 16甲，乙两人在相同条件下各射击10次两人的成绩（单位：环）如图所示现有以下三个推断：甲的成绩更稳定；乙的平均成绩更高；每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高其中正确的是 .（填序号）三、解答题（本大题共12小题，共72分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：2732818解不等式组：2x+6x13x212x19先化简，再求值：(1+a+7a+1)a+4a，其中a420如图，反比例函数y=kx(x0)与一次函数ymx+1的图象交于点A（2，3），点B是反
6、比例函数图象上一点，BCx轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB（1）求反比例函数y=kx与一次函数ymx+1的表达式；（2）当OC4时，求ABD的面积21如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，CEAD，AEAD，EFAC（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若BC4，CE3，求EF的长22在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究如图2建立直角坐标系水火箭发射后落在水平地面A处科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面
7、OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：水平距离x（m）0341015202227竖直高度y（m）03.244.168987.043.24（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度23观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”如图1，他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下：木条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点B，连接AB；木条的端点N固定在点B处，将木条绕点
8、B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C（点A，B，C不在同一条直线上）；连接CB并延长，将木条沿点C到点B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在CB延长线上的落点记为点D；用另一根足够长的木条画线，连接AD，AC，则画出的DAC是直角操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法如图2，BABC请画出以点A为顶点的直角，记作DAC；推理论证：（2）如图1，小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：证明：ABBCBD，ABC与ABD是等腰三角形BCABAC，BDABAD（依据1）BCA+BDABAC+BADDACDAC+BCA+BDA180，（依据2）2DAC1
9、80DAC90依据1： ：依据2： ；拓展探究：（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差如图3，点O在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角，记作POQ，使得直角边OP（或OQ）在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）24为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90x100；良好：80x90；合格：70x80；待提高：
10、x70）对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下分组90x10080x9070x80x70人数m727信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m ；（2）下列结论正确的是 ；（填序号）体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育
11、两项成绩均属于“优秀”等级的人数25单摆是一种能够产生往复摆动的装置某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下实验主题探究摆球运动过程中高度的变化实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等实验说明如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BDOABOA64，BD20.5cm；当摆球运动至点C时，COA37，CEOA（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）实验图示 解决问题：根据以上信息，求ED的长（结果精确到0.1cm）参考数据：sin370.60，cos
12、370.80，tan370.75，sin640.90，cos640.44，tan642.0526如图，ABC内接于O，AB为O的直径，点D为O上一点，BCBD，延长BA至E，使得ADECBA（1）求证：ED是O的切线；（2）若BO4，tanCBA=12，求ED的长27综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景探究动点运动的几何问题如图，在ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且ANBM【初步尝试】（1）如图1，当ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120得到MD，连接BD，则MNDB，请思考并证明；【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形
13、的形状后进一步探究：如图2，在ABC中，ABAC，BAC90，AEMN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90得到MD，连接DA，DB试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在ABC中，ABAC4，BAC90，连接BN，CM，请直接写出BN+CM的最小值28在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在PO的延长线上，使得POQO=12，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”例如：如图1，A（2，4），B（2，2），P(1，32)是线段AB外一点，Q（2，3）在PO的延长线上，且POQO=12，因为点Q在线段AB上，所以点P是线段AB的“延长2分点”（1）如图1，已知图形W1：线段AB，A（2，4），B（2，2），在P1(52，1)，P2（1，1），P3（1，2）中， 是图形W1的“延长2分点”；（2）如图2，已知图形W2：线段BC，B（2，2），C（5，2），若直线MN：yx+b上存在点P是图形W2的“延长2分点”，求b的最小值；（3）如图3，已知图形W3：以T（t，1）为圆心，半径为1的T，若以D（1，2），E（1，1），F（2，1）为顶点的等腰直角三角形DEF上存在点P，使得点P是图形W3的“延长2分点”请直接写出t的取值范围9 / 9
