1、12.4 12.4 分式方程分式方程第十二章第十二章 分式分式和分式方程和分式方程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u分式方程的分式方程的概念概念u分式方程的分式方程的解法解法u分式方程的增根分式方程的增根知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点分式方程的概念分式方程的概念11.分式方程分式方程分母中含有未知数分母中含有未知数的方程叫做分式方程的方程叫做分式方程.2.判断一个方程是分式方程的条件判断一个方程是分式方程的条件(1)是是方程；方程；(2)含有含有分母；分母；(3)分母分母中含有未知数中含有未知数.以上以上三者缺一不可三者缺一不
2、可.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.方程的分母中是否方程的分母中是否含有含有未知数是区分未知数是区分分式方分式方程程和整式方程的和整式方程的依据依据.2.识别分式方程时，识别分式方程时，不能不能对方程进行约分对方程进行约分或通或通分分变形，变形，更不能更不能用等式用等式的性质变形的性质变形.知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：(1)不是不是分式方程，原因是分母中不含未知数分式方程，原因是分母中不含未知数.(2)是是分式方程，原因是分母中含有未知数分式方程，原因是分母中含有未知数.(3)是是分式方程，原因是分母中含有未知数分式方程，原因是分母中
3、含有未知数.(4)是是分式方程，原因是分母中含有未知数分式方程，原因是分母中含有未知数.(5)不是不是分式方程，原因是分母中虽然含有字母分式方程，原因是分母中虽然含有字母 a，但，但 a为为非零常数，不是未知数非零常数，不是未知数.解题秘方：解题秘方：利用判别分式方程的依据利用判别分式方程的依据分母中分母中含有未知数进行识别含有未知数进行识别.知知1 1练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点分式方程的解法分式方程的解法21.分式方程的解分式方程的解 使得使得分式方程等号两端相等的未知数的分式方程等号两端相等的未知数的值叫做值叫做分式方程的分式方程的解解(也也叫做分式方
4、程的叫做分式方程的根根).感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.解分式方程的关键解分式方程的关键是去是去分母分母.去分母时去分母时不要不要漏漏乘不含分母的项乘不含分母的项，当，当分子是多项式时分子是多项式时要用要用括括号括起来号括起来.2.解分式方程一定要解分式方程一定要检验检验，对于使最简，对于使最简公分母公分母为为0的解必须舍去的解必须舍去.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.检验方程解的方法检验方程解的方法一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解解有可能有
5、可能使原方程中分母为使原方程中分母为 0，因此应进行如下检验：，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不不是原是原分式方程的解分式方程的解.(2)也也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能能检验检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否是否正确正确.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 解题秘方解题秘方：将分式方
6、程转化为整式方程，通过求整式将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的方程的解并检验，得到分式方程的解解并检验，得到分式方程的解.知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：方程两边同：方程两边同乘乘(x4)(x6)，得得 x(x6)=(x2)(x4)，解得解得 x=2.检验：当检验：当 x=2 时时，(x4)(x6)0.所以原分式方程的解为所以原分式方程的解为 x=2.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知x2知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：去去分母，得分母，得2x(x2)x24，解
7、得解得x3.检验：当检验：当x3时，时，x240，原分式方程的解为原分式方程的解为x3.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点分式方程的增根分式方程的增根31.增根增根 在在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的程的根代入分式方程根代入分式方程(或公分母或公分母)中中检验检验.当分母的值不等当分母的值不等于于 0 时时，这个，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母整式方程的根就是分式方程的
8、根；当分母的值为的值为 0 时时，分式方程，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根方程的增根.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.分式方程产生增根的原因分式方程产生增根的原因 事实上事实上，解分式方程产生增根，解分式方程产生增根，主要主要是在去分母时造成的是在去分母时造成的.根据等式的性质，等式的两边根据等式的性质，等式的两边同乘同乘(或或除除以以)一一个不等于个不等于 0 的数，所得的结果仍是等式的数，所得的结果仍是等式.而而在在解分式方程时，由于去分母是将方程左右两边同乘解分式方程时，由于去分母是将方程左右两边同乘公分公分母母，但此时还无法确定所乘的公分母
9、的值是不是，但此时还无法确定所乘的公分母的值是不是 0，于是，于是，未知数未知数的取值范围可能就扩大了的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的如果去分母后得到的整式整式方程方程的根使所乘的公分母的值为的根使所乘的公分母的值为 0，就产生了增根，就产生了增根.增根增根是是整式整式方程的根，但不是原分式方程的根方程的根，但不是原分式方程的根.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别特别解读解读对对增根的理解：增根的理解：(1)增根一定是增根一定是分式方程分式方程化为的整式化为的整式方程的方程的解；解；(2)若若分式方程有增根分式方程有增根，则，则它使最简它使最简公分母的公分母的值值为为0.知知3 3练
10、练感悟新知感悟新知例3解解：方程两边同：方程两边同乘乘(x 1)(x 1)，得得(x 1)2 4=(x 1)(x 1).解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1.检验：当检验：当 x=1 时时，(x 1)(x 1)=0，所以所以 x=1 是原分式方程的增根，原分式方程无解是原分式方程的增根，原分式方程无解.知知3 3练练感悟新知感悟新知解解：去：去分母，得分母，得x3(x2)4x，解得解得x2.检验：当检验：当x2时，时，x20，x2是原分式方程的增根，是原分式方程的增根，原分式方程无解原分式方程无解知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：去去分母，得分母，得2(x2)4x2，解得解得x2.
11、检验：当检验：当x2时，时，x240，x2是原分是原分式方程的增根，式方程的增根，原分式方程无解原分式方程无解感悟新知感悟新知知知3 3练练例4 x=23知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)若若不存在满足条件不存在满足条件的的x，求，求 m 的值的值课堂小结课堂小结分式方程分式方程产生产生分式方程分式方程解法解法增根增根12.5 12.5 分式方程分式方程的应用的应用第十二章第十二章 分式分式和分式方程和分式方程知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点分式方程的应用分式方程的应用1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.审
12、题时审题时，先寻找题目，先寻找题目中的中的关键词，准确关键词，准确找出等量找出等量关关系系.当题目中当题目中包含包含多个等量关系时，多个等量关系时，要选择要选择一个能一个能够体现够体现全部全部(或大部分或大部分)数量的等量数量的等量关系列方程关系列方程.2.设未知数时设未知数时，一般，一般题中题中问什么就设什么问什么就设什么，即，即设直接设直接未知数；未知数；若设若设直接未知数难以直接未知数难以列方程列方程，则可另，则可另设设 一个相关一个相关量为未知数，量为未知数，即设即设间接未知数；间接未知数；有时设有时设 一一个未知数无法个未知数无法表示表示出等量关系，可设出等量关系，可设多个多个未知数
13、，未知数，即设即设辅助未知数辅助未知数.感悟新知感悟新知2.列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤(1)审：审：即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等等量关系量关系.(2)设：设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含含未知数未知数的式子表示相关量的式子表示相关量.(3)列：列：即列方程，根据等量关系列出分式方程即列方程，根据等量关系列出分式方程.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(4)
14、解：解：即解所列的分式方程，求出未知数的值即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：验：即即验根验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，又要检验此解是否符合实际意义方程，又要检验此解是否符合实际意义.(6)答：答：即写出答案，注意单位，答案要完整即写出答案，注意单位，答案要完整.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知水碧万物生，岳阳龙虾好小龙虾产业已经水碧万物生，岳阳龙虾好小龙虾产业已经成为成为岳阳岳阳乡村振兴的乡村振兴的“闪亮名片闪亮名片”已知翠翠家去年龙虾的总已知翠翠家去年龙虾的总产量产量是是4 800 kg，今年龙虾的总产量是，今年
15、龙虾的总产量是 6 000 kg，且去，且去年与今年的养殖年与今年的养殖面积面积相同，平均亩产量去年比今年少相同，平均亩产量去年比今年少 60 kg，求今年龙虾的平均亩产量，求今年龙虾的平均亩产量.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：根据去年与今年的养殖面积相同列出根据去年与今年的养殖面积相同列出分式方程分式方程，解，解方程方程并检验并检验即可即可知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.中考中考台州台州 3 月月12 日植树节期间，日植树节期间，某校某校环保小卫环保小卫士组织士组织植树植树活动第一组活动第一组植树植树12 棵；第二组比棵；第二组比第第一组一组多多 6 人，植树人，植树 36 棵棵；结果；结果两组平均每人两组平均每人植树植树的棵数相等，则的棵数相等，则第一第一组有组有 _人人.3课堂小结课堂小结分式方程分式方程的的应用应用审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答行程问题行程问题分式方程分式方程的应用的应用一般步骤一般步骤常见类型常见类型销售问题销售问题工程问题工程问题方案选择问题方案选择问题
