1、12.3 12.3 分式分式的加减的加减第十二章第十二章 分式分式和分式方程和分式方程知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点同分母的分式加减法同分母的分式加减法1同分母分式同分母分式加减法加减法法则可类比同法则可类比同分母分分母分数数的加减法法则的加减法法则.感悟新知感悟新知2.同分母的分式相加减的一般步骤同分母的分式相加减的一般步骤(1)分母分母不变，把分子相加减；不变，把分子相加减；(2)分子分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；相加减时，应先去括号，再合并同类项；(3)结果结果应化成最简分式或整式应化成最简分式或整式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读“分
2、子相加减分子相加减”就是把就是把各个分式的分子各个分式的分子整整体相加体相加减减.在计算时，各在计算时，各分子分子都应用括号括起来都应用括号括起来，若若分子是系数为正的分子是系数为正的单项式单项式，则括号可以省略，则括号可以省略；若若分子是多项式，且分子是多项式，且分子分子相减时相减时，则括号，则括号不能不能省略省略，否则容易出现，否则容易出现符号错误符号错误知知1 1练练感悟新知感悟新知例1解题秘方解题秘方：按照同分母的分式加减法法则进行计按照同分母的分式加减法法则进行计算即可，算即可，结果结果要化为最简分式或整式要化为最简分式或整式.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟
3、新知分母互为相反数，化为同分母时，分式前面的分母互为相反数，化为同分母时，分式前面的符号要随之改变符号要随之改变.知知1 1练练感悟新知感悟新知2知知1 1练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点通分通分21.分式的通分分式的通分 把把几个异分母分式分别化为与它们相等的几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个个分式分式的公分母的公分母.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母.确定最简
4、公分母的一般方法如下：确定最简公分母的一般方法如下：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由各如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是由各分分母母系数的最小公倍数，各分母相同字母的最高次幂系数的最小公倍数，各分母相同字母的最高次幂的的乘积乘积，各分母所有不同字母连同其指数这三部分，各分母所有不同字母连同其指数这三部分相乘相乘组成组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把多项式分解因式，再如果各分母中有多项式，就先把多项式分解因式，再按按照分母照分母都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相都是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同同因式因式、不同因式三个方面去确定、不同因式三个方面去确
5、定.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读约分与通分的联系约分与通分的联系与区别与区别：(1)约分与通分都是对约分与通分都是对分式分式进行恒等变形，进行恒等变形，即变即变形形之后每个分式之后每个分式的值的值都不变都不变.(2)约分是针对约分是针对一个一个分式分式来说的，约分可来说的，约分可使分式使分式得以化简，而得以化简，而通分通分是针对是针对两个或两两个或两个以上个以上的的分式来说的分式来说的，通分，通分可使异分母可使异分母的分式的分式化为同化为同分母分母的分式的分式.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.通分的一般步骤通分的一般步骤(1)确定确定最简公分母；最简公分母；(2)用用最简公
6、分母分别除以各分母求商；最简公分母分别除以各分母求商；(3)用用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 解题秘方解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分先确定最简公分母，然后再通分.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知3a2b2ca(a1)(a1)知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点异分母的分式加减法异分母的分式加减法3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.异分母
7、的分式相加减的一般步骤异分母的分式相加减的一般步骤(1)通分通分：将异分母的分式转化为同分母的分式；将异分母的分式转化为同分母的分式；(2)加加减：减：按照同分母的分式加减运算的一般步骤进行计算按照同分母的分式加减运算的一般步骤进行计算.注意异分母的分式加减运算的关键是通分注意异分母的分式加减运算的关键是通分.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读通分的关键是通分的关键是确定最确定最简公分母简公分母，分式与，分式与分分式式相加减时的最简相加减时的最简公分母公分母是各分母系数的是各分母系数的最小最小公倍数公倍数与字母因式的与字母因式的最高最高次幂的积次幂的积.知知3 3练练感悟新知感悟新
8、知例3解题秘方解题秘方：异分母的分式相加减，先找最简公分异分母的分式相加减，先找最简公分母，进行母，进行通分通分，变为同分母的分式，变为同分母的分式，再按照同分母的分式加减法法则再按照同分母的分式加减法法则进行进行计算计算.知知3 3练练感悟新知感悟新知将分母将分母“4-x”变为变为“x-4”，提出，提出的的“-”放放在分式的前面，使本来在分式的前面，使本来的的“+”变为变为“-”.知知3 3练练感悟新知感悟新知在通分时，把整式看成分母在通分时，把整式看成分母是是1，分子是该整式的分式，分子是该整式的分式，若该整式是多项式，则看成若该整式是多项式，则看成一个整体，通分时要带上括号一个整体，通分
9、时要带上括号.知知3 3练练感悟新知感悟新知A知知3 3练练感悟新知感悟新知B知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点分式的混合运算分式的混合运算41.分式的混合运算顺序分式的混合运算顺序分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算乘乘方方，再算乘除，最后算加减，再算乘除，最后算加减.有括号时，先做括号内的运有括号时，先做括号内的运算算，按照，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同级运算，按运算，按从从左到右左到右的顺序进行的顺序进行.感悟新
10、知感悟新知知知4 4讲讲2.分式混合运算的方法分式混合运算的方法(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来律来简化运算，此时须先将分式的乘除法统一成乘法，简化运算，此时须先将分式的乘除法统一成乘法，分式的分式的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算法运算律简化律简化运算；运算；(2)运算运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程变简单；过程中及时约分化简，有时可使解题过程变简单；(3)运算运算结果是最简分式或整式结果是最简分式或整式.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.分式的
11、混合运算要分式的混合运算要注意注意运算顺序和解题运算顺序和解题步骤步骤，确定分式的确定分式的符号是符号是解题的关键解题的关键.2.分式的除法只有分式的除法只有转化为转化为乘法后才能运用乘法后才能运用乘法乘法运算律进行计算运算律进行计算.感悟新知感悟新知知知4 4练练例4 知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：在进行分式的混合运算时，应在进行分式的混合运算时，应先先算乘算乘方，方，再再算算乘除乘除，最后最后算加减，有括号算加减，有括号的要先算括号里面的的要先算括号里面的.有时选用有时选用运算运算律律能简化运算能简化运算.知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知将将a 与与2b 的运算看成的运算看成一个一个整体进整体进行通分行通分.知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知B知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知课堂小结课堂小结分式的加减分式的加减与乘除与乘除形成形成混合混合运算运算分式的分式的加减加减同分母同分母异分母异分母运算顺序运算顺序运算律运算律
