1、17.2 17.2 直角三角形直角三角形第十七章第十七章 特殊特殊三角形三角形知知1 1讲讲知识点知识点直角三角形的定义及性质定理直角三角形的定义及性质定理 1 111.定义定义 有有一个角等于一个角等于 90 的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形.直直角三角形角三角形可以用符号可以用符号“Rt”表示表示.知知1 1讲讲易错警示易错警示1.两个锐角互余是两个锐角互余是直角三角形特有的性质，没有直角三角形特有的性质，没有“在直角三角形中在直角三角形中”这一前提，结论不成立这一前提，结论不成立.2.“Rt”后必须后必须紧跟表示紧跟表示直角三角形的直角三角形的三个三个顶点顶点的大写字母的大写
2、字母，不能，不能单独使用单独使用.2.直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.特别解读特别解读:在直角三角形中，若已知两个锐角之间的在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关关系系，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小，不需要再，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小，不需要再利用利用三角形内角和定理求解三角形内角和定理求解.知知1 1讲讲理论依据是三角形的内角和定理理论依据是三角形的内角和定理.知知1 1练练中考中考江西江西 如如图图 17-2-1，平面镜，平面镜 MN 放置在放置在水平水平 地面地面CD 上，墙面上，墙面 PD CD 于点于
3、点 D，一束光线，一束光线 AO 照照射到镜面射到镜面 MN 上上，反射，反射光线为光线为 OB，点，点 B 在在 PD 上，上，若若 AOC=35，则，则 OBD 的度数为的度数为()A.35 B.45 C.55 D.65例1知知1 1练练解解：如图：如图 17-2-1，过点，过点 O 作作 OE CD，则，则 COE=DOE=90.AOE=BOE，AOC=BOD.AOC=35，BOD=35.PD CD，ODB=90.OBD=90 BOD=55.解题秘方解题秘方：根据直角三角形的两锐角互余并结合根据直角三角形的两锐角互余并结合物理物理知识求解知识求解.答案：答案：C入射角等于反射角入射角等于
4、反射角.知知1 1练练1-1.如图，在如图，在 ABC 中中，A=40，C=90，线线段段 AB 的垂直平分线的垂直平分线交交AB 于点于点 D，交，交 AC 于于点点E，连接连接 BE，则，则 EBC=_.10知知2 2讲讲知识点知识点直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理21.直角三角形的判定定理直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角互如果一个三角形的两个角互余，余，那么那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.2.判定直角三角形的方法判定直角三角形的方法(1)证明证明三角形中的一个角等于三角形中的一个角等于 90(或或两条边互相两条边互相垂直垂直).(2)证明证明三角形中
5、的两个角互余三角形中的两个角互余.知知2 2讲讲特别解读特别解读1.直角三角形的判定直角三角形的判定定理定理与直角三角形的与直角三角形的性质性质定理定理1互为逆定理互为逆定理.2.等腰直角三角形的等腰直角三角形的两个两个锐角都等于锐角都等于45.知知2 2练练如图如图 17-2-2，在，在 Rt ABC 中，中，BAC=90，BD 平分平分 ABC，且，且 CAD=CBD，求证：，求证：ABD 是直角三角形是直角三角形.例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：证明三角形中有两个角的和等于证明三角形中有两个角的和等于 90(互余互余)就可就可判定该三角形为直角三角形判定该三角形为直角三角形.证明证
6、明：在在 Rt ABC 中，中，BAC=90，BAD+CAD=90.BD 平分平分 ABC，CBD=ABD.CBD=CAD，ABD=CAD.BAD+ABD=90.ABD 是直角三角形是直角三角形.知知2 2练练2-1.如图，已知如图，已知 AB CD，BAF=F，EDC=E，求证：，求证：EOF 是是直角三角形直角三角形.知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 2 2，3 33知知3 3讲讲知知3 3讲讲特别解读特别解读1.两个性质成立的两个性质成立的条件都是条件都是“在直角三角形中在直角三角形中”.2.两个性质是求线段两个性质是求线段长度长度和证明线
7、段倍分和证明线段倍分关系关系的的重要依据重要依据.3.直角三角形斜边上直角三角形斜边上的中的中线把直角三角形线把直角三角形分成分成 两两个面积相等的个面积相等的等腰三角形等腰三角形.知知3 3练练如图如图 17-2-5，CD 是是 Rt ABC 斜边上的高，斜边上的高，将将 BCD沿沿 CD 折叠，点折叠，点 B 恰恰 好好 落落 在在 AB 的中点的中点 E 处，处，则则 A 的度数为的度数为_.例330知知3 3练练解题秘方解题秘方：利用直角三角形的性质定理利用直角三角形的性质定理 2 求解求解.知知3 3练练3-1.期末期末石家庄石家庄裕华裕华区区如图，在如图，在 ABC中中，AB=AC
8、=12，BC=8，AD平分平分 BAC交交 BC于于点点D，点点 E 为为AC 的的中点中点，连接，连接 DE，则，则 CDE的周长是的周长是()A.20 B.12C.16 D.13C知知3 3练练期期中中 保定定州保定定州市市 母题教材母题教材 P149习题习题A 组组T3 如如图图 17-2-6，ABC 中，中，ACB=90，B=30，CH AB 于点于点 H，若，若 AH=2，则，则 BH=_.例4 6知知3 3练练解题秘方解题秘方：紧扣直角三角形的性质求角的度数和紧扣直角三角形的性质求角的度数和线段的长线段的长，解题，解题的关键是熟练运用直的关键是熟练运用直角三角形的性质进行边角的转化
9、角三角形的性质进行边角的转化.解解：CH AB，AHC=90.ACB=90，B=30，A=60.ACH=30.AC=2AH=4.B=30，AB=2AC=8.BH=ABAH=82=6.知知3 3练练4-1.期中期中唐山唐山丰南区丰南区 如图，在如图，在 ABC 中中，C=60，ADBC，AE=DE，连接，连接BE并延长并延长交交AC 于于 点点 F，若，若 AFB=90，EF=3，则，则BF 的的长为长为 _.15直角三角形直角三角形判判定定三角形三角形的的两个两个角互余角互余性性质质直角三角形直角三角形两个锐角互余两个锐角互余30角所对的直角角所对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半斜边上的中线等斜边上的中线等于斜边的一半于斜边的一半
