1、16.1 16.1 轴对称轴对称第十六第十六章章 轴对称轴对称和中心对称和中心对称知知1 1讲讲知识点知识点轴对称图形轴对称图形11.定义定义 一般地，如果一个图形一般地，如果一个图形沿某条直线对折后沿某条直线对折后，直线，直线两两旁旁的部分能够的部分能够完全重合完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，那么这个图形就叫做轴对称图形，这这条直线叫做对称轴条直线叫做对称轴.知知1 1讲讲特别解读特别解读轴对称图形的三个条件：轴对称图形的三个条件：(1)一一个整体图形；个整体图形；(2)一一条直线条直线对称轴对称轴；(3)直线直线两旁的部分两旁的部分完全完全重合重合.2.几种常见的轴对称图形及其对称
2、轴几种常见的轴对称图形及其对称轴知知1 1讲讲名称名称 图形图形 对称轴对称轴 对称轴数量对称轴数量线段线段 线段本身所在的直线线段本身所在的直线和过线段中点的垂线和过线段中点的垂线 2 条条角角 角平分线所在的直线角平分线所在的直线 1 条条等腰三等腰三角形角形 底边上的高所在的直底边上的高所在的直线线 1 条条等边三等边三角形角形 各条边上的高所在的各条边上的高所在的直线直线 3 条条知知1 1讲讲名称名称 图形图形 对称轴对称轴 对称轴数量对称轴数量长方形长方形 经过两条对边中点的直线经过两条对边中点的直线 2 条条正方形正方形(1)经过经过两条对边中点的直两条对边中点的直线线，(2)对
3、角线对角线所在的直线所在的直线 4 条条圆圆 经过圆心的任意一条直线经过圆心的任意一条直线 无数条无数条正正 n 边形边形n 为奇数：过顶点与对边为奇数：过顶点与对边中点的直线；中点的直线；n 为偶数：为偶数：过两条对边中点的直线和过两条对边中点的直线和过相对顶点的直线过相对顶点的直线n 条条知知1 1讲讲温馨提示温馨提示1.轴对称图形是一个轴对称图形是一个具有具有自身特性的图形，自身特性的图形，它它被被对称轴分成的两对称轴分成的两部分部分能够互相重合，能够互相重合，关于关于对称对称轴对称的点在轴对称的点在同一同一图形上图形上.2.对称轴是一条直线对称轴是一条直线，而，而不是射线或线段不是射线
4、或线段.3.一个轴对称图形的一个轴对称图形的对称轴对称轴可能有可能有1条，也条，也可能可能有多条，还可能有有多条，还可能有无数无数条条.知知1 1练练母母题题 教材教材 P110 练习练习 T1 人们人们常说：常说：“地下文明看陕地下文明看陕西，地上西，地上文明文明看山西看山西”山西素有山西素有“三晋古建甲天下三晋古建甲天下”之称，下面是山西一些之称，下面是山西一些古城古城的图标设计图，其中不是的图标设计图，其中不是轴对称图形的是轴对称图形的是()例1知知1 1练练解解：A，B，D 选项中的图标可以找到一条直线选项中的图标可以找到一条直线使直线两旁的使直线两旁的部分部分能够完全重合，是轴对称图
5、形，能够完全重合，是轴对称图形，C 选项的图标不是轴对称图形选项的图标不是轴对称图形.解题秘方解题秘方：根据轴对称图形的定义识别根据轴对称图形的定义识别.答案：答案：C知知1 1练练方法点拨：方法点拨：识别轴对称图形的方法：识别轴对称图形的方法：根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线条直线对折对折，直线两旁的部分能够完全重合，即，直线两旁的部分能够完全重合，即可确定这个图形是可确定这个图形是轴对称轴对称图形，否则就不是轴对图形，否则就不是轴对称图形称图形.知知1 1练练1-1.期末期末承德承德 下面四下面四幅图分别代表幅图分别代表二十四节气二
6、十四节气中中的的“立春立春”“”“芒种芒种”“白露白露”“大雪大雪”，其中是，其中是轴轴对称对称图形的是图形的是()D知知2 2讲讲知识点知识点轴对称轴对称21.定义定义 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个个图形图形能够能够完全重合完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，那么我们就说这两个图形成轴对称，这这条直线叫做对称轴条直线叫做对称轴.关于对称轴对称的点、对称的线段关于对称轴对称的点、对称的线段、对称对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.知知2 2讲讲2.成轴对称图形与轴对称图形的区别与联系成轴对
7、称图形与轴对称图形的区别与联系名称名称成轴对称图形成轴对称图形 轴对称图形轴对称图形区别区别对象对象两个图形两个图形 一个图形一个图形意义意义两个图形的特殊位置关系两个图形的特殊位置关系 一个具有特殊形状一个具有特殊形状的图形的图形对应点对应点位置位置 对应点分别在两个图形上对应点分别在两个图形上 对应点在同一个图对应点在同一个图形上形上对称轴对称轴位置位置两个图形成轴对称，其对称轴可能两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边个图形的内部或它们的公共边(点点)轴对称图形的对称轴对称图形的对称轴一定经过这个图轴一定经过这
8、个图形的内部形的内部知知2 2讲讲名称名称成轴对称图形成轴对称图形 轴对称图形轴对称图形区区别别对称轴对称轴数量数量 一般只有一条一般只有一条 有一条或多条或无数有一条或多条或无数条条联联系系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线对折，定义中都有一条直线，都要沿着这条直线对折，(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是 一个轴对称图形一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴成轴对称两个图形，这两个图形关于这条对称轴成轴对称续表续表知知2 2讲讲特别解读特别解读1.轴对称的三个条件：
9、轴对称的三个条件：(1)有两个图形；有两个图形；(2)存在一条直线；存在一条直线；(3)一个图形沿着这条一个图形沿着这条直线直线折叠后与另一个折叠后与另一个图形完全图形完全重合重合2.轴对称的两个特性：轴对称的两个特性：(1)成轴对称的两个成轴对称的两个图形全图形全等，但全等的两个等，但全等的两个图形图形不一定成不一定成轴对称轴对称.(2)轴对称是图形的一轴对称是图形的一种全等变换种全等变换.知知2 2练练如图如图 16-1-1 的四组图形中，成轴对称的的四组图形中，成轴对称的有有()A.4 组组 B.3 组组 C.2 组组 D.1 组组例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据轴对称的定义进
10、行解答根据轴对称的定义进行解答.解解：根据轴对称的定义，可以判断只有中：根据轴对称的定义，可以判断只有中的的两两个图形个图形沿着沿着某一条直线对折后，两个图形能够某一条直线对折后，两个图形能够完全重合，所以成完全重合，所以成轴对称的轴对称的只有只有 1 组组.答案答案：D知知2 2练练2-1.小明从镜子里小明从镜子里看到看到镜子对面电子钟的镜子对面电子钟的像如像如图所示，图所示，则实际则实际时间是时间是()A.21：10 B.10：21C.10：51 D.12：01C知知3 3讲讲知识点知识点成轴对称图形和轴对称图形的性质成轴对称图形和轴对称图形的性质31.成轴对称图形的性质成轴对称图形的性质
11、如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么，这这 两个图形两个图形是是全等形全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，它们的对应线段相等，对应角相等，对应对应点所点所连的线段被对称轴垂直平分连的线段被对称轴垂直平分.特别解读：特别解读：成轴对称的两个图形的对应线段所在直线成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行平行或者重合或者相交于对称轴上某一点或者重合或者相交于对称轴上某一点.知知3 3讲讲2.中垂线中垂线 垂直垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂垂直平分线直平分线，简称中垂线，简称中垂线.3.轴对称轴对称 图形
12、图形的性质的性质轴对称图形被对称轴分成的两部分全等轴对称图形被对称轴分成的两部分全等.知知3 3讲讲提升理解提升理解被对称轴被对称轴分成分成两两部分部分将将两个图形两个图形看成看成一个整体一个整体轴对称图形轴对称图形成轴对称成轴对称知知3 3练练母母题题 教材教材 P111 习题习题 B 组组 T2 如如图图 16-1-2 是轴对称图是轴对称图形，形，直线直线l 是它的对称轴请据此解决下列问题是它的对称轴请据此解决下列问题(1)3 和和 4 有什么关系？有什么关系？AB 与与 AB 呢？呢？为什么？为什么？(2)线段线段 DD 与直线与直线 l 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？(3)写
13、出写出图中其他相等关系图中其他相等关系(不不少于三少于三对对)例3知知3 3练练解题秘方解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进行说明紧扣轴对称图形的性质进行说明.解解：3=4，AB=AB理由：因为轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，理由：因为轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，所以它们所以它们的对应角相等，对应线段相等的对应角相等，对应线段相等(1)3 和和 4 有什么关系？有什么关系？AB 与与 AB 呢？呢？为什么为什么？知知3 3练练解解：直线：直线 l 是线段是线段 DD 的垂直平分线的垂直平分线.理由：因为在轴对称图形中，对应点所连的线段被理由：因为在轴对称图形中，对应点所连的线段被对对称
14、轴垂直称轴垂直平分，所以直线平分，所以直线 l 垂直平分垂直平分 DD.AD=AD，1=2，DC=DC(答案答案不不唯一唯一)(2)线段线段 DD 与直线与直线 l 有什么关系？为什么有什么关系？为什么？(3)写出写出图中其他相等关系图中其他相等关系(不不少于三少于三对对)知知3 3练练3-1.如如 图，图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边的四边 形形 ABCD，其中，其中 BAD=150，B=40，则，则 ACD的的度数度数是是_.65知知3 3练练如图如图16-1-3，A=30，C=60，ABC 与与 ABC 关于关于直直 线线 l 对对 称，称，则则 B
15、=_.例4 90 知知3 3练练解题秘方：解题秘方：紧扣成轴对称图形的性质紧扣成轴对称图形的性质确定确定对应元对应元素进行计算素进行计算.解解：ABC 与与 ABC 关于直线关于直线 l 对称对称，C=60 ，C=C=60 .在在 ABC 中，中，B=180 A C=90 .知知3 3练练4-1.如图如图，ABC 与与 DEF 关于直线关于直线 l 成成轴对轴对 称，称，下列结论正确下列结论正确的是的是()A.AC=DEB.B=FC.直线直线 l ADD.AD=3APC知知4 4讲讲知识点知识点画与一个图形成轴对称的图形画与一个图形成轴对称的图形4根据成轴对称图形的性质可以画出与已知图形关于某
16、直根据成轴对称图形的性质可以画出与已知图形关于某直线对称的图形线对称的图形.画图步骤画图步骤(1)找找：在原图形上找关键：在原图形上找关键点点(如如线段的端点、角线段的端点、角的顶点的顶点等等)(2)画画：画出各个关键点关于对称轴的对称点：画出各个关键点关于对称轴的对称点(3)连连：依次连接各对称点：依次连接各对称点知知4 4讲讲特别解读特别解读成轴对称图形的成轴对称图形的性质性质是解决轴对称问题是解决轴对称问题及及进行进行轴对称作图的依据轴对称作图的依据.知知4 4练练母母题题 教材教材 P111 习题习题 A 组组 T2 已知已知 ABC 如图如图 16-1-4 所示所示，画，画出出 AB
17、C 关于直线关于直线 l 对称的图形对称的图形.例5知知4 4练练解题秘方解题秘方：关于轴对称的作图问题，主要关于轴对称的作图问题，主要是作出是作出关键点的对称点关键点的对称点.在这个问题中，点在这个问题中，点 A，B，C 是三个关键点，点是三个关键点，点 A 关于直线关于直线 l 的对称点的对称点就是就是其本身，再找到其本身，再找到 B，C 两点关于直线两点关于直线 l 的的对称点对称点即可即可.知知4 4练练解解：如图：如图 16-1-5.(1)分别分别过点过点 C 和点和点 B 画直线画直线 l 的垂线的垂线段段 CP 和和 BQ，垂足分别为，垂足分别为 P 和和 Q；(2)分别分别延长
18、延长 CP 到点到点 C，BQ 到点到点 B，使使 CP=CP，BQ=BQ；(3)依次依次连接连接 AB，BC，CA，则，则 ABC 就是就是所要画的图形所要画的图形.知知4 4练练5-1.在方格纸中在方格纸中，每个每个 小小 正正 方方 形形 的的 顶顶 点点 为格为格 点，点，以格点为以格点为 顶顶 点的点的 三三 角角 形形 称称 为为 格格 点点 三角形三角形.如如图是一个图是一个格点三格点三 角角 形形.请请 在在 图图 和图和图 中中 各各 画出一个与画出一个与 ABC 成轴对称的成轴对称的格点三角形格点三角形，并画，并画出对称轴出对称轴.知知4 4练练解：如图，图解：如图，图中中A1B1C1，图，图中中A2B2C2即为即为所求，其对称轴分别为直线所求，其对称轴分别为直线l1，直线，直线l2.轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形性质性质对称轴对称轴轴对称轴对称
