1、绝密 启用前2025 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 1数学注意事项：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用 2B 钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合 =3 0 时()是单调函数，则满足()=(+3+
2、4)的所有 之和为（）A.3B.3C.8D.8数学试题第 1 页（共 5 页）二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不选得 0 分。9.设函数()=23 32+1，则（）A.当 1 时，()有三个零点B.当 2B.122C.ln11+ln22 0D.1+ln(22)2三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。12.已知 是抛物线 2=4 的焦点，过 且斜率为 1 的直线交 于,两点。设|，则|与|的比值等于.13.设曲线 =在点(0,1)处的切线与直线
3、+2+1=0 垂直，则 =.14.正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比的最小值为.数学试题第 2 页（共 5 页）四、解答题：本大题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分 13 分)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 元。若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10000 元的赔偿金。假定在一年度内有 10000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立。已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10000元的概率为 1 10104。(1)求一投保人在一年度内出险的概率;(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50
4、000 元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.16.(本小题满分 15 分)已知椭圆：22+22=1 的离心率为32，点 A(,0)，B(0,)，O(0,0)，=1其中，表示三角形 OAB 的面积(1)求椭圆的方程;(2)设 是椭圆 上一点，直线 与 轴交于点，直线 与 轴交于点 求证：|为定值.数学试题第 3 页（共 5 页）17.(本小题满分 15 分)已知在 中，内角,的对边分别为,，且满足3(sinsin)sin=32+。(1)求 sin；(2)若=423，求内角 的角平分线 长的最大值。18.(本小题满分 17 分)设函数()=ln+1 ln+ln(+1)(1)求()的单调区间和极值；(2)设()=()，其中 为实数。探究()在区间(0,+)上是否存在零点，并简要说明理由；(3)是否存在实数，使得关于 的不等式()的解集为(0,+)？若存在，求 的取值范围；若不存在，试说明理由。数学试题第 4 页（共 5 页）19.(本小题满分 17 分)设数列 1,2,（2）。如果对小于（2 ）的每个正整数 都有 1，则()。(3)证明：若数列 满足 1 1（=2,3,），则()的元素个数不小于 1。数学试题第 5 页（共 5 页）
