1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 江苏省南京市 2017 年初中毕业生学业考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 12 分 ) 一、选择题 (本 大题共 6 小题 ,每小题 2 分 ,共 12 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.计算 1 2 ( 1 8 ) ( 6 ) ( 3 ) 2? ? ? ? ? ? ?的结果是 ( ) A.7 B.8 C.21 D.36 2.计算 6 2 3 410 (10 ) 10?的结果是 ( ) A. 310 B. 710 C
2、. 810 D. 910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型 ,两位同学摸该模型并描述它的特征 .甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱 .该模型的形状对应的立体图形可能是 ( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 4.若 3 10a ,则下列结论中正确的是 ( ) A.13a B.14a C.23a D.24a 5.若方程 2( 5) 19x?的两个根为 a 和 b ,且 ab ,则下列结论中正确的是 ( ) A.a 是 19 的算术平方根 B.b 是 19 的平方根 C. 5a? 是 19 的算术平方根 D. 5b? 是 19 的平方根 6.过三点 (22)A,
3、 , (6,2)B , (4,5)C 的圆的圆心坐标为 ( ) A. 17(4, )6 B.(4,3) C. 17(5, )6 D.(5,3) 第 卷 (非选择题 共 108 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 10 小题 ,每小题 2 分 ,共 20 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 7.计算 ： | 3|? ； 2( 3)? . 8.2016年南京实现 GDP 约 10500 亿元 ,成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市 .用科学记数法表示 10500 是 . 9.若式子 21x? 在实数范围内有意义 ,则 x 的取值范围是 . 10.计算 12 8 6?的结果是 . 1
4、1.方程 2102xx? 的解是 . 12.已知关于 x 的方程 2 0x px q? ? ? 的两根为 3? 和 1? ,则 p? ,q? . 13.如图是某市 2013 2016 年私人汽车拥有量和车增长率的统计图 .该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年 ,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年 . 14.如图 , 1? 是五边形 ABCDE 的一个外角 ,若 1 65? ,则 A B C D? ? ? ? ? ? ? ? . 15.如图 ,四边形 ABCD 是菱形 , O 经过点 A ,C ,D ,与 BC 相交于点 E ,连接 AC ,AE ,若 78D? ,则 EAC? . 16.函数
5、 1yx? 与2 4y x?的图象如图所示 ,下列关于函数12y y y? 的结论 ： 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 函数的图象关于原点中心对称； 当 2x 时 ,y 随 x 的增大而减小 ； 当 0x 时 ,函数的图象最低点的坐标是 (2,4) 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题 (本大题共 11 小题 ,共 88 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 7 分 ) 计算 11( 2 ) ( )aaaa? ? ? ?. 18.(本小题满分 7 分 ) 解不等式组2 6
6、,2,3( 1) 1 .xxxx? ? 请结合题意 ,完成本题的解答 . (1)解不等式 ,得 ； 依据是 ： ； (2)解不等式 ,得 ； (3)把不等式 ,和的解集在数轴上表示出来 ； (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分 ,得不等式组的解集 . 19.(本小题满分 7 分 ) 如图 ,在 ABCD 中 ,点 E ,F 分别在 AD ,BC 上 ,且 AE CF? ,EF ,BD 相交于点O ,求证 ： OE OF? . 20.(本小题满分 8 分 ) 某公司共 25 名员工 ,下表是他们月收入的资料 . 月收入 /元 45000 18000 10000 5500 4800 340
7、0 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1)该公司员工月收入的中位数是 元 ,众数是 元 ； (2)根据上表 ,可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元 .你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适 ？ 请说明理由 . 21.(本小题满分 8 分 ) 全面两孩政策实施后 ,甲、乙两个家庭有了各自的规划 .假定生男女的概率相同 ,回答下列问题： (1)甲家庭已有一个男孩 ,准备再生一个孩子 ,则第二个孩子是女孩的概率是 ； (2)乙家庭没有孩子 ,准备生两个孩子 ,求至少有一个孩子是女孩的概率 . 22.(本小题满分 8 分 )
8、“直角”在初中几何学习中无处不在 . 如图 ,已知 AOB? .请仿照小丽的方式 ,再用两种不同的方法判断 AOB? 是否为直角(仅限用直尺和圆规 ). 小丽的方法 如图 ,在 OA ,OB 上分别取点 C ,D ,以 C 为圆心 ,CD长为半径画弧 ,交 OB 的反向延长线于点 E .若 OE OD? ,则90AOB?. 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 23.(本小题满分 8 分 ) 张老师计划到超市购买甲种文具 100 个 ,他到超市后发现还有乙种文具可供选择 .如果调整文具的购买品种 ,每减少购买 1 个甲种文具 ,需增加购买 2 乙种文具 .设购
9、买 x个甲种文具时 ,需购买 y 个乙种文具 . (1)当减少购买 1 个甲种文具时 ,x? ,y? ； 求 y 与 x 之间的函数表达式 ； (2)已知甲种文具每个 5元 ,乙种文具每个 3元 ,张老师购买这两种文具共用去 540元 .甲、乙两种文具各购买了多少个？ 24.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,PA ,PB 是 O 的切线 ,A ,B 为切点 .连接 AO 并延长 ,交 PB 的延长线于点 C ,连接 PO ,交 O 于点 D . (1)求证： PO 平分 APC? ； (2)连接 DB ,若 30C? ,求证 ： DB AC . 25.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,港口 B
10、 位于港口 A 的南偏东 37 方向 ,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处 .一艘海轮位于港口 A 的正南方向 ,港口 B 的正西方向的 D 处 ,它沿正北方向航行 5km 到达 E 处 ,测得灯塔 C 在北偏东 45 方向上 .这时 ,E 处距离港口 A 有多远 ？ (参考数据 ： sin37 0.60 ,cos37 0.80 ,tan37 0.75 ) 26.(本小题满分 8 分 ) 已知函数 2 ( 1)y x m x m? ? ? ? ?(m 为常数 ). (1)该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 (2)求证：不论 m 为何值 ,该函数的
11、图象的顶点都在函数 2( 1)yx? 的图象上 ； (3)当 23m? 时 ,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围 . 27.(本小题满分 11 分 ) 折纸的思考 . 【 操作体验 】 用一张矩形纸片折等边三角形 . 第一步 ,对折矩形纸片 ABCD ()AB BC (图 1),使 AB 与 DC 重合 ,得到折痕 EF ,把折片展平 (图 2). 第二步 ,如图 3,再一次折叠纸片 ,使点 C 落在 EF 上的 P 处 ,并使折痕经过点 B ,得到折痕 BG ,折出 PB ,PC ,得到 PBC . 图 1 图 2 图 3 (1)说明 PBC 是等边三角形 ； 【 数学思考 】 (2)如图
12、 4,小明画出了图 3的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC .他发现 ,在矩形 ABCD中把 PBC 经过图形变化 ,可以得到图 5 中的更大的等边三角形 .请描述图形变化的过程； -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 图 4 图 5 (3)已知矩形一边长 3cm ,另一边长为 cma .对于每一个确定的 a 的值 ,在矩形中都能画出最大的等边三角形 .请画出不同情形的示意图 ,并写出对应的 a 的取值范围 ； 【 问题解决 】 (4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片 ,所需正方形铁片的边长的最小值为 cm . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
