1、静电场中的导体和电介质第 六 章+感应电荷一 静电平衡条件1 静电感应+静电场中的导体2、导体的静电平衡无外电场时导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程+加上外电场后E外+导体达到静平衡E外E感0 感外内EEE感应电荷感应电荷导体内部任意点的场强为零。导体表面附
2、近的场强方向处处与表面垂直。等势体等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体表面 处于静电平衡状态的导体,导体内部电场强度处处为零,整个导体是个等势体。静电平衡条件处于静电平衡状态的导体的性质:1 1、导体是等势体,导体表面是等势面。2 2、导体内部处处没有未被抵消的净电荷,净电荷只分布在导体的表面上。3 3、导体以外,靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系为 0 E详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场E1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均
3、匀场+E 2、导体内没有净电荷,未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。SVedVSdE0 00 eE 内内部部+S 导体表面上的电荷分布情况,不仅与导体表面形状有关,还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体:导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大,表面尖而凸出部分,电荷面密度较大曲率较小,表面比较平坦部分,电荷面密度较小曲率为负,表面凹进去的部分,电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部靠近表面处场强方向与该处导体表面垂直,大小与该处导体表面电荷面密度 e成正比。E S 尖端放电尖端场强特别强,足以使周
4、围空气分子电离而使空气被击穿,导致“尖端放电”。形成“电风”“电晕”应用举例二、导体壳和静电屏蔽1 1、空腔内无带电体的情况2q腔体内表面不带电量,腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号,腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入q1时放入q1后2、空腔内有带电体2q+2q1q 1q1q3、静电屏蔽 接地封闭导体壳(或金属丝网)外部的场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳(不论接地与否)内部的电场不受外电场的影响;+E0 E 电荷守恒定律静电平衡条件新的电荷分布情况Eu三、有导体存在时场强和电势的计算
5、AB例1.已知:导体板A,面积为S、带电量Q,在其旁边 放入导体板B。求:(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B B板接地,求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点QSS 21 043 SS b点A板B板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧A板右侧BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将B板接地,求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板QSS 21 04 接地时电荷
6、分布01 SQ 32 0222030201 a点0222030201 b点 场强分布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布两板之间两板之外E练习 已知:两金属板带电分别为q1、q2 求:1、2、3、41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 AB例2.已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求 电荷及场强分布;球心的电势 如用导线连接A、B,再作计算解:由高斯定理得电荷分布qq Qq 场强分布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场强分布204rqQ E0204rq 1
7、Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球壳外表面带电用导线连接A、B,再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru 3Rr 204rqQE rrQqEdru04 Qq 0 E连接A、B,中和q)q(qq 有极分子:分子正负电荷中心不重合。无极分子:分子正负电荷中心重合;电介质CH+H+H+H+正负电荷中心重合甲烷分子4CH+正电荷中心负电荷中心H+HO水分子OH2ep分子电偶极矩ep0 ep静电场中的电介质 1.无极分子的位移极化0 epe无外电场时ep
8、ffl外外E加上外电场后0 ep+外外E极化电荷极化电荷2.有极分子的取向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向外电场ep外外Eep加上外场*五、电极化强度和极化电荷1、电极化强度(矢量)VpPi 单位体积内分子电偶极矩的矢量和描述了电介质极化强弱(极化程度),反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。2、极化电荷和极化强度关系 在电场中,穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。SiSqSdP和和面面内内包包围围的的极极化化电电荷荷总总 SqSi 实验证明:在各向同性均匀电介质中的任意一点,有EP03、极化强度和电场强度的
9、关系电介质的极化率是描述电介质极化性质的物理量,一个无量纲的纯数 七、有电介质时的高斯定理 iSqSdE01 自由电荷)(iqq01 极化电荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 电位移矢量EEr 0EDEEPED 000 DE0 真空中Er 0介质中1r介质中的高斯定理 qSdDS自由电荷物理意义:通过任意闭合曲面的电位移通量,等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。D线起始于正自由电荷,终止于负自由电荷,在没有自由电荷处不中断D线分布由自由电荷和极化电荷共同决定D电位移线aaD大小:S电电位位移移线线条条数数D方向:切线D线E线 bDb204rQEr r RP例
10、3.已知:导体球RQ介质r 求:1.球外任一点的E2.导体球的电势u解:过P点作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 电势 RRrdrrQrdEu204 RQr 04 rS五、电容 电容器一、孤立导体的电容孤立导体:附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位:法拉(F)、微法拉(F)、皮法拉(pF)伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体球的电容C=40R电容使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容BAuuqC 导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器电容器的电容:当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时,电量q与两极板间相应的电 势差u
11、A-uB的比值。二、电容器及电容它与导体的尺寸、形状、相对位置、其间介质有关,与所带电荷量无关。0CCr 将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质的电容率(介电常数)dSdSCr 0平行板电容器电介质的相对电容率(相对介电常数)同心球型电容器同轴圆柱型电容器)(40BABABArRRRRRRC)()ln(BABArRRRRlC 02 dAB2、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器已知:S、d、0设A、B分别带电+q、-qA、B间场强分布0 E电势差由定义dSuuqCBA0 讨论C与d S0 有关SC;dC插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形电容器ABrq q BAB
12、RRR或或已知ARBR设+q、-q场强分布204rqE 电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义ABBABARRRRuuqC 04 讨论ARC04 孤立导体的电容BRARBA圆柱形电容器lrLARBR 已知:ARBRLABRRL 设 场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差由定义ABBARRlnLuuqC02 AB例 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C 解:设 场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 电容adlnuuCBA0 daOXEPx
13、*三、电容器的串并联串联等效电容nCCCC1111211C2CnCq q q qq q 并联等效电容nCCCC 21qqqqn2121UUUnqqqq21nUUUU211C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _AB1r 2r 1d2d例1.已知:导体板S 1d2d2r 1r 介质求:各介质内的DEnn1S2S解:设两介质中的 DE分别为1D2D1E2E由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D D 201SSSDSdD 1011EDr 由得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E场强分布电势差2211dEdEuuBA )
14、dd(rr21210 电容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例2.平行板电容器。已知d1、r1、d2、r2、S 求:电容C解:设两板带电 1dt2ddAB例3.平行板电容器 已知:S、d插入厚为t的铜板求:C 1dt2ddABq q 0E0EE设 q场强分布0 ESqE000 电势差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 电场的能量Kab开关倒向a,电容器充电。开关倒向b,电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供 计算电容器带有电量Q,相应电势差为U时所具有的能量。一、带电系统的能量dq任一时
15、刻q q AuBu终了时刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功dqCqudqdAdW QCQdqCqA022 电容器的电能2221212CUQUCQW 电场能量体密度描述电场中能量分布状况二、电场能量1、对平行板电容器221CUW 20)(21EddS)Sd(E2021 VE2021 电场存在的空间体积dS0 q q DEEVWw212120适用于任合电场对任一电场,电场强度非均匀dVwdWee 2021EVWw 2、电场中某点处单位体积内的电场能量EEDr 0VVVDEdVdVEdWW212120例:计算球形电容器的能量 已知RA、RB、qARBRq q r解:场强分布204rq
16、E 取体积元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量 VRRBAdrrqdWW2028 )RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421 221qC 课堂讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030 RRdrrEdrrEW2200220421421外内球球体体球球面面WW 一、电流 电流密度电流 稳恒电场 电动势 dtdqI 电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向:规定为正电荷运动方向。大小:单位(SI):安培(A)电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。
17、当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时,导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。电流强度 单位时间内通过某截面的电量。导体中某点的电流密度,数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。方向:该点场强的方向。当通过任一截面的电量不均匀时,用电流强度来描述就不够用了,有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的物理量。电流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 电流密度和电流强度的关系 SSdjI 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。电流强度是电流密度的通量。ndSdIj dSdIdS二、稳恒电场 SSdjIdtdq
18、SdjS 电流的连续性方程稳恒电流:导体内各处的电流密度都不随时间变化对稳恒电流有:0 SSdj在稳恒电流情况下,导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场,这种电场称稳恒电场。0 lldEp 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束,希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人:XXXXXX 时 间:XX年XX月XX日