1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 江苏省连云港 市 2014 年 中考 数学 试卷 (满分 150 分 考试时间 120 分钟 ) 参考公式 ： 二次函数 2 ( 0)? ? ? ?y ax bx c a的图像顶点坐标为 24( , )24? b ac baa. 一、选择题 (本 大题共 有 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只 有一项是符合题目要求的 ) 1.下列实数中 ,是无理数的为 ( ) A. 1? B. 12? C. 2 D.3.14 2.计算 ? ?23? 的结果是 ( ) A. 3?
2、B.3 C. 9? D.9 3.在平面直角坐标系中 ,点 2,3P?（ ） 关于原点对称的点 Q 的坐标为 ( ) A.(2, 3)? B.(2,3) C.(3, 2)? D.( 2, 3)? 4.“丝绸之路”经济带首个实体平台 中哈物流合作基地在我市投入使用 ,其年最大装卸能力达 410 000 标箱 ,其中“ 410 000”用科学计数法表示为 ( ) A. 60.41 10? B. 5 4.1 10? C. 44110? D. 44.1 10? 5.一组数据 1,3,6,1,2 的众数与中位数分别是 ( ) A.1,6 B.1,1 C.2,1 D.1,2 6.如图 ,若 ABC 和 DE
3、F 的面积分别为 1S 、 2S ,则 ( ) A.1212?SSB.1272?SSC. 12?SS D.1285?SS(第 6 题 ) (第 7 题 ) 7.如图 ,点 P 在以 AB 为直径的半圆内 ,连 AP 、 BP ,并延长分别交半圆于点 C 、 D ,连接 AD 、 BC 并延长交于点 F ,作直线 PF ,下列说法一定正确的是： ( ) AC 垂直平分 BF ； AC 平分 ?BAF ； ?PF AB ； ?BD AF . A. B. C. D. 8.如图 , ABC 的三个顶点分别为 (1,2)A , (2,5)B , (6,1)C .若函数 ?ky x 在第一象限内的图像与
4、ABC 有交点 ,则 k 的取值范围是 ( ) A. 462 4k B.6 10 k C.26 k D. 252 2 k 二、填空题 (本 大 题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 ,不需 写出解答过程 ) 9.使 1?x 有意义的 x 的取值范围是 . 10.计算 (2 1)( 3)xx?= . 11.一个正多边形的一个外角等于 30 ,则这个正多边形的边数为 . 12.若 3?ab , 25?ab ,则 222?ab ab 的值是 . 13.若函数 1?my x 的图象在同一象限内 , y 随 x 的增大而增大 ,则 m 的值可以是 .(写出一个即可 ) 14.如图 , AB
5、CD , 1 62? ,FG 平分 ?EFD ,则 2? = . (第 14 题 ) (第 15 题 ) 15.如图 1,折线段 AOB 将面积为 S 的 O 分成两个扇形 ,大扇形、小扇形的面积分别为1S 、 2S ,若 121?SS=0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形” ,生活中的折扇 (如图2),大致是“黄金扇形” ,则“黄金扇形”的圆心角约为 .(精确到 0.1) 16.如图 1,将正方形纸片 ABCD 对折 ,使 AB 与 CD 重合 ,折痕为 EF .如图 2,展形再折叠一次 ,使点 C 与点 E 重合 ,折痕-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _
6、 _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 为 GH ,点 B 的对应点 M ,EM 交 AB 于 N ,则 tan?ANE = . 三、解答题 (本大题共 11 小题 ,共 102 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本题满分 6 分 )计算 13 1| 5 | 27 ( )3 ? ? ? 18.(本题满分 6 分 )解 不等式 ()2 1 5 3?xx,并把解集在数轴上表示出来 . 19.(本题满分 6 分 )解方程 21322?xxx. 20.(本题满分 8 分 )我市启动了第二届“美丽港城美在悦读”全民阅读活动 .为了解市民每天的阅读时间情况 ,随机抽取了
7、部分民进行调查 .根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表： 阅读时间 x (min ) 0 30 x 30 60 x 60 90 x 90x 合计 频数 450 400 50 频率 0.4 0.1 1 (1)补全表格： (2)将每天阅读时间不低于 60 min 的市民称为“阅读爱好者” .若我市约有 500 万人 ,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人？ 21.(本题满分 10 分 )如图 ,矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O , DE AC ,CE BD . (1)求证：四边形 OCED 为菱形； (2)连接 AE 、 BE ,AE 与 BE 相等吗？请说明理
8、由 . 22.(本小题满分 10 分 )如图 1,在一个不透明的袋子中装有四个球 ,分别标有字母 A 、 B 、C 、 D ,这些球除了字母外都相同 .另外 ,有一面白色、另一面黑色、大小相同的 4 张正方形卡片 ,每张卡片两面的字母相同 ,分别标有字母 A 、 B 、 C 、 D .最初 ,摆成图2 的样子 ,A 、 D 是黑色 ,B 、 C 是白色 . 两次操作后观察卡片的颜色 . (如：第一次取出 A 、 第二次取出 B ,此时卡片的颜色变成 ) (1)求四张卡片变成相同颜色的概率； (2)求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色矩形的概率 . 23.(本小题满分 10 分 )小林在某
9、商店购买商品 A 、 B 共三次 ,只有一次购买时 ,商品 A 、B 同时打折 ,其余两次均按标价购买 ,三次购买商品 A 、 B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的 数量 (个 ) 购买商品 B的数量 (个 ) 购买 总费用 (元 ) 操作： 从袋中任意取一个球； 将与取出的小球字母相同的卡片翻过来； 将取出的球放回袋中 . 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物 9 8 1 062 (1)小林以折扣价购买商品 A 、 B 是第 次购物； (2)求商品 A 、 B 的标价； (3)
10、若商品 A 、 B 的折扣相同 ,问商店是打几折出售这两种商品的？ 24.(本题满分 10 分 )在一次科技活动中 ,小明进行了模拟雷达扫描实验 .如图 ,表盘是 ABC ,其中 ?AB AC , 120?BAC ,在点 A 处有一束红外光线 AP ,从 AB 开始 ,绕点 A 逆时针匀速旋转 ,每秒钟旋转 15 ,到达 AC 后立即以相同的旋转速度返回 AB ,到达后立即重复上述旋转过程 .小明通过实验发现 ,光线从 AB 处旋转开始计时 ,旋转1 秒 ,此时光线 AP 交 BC 于点 M ,BM 的长为 (20 3 20? ) cm . (1)求 AB 的长； (2)从 AB 处旋转开始计
11、时 ,若旋转 6秒 ,此时 AP 与 BC 边的交点在什么位置？若旋转2 014 秒 ,交点又在什么位置？并说明理由 . 25.(本题满分 10 分 )为了考察冰川的融化状况 ,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营 O 为圆心 ,半径为 4km 的圆形考察区域 ,线段 12PP 是冰川的部分边界线 (不考虑其它边界 ),当冰川融化时 ,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动 .若经过 n年 ,冰川的边界线 12PP 移动的距离为 s (km ),并且 s 与 n (n 为正整数 )的关系是23 9 720 50 25? ? ?s n n.以 O 为原点 ,建立如图所示的平面直角坐标系 ,其
12、中 1P 、 2P 的坐标分别是 ()4,9? 、 ( 13, 3)? - . (1)求线段 1P 2P 所在的直线对应的函数 关系式； (2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间 . 26.(本题满分 12 分 )已知二次函数 2? ? ?y x bx c ,其图像抛物线交 x 轴于点 (1,0)A ,(3,0)B ,交 y 轴于点 C .直线 l 过点 C ,且交抛物线于另一点 E (点 E 不与点 A 、 B 重合 ). (1)求此二次函数关系式； (2)若直线 1l 经过抛物线顶点 D ,交 x 轴于点 F ,且 1l l ,则以点 C 、 D 、 E 、 F 为顶点的四边形能
13、否为平行四边形？若能 ,求出点 E 的坐标；若不能 ,请说明理由 . (3)若过点 A 作 ?AG x 轴 ,交直线 l 于点 G ,连接 OG 、 BE ,试证明 OG BE . 27.(本题满分 14 分 )某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究 ,已知 8?AB . 问题思考 ： 如图 1,点 P 为线段 AB 上的一个动点 ,分别以 AP 、 BP 为边在同侧作正方形 APDC 、BPEF . (1)在点 P 运动时 ,这两个正方形面积之和是定值吗？若是 ,请求出；若不是 ,请 求出这两个正方形面积之和的最小值 . (2)分别连接 AD 、 DF 、 AF ,AF 交 DP 于点 K
14、 ,当点 P 运动时 ,在 APK 、 ADK 、 DFK 中 ,是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 问题拓展 ： (3)如图 2,以 AB 为边作正方形 ABCD ,动点 P 、 Q 在正方形 ABCD 的边上运动 ,且8?PQ .若点 P 从点 A 出发 ,沿 ? ? ?A B C D的线路 ,向点 D 运动 ,求点 P 从A 到 D 的运动过程中 ,PQ 的中点 O 所经过的路径的长 . (4)如图 3,在“问题思考”中 ,若点 M 、 N 是线段 AB 上的两点 ,且 1?AM BM ,点 G 、 H 分别是边 CD 、 EF 的中点 .请直接写出点 P 从 M 到 N 的运动过程中 ,GH 的中点 O 所经过的路径的长及 ?OM OB 的最小值 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
