1、第 1 页，共 6 页 高一数学期终试卷高一数学期终试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. 已知集合 = *|1 2+， = *| 2 C. 2 D. 0,0 0，则是锐角三角形 B. 若cos = cos，则是等腰直角三角形 C. 若cos + cos = ，则是直角三角形 D. 若 cos = cos = cos，则是等边三角形 第 3 页，共 6 页 12. 给出下列函数： = cos|2|； = |cos|： = cos.2 + 6/； = tan.2 4/.其中最小正周期为的有( ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
2、13. 在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y轴对称.若 sin = 1 3，则cos( )的值为_ 14. 下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点,分别为其所在棱的中 点，能得出 平面 MNP的图形的序号是_.(写出所有符合要求的 图形序号) 15. (1)过点(2,3)且在 x 轴，y轴上的截距相等的直线方程为_ (2)过两直线 3 + 1 = 0和3 + 3 = 0的交点，并且与原点的最短距离 为1 2的直线的方程为_ (3)已知直线 2 2 = 0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于 1，则实数 k 的取值范围是_ (4)已知直线 l与直线
3、= 1， 7 = 0分别相交于 P，Q两点，线段 PQ的中点 坐标为(1,1)，那么直线 l的斜率为_ 16. 若实数 x、 y 满足2+ 2+ 4 2 4 = 0， 则2+ 2的最大值是_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知函数()为R上的偶函数， ()为R上的奇函数， 且() + () = log4(4+ 1) (1)求()，()的解析式； (2)若函数() = () 1 22( 2 + 22)( 0)在 R上只有一个零点，求实 数 a的取值范围 第 4 页，共 6 页 18. 已知函数() = 2sin2( + 4) 3cos2, (1)求()的最小正周期；
4、 (2)求()在,0, 2-上的最大值与最小值 19. 在中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 且cos = 2 3。 (1)求sin 2+ 2 + cos2的值； (2)若 + = 2，求边 a 的最小值。 20. 如图， 平面 ABC，/， = = = 2 = 2， = 120，P， Q分别为 AE，AB 的中点 (1)证明：/平面 ACD； (2)求 AD与平面 ABE所成角的正弦值 第 5 页，共 6 页 21. 已知圆:2+ 2= 2( 0)与直线 相切 (1)求圆 O的方程; (2)若圆 O截过点(1, 3 3 )的直线 l所得的弦长为23，求直线 l的方程; (3)设圆 O与 x 轴的负半轴的交点为 A，过点 A 作两条斜率分别为1，2的直线交 圆 O 于 B，C两点，且12= 2，试证明直线 BC恒过一个定点，并求出该定点 的坐标 22. 已知圆 C 的圆心在 x轴正半轴上，半径为 5，且与直线4 + 3 + 17 = 0相切 (1)求圆 C的方程； (2)设点(1, 3 2)，过点 P 作直线 l与圆 C 交于 A，B 两点，若 = 8，求直线 l的 方程； (3)设P是直线 + + 6 = 0上的点， 过P点作圆C的切线PA， PB， 切点为A， .求证： 经过 A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 第 6 页，共 6 页
