1、1 河南省中原名校联盟 20202021 学年高三上学期第一次质量考评 数学（文）试题 （考试时间：120 分钟试卷满分：150 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1已知集合 AxZ22xx3，B2，1，0，2，4，则 AB() A1，0，2B2，0，4 C0，2D0，4 2已知复数 z 满足（z2） （1i）2i，则 z 对应复平面内的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知 f（x）（x1）lg（x21） ，则 f（x）的零点个数为() A1B2C3D4 4已知为第二象限角，且 1 sin 4 ，则 3 cos2 2 () A 7 8 B 7 8 C 15 8 D 15 8 5已知双曲线 E： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右焦点为 F（c，0） （c0） ，过 F 作直线
3、l，若 l 与双曲线 E 有且只有一个交点，且 l 与 y 轴的交点为 P（0，2c） ，则双曲线 E 的离心率为() A3B5C6D3 1 6已知等比数列 n a的公比为q，前n项和为 n S，若 1 a， 3 S， 4 S成等差数列，则 2 qq() A1B1C2D2 7若从 A，B，C，D 四个字母中任选一个字母，再从 1，2，3，4 四个数字中任选两个数字组成一组“代码” ， 则该组“代码”恰好包含两个奇数或两个偶数的概率为() A 1 8 B 1 6 C 1 4 D 1 3 8已知 alog23，b（log0402） 02， 1 lg3 c，则 a，b，c 的大小关系正确的是() A
4、acbBcabCbacDbca 9直线 l：ykx4 与圆 O：x2y24 交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，若 x1x2y1y20，则 k2的值() A3B7C8D13 10 已知等比数列 n a满足： n S2 n a1（nN ） ， 若2 n a 的个位数为 n b， 则数列 n b的前 21 项的和() A60B80C120D180 2 11在古代，正四棱台也叫“方亭” ，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍” ，图 1 是上 底为 a，下底为 b 的一个“方亭” ，图 2 是由图 1 中的“方亭”得到的“刍甍” ，已知“方亭”的体积为 V1， “刍 甍”的
5、体积为 V2，若 5 1 2 a b （约等于 0618，被称为黄金分割比例，且 5 1 2 恰好是方程 x2x10 的一个实根，台体的体积公式为 1 3 Vh SSSS） ，则 2 1 V V () A 5 1 2 B 5 1 4 C 1 2 D 1 4 12已知抛物线 C：y22px 的焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点（设点 A 在第一象限） ，分别过 A，B 作准线的垂线，垂足分别为 A1，B1，若AFA1为等边三角形，BFB1的面积为 S1，四边形 A1B1BF 的 面积为 S2，则 1 2 S S () A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 7 二、填
6、空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知向量 a（1，2） ，若单位向量 b 满足 ab2，则a2b_ 14已知实数 x，y 满足不等式组 1 22 1 yx yx x ，则 z3x2y 的最大值为_ 15已知函数 2 02 2 222 x x f x xx ， ， ，若 g（x）为偶函数，且 x0 时，g（x）f（x） ，若 g（x）在m， 3（m3）上的值域为4，0，则实数 m 的取值范围为_ （结果用区间表示） 16已知正三棱锥 PABC 的底面边长为 3，若外接球的表面积为16，则 PA_ 三、解答题（本大题共三、解答
7、题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2ccosB2ab （1）求角 C （2）若ABC 的面积为4 3，则 3a2c2的最小值 3 18 （本小题满分 12 分） 随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020 年 4 月以后，我国国民消费量日益增加某 地一大型连锁酒店 4 月到 7 月的营业额，统计如下： 据分析，销售收入 y（万元）与月份 x 具有线性相关关系 （1）试求 y 关于 x 的线性回归
8、方程； （参考数据： 4 1 1980 ii i x y ， 2 1 126 n i i x ） （2）若该酒店的利润为 z02y6，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过 60 万元? 19 （本小题满分 12 分） 如图，S 是圆锥的顶点，AB 是圆锥底面圆 O 的直径，点 C 在圆锥底面圆 O 上，D 为 BC 的中点 （1）求证：平面 SOD平面 SBC； （2）若SAB 为正三角形，且 BC2AC4，设三棱锥 SABC 的体积为 V1， 圆锥的体积为 V2，求 2 1 V V 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）mx22xlnx（x0，mR） （1）若 m1，求证：f（x
9、）在（0，）上单调递增； （2）若x1，都有 f（x）1，求实数 m 的取值范围 4 21 （本小题满分 12 分） 如图，直线 l1：ykx 与椭圆 E： 22 22 1 xy ab （ab0）交于 M，N 两点，与直线 l2：xy2a0 交 于点 P，且椭圆 E 的离心率为 3 2 （1）若点 M 在第二象限，且PMON的最小值为2 2（其中 O 为坐标原点） ，求椭圆 E 的方程； （2）若椭圆 E 的方程为（1）中所求方程，且 k 3 8 ，求 OP MN 的取值范围 【选考题】【选考题】 请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题
10、目只能做所选定的题目如果多做如果多做，则按所做的第一个题则按所做的第一个题 目计分目计分 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2cos 2sincos x y （为参数） ，以原点为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 6 （R） （1）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长； （2）设点 P 的直角坐标为（3，1） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求 11 PAPB 23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数 f（x）x12x4的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，且 2abm，求证：a2b2 9 5
