1、 高三数学 第 1 页 （共 4 页） 海珠区 2020 学年第一学期高三调研考试 数学试题 本试卷共 4 页，共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1 复
2、数 2 1i 的共轭复数是 A.1 i B.1i C.1i D.1+i 2 已知集合 2 0Mx xx，=sinNy yx，xR，则MN A.1,0 B.0,1 C.0,1 D. 3. 已知抛物线 2 :20C xpy p的准线为l，圆 22 :129Mxy与l相切， 则p A.1 B.2 C.3 D.4 4. 某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20 4040 6060 8080100,， ， ， ， ， ，.若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人 数是 A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 5. 中国古代数学名著周髀算经记载的“日月历
3、 法”曰： “阴阳之数， 日月之法， 十九岁为一章， 四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千 百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更 元作纪历”.某老年公寓住有20位老人， 他们的 年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其 余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为 A. 94 B.95 C.96 D. 98 6. 已知0,，2sin 2cos21，则sin 高三数学 第 2 页 （共 4 页） A. 1 5 B. 5 5 C. 5 5 D. 2 5 5 7. 已 知 直 三 棱 柱 111 A B CA B C的6个 顶 点 都 在 球O的 球
4、面 上 . 若 1AB ,3AC ,ABAC, 1 4AA ，则球O的表面积为 A.5 B.10 C.20 D. 20 5 3 8. 对于定义在R上的函数 f x，()f x为偶函数.当(0,)x时， 3 cosf xxx， 设(2)af，(4)bf，(6)cf.则a，b，c的大小关系为 A. abc B.bca C.bac D.cab 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9. 设a，b，c为正实数,且ab，则 A. 11 ab ab B. 11 ba ab C
5、.ln( )0ab D. 22 11a cb c 10. 已知曲线 1: 2sinCyx， 2 :2sin 2 3 Cyx ，则 A.把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移 动 6 个单位长度，得到曲线 2 C B.把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移 动 5 6 个单位长度，得到曲线 2 C C.把 1 C向左平行移动 3 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到曲线 2 C D.把 1 C向左平行移动 6 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到
6、原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到曲线 2 C 11若函数 f x对a，bR同时满足： （1）当0ab时有 0f af b； （2）当 0ab时有 0f af b，则称 f x为函数下列函数中是函数的有 A. ee xx f x B. ee xx f x 高三数学 第 3 页 （共 4 页） C. sinf xxx .D 00, 1 0. x f x x x ， ， 12在长方体 1111 ABCDABC D中，M，P是平面 11 DCC D内不同的两点，N，Q是平 面ABCD内不同的两点，且M，P，N，QCD，E，F分别是线段MN，PQ的 中点则下列结论正确的是 A.若MN/PQ,则EF/
7、CD B.若 ,E F重合，则MP/CD C.若MN与PQ相交，且MP/CD，则NQ可以与CD相交 D.若MN与PQ是异面直线，则EF不可能与CD平行 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13函数 32 2f xxx的图象在点 11f，处的切线方程为_ 14 10 2 1 2xx x 的展开式中 8 x的系数为_ （用数字填写答案） 15已知向量1,am，21,3bn0,0ab，若mn，则 12 ab 的最小值为 _ 16已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，以 12 FF为直径的圆与C的 左支交于点A， 2 AF
8、与C的右支交于点B， 12 3 cos 5 FBF ， 则C的离心率为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （10 分） 在sin3sinBC ， 4sinbA ， 2BCA 这三个条件中任选一个，补充在 下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在 ABC ，它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 4 sin3 cossinaBbA bA， 2a，_ ? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18(12 分) 设 n a是公比大于1的等比数列， 123 14aa
9、a，且 2 1a 是 1 a， 3 a的等差中项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 1 log 2 n nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T 高三数学 第 4 页 （共 4 页） 19(12 分) 如图，在圆柱 12 OO中，AB为圆 1 O的直径，C，D是弧AB上的两个三等分点，CF是 圆柱 12 OO的母线 （1）求证： 1 CO/平面AFD； （2）设3AC ，45FBC ，求二面角 BAFC的余弦值 20(12 分) 为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对 广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率
10、为 6 7 ，服务 水平的满意率为 5 7 ，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户 （1）完成下面2 2列联表，并分析是否有 97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关； 对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计 对业务水平满意人数 对业务水平不满意人数 合计 （2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取 2 名征求改 进意见，用 X 表示对业务水平不满意的人数，求 X 的分布列与期望； （3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都 满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为40%，对两项都 不满意的客户流失率为75
11、%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止 时至少有2名客户流失的概率为多少? 附： 2 2 , nadbc Knabcd abcdacbd 21.（12 分） 已知椭圆C的两个焦点分别是1,0，1,0，并且经过点 2 1 2 ， （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点(0 2)Q，若C上总存在两个点A、B关于直线yxm对称，且 2 P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 高三数学 第 5 页 （共 4 页） 4QA QB，求实数m的取值范围 22.（12 分） 已知函数 ln1f xxax. （1）讨论 f x的单调性； （2）设 1g xf xx ，若函数 g x有两个不同的零点 1 x， 212 xxx，求实 数a的取值范围
