1、 中考数学 （浙江丏用） 第二章 方程（组）与不等式（组） 2.1 整式方程 A组 20162020年浙江中考题组 考点一 整式方程的解 1.(2020湖州,6,3分)已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 答案答案 A =b2-4(-1)=b2+40, 方程有两个不相等的实数根,故选A. 2.(2020金华,9,3分)如图,在编写数学谜题时,“”内要求填写同一个数字,若设“”内数字为x,则列 出方程正确的是( ) A.32x+5=2x B.320
2、 x+3=10 x2 C.320+x+5=20 x D.3(20+x)+5=10 x+2 答案答案 D “”内数字为x,则“2”可表示为20+x,“2”可表示为10 x+2, 原方程为3(20+x)+5=10 x+2,故选D. 3.(2017丽水,6,3分)若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( ) A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 答案答案 C 关于x的方程x-m+2=0的解是负数, x=m-20,m2,故选C. 4.(2016丽水,6,3分)下列一元二次方程没有实数根的是( ) A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0 C.x2-1=0 D.x2-2x
3、-1=0 答案答案 B A.=22-411=0,方程有两个相等实数根,此选项不符合题意.B.=12-412=-70,方程有两个不相等的实数根,此选项不符合题意.D.=(-2)2-4 1(-1)=80,方程有两个不相等的实数根,此选项不符合题意.故选B. 5.(2017温州,8,4分)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它 的解是( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 答案答案 D 通过两个方程的形式进行整体代换.由题意可得2x+3=1或2x+3=
4、-3.所以x1=-1,x2=-3.故选D. 6.(2018嘉兴,7,3分)欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画RtABC,使ACB=90, BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=,则该方程的一个正根是( ) A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 2 a 2 a 答案答案 B ACB=90,BC=,AC=b,AB=, AD=-=. 用求根公式求得x1=,x2=, AD的长就是方程的正根. 2 a2 2 4 a b 2 2 4 a b 2 a 22 4 2 baa 22 4 2 baa 22 4 2 baa 7.(2019舟山,14,4分)在x2+(
5、)+4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数 根. 答案答案 4x 解析解析 要使方程有两个相等的实数根,则=b2-4ac=b2-16=0,得b=4,故一次项为4x. 8.(2020杭州,17,6分)以下是圆圆解方程-=1的解答过程. 解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1. 去括号,得3x+1-2x+3=1. 移项,合并同类项,得x=-3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程. 1 2 x 3 3 x 解析解析 圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程如下: 3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3. 所以x=-3是原方程
6、的解. 考点二 整式方程的应用 1.(2020衢州,7,3分)某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量 的平均月增长率为x,根据题意可得方程( ) A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 答案答案 B 从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题图中信息可知2月产量为180(万 只),4月产量为461(万只),故可得方程180(1+x)2=461,故选B. 2.(2019杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2
7、棵树.设男生有x 人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=80 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 答案答案 D 男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D. 3.(2017杭州,7,3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参 观人次的年平均增长率为x,则( ) A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8 C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8 答案答案 C 根据“2014
8、年的人次(1+年平均增长率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,此题选C. 4.(2018台州,9,4分)甲、乙运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两 人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点若甲跑步的速度 为5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案答案 B 设两人相遇的次数为x,依题意有x=100,解得x=4.5,x为整数,x取4,故选B. 1002 54 5.(2019宁波,11,4分)小慧去花店购买鲜花,若
9、买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫 瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 答案答案 A 设每支玫瑰x元,每支百合y元,依题意,得5x+3y+10=3x+5y-4,y=x+7,5x+3y+10-8x=5x+3(x+ 7)+10-8x=31.故选A. 6.(2020绍兴,15,5分)有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90 元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自 付款,若能用
10、券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元. 答案答案 100或85 解析解析 设所购商品的标价为x元,则有两种情况: 所购商品的标价小于90元,则x-20+x=150, 解得x=85. 所购商品的标价大于90元,则x-20+x-30=150, 解得x=100. 故所购商品的标价为100元或85元. 7.(2016绍兴,14,5分)书店举行购书优惠活动:一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;一次性购书 超过100元但不超过200元,一律按原价打九折;一次性购书超过200元,一律按原价打七折.小丽在这次 活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍
11、,那么小丽这两次购书原价 的总和是 元. 答案答案 248或296 解析解析 设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.经分析可知第一次购书不超过100元,即 不享受优惠,依题意得:当0x时,x+3x=229.4,解得x=57.35(舍去). 当x时,x+0.93x=229.4,解得x=62,此时两次购书原价总和为4x=462=248(元). 当0, 方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根,故选A. 3.(2018山东济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是( ) A.m- C.m D.m0,解得m-.故选B. 12 3 m12 3 m1 2 4.(
12、2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则-4+17的值为( ) A.-2 B.6 C.-4 D.4 3 2 x 2 1 x 答案答案 A x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1,=-x1+3,=-x2+3.-4+17=x2(-x2+3)- 4(-x1+3)+17=-+3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A. 2 1 x 2 2 x 3 2 x 2 1 x 2 2 x 5.(2019湖北十堰,14,3分)对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=(a+b)2-(a-b)2.若(m+
13、2)(m-3)=24,则m= . 答案答案 -3或4 解析解析 根据题意得(m+2)+(m-3)2-(m+2)-(m-3)2=24, (2m-1)2-49=0, (2m-1+7)(2m-1-7)=0, 2m-1+7=0或2m-1-7=0, 所以m1=-3,m2=4. 6.(2020四川成都,22,4分)关于x的一元二次方程2x2-4x+m- =0有实数根,则实数m的取值范围是 . 3 2 答案答案 m 7 2 解析解析 关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根,且a=2,b=-4,c=m-, =b2-4ac=(-4)2-42=16-8m+12=28-8m0, m. 3 2 3 2 3
14、 2 m 7 2 考点二 整式方程的应用 1.(2020内蒙古呼和浩特,5,3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关, 初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天 健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一 和第六这两天共走了( ) A.102里 B.126里 C.192里 D.198里 答案答案 D 设第一天走了x里,则可列方程为x+x+x+x+x+x=378,解得x=192. 此人第一和第六这两天共走了x+x=192+192=198(里).故选D. 1 2 1
15、 4 1 8 1 16 1 32 1 32 1 32 2.(2019内蒙古通辽,10,3分)一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱 形的面积为( ) A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 答案答案 B 由题意得(x-5)(x-3)=0,所以x1=5,x2=3,菱形一条对角线长为8,菱形的边长为5,菱形的另 一条对角线长为2=6,菱形的面积=68=24.故选B. 22 54 1 2 3.(2019黑龙江伊春,5,3分)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数 目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分
16、支的总数是43,则这种植物每个支干长 出的小分支个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 C 设这种植物每个支干长出x个小分支, 依题意,得1+x+x2=43, 解得x1=-7(舍去),x2=6, 故选C. 4.(2019辽宁大连,21,9分)某村2016年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元. (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入 是多少元. 解析解析 (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得20
17、000(1+x)2=24 200, 解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%. 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200(1+10%)=24 2001.1=26 620元. 答:预测2019年该村的人均收入为26 620元. 5.(2020贵州贵阳,22,10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题 的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了; (2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了
18、一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能 辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元? 解析解析 (1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支, 根据题意,得6x+10(100-x)=1 300-378, 解得x=19.5. 因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了. (2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得 6x+10(100-x)+a=1 300-378, 整理,得x=a+, 因为0a10,x随a的增大而增大,所以19.5x0, 方程有两个不相等的实数根,设两根分别为x1,x2, x1 x2=-2-p20, 关于x的方程(x-1)(x+
19、2)=p2(p为常数)有一个正根,一个负根. 解题关键解题关键 掌握根的判别式以及根与系数的关系是解决本题的关键. 2.(2020广东广州,9,3分)直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 答案答案 D 直线y=x+a不经过第二象限,a0. 当a=0时,方程为2x+1=0,只有一个实数解; 当a0,方程有两个解. 故方程有1个解或2个解.故选D. 易错警示易错警示 本题易将a=0的情况漏掉,从而错选C. 3.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数
20、a的值为( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1 答案答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A. 4.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的 根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案答案 B 关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,=b2-4ac=4-4(m-2)0,m3. m为正整数,m=1或2或3. 当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意. 当m=2或3时,满足题意,2+3=
21、5.故选B. 5.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确 的是( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 答案答案 D 由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1), 因为a+10,所以b0. 当b=-(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根; a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根; 当b=a+1时,x=
22、-1是方程x2+bx+a=0的根. 因为b=-(a+1)和b=a+1不能同时成立,所以x=1和x=-1不能同时为方程x2+bx+a=0的根,故选D. 6.(2020湖南常德,16,3分)阅读理解:对于x3-(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3-(n2+1)x +n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1). 理解运用:如果x3-(n2+1)x+n=0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,即有x-n=0或x2+nx-1=0, 因此,方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n
23、2+1)x+n=0的解. 解决问题:方程x3-5x+2=0的解为 . 答案答案 x=2或x=-1+或x=-1- 22 解析解析 x3-5x+2=0, x3-4x-x+2=0, x(x2-4)-(x-2)=0, x(x+2)(x-2)-(x-2)=0, 则(x-2)x(x+2)-1=0,即(x-2)(x2+2x-1)=0, x-2=0或x2+2x-1=0, 解得x=2或x=-1. 故方程x3-5x+2=0的解为x=2或x=-1+或x=-1-. 2 22 7.(2019山东济宁,11,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是 . 答案答案 -2 解析解析 设另一个根为m
24、.x=1是方程x2+bx-2=0的一个根, 1 m=-2, m=-2, 方程的另一个根是-2. c a 8.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 . 答案答案 -3或-2或2 解析解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,m+m-10,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m=时,-x-2=0,解得x=-3.综上所述, 方程的解为-3或-2或2. 1 2 1 2 1 2 9.(2019山东青岛,10,
25、3分)若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 . 答案答案 1 8 解析解析 根据题意可得=b2-4ac=1-42m=0,整理得1-8m=0,解得m=. 1 8 思路分析思路分析 根据方程有两个相等的实数根,结合根的判别式,得到关于m的一元一次方程,解方程即可. 10.(2019四川资阳,14,4分)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是 . 答案答案 8 解析解析 a是方程2x2=x+4的一个根, 2a2-a=4, 4a2-2a=2(2a2-a)=24=8. 11.(2018江苏扬州,12,3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6
26、m2-9m+2 015的值为 . 答案答案 2 018 解析解析 由题意可知2m2-3m-1=0, 2m2-3m=1. 原式=3(2m2-3m)+2 015=2 018. 12.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4. 解析解析 (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1. 13.(2019四川乐山,23,10分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+4k=0. (1)求证:无论k为何实数,此方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根为x1、x2,满足+=,求k的值; (3)若RtABC的斜边为5,另外两条
27、边的长恰好是方程的两个根x1、x2,求RtABC的内切圆半径. 1 1 x 2 1 x 3 4 解析解析 (1)证明:=(k+4)2-16k=k2-8k+16=(k-4)20, 无论k为何实数时,此方程总有两个实数根. (2)由题意得,x1+x2=k+4,x1x2=4k, +=,=,即=, 解得k=2. (3)解方程得x1=4,x2=k, 根据题意,得42+k2=52,即k=3, 设直角三角形ABC的内切圆半径为r, 由切线长定理可得(3-r)+(4-r)=5, 直角三角形ABC的内切圆半径r=1. 1 1 x 2 1 x 3 4 12 12 xx x x 3 4 4 4 k k 3 4 34
28、5 2 14.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用 配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1 x2=. c a 解析解析 ax2+bx+c=0(a0), x2+x=-, x2+x+=-+, =, 4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根. x+=. 当b2-4ac0时,x1=,x2=, x1 x2=; b a c a b a 2 2 b a c a 2 2 b a 2 2 b x a 2 2 4 4 bac a 2 b a 2 4 2 bac a 2 4 2 bbac a 2 4 2 bbac a
29、 22 2 (4) (4) 4 bbacbbac a 22 2 (4) 4 bbac a 2 4 4 ac a c a 当b2-4ac=0时,x1=x2=-, x1 x2=.综上,证得x1 x2=. 2 b a 2 2 b a 2 2 4 b a 2 4 4 ac a c a c a 考点二 整式方程的应用 1.(2019四川达州,7,3分)某公司今年4月的营业额为2 500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9 100 万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A.2 500(1+x)2=9 100 B.2 500(1+x%)2=9 100
30、 C.2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100 D.2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100 答案答案 D 根据题意列方程得2 500+2 500(1+x)+2 500(1+x)2=9 100.故选D. 2.(2018湖北黄冈,12,3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10 x+21=0的根,则三角形 的周长为 . 答案答案 16 解析解析 x2-10 x+21=(x-3)(x-7)=0, x1=3,x2=7, 3+3=6,3不能作为该三角形的第三边长, 三角形的第三边长为7, 三角形的周长为3+6+7=16. 3.(2020山
31、西,14,3分)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的 矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm. 答案答案 2 解析解析 设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,(6-x) (10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由解得0x5,x=2.即剪去的正 方形的边长为2 cm. 122 2 x 1020, 60, 0 x x x 思路分析思路分析 先设正方形的边长为x cm,得
32、到长方体铁盒底面的长和宽,再根据底面面积为24 cm2建立等 式关系,求出x,最后根据底面的长和宽不能取负数确定x的范围,问题解决. 易错警示易错警示 本题易犯的错误是没有确定x的范围导致有两个答案. 4.(2020重庆A卷,24,10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农 业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两 个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg,A,B两个品种全部售出后总收 入为21 600元. (1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少;
33、(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩 产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基 础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的 值. 20 9 解析解析 (1)设A品种去年平均亩产量为x kg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg. 根据题意,得2.410 x+2.410(x+100)=21 600. 解这个方程,得x=400. x+100=400+100=500. 答:A品种去年平均亩产量为400 kg,B品种去年平均亩
34、产量为500 kg.(5分) (2)根据题意,可得10400(1+a%)2.4+10500(1+2a%)2.4(1+a%)=21 600. 设a%=m, 化简方程,得10m2-m=0. 解这个方程,得m1=,m2=0(舍). a=10. 答:a的值是10.(10分) 20 1% 9 a 1 10 解题关键解题关键 解应用题的关键是要找出等量关系. A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020杭州拱墅四模,5)肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性,假如1人感染病毒后不隔离,经过两轮传染, 将会有225人感染,若1人平均感染x人,依
35、题意可列出方程( ) A.1+x=225 B.1+x2=225 C.(1+x)2=225 D.1+(1+x)2=225 答案答案 C 1人平均感染x人,一轮后感染x人,此时共(1+x)人感染,这些人第二轮每人可感染x人,那么新增 被感染人数为x(1+x),所以二轮感染过后,感染总人数为(x+1)+x(1+x),即(x+1)+x(1+x)=225,即(x+1)2=225. 故选C. 2.(2018杭州下城一模)方程x2=|x|的根是( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或1或-1 答案答案 D 把|x|看作一个整体,则方程可变形为|x|2=|x|, 则|x|2-|x|=0|x| (|x|
36、-1)=0, 解得|x|=0或1,x=0或1或-1. 3.(2018丽水一模)“欲把西湖比西子,淡妆浓抹总相宜”是苏轼对西湖的告白.杭州西湖已经成为国内最 热的旅游景点之一,景区旅游人数逐年增加,据有关部门统计,2016年客流量约为2 833万人次,预计到2018 年年底,这三年的游客总人数约是8 469万,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是 ( ) A.2 833(1+2x)=8 469 B.2 833(1+x)2=8 469 C.32 833(1+x)2=8 469 D.2 833+2 833(1+x)+2 833(1+x)2=8 469 答案答案 D 根据年平均增长率为x,
37、计算出2017年与2018年的客流量分别是2 833(1+x)万人次,2 833(1+x)2 万人次.再根据三年游客总人数为8 469万,列出方程. 4.(2020绍兴诸暨模拟,13)已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根,那么这两个相等 的实数根为 . 二、填空题(每小题4分,共8分) 答案答案 3 解析解析 因为方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根,所以=(-6)2-4(2m-1)=0,解得m=5,所以原方程为x2-6x+9=0, 解得x1=x2=3. 5.(2019温州平阳一模)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x
38、+1的值为 . 答案答案 7 解析解析 设x2-x=m,则原方程可化为m2-4m-12=0,解得m=-2或m=6.当m=-2时,x2-x=-2,即x2-x+2=0,=1-80,故m的值为6.x2-x+1=m+ 1=7. 三、解答题(共18分) 6.(2020杭州二模,21)某药店购进一批消毒液,计划每瓶标价100元,由于疫情得到有效控制,药店决定对这 批消毒液全部降价销售,设每次降价的百分率相同,经过连续两次降价后,每瓶售价为81元. (1)求每次降价的百分率; (2)若按标价出售,每瓶能盈利100%,问第一次降价后销售消毒液100瓶,第二次降价后至少需要销售多少 瓶,总利润才能超过5 000
39、元? 解析解析 (1)设每次降价的百分率为x. 由题意得100(1-x)2=81, 解得x1=190%(舍),x2=10%. 答:每次降价的百分率为10%. (2)进价为100(1+100%)=50元, 第一次降价后售价为100(1-10%)=90元. 设第二次降价后销售x瓶. 由题意得(90-50)100+(81-50)x5 000, 解得x, 至少需要销售33瓶. 1 000 31 7.(2018温州模拟,18)已知x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值. 解析解析 x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根, 22-2m-4m2=0,4=4m2+
40、2m, 2=m(2m+1),m(2m+1)=2. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020台州仙居模拟,9)某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定 的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5 元.要使每盆的盈利为20元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗,下面列出的方程中符合题意 的是( ) A.(x+3)(5-0.5x)=20 B.(x-3)(5+0.5x)=20 C.(x-3)(5-0.5x)=20 D.(x+3)(5
41、+0.5x)=20 答案答案 A 每盆增加x株花苗,则每盆内现有花苗(x+3)株,而平均每株盈利(5-0.5x)元,每盆盈利20元,即(x+3) (5-0.5x)=20. 2.(2019杭州临安一模)小刚从家跑步到学校,每小时跑12千米,会迟到5分钟;若骑自行车到学校,每小时骑 15千米,可早到10分钟.设他家到学校的路程是x千米,则可列方程为( ) A.-=+ B.+10=-5 C.-10=+5 D.+=- 15 x10 6012 x5 6015 x 12 x 15 x 12 x 15 x10 6012 x5 60 答案答案 D 从家到学校,跑步所用时间为小时,骑车所用时间为小时,-=+,故
42、选D. 12 x 15 x 12 x5 6015 x10 60 3.(2019杭州滨江一模)某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加12个社团.现有25位同学报 名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人,两个社团都参加的同学有 12人.设参加书法社的同学有x人,则( ) A.x+(x-5)=25 B.x+(x+5)+12=25 C.x+(x+5)-12=25 D.x+(x+5)-24=25 答案答案 C 参加书法社的有x人,则参加摄影社的有(x+5)人. 由题意可知参加书法社的人数+参加摄影社的人数-两个社团都参加的人数=总人数,故选C. 4.(2020温州泰
43、顺二模,23)“一村一品,绽放致富梦”,泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一 品”示范村镇.为更新果树品种,恩代洋村某果农计划购进A、B、C三种果树苗栽植培育.已知A种果苗 每捆比B种果苗每捆多10元,C种果苗每捆30元,购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100 元.(每种果苗按整捆购买,且每捆果苗数相同) (1)A、B种果苗每捆分别需要多少钱? (2)现批发商推出限时赠送优惠活动:购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗.(最多赠送10捆C种果苗) 若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆,共需多少钱? 若需购买C种果苗10捆,预算资金为600元,在不超额的前提下,最多可
44、以买多少捆果苗?求所有满足条 件的方案,并指出哪种方案购买费用最少.(每种至少各1捆) 二、解答题(共21分) 解析解析 (1)设B种果苗每捆x元,则A种果苗每捆(x+10)元, 由题意知50(x+10)=60 x+100. 解得x=40, x+10=40+10=50. 答:A种果苗每捆50元,B种果苗每捆40元. (2)7捆A种果苗可免费赠送7捆C种果苗, 所需总费用为750+540+30(10-7)=640(元). 设购买A种果苗a捆,B种果苗b捆,当a10时, 当a=10时,1050+40b600,b, b最大值=2,此时a+b=12,费用为580元. 当a=11时,1150+40b60
45、0,b, b最大值=1,此时a+b=12,费用为590元. 当a=12时,1250+40b600,b0,不合题意,舍去.当a12时,不合题意. 5 2 5 4 当a10时, 当a=9时,950+40b+301600,b3, b最大值=3,此时a+b=12,费用为600元. 当a=8时,850+40b+230600,b, b最大值=3,此时a+b=11,不合题意,舍去. 当a8时,a+b0, W的值随着x的增大而增大,故当x取最小值25时,W取得最小值,即W的最小值为4025+8 000=9 000. 答:购买两种图书最少总费用为9 000元. (3)由题意得120 x+120 x+80=9 000+1 240, 解得x=35,35120100=42,100-35-42=23. 故购买方案为购买甲种图书35套,乙种图书23套,丙种图书42套. 1 3 120 100 100 x x
