1、 中考数学 （浙江专用） 8.2 数形结合思想 1.若m、n(其中nm)是关于x的一元二次方程1-(x-a) (x-b)=0的两个根,且ba,则m,n,b,a的大小关系是( ) A.mabn B.amnb C.bnma D.nbam 答案答案 D 1-(x-a)(x-b)=0,1=(x-a)(x-b),设y1=1,y2=(x-a)(x-b). 画出图象,得nbam. 2.如图,函数y=mx-4m(m4,则OAA1的面积S1与OBB1的面积S2的大小关系是( ) A.S1S2 B.S1=S2 C.S14,m0,a0,S1S2. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.
2、如图,已知函数y=x+b和y=ax+3图象的交点为P,则不等式x+bax+3的解集为 . 答案答案 x1 解析解析 观察图象知,当x+bax+3时,x1. 4.(2018湖北黄冈,24,14分)如图,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象 限,C=120,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度做匀速运动,点N从A出 发沿边ABBCCO以每秒2个单位长的速度做匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB 于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停 止运动. (1)当t=2
3、时,求线段PQ的长; (2)求t为何值时,点P与N重合; (3)设APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围. 解析解析 (1)在菱形OABC中,易知AOC=60,AOQ=30, 当t=2时,OM=2,PM=2,QM=,PQ=. (2)当t4时,AN=PO=2OM=2t,t=4时,P点与C点重合,N到达B点,故点P,N在边BC上相遇. 设t秒时P与N重合,则(t-4)+2(t-4)=8,解得t=. 即t=秒时,P与N重合. (3)当0t4时,PN=OA=8,且PNOA,PM=t, SAPN=8t=4t. 当4t时,PN=8-3(t-4)=20-3t, SAPN=4(20-3t)=40
4、-6t. 3 2 3 3 4 3 3 20 3 20 3 3 1 2 33 20 3 1 2 333 当t8时,PN=3(t-4)-8=3t-20, SAPN=4(3t-20)=6t-40. 当8t12时,ON=24-2t,N到OM的距离为12-t,N到CP的距离为4-(12-t)=t-8,CP=t-4, BP=12-t, SAPN=S菱形OABC-SAON-SCPN-SAPB =32-8(12-t)-(t-4)(t-8)-(12-t)4=-t2+12t-56. 综上,S与t的函数关系式为S= 20 3 1 2 333 3333333 3 1 2 33 1 2 33 1 2 3 3 2 33
5、2 4 3 (04), 20 40 36 34, 3 20 6 340 38 , 3 3 12 356 3(812). 2 tt tt tt ttt 注:第一段函数的定义域写为0t4,第二段函数的定义域写为4t也可以 20 3 5.(2017丽水,23,10分)如图1,在ABC中,A=30,点P从点A出发以2 cm/s的速度沿折线A-C-B运动,点Q 从点A出发以a cm/s的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运 动时间为x(s),APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示. (1)求a的值; (2)求图2中图象C
6、2段的函数表达式; (3)当点P运动到线段BC上某一段时,APQ的面积大于点P在线段AC上任意一点时APQ的面积,求x的 取值范围. 解析解析 (1)如图,过点P作PDAB于点D. A=30,PA=2x,PD=PA sin 30=2x=x, y=AQ PD=ax x=ax2. 由图象得,当x=1时,y=,则a 12=,a=1. (2)如图,当点P在BC上时,PB=52-2x=10-2x, PD=PB sin B=(10-2x) sin B, 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 y=AQ PD=x(10-2x) sin B. 由图象知,当x=4时,y=, 4(10-8) sin B=. sin B=, y=x(10-2x)=-x2+x. (3)令x2=-x2+x, 解得x1=0(舍去),x2=2. 由图象得当x=2时,函数y=x2的最大值为y=22=2.将y=2代入y=-x2+x,得2=-x2+x, 解得x1=2,x2=3. 1 2 1 2 4 3 1 2 4 3 1 3 1 2 1 3 1 3 5 3 1 2 1 3 5 3 1 2 1 2 1 3 5 3 1 3 5 3 x的取值范围是2x3.
