1、 中考数学 （山东丏用） 第二章 方程(组)与不等式(组) 2.4 不等式(组) A组 20162020年山东中考题组 考点一 不等式及一元一次不等式 1.(2020临沂,15,3分)不等式2x+10的解集是 . 答案答案 x- 1 2 解析解析 原不等式移项可得2x-1,系数化为1,得x-. 1 2 2.(2020泰安,19(2),5分)解不等式:-1. 1 3 x 1 4 x 解析解析 去分母,得4(x+1)-123(x-1), 去括号,得4x+4-123x-3, 移项,得4x-3x-3-4+12, 合并同类项,得x5. 不等式的解集为xx-3. 5 2 x 解析解析 去分母,得 x-5+
2、22x-6, 移项、合并同类项,得-x-3, 系数化为1,得x3, 所以不等式的解集为x3. 4.(2017淄博,18,5分)解不等式:. 2 2 x 7 3 x 解析解析 去分母,得3(x-2)2(7-x), 去括号,得3x-614-2x, 移项,得3x+2x14+6, 合并同类项, 得5x20, 两边同时除以5,得x4. 所以不等式的解集为x4. 考点二 一元一次不等式组 1.(2020德州,9,4分)若关于x的不等式组的解集是x2,则a的取值范围是( ) A.a2 B.a2 D.a2 224 , 23 32 xx xxa 答案答案 A 由可得x2, 由可得xa. 因为关于x的不等式组的解
3、集是x2, 所以a2. 224 , 23 32, xx xxa 224 , 23 32 xx xxa 思路分析思路分析 分别求出每个不等式的解集,根据不等式组的解集为x2可得a的取值范围. 2.(2020潍坊,11,3分)若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( ) A.0a2 B.0a2 C.0a2 D.0a2 351, 28 x xa 答案答案 C 解不等式得x2, 解不等式得x, 因为不等式组有且只有3个整数解, 所以解只能是2、3、4, 故解得0-;解不等式,得x4. 不等式组的解集为-0,得x2a. 解不等式4-2x0,得x2. 不等式组无解,2a2,解得a1. 1
4、2 5.(2020枣庄,19,8分)解不等式组并求它的所有整数解的和. 4(1)713, 8 4, 3 xx x x 解析解析 由得x-3. 由得x2. 所以不等式组的解集是-3x2. 所以不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1, 所以所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5. 4(1)713, 8 4, 3 xx x x 6.(2020聊城,18,7分)解不等式组并写出它的所有整数解. 13 17, 22 324 , 334 xx xxx 解析解析 解不等式,得x3. 解不等式,得x-. 原不等式组的解集为-x3, 原不等式组的所有整数解为0,1,2. 13 17, 22 324 ,
5、334 xx xxx 4 5 4 5 7.(2019青岛,16(2),4分)解不等式组并写出它的正整数解. 16 1, 55 318, x x 解析解析 解不等式,得x-1, 解不等式,得x3. 所以该不等式组的解集为-1x2, 原不等式组的解集为2x4. 原不等式组的所有整数解为3、4. 5329, 10 3, 2 xx x x 考点三 不等式(组)的应用 1.(2020济宁,20,8分)为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次 可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱. (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
6、(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需费用3 000 元.若运输物资不少于1 500箱,且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用 最少,最少费用是多少. 解析解析 (1)设1辆大货车一次运输x箱物资,1辆小货车一次运输y箱物资,由题意可得 解得 答:1辆大货车一次运输150箱物资,1辆小货车一次运输100箱物资. (2)设有大货车a辆,则有小货车(12-a)辆, 由题意可得 解得6a9, a为正整数,a可取6,7,8. 当有6辆大货车,6辆小货车时,费用为5 0006+3 0006=48 000(元); 当有
7、7辆大货车,5辆小货车时,费用为5 0007+3 0005=50 000(元); 23600, 561 350, xy xy 150, 100. x y 150100(12)1 500, 5 0003 000(12)54 000. aa aa 当有8辆大货车,4辆小货车时,费用为5 0008+3 0004=52 000(元). 48 00050 000b,则( ) A.a-1b B.b+1a C.a+1b-1 D.a-1b+1 答案答案 C A.若a=0.5,b=0.4,ab,但a-1b,但b+1b,a+1b+1,b+1b-1,a+1b-1,故C中结论正确;D.若a=0.5,b=0.4,ab,
8、但a-1b,cb B.a+cb-c C.ac-1bc-1 D.a(c-1)b(c-1) 答案答案 D A.取a=2,b=1,c=-2,此时a+c=01,A错误. B.取a=2,b=1,c=-2,此时a+c=0,b-c=3, a+cb,c0,acbc,ac-1bc-1,C错误. D.c0,c-1b,a(c-1)1的解集是 . 8 2 x 答案答案 x10 解析解析 原不等式可化为x-82,解得x10. 6.(2020安徽,15,8分)解不等式:1. 21 2 x 解析解析 去分母,得2x-12. 移项,得2x3. x系数化为1,得x. 3 2 考点二 一元一次不等式组 1.(2020山西,6,3
9、分)不等式组的解集是( ) A.x5 B.3x5 C.x-5 260, 41 x x 答案答案 A 解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是x5,故选A. 3, 5, x x 2.(2019湖南衡阳,9,3分)不等式组的整数解是( ) A.0 B.-1 C.-2 D.1 23 , 42 xx x 答案答案 B 解不等式得x-2, 不等式组的解集为-2x0, 不等式组的整数解是-1,故选B. 23, 42, xx x 23 , 42 xx x 3.(2019重庆A卷,11,4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是xa,且关于y的分式方 程-=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )
10、 A.0 B.1 C.4 D.6 11 (42), 42 31 2 2 xa x x 2 1 ya y 4 1 y y 答案答案 B 解不等式x-(4a-2),得xa,解不等式x+2,得x5. 该不等式组的解集是xa,a5. 解分式方程 -=1,得y=. 关于y的分式方程有非负整数解, 0,a-3,-3a-4,得x-1,所以原不等式组的解集为-11.(2分) 解不等式,得x2.(4分) 原不等式组的解集为1x-2, 解不等式得x4-6m, m是小于0的常数, 4-6m0-2, 不等式组的解集为x4-6m. 417, 13 1, 42 xx xm 7.(2018天津,19,8分)解不等式组 请结
11、合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 . 31, 413 . x xx 解析解析 (1)x-2. (2)x1. (3) (4)-2x1. 考点三 不等式(组)的应用 1.(2019湖南常德,6,3分)小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说: “至少15元.”乙说:“至多12元.”丙说:“至多10元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价 格x(元)所在的范围为( ) A.10x12 B.12x15 C.10x15 D.11x14 答案答案 B 根据题意
12、可得 解得12x15, 这本书的价格x(元)的范围为12x15.故选B. 15, 12, 10, x x x 2.(2019湖南怀化,10,4分)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优 质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每 户发放母羊7只,则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共 只( ) A.55 B.72 C.83 D.89 答案答案 C 设该村共有x户,则母羊共有(5x+17)只, 由题意知, 解得x12, x为整数, x=11, 则这批种羊共有11+511+17=83只, 故选C. 5177(
13、1)0, 5177(1)3, xx xx 21 2 方法规律方法规律 用不等式组解决实际问题,关键在于找准题中的不等关系,列出不等式组.在找不等关系时,特 别要注意“大(或小)于”“不大于”“不小于”“至多”“至少”等关键性的词语.另外,解不等式组 后要注意检验,看所得结果是否符合实际情况,要根据实际情况进行取值. 3.(2017浙江台州,14,5分)商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏 本,售价至少应定为 元/千克. 答案答案 10 解析解析 设售价为x元/千克,由题意,得80 x(1-5%)760,解得x10,售价至少应定为10元/千克. 4.(20
14、20江苏苏州,21,6分)如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的 长为a(m),宽为b(m). (1)当a=20时,求b的值; (2)受场地条件的限制,a的取值范围为18a26,求b的取值范围. 解析解析 (1)由题意得a+2b=50, 当a=20时,20+2b=50. 解得b=15. (2)18a26,a=50-2b, 解这个不等式组,得12b16. 答:b的取值范围为12b16. 50218, 50226. b b 5.(2019湖南岳阳,20,8分)岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案 例.据了解,我市某地区对辖区内
15、“空心房”进行整治,腾退土地1 200亩用于复耕和改造,其中复耕土地 面积比改造土地面积多600亩. (1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩; (2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面 积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩. 1 3 解析解析 (1)设改造土地面积为x亩,则复耕土地面积为(600+x)亩, 由题意,得x+(600+x)=1 200, 解得x=300. 则600+x=900. 答:改造土地面积为300亩,复耕土地面积为900亩. (2)设休闲小广场总面积为y亩,则花卉园总面积为(300-y)亩, 由题意,得
16、y(300-y),解得y75. 答:休闲小广场总面积最多为75亩. 1 3 6.(2019湖南张家界,18,6分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵 20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9 000元. (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵; (2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案. 解析解析 (1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(2x-40)棵, 由题意可得30 x+20(2x-40)=9 000, 整理得70 x=9 800, 解得x=140, 则2x-40
17、=240. 答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵. (2)设购买甲种树苗y棵,则购买乙种树苗(10-y)棵, 根据题意可得30y+20(10-y)230, 整理得10y30, 解得y3. 又y0且y为整数,所以y的值为3,2,1,0. 共有4种购买方案, 购买方案1:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵; 购买方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵; 购买方案3:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵; 购买方案4:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵. C组 教师丏用题组 考点一 不等式及一元一次不等式 1.(2019临沂,3,3分)不等式1-2x0的解集是( ) A.x2 B.x C.x2 D.x 1
18、 2 1 2 答案答案 D 移项,得-2x-1, 系数化为1,得x, 所以不等式的解集为x. 1 2 1 2 2.(2017贵州六盘水,6,4分)不等式3x+69的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 C 3x+69,3x9-6,3x3,x1,故选C. 3.(2017黑龙江大庆,9,3分)若实数3是不等式2x-a-20的一个解,则a可取的最小正整数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 D 由题意解不等式,得x3,a4,即a可取的最小正整数为5. 2 2 a 2 2 a 4.(2020吉林,8,3分)不等式3x+17的解集为 . 答案答案 x2 解析解析 3x+17,不等式两边
19、同时减1得3x6,不等式两边同时除以3得x2. 5.(2018浙江湖州,18,6分)解不等式2,并把它的解集表示在数轴上. 32 2 x 解析解析 不等式的两边同乘2,得3x-24. 移项,合并同类项,得3x6. 解得x2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示: 考点二 一元一次不等式组 1.(2020新疆,6,5分)不等式组的解集是( ) A.0x2 B.00 D.x2 2(2)2, 23 23 xx xx 答案答案 A 解不等式,得x2, 解不等式,得x0, 因此不等式组的解集为0x2, 故选A. 2(2)2, 23 , 23 xx xx 2.(2019日照,7,3分)把不等式组的解集在数轴
20、上表示出来,正确的是( ) 25, 3 2 2 x x 答案答案 C 解不等式,得x-3, 解不等式,得x1, 故不等式组的解集为-3x1, 在数轴上表示如图. 25, 3 2, 2 x x 3.(2017湖北恩施州,8,5分)关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是( ) A.m-1 B.m-1 C.-1m0 D.-1m0 0, 312(1) xm xx 答案答案 A 解不等式x-m0,得x2(x-1),得x-1,由于这个不等式组无解,所以m-1.故选 A. 4.(2018重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解,且使关于y的方程 +=2的解为非负数,则符合条件的所有
21、整数a的和为( ) A.-3 B.-2 C.1 D.2 11 , 23 52 xx xxa 1 ya y 2 1 a y 答案答案 C 解不等式组得 由不等式组有且只有四个整数解,得到01, 解得-2a2,即整数a=-1,0,1,2, 分式方程+=2,去分母得,y+a-2a=2(y-1), 解得y=2-a, 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,可得a为-1,0,2,所以符合条件的所有整数a的和为1.故 选C. 11 , 23 52, xx xxa 5, 2 , 4 x a x 2 4 a 1 ya y 2 1 a y 5.(2019威海,9,3分)解不等式组时,不等式的解集在同一条数轴
22、上表示正确的是 ( ) 34, 22 1 33 x xx 答案答案 D 解不等式,得x-1;解不等式,得xa 解析解析 根据数a,b在数轴上的位置可知ab,所以原不等式组的解集为xa. 7.(2019东营,15,4分)不等式组的解集为 . 3(2)4, 211 52 xx xx 答案答案 -7x4,得x1, 解不等式,得x-7, 则不等式组的解集为-7x6,得x2.(2分) 由2(5-x)4,得x3.(4分) 原不等式组的解集为2x3.(5分) 9.(2020威海,19,7分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 423(1), 5 13. 2 xx x x 解析解析 由得x-1. 由得x3
23、. 原不等式组的解集为-1x3. 在数轴上表示如图. 考点三 不等式(组)的应用 1.(2019江苏无锡,10,3分)某工厂为了要在规定期限内完成2 160个零件的任务,于是安排15名工人每人每 天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不 能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 答案答案 B 设原计划n天完成,开工x天后3人外出培训, 则15an=2 160,得到an=144. 所以15ax+12(a+2)(n-x)2 160. 整理,得ax+4an+8n-8x720. 将an=144代入化简,
24、得ax+8n-8x144,即ax+8n-8xan, 整理,得8(n-x)x,n-x0,a8. a的值至少为9. 故选B. 2.(2019广西柳州,9,3分)【资料】如图,这是根据公开资料整理绘制而成的20042018年中美两国国内 生产总值(GDP)的直方图及发展趋势线.(注:趋势线由Excel系统根据数据自动生成,趋势线中的y表示 GDP,x表示年数) 依据【资料】中所提供的信息,可以推算出中国的GDP要超过美国,至少要到( ) A.2052年 B.2038年 C.2037年 D.2034年 答案答案 B 要使中国的GDP超过美国,则有 0.86x+0.4680.53x+11.778. 解得
25、x34. x为正整数,x35, 因此,中国的GDP要超过美国,至少要到2038年,故选B. 3 11 3.(2018四川凉山,19,7分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用,张先 生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股,若他期望获利不低于1 000元,问他至少要等到该股 票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元) 解析解析 设至少涨到每股x元时才能卖出,根据题意,得 1 000 x-(5 000+1 000 x)0.5%5 000+1 000, 解这个不等式得x6.06. 答:至少要等到该股票涨到每股6.06元时才能卖出. 1 205 199
26、 4.(2018四川攀枝花,19,6分)攀枝花市出租车的收费标准是:起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5 元车费),超过2千米以后,每增加1千米,加收1.8元(不足1千米按1千米计算).某同学从家乘出租车到学校, 付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围内. 解析解析 设该同学的家到学校的距离是x千米, 由题意得 解得120, y随x的增大而增大, 当x=8时,y最小,且y最小=1008+15 600=16 400. 答:若运往A地的物资不少于140吨,总运费y的最小值为16 400元.(8分) 思路分析思路分析 (1)根据所给的运输方案,列出二元一次方程组,求解即可;(2
27、)用含x的代数式分别表示出运往 A、B两地大、小货车的费用,求和得出y与x的函数解析式,并由实际意义得出x的取值范围;(3)根据题意 列出一元一次不等式,求得满足条件的x的取值范围,运用一次函数的性质求出y的最小值. A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2020临沂平邑一模,4)若ab,则下列式子中一定成立的是( ) A.a-23-b C.2a3b D. 2 a 2 b 答案答案 D 选项A,不等式ab的两边同时减去2,不等式仍成立,即a-2b-2,故本选项错误; 选项B,不等式ab的两边同时乘-1,再加上3,不等号方向
28、改变,即3-ab的两边同时乘2,不等式仍成立,即2a2b,但2a与3b的大小无法判断,故本选项错误; 选项D,不等式ab的两边同时除以2,不等式仍成立,即,故本选项正确. 2 a 2 b 2.(2020聊城莘县一模,6)不等式3x-24的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 B 移项得3x6,两边同时除以3得x2,即原不等式的解集是x2. 表示在数轴上为. 3.(2019滨州无棣一模,6)将某不等式组的解集-1x3表示在数轴上,下列表示正确的是( ) 答案答案 B 实心点包括该点,用“”“”表示,空心圈不包括该点,用“”表示,大于向右,小 于向左,观察各选项可知,选B. 4.(2019菏泽
29、曹县一模,4)若x=2是不等式3x-a-30的一个解,则a可取的最小正整数值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案答案 C 将x=2代入不等式,得6-a-33, a可取的最小正整数值为4. 思路分析思路分析 将x=2代入不等式得到关于a的不等式,解之求得a的范围即可得最小正整数值. 二、填空题(共3分) 5.(2020济南槐荫模拟,12)不等式组的解集是 . 351, 3421 63 xx xx 答案答案 -2x3 解析解析 解不等式3x-5x+1,得x3, 解不等式,得x-2, 所以不等式组的解集为-2x3. 34 6 x 21 3 x 方法规律方法规律 解不等式组,正确求出每一个不
30、等式的解集是基础,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间 找,大大小小无处找”的原则是关键. 三、解答题(共15分) 6.(2019聊城东阿二模,19)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来. 3(2)4, 211, 52 xx xx 解析解析 由x-3(x-2)4得-2x-2,即x1, 由得4x-2-7, 所以-7x1. 在数轴上表示为 21 5 x 1 2 x 思路分析思路分析 先解不等式组中的每一个不等式,再根据“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无 处找”得到不等式组的解集,把不等式组的解集在数轴上表示出来. 7.(2020滨州惠民一模,22)在抗疫期间,某药店销售A、B两种
31、型号的口罩,已知销售800只A型口罩和450 只B型口罩的利润为210元,销售400只A型口罩和600只B型口罩的利润为180元. (1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润; (2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2 000只,其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍,设购进 A型口罩x只,这2 000只口罩的销售总利润为y元. 求y关于x的函数关系式; 该药店购进A型口罩、B型口罩各多少只,才能使销售总利润最大? 解析解析 (1)设每只A型口罩销售利润为a元,每只B型口罩销售利润为b元, 根据题意得解得 答:每只A型口罩销售利润为0.15元,每只B型口罩销售利润为0.2元. (2)根据题意
32、,得y=0.15x+0.2(2 000-x), 即y=-0.05x+400. 根据题意得,2 000-x3x,解得x500, y=-0.05x+400,k=-0.05-1 B.a-1 C.a1 D.a1 0, 122 xa xx 答案答案 A 由得x-a, 由得x1, 不等式组有解, -a-1, a的取值范围是a-1. 0, 122, xa xx 2.(2020烟台开发区二模,10)若实数a使得关于x的分式方程+=-2的解为负数,且使得关于y的不 等式组至少有3个整数解,则符合条件的所有整数a的和为( ) A.6 B.5 C.4 D.1 2 1x 1 xa x 21 1, 6 1 y ya 答
33、案答案 B 易解得分式方程的解为x=, 分式方程的解为负数,0且-1, 解得a4且a1. 解不等式组得-y0,解得a-1. 综上,-1a4,且a1,整数a的值为0、2、3, 则符合条件的所有整数a的和为0+2+3=5. 4 3 a 4 3 a 4 3 a 5 2 思路分析思路分析 解分式方程得出x=,由分式方程的解为负数得出关于a的不等式(注意隐含条件x-1), 据此可得a的一个取值范围;解不等式组得出-y2的解集为x,则a的取值范围是( ) A.a1 C.a-1 2 1a 答案答案 C 不等式(a+1)x2的解集为x, 不等式两边同时除以(a+1)时不等号的方向改变, a+10, a-1.
34、2 1a 思路分析思路分析 根据不等式的性质可得a+10,由此求出a的取值范围. 二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2020潍坊青州一模,14)若关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是 . 434 1, 36 3 2 xx xa x 答案答案 0ax得xa, 不等式组有2个整数解, 不等式组的解集为ax2,且两个整数解为1,2, 0a1,即a的取值范围为0aa和x2,根据不等式组有2个整数解,得到a的取值范围, 即可得到答案. 5.(2020枣庄市中区模拟,16)若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,则a的取值范围是 . 0, 231 xa x 答案答案 -3aa, 解不等式
35、得x2, 关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,负整数解为-1,-2, -3a-2. 0, 231, xa x 三、解答题(共15分) 6.(2019泰安岱岳三模,23)据国家有关部门统计:20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约12 000种,由于 环境等因素的影响,到20世纪末这两类动物共灭绝约2%,其中哺乳类动物灭绝约3.0%,鸟类动物灭绝约 1.5%. (1)20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种? (2)现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己,到21世纪末,如果要把哺乳类动物的灭绝种数控 制在1%以内,其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为23.为实现这个目标,
36、鸟类 动物灭绝不能超过多少种? 解析解析 (1)设20世纪初哺乳类动物有x种,鸟类动物有y种, 由题意可得 解得 答:20世纪初哺乳类动物有4 000种,鸟类动物有8 000种. (2)设鸟类动物灭绝3m种,哺乳类动物灭绝2m种, 由题意得2m4 000(1-3%)1%, 解得m19.4,3mx-1. (1)当m=1时,求该不等式的解集; (2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集. 2 2 mmx1 2 解析解析 (1)当m=1时,-1, 2-xx-2,2x4,xx-1,2m-mxx-2, (m+1)x-1时,原不等式的解集为x2; 当m2. 2 2 x 2 x 2 2 mmx1 2 一、选
37、择题(每小题4分,共40分) 1.(2020安徽,5)下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 答案答案 A 对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x1=x2=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两 个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A. 2.(2020海南,8)分式方程=1的解是( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=5 D.x=2 3 2x 答案答案 C 方程两边都乘(x-2)得3=x-2,解得x=5. 经检验,x=5是原分式方程的解,故选C. 3
38、.(原创题)沂蒙中学生物兴趣活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每 个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是31,则这种植物每个支干长出的小分支 个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案答案 B 设这种植物每个支干长出x个小分支, 依题意,得1+x+x2=31, 解得x1=-6(舍去),x2=5. 即这种植物每个支干长出的小分支个数是5. 思路分析思路分析 设这种植物每个支干长出x个小分支,根据主干、支干和小分支的总数是31,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论. 4. (2019四川遂宁,5)已知关于x的一元二次方程(a
39、-1) x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为( ) A.0 B.1 C.1 D.-1 答案答案 D 关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0, a2-1=0,且a-10, 则a的值为-1. 思路分析思路分析 把x=0代入方程,并结合a-10求解即可. 5.(2019内蒙古赤峰,6)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 12, 92 x xx 答案答案 C 解不等式得x1, 解不等式得x3, 不等式组的解集为x3, 在数轴上表示为: 12, 92 , x xx 6.(素养题)九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊
40、,每人 出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,所列方程正确的是 ( ) A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C.= D.= 45 5 x 3 7 x 45 5 x 3 7 x 答案答案 B 合伙人数为x,依题意,有5x+45=7x+3. 思路分析思路分析 合伙人数为x,根据羊的总价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解. 7.(2016湖南常德,8)某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早 晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( ) A
41、.9天 B.11天 C.13天 D.22天 答案答案 B 设晚上下雨的天数是x,早晨、晚上都没下雨的天数是y,则早晨下雨的天数是(9-x),根据题意, 得解得 所求的天数为9+2=11,故选B. 69, 7, yx xy 5, 2. x y 评析评析 本题考查二元一次方程组的应用,设恰当的未知量,找出题中的等量关系,列出方程组是解题关键. 属中等难度题. 思路分析思路分析 这一段时间的天气分为三种情况:早雨晚晴,晚雨早晴,早、晚都不下雨.设未知数,列二元一 次方程组解决实际问题. 易错警示易错警示 忽略天气中早、晚都不下雨的情况,误以为只有早雨晚晴、晚雨早晴这两种情况,从而导致 数量关系出错.
42、 8.(原创题)某品牌手机一月份销售600万部,二月份、三月份销售量连续增长,三月份销售量达到900万 部,求月平均增长率.设月平均增长率为x,根据题意列方程为( ) A.600(1+x2)=900 B.600(1+2x)=900 C.900(1-x)2=600 D.600(1+x)2=900 答案答案 D 月平均增长率为x,根据题意得600(1+x)2=900. 9.(2020黑龙江齐齐哈尔,8)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3 元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 答案
43、答案 B 设小明购买了x支康乃馨,y支百合,则有2x+3y=30,根据题意知,x、y均为正整数,所以2x+3y=30 的正整数解为或或或共有4组解,因此小明共有4种购买方案.故选B. 12, 2 x y 9, 4 x y 6, 6 x y 3, 8, x y 10.(2020云南,14)若整数a使关于x的不等式组有且只有45个整数解,且使关于y的方程 +=1的解为非正数,则a的值为( ) A.-61或-58 B.-61或-59 C.-60或-59 D.-61或-60或-59 111 , 23 41 xx xax 22 1 ya y 60 1y 答案答案 B 解不等式得x25,解不等式4x-ax
44、+1得x,x25,原不等式组有且 只有45个整数解,-20-19,-61a1,则m的取值范围是 . 0, 213 xm x 答案答案 m1 解析解析 解不等式x-m0,得xm, 解不等式2x+13,得x1, 不等式组的解集为x1, m1. 14.(原创题)已知x=4是不等式ax-3a-10的解,x=2不是不等式ax-3a-10的解,则实数a的取值范围是 . 答案答案 a-1 解析解析 x=4是不等式ax-3a-10的解, 4a-3a-10, 解得a1. x=2不是不等式ax-3a-1-3, 解不等式,得x2, 原不等式组的解集为-30,解得a3. 又a为正整数, a=1或2. (2)x1+x2
45、=2(a-1),x1x2=a2-a-2. +-x1x2=16, (x1+x2)2-3x1x2=16, 2(a-1)2-3(a2-a-2)=16, 解得a1=-1,a2=6. 又a0,结合a为正整数即可求得a的 值; (2)根据x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,代入+-x1x2=16,解方程即可得a的值. 2 1 x 2 2 x 20.(10分)临沂市彩虹谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.东方超市看好甲、乙两 种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示: 有机蔬菜种类 进价(元/kg) 售价(元/kg) 甲 m 16 乙 n 18 (1)该超市购进甲种蔬菜10 kg和乙种蔬菜5 kg需要170元;购进甲种蔬菜6 kg和乙种蔬菜10 kg需要200元. 求m,n的值; (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100 kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20 kg,且不大于
