1、 中考数学 （江苏专用） 2.3 一元一次不等式(组) 考点1 一元一次不等式(组) A组 20162020年江苏中考题组 1.(2020苏州,5,3分)不等式2x-13的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 C 移项得,2x3+1, 合并同类项得,2x4, 系数化为1得,x2, 在数轴上表示如下: 故选C. 解后反思解后反思 本题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集,首先要熟练求出不等式的解集,然后在数 轴上表示解集,要注意“小于向左,大于向右,含等号的用实心圆点表示,不含等号的用空心圆圈表示”. 2.(2019南京,4,2分)实数a,b,c满足ab且acb且acbc,所以cb,c0.
2、故选A. 解题关键解题关键 本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质,解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的 正负. 3.(2017宿迁,5,3分)已知4m5,则关于x的不等式组的整数解共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 -0, 4-20 x m x 答案答案 B 由得x2. m的取值范围是4m5, 不等式组的整数解是3,4,共2个. 故选B. -0, 4-20, x m x -0, 4-20 x m x 思路分析思路分析 先解不等式组,再结合m的取值范围确定整数解的个数. 解题关键解题关键 本题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关 键.
3、4.(2018扬州,14,3分)不等式组的解集为 . 315 , -1 -2 2 xx x 答案答案 -3-2,得x-3,则不等式组的解集为-3. 解:去分母,得2(2x-1)3x-1. (1)请完成上述解不等式的余下步骤; (2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B”). A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 3 -1 2 x 解析解析 (1)2x-1, 去分母,得2(2x-1)3x-1, 去括号,得4x-23x-1, 移项,得4x-3x-1+2, 合并同类项,得x1. (2)A. 3 -1
4、 2 x 6.(2018盐城,18,6分)解不等式:3x-12(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来. 解析解析 3x-12(x-1), 去括号,得3x-12x-2, 移项,得3x-2x1-2, 合并同类项,得x-1. 把解集表示在数轴上,如图. 7.(2019苏州,20,5分)解不等式组: 15, 2(4)37. x xx 解析解析 由x+15,解得x3x+7,解得x1, 原不等式组的解集是x1. 8.(2019扬州,20,8分)解不等式组并写出它的所有负整数解. 4(1)713, -8 -4, 3 xx x x 解析解析 解不等式4(x+1)7x+13,得x-3, 解不等式x-4,得x2
5、, 则不等式组的解集为-3x2, 所以不等式组的所有负整数解为-3、-2、-1. -8 3 x 9.(2017南京,18,7分)解不等式组 请结合题意,完成本题的解答. (1)解不等式,得 ,依据是 ; (2)解不等式,得 ; (3)把不等式、和的解集在数轴上表示出来; (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为 . -26, -2, 3( -1)1. x x xx 解析解析 (1)x-3; 不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(2分) (2)x2.(3分) (3) (5分) (4)-2x3; 解不等式得x-1, 所以不等式组的解集为x3. 2 -60
6、, 2- . x xx 考点2 一元一次不等式的应用 1.(2019无锡,10,3分)某工厂为了要在规定期限内完成2 160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加 工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按 期完成这次任务,由此可知a的值至少为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 答案答案 B 设原计划n天完成,开工x天后3人外出培训,则15an=2 160,得到an=144. 所以15ax+12(a+2)(n-x)2 160. 整理,得ax+4an+8n-8x720. 将an=144代入化简,得ax+8n-8x144,即ax+
7、8n-8xan, 整理,得8(n-x)x,n-x0,a8. a的值至少为9. 故选B. 2.(2020苏州,21,6分)如图,“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为 a(m),宽为b(m). (1)当a=20时,求b的值; (2)受场地条件的限制,a的取值范围为18a26,求b的取值范围. 解析解析 (1)由题意得a+2b=50, 当a=20时,20+2b=50.解得b=15. (2)18a26,a=50-2b, 解这个不等式组,得12b16. 答:b的取值范围为12b16. 50-218, 50-226. b b (2018南京,18,7分)如图,在数轴上,
8、点A、B分别表示数1,-2x+3. (1)求x的取值范围; (2)数轴上表示数-x+2的点应落在( ) A.点A的左边 B.线段AB上 C.点B的右边 解析解析 (1)根据题意,得-2x+31,解得x1.(5分) (2)B.(7分) 理由:由(1)知x-1,-x+21, 又(-x+2)-(-2x+3)=x-10, -x+20的解集在数轴上表示为( ) 答案答案 D 解4-2x0得xzx B.xzy C.yxz D.zyx 答案答案 A 五位评委打的五个分数的总分是固定的,当去掉一个最低分之后,剩下的四个分数和最大,故y 是最大的.比较x和z的大小时,由一个去掉了最高分,一个去掉了最高分和最低分
9、,可知3z+最低分=4x,又 最低分z,所以4xx.所以yzx.故选A. 3.(2020山东潍坊,11,3分)若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( ) A.0a2 B.0a2 C.0a2 D.0a2 3 -51, 2 -8 x x a 答案答案 C 解不等式得x2, 解不等式得x, 因为不等式组有且只有3个整数解, 所以解只能是2、3、4,故解得01的解集是 . 答案答案 x1 解析解析 由题意得3x1+2,即3x3,x1. 5.(2020宁夏,18,6分)解不等式组: 5-3( -1), 2 -1 51 -1. 32 xx xx 解析解析 由得x2.(2分) 由得x-1.
10、(4分) 所以,不等式组的解集是-1bc,2ca.若c=4,则ab4,a8,4ba”向右拐,“-5 B.x3 C.-5x3 D.x0得x-5,解不等式2x6得x3,所以不等式组的解集为-5x3.故选C. 一题多解一题多解 命题参照上述解析,本题也可以借助函数观点来解决,由b,ab0可知点,在反比例函数图象的同一支上,所以命题可由反比例函数 的性质:“当k0时,在同一象限内y随x的增大而减小”来证明;命题同理可证. 1 a 1 b 1 x 1 , a a 1 , b b 3.(2019北京,7,2分)用三个不等式ab,ab0,b,ab0,那么b,ab0,a-b0.0.整理得b,0.,-0.b,b
11、-a0.命题是真命 题.命题,如果ab0,b.,-0.0,b-a0.bx+1得x,x25,原不等式组有且 只有45个整数解,-20-19,-61a-58.解分式方程+=1得y=-a-61.分式方程的 解为非正数,-a-610,且-a-61-1,a-61且a-60,a=-61或-59.故选B. -1 2 x11 3 x1 3 a 1 3 a 1 3 a 22 1 ya y 60 1y 解后反思解后反思 本题考查含参数的不等式组和分式方程的解法,解不等式组并根据整数解的个数确定参数a 的取值范围,再解分式方程并根据分式方程解所满足的条件,求出参数a的取值. 5.(2018贵州贵阳,14,4分)已知
12、关于x的不等式组无解,则a的取值范围是 . 5-3-1, -0 x a x 答案答案 a2 解析解析 由5-3x-1得x2,由a-xa, 因为不等式组无解,所以a2. 6.(2019内蒙古包头,14,3分)已知不等式组的解集为x-1,则k的取值范围是 . 29-61, -1 xx x k 答案答案 k-2 解析解析 原不等式组可化为其解集为x-1,k+1-1,解得k-2. -1, 1, x xk 7.(2020扬州,20,8分)解不等式组并写出它的最大负整数解. 50, 3 -1 21, 2 x x x 解析解析 解不等式x+50,得x-5, 解不等式2x+1,得x-3, 不等式组的解集为x-
13、5, 最大负整数解为-5. 3 -1 2 x 8.(2016镇江,19(2),5分)解不等式:2(x-6)+43x-5,并将它的解集在数轴上表示出来. 解析解析 去括号,得2x-12+43x-5,(1分) 移项、合并同类项,得-x3,(3分) 系数化为1,得x-3.(4分) 在数轴上表示该不等式的解集如图. (5分) 9.(2016南京,17,7分)解不等式组并写出它的整数解. 312(1), -512, xx xx 解析解析 解不等式3x+12(x+1),得x1. 解不等式-x-2. 所以,不等式组的解集是-290,解得x17. x为非负整数,x至少为18. 答:小明至少答对18道题才能获得
14、奖品. 1 2 易错警示易错警示 (1)注意题中的条件“得分超过90分”,所以要列不等式,不能列方程.(2)不能设“小明至少 答对x道题”,应设“小明答对x道题”. A组 20182020年模拟基础题组 时间:25分钟 分值:40分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2020泰州高新区一模,3)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 2-1, 5 1 2 x x 答案答案 A 解得x1,解得x-3, 所以不等式组的解集为-3x1,在数轴上表示为A选项中的图形. 2-1, 5 1, 2 x x 解题技巧解题技巧 掌握不等式组的解法,掌握在数轴上寻找不等式组的公共部分的口诀(大大取大、小小
15、取 小、大小小大中间找、大大小小找不到). 2.(2019盐城滨海一模)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学, 可列不等式9x+711x,则横线上的信息可以是( ) A.每人分7本,则可多分9个人 B.每人分7本,则剩余9本 C.每人分9本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本 答案答案 C 由不等式9x+711x,可得:把一些书分给几名同学,若每人分9本,则剩余7本;若每人分11本,则 不够.故选C. 二、填空题(每小题3分,共6分) 3.(2020苏州一模,16)某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地,甲车8点出发,
16、如图 是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11 点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是 . 答案答案 60v80 解析解析 根据题中图象,得甲车的速度为1203=40(千米/时), 由题意得解得60v80. 240, 23 40, v v 4.(2018苏州昆山二模,13)不等式组的解集为 . -12, 24 x x 答案答案 2x3 解析解析 由得x3,由得x2, 不等式组的解集为2x3. -12, 24, x x 三、解答题(共28分) 5.(2020南京鼓楼一模,18)(1)解不等式5x+23(x-1),
17、并把它的解集在数轴上表示出来. (2)写出一个实数k,使得不等式xk和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解. 解析解析 (1)解不等式得x-. (2)k=1(满足0k1即可). 5 2 6.(2019苏州吴江一模)解不等式组: 322 , -11 1-. 32 xx xx 解析解析 解不等式得x-2, 解不等式得x1, 所以不等式组的解集为-2x1. 322 , -11 1-. 32 xx xx 思路分析思路分析 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,公共部分就是不等式组的 解集. 7.(2019扬州江都一模)解不等式组并写出它的所有整数解. 3 -8, 112 ,
18、 23 xx xx 解析解析 解不等式得x4,解不等式得x1,不等式组的解集是1x0,得x2. 解不等式+1,得x-1. 所以不等式组的解集是-1x2. 在数轴上表示如下: 51 2 x 2 -1 3 x 9.(2018连云港赣榆一模)某水果零售店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱,已知第一、二次进货价分 别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元. (1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值; (2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完. 求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式; 当x的值至少为多少时
19、,商店才不会亏本?(注:按整箱出售) 解析解析 (1)根据题意得解得 答:a,b的值分别为10,30. (2)根据题意得y=60 x+35(40-x)-(1050+3040), y=25x-300. 商店要不亏本,则y0, 25x-3000, 解得x12. 答:当x的值至少为12时,商店才不会亏本. 40, 40 -50700, ab ba 10, 30. a b 解题关键解题关键 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用.根据题意由等量关系列出方 程组,由不等关系列出不等式是解决问题的关键. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(共3分)
20、 1.(2018南通通州一模,8)若关于x的不等式组的解集为x1 B.k4x+1,得x3,由x-k2,得x0,则m的取值范围是 . -21, 33 x ym xy 答案答案 m-2 解析解析 -得4y=2-2m,则y=. 把y=代入,得x=3-=, x+y0,+0,解得m-2. -21, 33, x ym xy 1- 2 m 1- 2 m3(1- ) 2 m33 2 m 1- 2 m33 2 m 三、解答题(共24分) 3.(2020南京浦口二模,18)解不等式组并写出它的所有非负整数解. 3( -1)51, -1 2 -4, 2 xx x x 解析解析 解不等式,得x-2. 解不等式,得x.
21、 原不等式组的解集是-2x, 原不等式组的非负整数解为0,1,2. 3( -1)51, -1 2 -4, 2 xx x x 7 3 7 3 易错警示易错警示 取非负整数解时容易多取或少取,导致出错. 4.(2019南京联合体一模)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 25, -1 -1, 32 x x x 解析解析 解不等式,得x-3.(4分) 原不等式组的解集为-3x8,所以m35, 依题意得30+8m+12(35-m)=370,解得m=20. 故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨. 当020时,依题意得12(x-20)+208+3010 x,
22、解得x25,所以20165,解 得z, 因为z0且z为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5. 所以车队共有3种购车方案: 载重为8 t的卡车不购买,载重为10 t的卡车购买7辆; 载重为8 t的卡车购买1辆,载重为10 t的卡车购买6辆; 载重为8 t的卡车购买2辆,载重为10 t的卡车购买5辆. 12, 810100, xy xy 10, 2. x y 5 2 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2018北京,3)方程组的解为( ) A. B. C. D. -3, 3 -814 x y xy -1 2 x y 1 -2 x y -2 1 x y 2 -1 x y 答案答案 D
23、 3-得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为故选D. -3, 3 -814, x y xy 2, -1. x y 2.(2018宿迁,5)若ab,则下列结论不一定成立的是( ) A.a-1b-1 B.2a- D.a2b2 3 a 3 b 答案答案 D A.在不等式ab的两边同时减去1,不等式仍成立,即a-1b-1,故本选项不符合题意; B.在不等式ab的两边同时乘2,不等式仍成立,即2a2b,故本选项不符合题意; C.在不等式a-,故本选项不符合题意; D.当a=-5,b=1时,不等式a2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( ) A.有两个相
24、等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 答案答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0. 又因为b20,所以=b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根. 4.(2019镇江,16)下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是( ) 2, (2 -1) -60 xa ax 答案答案 B 由x+2a得xa-2. A.由数轴知x-3,则a=-1,-3x-6-2,与数轴不符; B.由数轴知x0,则a=2,3x-60,解得x2,则a=4,7x-60,解得x-2,则a=0,-x-6-6,与数轴不符.故选B. 6
25、 7 5.素养题我国古代数学著作孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳 量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量 木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”设绳子长x尺,木条长y尺,则根据题意所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. -4.5 1 -1 2 x y x y -4.5 1 -1 2 x y yx 4.5 1 -1 2 xy yx -4.5 1 -1 2 x y xy 答案答案 B 绳子长x尺,木条长y尺,由“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺”可列方程x-y=4.5,由 “将绳子对折
26、再量木条,木条剩余1尺”可列方程y-=1.所以可列方程组故选B. 2 x -4.5, 1 -1, 2 x y yx 6.原创题关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是( ) A.k-2 B.k-2 C.k-2且k-1 D.k-2且k-1 答案答案 C 根据题意得k+10且=(-2)2-4(k+1) (-1)0,解得k-2且k-1. 故选C. 7.(2019黑龙江鸡西,17)已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则m的取值范围是( ) A.m3 B.m-3 D.m-3 2 - -3 x m x 答案答案 A =1, 方程两边同乘x-3,得2x-m=x-3,
27、移项、合并同类项,得x=m-3. 分式方程=1的解是非正数,x-30, 解得m3. 故选A. 2 - -3 x m x 2 - -3 x m x -30, ( -3)-30, m m 8.已知关于x的不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围为( ) A.2a3 B.2a3 C.2a3 D.2a3 -32 -1-1, 23 -0 xx x a 答案答案 A 解得x-1, 解得xa, 不等式组的整数解有4个, 不等式组的整数解为-1、0、1,2, 则2a3. 故选A. -32 -1-1 , 23 -0. xx x a 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.(2019淮安,11)方程=1的解是 .
28、1 2x 答案答案 x=-1 解析解析 方程两边都乘x+2,得1=x+2, 解得x=-1,经检验,x=-1是原方程的解. 10.(2017淮安,14)关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 答案答案 k0,即(-1)2-4(k+1)0,解得k-4, 解不等式得x3, 不等式组的解集为-4x3. 42 -8, -11. 36 xx xx 16.(6分)(2016镇江,19(1)解方程:=. 1 -3x 3 x 解析解析 去分母,得x=3(x-3), 解得x=. 经检验,x=是原方程的解. 9 2 9 2 17.(9分)(2017徐州,24)4月9日上午
29、8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个 孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话: 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 解析解析 设今年妹妹x岁,哥哥y岁, 根据题意,得 解这个方程组,得 答:今年妹妹6岁,哥哥10岁. 16, 3(2)(2)342, xy xy 6, 10. x y 18.(9分)(2019辽宁大连,21)某村2016年的人均收入为20 000元,2018年的人均收入为24 200元. (1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率; (2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请
30、你预测2019年该村的人均收入 是多少元. 解析解析 (1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得20 000(1+x)2=24 200, 解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%. 答:2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200(1+10%)=24 2001.1=26 620元. 答:预测2019年该村的人均收入为26 620元. 19.(9分)(2018徐州,24)徐州至北京的高铁里程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号” 高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km
31、/h,A车的行驶时间比 B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少? 解析解析 设B车的行驶时间为t小时,则A车的行驶时间为1.4t小时, 根据题意得-=80, 解得t=2.5, 经检验,t=2.5是原分式方程的解,且符合题意. 1.4t=3.5. 答:A车的行驶时间为3.5小时,B车的行驶时间为2.5小时. 700 t 700 1.4t 20.(9分)原创题为了抗击疫情,应对口罩需求.江苏某工厂需要做一批口罩生产机器,现在平均每天比原 来多生产50台机器,现在生产900台机器所需时间与原来生产600台机器所需时间相同,求该工厂原来平 均每天生产多少台机器. 解析解析 设该工厂原来平均每
32、天生产x台机器,则现在平均每天生产(x+50)台机器. 根据题意得=, 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解,且符合题意. 答:该工厂原来平均每天生产100台机器. 900 50 x 600 x 21.(10分)2020年1月26日,江苏第一批援鄂医疗队抵达武汉江夏.武汉市政府为迎接医疗队队员,调配若 干辆新能源客车.若单独调配36座新能源客车若干辆,则有3人没有座位;若单独调配25座新能源客车,则 用车数量增加2辆,并空出3个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆?第一批援鄂医疗队队员共有多少名? (2)若同时调配36座和25座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆? 解析解析 (1)设计划调配36座新能源客车x辆,医疗队队员共有y名, 依题意,得解得 答:计划调配36座新能源客车4辆,第一批医疗队队员共147名. (2)设需调配36座新能源客车m辆,25座新能源客车n辆, 依题意,得36m+25n=147, n=, 又m,n均为正整数, 答:需调配36座新能源客车2辆,25座新能源客车3辆. 363, 25(2)-3, xy xy 4, 147. x y 147-36 25 m 2, 3. m n
