1、 中考数学 （河南专用） 第七章 统计和概率 7.1 统 计 考点一 数据的收集与整理 1.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是( ) A.中央电视台开学第一课的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 答案答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调 查(普查),故选C. 2.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命 安全知识掌握的情况.小丽制订了如下调查方案,你认为最合理的
2、是( ) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 答案答案 D 选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较为合理.故 选D. 3.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 要统计本校图
3、书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 4.(2020吉林,22,7分)2020年3月线上授课期间,小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家 减压方式情况,对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A(享受美食)、 B(交流谈心)、C(室内体育活动)、D(听音乐)和E(其他方式)五类,要求每位被调查者选
4、择一种自己最常 用的减压方式.他们将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3. 表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A B C D E 人数 4 6 37 8 5 表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A B C D E 人数 2 1 3 3 1 表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表(单位:人) 减压方式 A B C D E 人数 6 5 26 13 10 根据以上材料,回答下列问题: (1)小莹、小静和小新三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方 式情况,并简要说明其他两位同
5、学抽样调查的不足之处; (2)根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果,估计该校九年级600名学生中利用 室内体育活动方式进行减压的人数. 解析解析 (1)小新同学抽样调查的数据能较好地反映该校九年级学生居家减压方式情况.(2分) 小莹同学抽样调查的不足之处:小莹同学只抽取了男生,样本缺乏代表性.(4分) 小静同学抽样调查的不足之处:样本容量太小,随机性太大,样本缺乏代表性.(5分) (2)600=260(人).(7分) 答:该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的约有260人. 26 60 1.(2020广东广州,2,3分)某校饭堂随机抽取了100名学生,对他们
6、最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人 选一种),绘制了如图的条形统计图,根据图中的信息,学生最喜欢的套餐种类是( ) A.套餐一 B.套餐二 C.套餐三 D.套餐四 考点二 数据的描述 答案答案 A 由题中条形统计图可得选套餐一的学生有50人,选套餐二的学生有15人,选套餐三的学生有1 0人,选套餐四的学生有25人.其中选套餐一的学生人数最多,故选A. 2.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线
7、上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2 复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表: 成绩 30 x40 40 x50 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息,完成下列问题: (1)m= ; (2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述); (3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有 人,至多有 人; (4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学
8、成绩优秀(80分及以上)的人数. 解析解析 (1)14. 详解:由题图1可知总人数为2+8+10+15+10+4+1=50,所以m=50-1-3-3-8-15-6=14. (2)折线统计图如图所示, 对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升; 对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高; 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(对比分析答案不唯一) (3)20;34. 详解:由统计表可知,至少有14+6=20人,至多有15+14+6-1=34人. (4)800=320. 答:该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数是320. 146 50 3.(2019河南,18,9分)某校为了
9、解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随 机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在70 x80这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人; (2)表中m的值为 ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的
10、排名谁 更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试.请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 解析解析 (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人.故答案为23.(2分) (2)七年级抽测成绩的中位数是排序后第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为77、78,m= =77.5.(4分) (3)甲的排名更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中 位数.(6分) (4)400=224. 所以估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224.(9分) 7778 2 8155 50 4.
11、(2018河南,17,9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易 引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机 调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图. 根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有 人; (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数. 解析解析 (1)2 000.(2分) (2)28.8.(注:若填为28.8,不扣分)(4分) (3)(按
12、人数为500正确补全条形统计图)(6分) (4)9040%=36(万人). 即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为36万人.(9分) 5.(2017河南,17,9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查 结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表. 调查结果统计表 组别 分组(单位:元) 人数 A 0 x30 4 B 30 x60 16 C 60 x90 a D 90 x120 b E x120 2 调查结果扇形统计图 请根据以上图表,解答下列问题: (1)填空:这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ; (2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数
13、; (3)该校共有学生1 000人,请估计每月零花钱的数额x在60 x120范围内的人数. 解析解析 (1)50;28;8.(3分) (2)(1-8%-32%-16%-4%)360=40%360=144. 即扇形统计图中扇形C的圆心角为144.(6分) (3)1 000=560.即每月零花钱的数额x在60 x120范围内的人数约为560.(9分) 28 50 易错警示易错警示 m的值是8,不是8%. 6.(2016河南,17,9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的 步数,记录如下: 5 640 6 430 6 520 6 798 7 325 8 430
14、 8 215 7 453 7 446 6 754 7 638 6 834 7 326 6 830 8 648 8 753 9 450 9 865 7 290 7 850 对这20个数据按组距1 000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5 500 x6 500 2 B 6 500 x7 500 10 C 7 500 x8 500 m D 8 500 x9 500 3 E 9 500 x=,乙、丁的麦苗比甲、丙要高,=,甲运动员的成绩最稳定. 故被选中的运动员是甲. x甲 12.012.012.211.812.1 11.9 6 x乙 1
15、2.3 12.1 11.812.011.712.1 6 2 s甲 1 6 1 60 2 s乙 1 6 1 25 1 25 1 60 10.(2019湖北武汉,12,3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:),分别是25,20,18,23,27.这 组数据的中位数是 . 答案答案 23 解析解析 将数据从小到大排序后为18,20,23,25,27,所以中位数为23. 11.(2019内蒙古包头,16,3分)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表: 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 某同学分析上表后得到
16、如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀); 甲班成绩的波动比乙班小. 上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号) 答案答案 解析解析 由题表可知正确;因为甲班学生成绩的中位数超过85,乙班学生成绩的中位数小于85,所以正 确;因为甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差,所以正确. 12.(2018重庆,15,4分)春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游局统计了 春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位数为 . 答案答案 23.4万人 解析解析 从题中折线统计图中看出
17、,五天的游客数量从小到大依次为21.9万人,22.4万人,23.4万人,24.9万 人,25.4万人,则这五天游客数量的中位数应为23.4万人. 易错警示易错警示 将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数), 叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 13.(2017江西,11,3分)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据 的众数是 . 答案答案 5 解析解析 一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7, 解得故这组数据为2,5,
18、5,9,10,11,所以这组数据的众数是5. 1 (25211)7, 6 1 ()7, 2 xyx xy 5, 9, x y 14.(2020北京,25,5分)小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息 如下: a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图: b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下: 时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日 平均数 100 170 250 (1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 (结果取整数); (2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月
19、1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数 约为4月的 倍(结果保留小数点后一位); (3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为, 5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出,的大小关系. 2 1 s 2 2 s 2 3 s 2 1 s 2 2 s 2 3 s 解析解析 (1)=173,即答案为173.(2分) (2)2.9.(4分) (3).(5分) 详解:根据题中图象可知,1日到10日的数据最分散,21日到30日的数据最为集中,根据方差的意义可知 . x (100170250) 10 30 520 3 173 60 2 1 s 2
20、 2 s 2 3 s 2 1 s 2 2 s 2 3 s 15.(2020陕西,19,7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率 大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20 条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示: (1)这20条鱼质量的中位数是 ,众数是 ; (2)求这20条鱼质量的平均数; (3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘 里的这种鱼可收入多少元. 解析解析 (1)1.45 kg;1.5
21、kg.(2分) 详解:将这20条鱼的质量按从小到大的顺序排列后,可知最中间的两个数为1.4和1.5, 这20条鱼质量的中位数为=1.45(kg). 1.5出现的次数最多, 这20条鱼质量的众数为1.5 kg. (2)= =1.45(kg). 这20条鱼质量的平均数是1.45 kg.(5分) (3)181.452 00090%=46 980(元). 估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 980元.(7分) 1.41.5 2 x 1.2 1 1.3 41.4 51.5 61.621.72 20 思路分析思路分析 (1)将这20条鱼的质量按从小到大的顺序进行排序,中位数是数据中第10位和第11
22、位数据的 平均数,即(1.4+1.5)2=1.45,众数就是出现次数最多的数,1.5出现6次,出现次数最多,故众数为1.5.(2)求这 20条鱼的平均质量,就是求这20个数据的加权平均数.(3)可以利用样本估计总体的方法进行估计,平均数 即为第(2)问所求的数据. 16.(2018云南,17,8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民 红旗飘飘”演讲比赛,7位评委给该同学的 打分(单位:分)情况如下表: 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数; (2)计算该同学所得分数的平均数. 解析解析 (1)
23、8分;7分.(6分) (2)设该同学所得分数的平均数为,则=7(分). 该同学所得分数的平均数为7分.(8分) xx 6878578 7 17.(2017吉林,19,7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表: (1)根据上表中的数据,将下表补充完整; (2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由. 解析解析 (1)如下表: (5分) (2)赞同甲业务员的说法,理由是甲业务员销售额的平均数最高.(7分) 赞同乙业务员的说法,理由是乙业务员销售额的中位数最高.(7分) 赞同丙业务员的说法,理由是丙业务员销售额的众数最高.(7分) 18.(20
24、19内蒙古呼和浩特,21,9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况.统 计员小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户,调查过去一年的收入(单位:万元), 从而去估计全村家庭年收入情况. 已知调查得到的数据如下: 1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5 2.7 2.1 1.5 0.9 2.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8 为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数: 0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.6 1.1 0.5 0.6 -0.5 0.
25、3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3 (1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超 过1.5万元的百分比;已知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家 庭的收入情况在全村处于什么水平; (2)已知小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S)2,你认为小 王的结果正确吗?如果不正确,直接写出你认为正确的结果. 解析解析 (1)20户家庭的平均年收入为 1.5+0.4+(-0.2)+0.2+(-0.1)+0.1+0+1.2+0.6+0+(-0.6)+1.1+0.5+0.6
26、+(-0.5)+0.3+0.7+0.9+1.7+(-0.2)+1.320 =1.5+0.4=1.9(万元), 可以估计全村家庭平均年收入为1.9万元, 所以估计全村年收入为1.9130=247(万元), 这20户家庭年收入超过1.5万元的百分比为100%=65%, 全村家庭年收入超过1.5万元的百分比大约为65%. 因为样本的中位数是1.5+=1.85,而1.891.85,所以可以推测该家庭的收入情况大约比全村一半 以上的家庭高,比一半以下的家庭低. (2)不正确,应为S. 13 20 0.30.4 2 A组 20182020年模拟基础题组 时间:40分钟 分值:51分 一、选择题(每小题3分
27、,共24分) 1.(2020南阳新野一模,7)根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图,由图 可知,下列说法错误的是( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108 答案答案 C 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以A中说法正确;每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所
28、以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%360=108,所以D中说法正确.综上,选C. 2.(2020开封一模,4)某电子科技公司招聘本科毕业生,小林同学的心理测试、笔试、面试得分分别为80 分、90分、70分,若依次按照235确定最终成绩,则小林同学的最终成绩为( ) A.80分 B.85分 C.78分 D.82分 答案答案 C 小林同学的最终成绩为=78(分),故选C. 80290 370 5 235 3.(2020洛阳一模,6)如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图,这组数据的中位数是(
29、) A.827.5万吨 B.821.5万吨 C.821万吨 D.805万吨 答案答案 D 共有8个数据,按从小到大排列,位于中间的两个数是789万吨和821万吨,它们的平均数是805 万吨,故中位数是805万吨,故选D. 4.(2020安阳一模,5)某病毒疫苗科研攻关小组6名核心成员的年龄分别为60,35,35,37,35,32.关于这6名成 员的年龄,下列说法错误的是( ) A.平均数是39 B.中位数是36 C.极差是28 D.众数是35 答案答案 B 这组数据的众数是35,平均数是39,极差是28,将数据从小到大排列为32,35,35,35,37,60,所以中 位数为=35.选项B错误,
30、符合题意,故选B. 3535 2 5.(2019许昌二模,5)某校学生参加体育兴趣小组情况的扇形统计图如图所示,若参加人数最少的小组有2 5人,则参加人数最多的小组有( ) A.25人 B.35人 C.40人 D.100人 答案答案 C 根据扇形统计图可知参加乒乓球小组人数的百分比为1-35%-25%=40%,所以参加足球小组 的人数最少,则总人数为2525%=100,则参加人数最多的小组有10040%=40人.故选C. 6.(2019郑州二模,5)某校九年级“经典永流传”朗诵比赛中,有15名学生参加比赛,他们比赛的成绩各不 相同,其中一名学生想知道自己能否进入前8名,不仅要了解自己的成绩,还
31、要了解这15名学生成绩的 ( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 答案答案 A 15名学生成绩的中位数是第8名学生的成绩,参赛选手要想知道自己能否进入前8名,只要了 解自己的成绩以及15名学生成绩的中位数即可.故选A. 7.(2019洛阳一模,5)如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确 的是( ) A.众数是28 B.中位数是24 C.平均数是26 D.方差是8 答案答案 A 根据折线统计图可得这7天的日最高气温值分别为20,28,28,24,26,30,22.28出现的次数最多, 所以众数是28.故选A. 8.(2019许昌一模,5)某校七年级
32、2班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅 读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 ( ) 每天阅读时间(小 时) 0.5 1 1.5 2 人数 8 9 10 3 A.2,1 B.1,1.5 C.1,2 D.1,1 答案答案 B 由题中统计表知,七年级2班共30人,出现次数最多的数是1.5,所以众数为1.5,将数据由小到大 排列为0.5,0.5,2,2,2,位于中间的两个数为1,1,所以中位数为=1.故选B. 1 1 2 二、解答题(共27分) 9.(2020洛阳一模,17)为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t(分),校
33、园小记者随机调查了本校部分同 学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完整的统计图表,已知C组所在扇形的圆心角为108. 组别 频数统计 A(t20) 8 B(20t40) 12 C(40t60) a D(60t80) 15 E(80t) b 请根据以上图表,解答下列问题: (1)填空:这次被调查的同学共有 人,a= ,b= ,m= ; (2)求扇形统计图中E组所在扇形的圆心角度数; (3)该校共有学生1 200人,请估计每天健身时间不少于1小时的人数. 解析解析 (1)调查的总人数是1220%=60, C组所在扇形的圆心角为108,a=10836060=18,则b=60-8-12-18-15=7,
34、 D组所占的百分比是100%=25%,则m=25. 故答案答案是60;18;7;25.(4分) (2)扇形统计图中E组所在扇形的圆心角度数是360=42. (6分) (3)每天健身时间不少于1小时的人数是1 200=440.(9分) 15 60 7 60 157 60 10.(2020信阳一模,17)在“新冠肺炎防控”知识宣传活动中,某社区对居民掌握新冠肺炎防控知识的情 况进行调查.其中A、B两小区分别有500名居民,社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试,并将 成绩进行整理得到部分信息: 信息一 A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值); 信息
35、二 图中,A小区从左往右第四组的成绩如下: 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 信息三 A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差 等数据如下(部分空缺): 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息,回答下列问题: (1)求A小区50名居民成绩的中位数; (2)请估计A小区500名居民中成绩能超过平均数的有多少人; (3)请从多个角度比较、分析A、B两小区居民掌握新冠肺炎防控知识的情况. 解析解析 (
36、1)因为A小区有50名居民被测试,所以中位数落在第四组,由信息二知中位数为75,故答案为75. (3分) (2)500=240(人).(6分) 答:A小区500名居民中成绩能超过平均数的人数为240. (3)从平均数看,两个小区居民对新冠肺炎防控知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B小区居民对新 冠肺炎防控知识掌握的情况比A小区稳定;从中位数看,B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.(9 分) 24 50 思路分析思路分析 根据频数分布直方图的数据,第四组的成绩以及A小区的平均分,可解(1)和(2);(3)根据各统计量的 意义分析. 11.(2018安阳一模,18)2018年河南中招体育考试
37、测试时间定于4月1日,光明中学为了了解本校九年级全 体学生体育训练的成效,在校内提前进行了体育模拟测试,并对九年级(1)班的体育模拟测试成绩 按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下 列问题:(说明:A级:65 分70 分;B级:60分65 分;C 级:55 分60分;D级:55 分以下) (1)九年级(1)班共有 人,D级学生所在的扇形圆心角的度数为 ; (2)请补全条形统计图与扇形统计图; (3)该班学生体育模拟测试成绩的中位数落在等级 内; (4)若该校九年级学生共有800人,请你估计这次体育模拟测试中A级和B级的学生共有多少人. 解析
38、解析 (1)60;36. (2)补全条形统计图与扇形统计图如图: (3)A. (4)800(60%+25%)=680(人). 答:估计这次体育模拟测试中A级和B级的学生共有680人. 思路分析思路分析 (1)先根据统计图求出总人数,即可得到D级人数的百分比,以及D级学生所在的扇形圆心角 的度数;(2)求出 B级的人数为60-(36+3+6)=15,所占百分比为100%=25%,补全图形即可;(3)把数据按 从小到大的顺序排列,最中间的数(或中间两数的平均数)即为中位数;(4)用九年级学生总人数乘这次体 育模拟测试中A级和B级的学生所占百分比之和. 15 60 B组 20182020年模拟提升题
39、组 时间:60分钟 分值:72分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020河南百校联盟一模,7)“十一”假期,某超市为了吸引顾客,设立了一个转盘游戏进行摇奖活动,并 规定顾客每购买200元商品,就获得一次转盘机会,小亮根据摇奖情况制作了一个统计图(如图),则每转动 一次转盘获得购物券的平均数是( ) A.43.5元 B.26元 C.18元 D.43元 答案答案 B 根据题意得:每转动一次转盘获得购物券的平均数=10010%+5020%+2030%+040%=26 (元).故选B. 2.(2020郑州二模,6)某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛,共有10组题目,该班得分情况如下表: 人
40、数 2 5 13 10 7 3 成绩(分) 50 65 76 80 92 100 全班40名同学成绩的众数和中位数分别是( ) A.76,78 B.76,76 C.80,78 D.76,80 答案答案 A 40个数据中,出现次数最多的是76,所以众数是76,将40个数据从小到大排列,第20和21个数是 76和80,则中位数为=78,故选A. 7680 2 3.(2020周口鹿邑一模,7)若一组数据4,9,5,m,3的平均数是5,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A.9,3 B.4,5 C.4,4 D.5,3 答案答案 C 数据4,9,5,m,3的平均数是5,4+9+5+m+3=55,解得m
41、=4,则这组数据从小到大排列为3、 4、4、5、9,这组数据的众数为4,中位数为4,故选C. 4.(2019驻马店一模,5)某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童的数量进行 了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,15,17,19,14.对于这组数据,下列说法错误的是( ) A.平均数是15 B.众数是15 C.中位数是16 D.方差是 23 3 答案答案 C 选项A,平均数是(10+15+15+17+19+14)6=15,正确;选项B,15出现了2次,出现的次数最多, 众数是15,正确;选项C,把这些数从小到大排列为10,14,15,15,17,19,则中位
42、数是=15,错误;选项D, 方差为(10-15)2+2(15-15)2+(17-15)2+(19-15)2+(14-15)2=,正确.故选C. 1515 2 1 6 23 3 5.(2019焦作一模,4)下表是我国近六年“两会”会期(单位:天)的统计结果: 时间(年) 2014 2015 2016 2017 2018 2019 会期(天) 11 13 14 13 18 13 则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是( ) A.13,11 B.13,13 C.13,14 D.14,13.5 答案答案 B 将这组数据从小到大排列为11,13,13,13,14,18,则中位数为=13.出现
43、次数最多的是13,所 以众数为13.故选B. 13 13 2 6.(2019洛阳二模,5)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分 别是=0.90,=1.22,=0.43,=1.68,则在本次射击测试中成绩最稳定的是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2 s甲 2 s乙 2 s丙 2 s丁 答案答案 C 因为,平均成绩相同,所以在本次射击测试中成绩最稳定的是丙.故选C. 二、解答题(共54分) 7.(2020焦作一模,17)某校七、八年级各有300名学生,近期对他们“2020年新型冠状病毒”防治知识进 行了线上测试,为了了解他们的掌握情况,从七、八
44、年级各随机抽取了50名学生的成绩(百分制),并对数 据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a.七年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组:50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x 100); b.七年级学生成绩在80 x90的这一组是: 80 80.5 81 82 82 83 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89 c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下: 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.3 m 90 八年级 87.2 85 91 根据以上信息,回答下列问题: (1)表中m的值为 ; (2)在随机抽取
45、的学生中,防治知识成绩为84分的学生在 年级排名更靠前,理由是 ; (3)若各年级成绩的前90名学生参加线上防治知识竞赛,预估七年级分数至少达到 分的学生才 能入选; (4)若85分及以上为“优秀”,请估计七年级达到“优秀”的人数. 解析解析 (1)第25,26名学生的成绩分别为82,82,所以m=82.(2分) (2)七;该学生的成绩大于所抽取的50名七年级学生的成绩的中位数,而小于所抽取的50名八年级学生的 成绩的中位数.(5分) (3)50=15,故至少达到89分才能入选.(7分) (4)300=120(人).(8分) 答:估计七年级达到“优秀”的人数为120.(9分) 8282 2 9
46、0 300 137 50 8.(2020郑州二模,17)期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况,决 定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析,已知九年级共有12个班,每班48名学生,请按要求 回答下列问题: 【收集数据】 (1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有 ;(填写序 号) 随机抽取一个班级的48名学生;在全年级学生中随机抽取48名学生;在全年级12个班中分别各抽 取4名学生;从全年级学生中随机抽取48名男生; 【整理数据】 (2)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下:
47、 成绩(单位:分) 频数 频率 A类(80100) 0.5 B类(6079) 0.25 C类(4059) 8 D类(039) 4 请根据图表中数据填空: C类和D类部分的扇形圆心角度数分别为 , ; 估计全年级A,B类学生一共有 名; (3)学校为了解其他学校教学情况,将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比,得下表: 学校 平均数(分) 极差(分) 方差 A,B类的频率和 第一中学 71 52 432 0.75 第二中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请给出一个解释来支持你的观点. 解析解析 (1).(2分)(填对一个,两个都给满分) (2)60;30.(4分) 432.(7分) (3)本题答案不唯一,以下两个答案仅供参考: 答案一:第一中学教学效果较好,两校平均分相同,第一中学成绩的极差、方差小于第二中学,说明第一 中学学生成绩两极分化较小, 学生之间的差距较第二中学小.(9分) 答案二:第二中学教学效果较好,两校平均分相同,A、B类的频率和大于第一中学,说明第二中学学生及 格率较第一中学学生好.(9分) 9.(2020开封一模,17)“停课不停学,学习不延期!”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学习时对 一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生(电子
