1、 专题专题 30 运动与变化运动与变化 函数思想 例例 l （l）y=4t(t0) y=3t+5(t0) (2) 4 (3) 5 例例 2 C 提示：如图所示，当 m=2 时， 2 22yxx与 y=m 有三个不同的交点。 例例 3 根据函数 y= 5x2+bx+c 的图象和题设条件知：当 x=0 时，5x2+bx+c0，c0当 x=-1 时，5x2+bx+c0，b5+c抛物线顶点的横坐标 2 5 b 满足-1 2 5 b 0，0bb220c，c5.分别就 c=l，2，3，4， 讨论得 b=5，c=l 例例 4当 a1 时,s=0；当 0a1 时， 2 1 (1) 2(1)(1) 2 saaa
2、；当-1a0 时， 2 2(1)(1) 22(1) 2 aa Sa ;；当 a-1 时，s=2 例例 5 (1)2.5 米 (2)3.7 米 例例 6 (1)购买一件标价为 l 000 元的商品，消费金额为 800 元，顾客获得的优惠额为 1 000 (1-80%)+150=350（元） (2)设该商品的标价为 x 元当 80%x500，即 x625 时，顾 客获得的优惠额不超过 625(1-80%)+60=185226;当 50080%x600，即 625x750 时， (1- 80 %)x+100226，解得 x630.630 x750;当 60080%x80080%，即 750226.综
3、上，顾客购买标价不超过 800 元 的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价至少为 630 元 能力训练 1. 1 2. 19 3. b-a 提示：当 x=c 时，y=-2，即点（c，-2）在抛物线上，且位 于 x 轴下方，又因 y=(x-c) （x )2cd 的开口向上，则acb 4. 3 5. (1) 1.82.6yx (2) 够 6. A 提示: 当01x时, 1 2 yx; 当12x时, 13 44 yx ; 当 5 2 2 x时, 15 24 yx 7. A 提示: 由图象知, 随高度增加, 注水量增大. 8. C 提示: 含 2 ( )44(1)41yf xxk
4、xk,则(0)0, (1)1, (2)0fff 9. A 10. C 提示: 设AEAHCFCGx,则,BEax BFDHbx 2 2() EFGH Sxab x 11. (1) 2 13 1(0) 105 yxxx (2) 2 10(32)510(0)Syxxxx (3) 2 565 () 24 Sx ,又13,x 当12.5x时, S随x增大而增大 12. (1) 2 1 8 90 yx 22 ()7 4C CO CO AA C(米) (2) 6ABA B(米) (3) 2 1 8 90 yx 中, 当4x 时, 37 7(70.4) 45 y , 故该大型货车可从OA(或OA)区 域安全
5、通过 13.(1) 2 27 () 8 Scm (2) 2 69 () 8 Scm (3) 2 339171, 448 Stt 当 13 2 t 时, 2 max 165 () 16 Scm 14. 设 2 ( )(21)(32)yf xxkxk, 如图, 由题意得 2 (21)4(32)0 (2)42(21)(32)0 (4)164(21)(32)0 1 24 22 kk fkk fkk b k a 此不等式组无解, 所以满足要求的k值不存在 15. 令 2 ( )()yf xaxbc xabc, (0), ( 1)2(),(0)( 1)2()()0fabc fbcffac abc, 从而二
6、次函 数的图象必与x 轴相交, 且一交点在-1与0之间, 于是方程 2 ()()0axbc xabc必 有两个不相等的解, 故 2 ()4 ()0,bca abc 即 2 ()4 ()bca abc 16. (1) 2 23yxx (2) (2,3),P抛物线的对称轴为1x ,故(1, )Qn在对称轴上, 点P关于对称轴1x 的对称 点是,C CB即为 所求PQQB的最小值, 此时3 2CB ,故PQQB的最小值为3 2 (3) 设( , )M p q, 111339 (1)(3)(2)3 1 222222 AMPB Spqqppq 22 3393175 (23)() 222228 pppp
7、当 1 2 p 时, AMPB S最大值为 75 8 , AMP S最大值为 7527 6 88 ,此时有 127 3 2, 28 h 解得 9 2 8 h 17. 点A与点B之间的距离是 5, 所以它们之间的连线是直角三角形的斜边, 设点C的坐标 是( , )a b,则 22 22 (4)9 (4)16 ab ab 或 22 22 (4)16 (4)9 ab ab , 对于, 有 22 22 8169 6916 aba aba ,两式相减, 得86140ab,因此 1 (47) 3 ba,将它 代入的第二 个式子, 得 1 (4)(2528)0 9 aa,解得4,a或 28 , 25 a 对
8、应的b的值是 3 或 21 25 , 点C的坐标为 (4,3) 或 2821 (,) 2525 , 对应的k的值是12或 588 625 对于, 有 22 22 81616 699 aba aba ,两式相减, 860ab,因此 4 3 ba,将它代入的第 一 个式子, 得 1 (2572)0 9 aa ,解得0,a或 72 , 25 a 对应的b的值是 0 或 96 25 ,原点不可 能在反比例函数的图象上, 点C的坐标为 72 96 (,), 25 25 对应的k的值是 6912 625 综上,k的值是12或 588 625 或 6912 625 18. (1) 5(2) 21( 21)
9、41( 11) 5(1) x xx y xx x 如图为此函数图象 (2) 3ykx,则1212 (0)yxxxk ,因此, 所给方程有三个解, 实际上就是这 两个函数的 图象有三个交点, 如图, 令(1,5), (0,3)AB,则3ykx的图象是过定点B的直 线. 当3ykx过点A 时, 此直线斜率2,k 显然, 这两个函数的图象只有两个交点, 故当02k时, 这两个函数的图象有 三个交点 19. 22 2()22,yxaaa 图象的对称轴为,xa函数在何处取最小值? 应分12,1,2xaa 三种情况讨论 当12a 时, 函数在xa处取得最小值 2, 故 2 222,aa解得0a 或2.a 当1a 时, 函数在1x 处取得最小值 2, 代入函数式 2 24222aaa解得 37a 当2a 时, 函数在2x 处取得最小值 2, 代入函数式 2 88222aaa解得4a 故a所有可能取值为37,0,2,4
