1、 数学试卷 第 1 页（共 20 页） 数学试卷 第 2 页（共 20 页） 绝密 启用 前 安徽 省 2012 年初中毕业 学业 考试 数 学 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 4 分 ,满 分 40 分 ) 每小题都给出代号为 A、 B、 C、 D的四个选项 ,其中只有一个是正确的 ,请把正确选项的代号写在题后的括号内 ,每一小题 ,选对得 4分 ,不选 、 选错或选出的代号超过一个的 (不论是否写在括号内 )一律得 0分 . 1.下面的数中 ,与 3? 的和为 0 的是 ( ) A.3 B. 3? C.13 D. 13? 2.下面的几何体中 ,主 (正 )视图为三角形的是
2、( ) A. B. C. D. 3.计算 23( 2 )x? 的结果是 ( ) A. 52x? B. 68x? C. 62x? D. 58x? 4.下面的多项式中 ,能因式分解的是 ( ) A. 2mn? B. 2 1mm? C. 2mn? D. 2 21mm? 5.某企业今年 3 月份产值为 a 万元 ,4 月份比 3 月份减少了 10 ,5 月份比 4 月份增加了15 ,则 5 月份的产值是 ( ) A.( )(01)15aa? 万元 B. (1 )(1 5 )10 1a ? 万元 C. 10 15()a? 万元 D. 101 1()5a ? 万元 6.化简 211xx?的结果是 ( )
3、A. 1x? B. 1x? C. x? D.x 7.为增加绿化面积 ,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 ,更换后 ,图中阴影部分为植草区域 .设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a ,则阴影部分的面积为 ( ) A. 22a B. 23a C. 24a D. 25a 8.给甲、乙、丙三人打电话 ,若打电话的顺序是任意的 ,则第一个打给甲的概率为 ( ) A.16 B.13 C.12 D.23 9.如图 ,A 点在半径为 2 的 O 上 ,过线段 OA 上的一点 P 作直线 l ,与 O 过 A 点的切线交于点 B ,且 60APB?.设 OP x? ,则 PAB 的面积
4、y 关于 x 的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 ,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 ,剩下的部分是如图所示的直角梯形 ,其中三边长分别为 2、 4、 3,则原直角三角形纸片的斜边长是 ( ) A.10 B.45 C.10 或 45 D.10 或 217 二、填空题 (本 大 题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ) 11.2011 年安徽省棉花产量约 378000 吨 ,将 378000 用科学记数法表示应是 . 12.甲、乙、丙三组各有 7 名成员 ,测得三组成员体重数据的平均数都是 58,方差分别为2 3
5、6S ?甲 , 2 25.4S ?乙 , 2 16S ?丙 .则数据波动最小的一组是 . 13.如图 ,点 A 、 B 、 C 、 D 在 O 上 ,O 点在 D? 的内部 ,四边形 OABC 为平行四边形 ,则 OAD OCD? ? ? . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 14.如图 ,P 是矩形 ABCD 内的任意一点 ,连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD ,得到 PAB 、PBC 、 PCD 、 PDA ,设它们的面积分别是 1S 、 2S 、 3S 、 4S .给出如下结论 ： 1 4 2 3S
6、 S S S? ? ? 2 4 1 3 S S S S? ? ? 若 312SS? ,则 422SS? 若 12 SS? ,则 P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上 ). 三 、 解答 题 (本 大 题共 2 小题 ,每小题 8 分 ,满分 16 分 ) 15.计算 ： ( 3)( 1) ( 2 )a a a a? ? ? ?. 【解】 16.解方程 ： 2 2 2 1x x x?. 【解】 四 、 解答 题 (本 大 题共 2 小题 ,每小题 8 分 ,共满分 16 分 ) 17.在由 1()m n m n? 个小正方形组成的矩形网格中 ,研究它
7、的一条对角线所穿过的小正方形个数 f . (1)当 m 、 n 互质 (m 、 n 除 1 外无其他公因数 )时 ,观察下列图形并完成下表 ： m n mn? f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想 ： 当 m 、 n 互质时 ,在 mn? 的矩形网格中 ,一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m 、 n 的关系式是 (不需证明 )； (2)当 m 、 n 不互质时 ,请画图验证你猜想的关系式是否仍然成立 . 【解】 18.如图 ,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 ,给出了格点 ABC (顶点是网格线的交点 )和点 1A . (1)画
8、出一个格点 1 1 1ABC ,使它与 ABC 全等且 A 与 1A 是对应点 ； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D ,并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的 . 【解】 第 18 题图 第 19 题图 五 、 (本 大 题共 2 小题 ,每小题 10 分 ,满分 20 分 ) 19.如图 ,在 ABC 中 , 30A? , 45B? , 23AC? ,求 AB 的长 . 【解】 20.九 (1)班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况 ,随机调查了该小区部分家庭 ,并将调查数据进行如下整理 . 月均用水量 x (t ) 频数 (户 ) 频 率
9、05x? 6 0.12 5 10x? 0.24 10 15x? 16 0.32 15 20x? 10 0.20 20 25x? 4 25 30x? 2 0.04 请解答以下问题 ： (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整 ； (2)求月均用水量不超过 15t 的家庭数占被调查家庭总数 的百分比 ； 【解】 (3)若该小区有 1000 户家庭 ,根据调查数据估计 ,该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户 ？ 【解】 六 、 (本题 满分 12 分 ) 数学试卷 第 5 页（共 20 页） 数学试卷 第 6 页（共 20 页） 21.甲、乙两家商场进行促销活动 .甲商场采用“慢
10、 200 减 100”的促销方式 ,即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元 ,少付 100 元 ； 满 400 元但不足 600 元 ,少付 200元 ； ? ,乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销 . (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品 ,付款时应付多少钱 ？ 【解】 (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x (400 600x )元 ,优惠后得到商家的优惠率为 p (p? 优 惠 金 额购 买 商 品 的 总 金 额),写出 p 与 x 之间的函数关系式 ,并说明 p 随x 的变化情况 ； 【解】 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品 ,在甲、乙两商场的标
11、价都是 x(200 400x )元 ,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少 ？ 请说明理由 . 【解】 七 、 (本题 满分 12 分 ) 22.如图 1,在 ABC 中 ,D 、 E 、 F 分别为三边的中点 ,G 点在边 AB 上 , BDG 与四边形 ACDG 的周长相等 .设 BC a? ,AC b? ,AB c? . (1)求线段 BG 的长 ； 【解】 (2 求证 ： DG 平分 EDF? ； 【 证 】 (3)连接 CG ,如图 2,若 BDG 与 DFG 相似 ,求证 ： BG CG? . 【 证 】 八 、 (本题 满分 14 分 ) 23.如图 ,排球运动员站在点 O 处练
12、习发球 ,将球从 O 点正上方 2m的 A 处发出 ,把球看成点 ,其运行的高度 ()my 与运行的水平距离 ()mx 满足关系式 26()y a x h? ? ? .已知球网与 O 点的水平距离为 9m,高度为 2.43m ,球场的边界距 O 点的水平距离为18m . (1)当 2.6h? 时 ,求 y 与 x 的关系式 (不要求写出自变量 x 的取值范围 )； 【解】 (2)当 2.6h? 时 ,球能否越过球网 ？ 球会不会出界 ？ 请说明理由 ； 【解】 (3)若球一定能越过球网 ,又不出边界 ,求 h 的取值范围 . 【解】 -在-此-卷-上-答-题-无-效-在-此-卷-上-答-题-无
13、-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 安徽 省 2012 年初中毕业 学业 考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 设这个数为 x ，由题意得： ( 3) 0x? ? ? 30x? 3x? 。 【提示】 设这个数为 x ，根据题意可得方程 ( 3) 0x? ? ? ，再解方程即可 。 【考点】 有理数的加法 2.【答案】 C 【解析】 A主视图是长方形，故此选项错误； B主视图是长方形，故此选项错误； C主视图是三角形，故此选项正确； D主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误； 【提示】 主视图是从几何体的正面看所
14、得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选 出答案 。 【考点】 简单几何体的三视图 3.【答案】 B 【解析】 原式 3 2 3 6( 2) ( ) 8xx? ? ? ?。 【提示】 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数 相乘进行计算即可 。 【考点】 幂的乘方与积的乘方 4.【答案】 D 【解析】 A 2mn? 不能分解因式，故本选项错误； B 2 1mm?不能分解因式，故本选项错误； C 2mn? 不能分解因式，故本选项错误； D 2 21mm?是完全平方式，故本选项正确 。 【提示】 根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解 。 【考点】 因式分解的意义 5.【答案】 B 【解析】 3 月份的产值是 a 万元，则： 4 月份的产值是 (1 10%)xa? 万元， 5 月份的产值是 (1 15%)(1 10%)a? 万元 。 【提示】 根据 3 月份的产值是 a 万元，用 a 把 4 月份的产值表示出来 (1 10%)a? ，进而得出 5 月份产值列 出式子 (1 10% ) (1 15% )a? ? ?万元，即可得出选项 。 【考点】 列代数式 6.【答案】 D 【解析】 解： 221 1 1 1x x x xx x x
