1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 湖南省长沙市 2014 年初中毕业学业水平考试 数 学 本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.12 的 倒 数是 ( ) A.2 B. 2? C.12 D. 12? 2.下列几何体中 ,主视图、左视图、俯视图完全相同的 是 ( ) A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥 3.一组数据 3,3,4,2,8 的 中位数和平均数
2、分别 是 ( ) A.3 和 3 B.3 和 4 C.4 和 3 D.4 和 4 4.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 5.下列计算正确 的是 ( ) A. 2 5 7? B. 2 2 4()ab ab? C.2 3 6a a a? D. 34a a a? 6.如图 ,C ,D 是线段 AB 上两点 ,D 是线段 AC 的中点 ,若 1 0 cm , 4 cmAB BC?,则 AD 的长 等于 ( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 7.一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集 如图所示 ,则 该不等式组
3、的解集 是( ) A. 1x B. 1x C. 3x D. 3x 8.如图 ,已知菱形 ABCD 的边长等于 2, 60DAB?,则对角线 BD的长是 ( ) A.1 B. 3 C.2 D.23 9.下列四个圆形图案中 ,分别以它们所在圆的圆心 为 旋转中心 ,顺时针旋转 120 后 ,能与原图形完全重合的是 ( ) A B C D 10.函数 ay x? 与函数 2y ax? ( 0)a? 在同一平面直角坐标系中的图象可能 是 ( ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ A B C D 第 卷 (非选择题 共
4、90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 .请 把 答案填在 题中 的横线上 ) 11.如图 ,直线 ab ,直线 c 分别 与 ,ab相交 , 1 70? ,则 2? 度 . 12.抛物线 23( 2) 5yx? ? ? 的顶点坐标 是 . 13.如图 , ,ABC 是 O 上的三点 , 100AOB?,则 ACB? 度 . 14.已知关于 x 的一元二次方程 22 3 4 0x kx? ? ? 的一个根是 1,则 k? . 15.100 件外观相同的产品中有 5 件不合格 ,从中任意抽出 1 件进行检测 ,抽到不合格产品的概率 是 . 16.如图
5、 ,在 ABC 中 ,DE BC , 23DEBC? , ADE 的面积是 8,则 ABC 的面积为 . 17.如图 ,点 BECF, , , 在一条直线上 , AB DE , , , 6AB D E BE C F AC? ? ?,则DF? . 18.如图 ,在平面直角坐标系中 ,已知点 ()2,3A ,点 ( 2,1)B? ,在 x 轴上存在点 P 到 ,AB两点的距离之和最小 ,则 P 的坐标是 . 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.(本小题满分 6 分 ) 计算： 2 0 1 4 13 1( 1 ) 8 ( ) 2 s
6、i n 4 53 ? ? ? ?. 20.(本小题满分 6 分 ) 先化简 ,再求值： 221 2 1(1 )24xxxx?,其中 3x? . 21.(本小题满分 8 分 ) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名 同学进行“舌尖上的长沙 我最喜欢的长沙小吃”调查活动 .将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图 . 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 请根据所给信息解答以下问题： (1)请补全条形统计图； (2)若全校有 2 000 名学生 ,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人？ (3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球 ,
7、把他们分别标号为四种小吃的序号 , , ,ABCD ,随机地摸出一个小球然后放回 ,再随机摸出一个小球 .请用列表或画树形图的方法 ,求出恰好两次都摸到“ A ” 的概率 . 22.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,四边形 ABCD 是矩形 ,把矩形沿对角线 AC 折叠 ,点 B 落在点 E 处 ,CE 与 AD相交于点 O . (1)求证： AOE COD ； (2)若 3 0 , 3OCD AB? ? ?,求 ACO 的面积 . 23.(本小题满分 9 分 ) 为 建设“秀美幸福之市” ,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行 .某施工队计划购买甲、乙两种树苗共 400 棵对芙蓉路的某标段
8、道路进行绿化改造 .已知甲种树苗每棵 200 元 ,乙种树苗每棵 300 元 . (1)若购买两种树苗的总金额为 90 000 元 ,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额 ,至少应购买甲种树苗多少棵？ 24.(本小题满分 9 分 ) 如图 ,以 ABC 的一边 AB 为直径作 O , O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点D ,过点 D 作 O 的切线交 AC 于点 E . (1)求证： DE AC? ； (2)若 3AB DE? ,求 tan ACB? 的值 . 25.(本小题满分 10 分 ) 在平面直角坐标系中 ,我们不妨把横坐标与纵
9、坐标相等的点称为“梦之点” .例如点1, 1 , 0, 0),( ) ( ( 2 2 )? ? ,?都是“梦之点” ,显然 ,这样的“梦之点”有无数个 . (1)若点 ()2,Pm是反比例函数 ny x? (n 为常数 , 0n? )的图象上的“梦之点” ,求这个反比例函数的解析式； (2)函数 31y kx s? ? ? ( ,ks是常数 )的图象上存在“梦之点”吗？若存在 ,请求出“梦之点”的坐标；若不存在 ,说明理由； (3)若二次函数 2 1y ax bx? ? ? ( ,ab是常数 , 0a )的图象上存在两个不同的“梦之点”1 2 2 2( , ), ( , )A x x B x
10、x,且满足 1 1 22 2,| | 2x x x? ? ? ,令 2 1572 48t b b? ? ? ,试求 t 的取值范围 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 26.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,抛物线 2y ax bx c? ? ? ( ,abc是常数 , 0a? )的对称轴为 y 轴 ,且经过 (0,0) 和1( , )16a 两点 ,点 P 在抛物线上运动 ,以点 P 为圆心的 P 总 经过定点 ()0,2A . (1)求 ,abc的值 ； (2)求 证：在点 P 在运动的过程中 , P 始终与 x 轴相交； (3)设 P 与 x 轴相交于 1 2 1 2( , 0 ), ( , 0 )( )M x N x x x两点 ,当 AMN 为等腰三角形时 ,求圆心 P 的纵坐标 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
