1、第7章 数字信号的频带传输 第7章 数字信号的频带传输 7.1引言引言 7.2二进制数字振幅调制二进制数字振幅调制 7.3二进制数字频率调制二进制数字频率调制 7.4二进制数字相位调制二进制数字相位调制 7.5多进制数字调制多进制数字调制 7.6正交振幅调制正交振幅调制(QAM)7.7最小频移键控最小频移键控(MSK)7.8数字调制系统性能比较数字调制系统性能比较 第7章 数字信号的频带传输 7.1 引引 言言 与模拟通信相似，要使某一数字信号在带限信道中传输，就必须用数字信号对载波进行调制。对于大多数的数字传输系统来说，由于数字基带信号往往具有丰富的低频成分，而实际的通信信道又具有带通特性，
2、因此，必须用数字信号来调制某一较高频率的正弦或脉冲载波，使已调信号能通过带限信道传输。这种用基带数字信号控制高频载波，把基带数字信号变换为频带数字信号的过程称为数字调制。那么，已调信号通过信道传输到接收端，在接收端通过解调器把频带数字信号还原成基带数字信号，这种数字信号的反变换称为数字解调。通常，我们把数字调制与解调合起来称为数字调制，把包括调制和解调过程的传输系统叫做数字信号的频带传输系统。第7章 数字信号的频带传输 在大多数的数字通信系统中，通常选择正弦波信号为载波，这一点与模拟调制没有什么本质的差异，它们均属于正弦波调制。然而数字调制与模拟调制又有不同点，其不同点在于模拟调制需要对载波信
3、号的参量连续进行调制，在接收端需要对载波信号的已调参量连续进行估值；而在数字调制中则可用载波信号参量的某些离散状态来表征所传输的信息，在接收端也只要对载波信号的调制参量有限个离散值进行判决，以便恢复出原始信号。第7章 数字信号的频带传输 一般说来，数字调制技术可分为两种类型：(1)利用模拟方法去实现数字调制，即把数字基带信号当作模拟信号的特殊情况来处理；(2)利用数字信号的离散取值特点键控载波，从而实现数字调制。第(2)种技术通常称为键控法，比如对载波的振幅、频率及相位进行键控，便可获得振幅键控(ASK)、频移键控(FSK)及相移键控(PSK)调制方式。键控法一般由数字电路来实现，它具有调制变
4、换速率快，调整测试方便，体积小和设备可靠性高等特点。第7章 数字信号的频带传输 在数字调制中，所选择参量可能变化状态数应与信息元数相对应。数字信息有二进制和多进制之分，因此，数字调制可分为二进制调制和多进制调制两种。在二进制调制中，信号参量只有两种可能取值；而在多进制调制中，信号参量可能有M(M2)种取值。一般而言，在码元速率一定的情况下，M取值越大，则信息传输速率越高，但其抗干扰性能也越差。在数字调制中，根据已调信号的结构形式又可分为线性调制和非线性调制两种。在线性调制中，已调信号表示为基带信号与载波信号的乘积，已调信号的频谱结构和基带信号的频谱结构相同，只不过搬移了一个频率位置；在非线性调
5、制中，已调信号的频谱结构和基带信号的频谱结构不再相同，因为这时的已调信号通常不能简单地表示为基带信号与载波信号的乘积关系，其频谱不是简单的频谱搬移。第7章 数字信号的频带传输 频带传输系统可以通过图 7-1 来描述。由图可见，原始数字序列经基带信号形成器后变成适合于信道传输的基带信号s(t)，然后送到键控器来控制射频载波的振幅、频率或相位，形成数字调制信号，并送至信道。在信道中传输的还有各种干扰。接收滤波器把叠加在干扰和噪声中的有用信号提取出来，并经过相应的解调器，恢复出数字基带信号 或数字序列。)(ts第7章 数字信号的频带传输 图 7-1 频带传输系统的组成方框图 第7章 数字信号的频带传
6、输 二进制数字振幅键控是一种古老的调制方式，也是各种数字调制的基础。振幅键控(也称幅移键控)，记作ASK(Amplitude Shift Keying)，或称其为开关键控(通断键控)，记作OOK(On Off Keying)。二进制数字振幅键控通常记作2ASK。7.2二进制数字振幅调制二进制数字振幅调制7.2.1一般原理与实现方法一般原理与实现方法 第7章 数字信号的频带传输 对于振幅键控这样的线性调制来说，在二进制里，2ASK是利用代表数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续地输出。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”。根据线性调制的原理，一
7、个二进制的振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波的相乘，即 tnTtgatenncs0cos)()(7-1)第7章 数字信号的频带传输 式中,g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，c为载波频率，an为二进制数字。PPan1,0,1出现概率出现概率为(7-2)若令 nnnTtgats)()(s(7-3)则式(7-1)变为 ttsteoccos)()(7-4)第7章 数字信号的频带传输 图 7-2 数字线性调制方框图 第7章 数字信号的频带传输 图中，基带信号形成器把数字序列an转换成所需的单极性基带矩形脉冲序列s(t),s(t)与载波相乘后即把s(t)的频谱搬移到fc附近，实
8、现了2ASK。带通滤波器滤出所需的已调信号，防止带外辐射影响邻台。2ASK信号之所以称为OOK信号，这是因为振幅键控的实现可以用开关电路来完成，开关电路以数字基带信号为门脉冲来选通载波信号，从而在开关电路输出端得到 2ASK信号。实现2ASK信号的模型框图及波形如图 7-3 所示。第7章 数字信号的频带传输 图 7-3 2ASK信号的产生及波形模型 第7章 数字信号的频带传输 7.2.2 2.2ASK信号的功率谱及带宽信号的功率谱及带宽若用G(f)表示二进制序列中一个宽度为Tb、高度为 1 的门函数g(t)所对应的频谱函数，Ps(f)为s(t)的功率谱密度，Pe(f)为已调信号e(t)的功率谱
9、密度，则有)()(41)(cscseffPffPfP（7-5）对于单极性NRZ码，当1、0等概时,2ASK信号功率谱密度可以表示为)()()()()(22161161cbcbbcceffTSaffTSaTfffffP(76)第7章 数字信号的频带传输 图 7-42ASK信号的功率谱 第7章 数字信号的频带传输 由图 7-4 可见：(1)因为2ASK信号的功率谱密度Pe(f)是相应的单极性数字基带信号功率谱密度Ps(f)形状不变地平移至fc处形成的，所以2ASK信号的功率谱密度由连续谱和离散谱两部分组成。它的连续谱取决于数字基带信号基本脉冲的频谱G(f)；它的离散谱是位于fc处一对频域冲击函数，
10、这意味着2ASK信号中存在着可作载频同步的载波频率fc的成分。第7章 数字信号的频带传输(2)基于同样的原因，我们可以知道，上面所述的2ASK信号实际上相当于双边带调幅(DSB)信号。因此，由图 7-7 可以看出，2ASK信号的带宽B2ASK是单极性数字基带信号Bg的两倍。当数字基带信号的基本脉冲是矩形不归零脉冲时，Bg=1/Tb。于是 2ASK信号的带宽为 bbgASK2222fTBB(7-7)因为系统的传码率RB=1/Tb(Baud)，故2ASK系统的频带利用率为 bbbb11(Baud/Hz)222TffT(7-8)第7章 数字信号的频带传输 这意味着用2ASK方式传送码元速率为RB的数
11、字信号时，要求该系统的带宽至少为2RB(Hz)。由此可见，这种2ASK调幅的频带利用率低，即在给定信道带宽的条件下，它的单位频带内所能传送的数码率较低。为了提高频带利用率，可以用单边带调幅，从理论上说，单边带调幅的频带利用率可以比双边带调幅提高一倍，即其每单位带宽所能传输的数码率可达 1 Baud/Hz。第7章 数字信号的频带传输 由于具体技术的限制，要实现理想的单边带调幅是极为困难的。因此，实际上广泛应用的是残留边带调制，其频带利用率略低于1Baud/Hz。数字信号的单边带调制和残留边带调制的原理与模拟信号的调制原理是相同的，因此这里不再赘述。2ASK信号的主要优点是易于实现，其缺点是抗干扰
12、能力不强，主要应用在低速数据传输中。第7章 数字信号的频带传输 7.2.3 2ASK信号的解调及系统误码率信号的解调及系统误码率2ASK信号的解调方法主要有两种：包络解调法和相干解调法。包络解调法的原理方框图如图7-5所示。带通滤波器恰好使2ASK信号完整地通过，经包络检测后，输出其包络。低通滤波器的作用是滤除高频杂波，使基带包络信号通过。抽样判决器包括抽样、判决及码元形成，有时又称译码器。定时抽样脉冲是很窄的脉冲，通常位于每个码元的中央位置，其重复周期等于码元的宽度。不计噪声影响时，带通滤波器输出为 2ASK信号，即y(t)=s(t)cosct,包络检波器输出为s(t)，经抽样、判决后将码元
13、再生，即可恢复出数字序列an。第7章 数字信号的频带传输 图 7-5 2ASK信号的包络解调 第7章 数字信号的频带传输 相干解调原理方框图如图7-6所示。相干解调就是同步解调，同步解调时，接收机要产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称其为同步载波或相干载波，利用此载波与收到的已调波相乘，相乘器输出为 ttststtsttsttytzccc2c2cos)(21)(212cos1 21)(cos)(cos)()(第7章 数字信号的频带传输 式中，第一项是基带信号，第二项是以2c为载波的成分，两者频谱相差很远。经低通滤波后，即可输出s(t)/2 信号。低通滤波器的截止频率取得与基带数字信号的
14、最高频率相等。由于噪声影响及传输特性的不理想，低通滤波器输出波形有失真，经抽样判决、整形后再生数字基带脉冲。第7章 数字信号的频带传输 图图 7-6 2ASK信号的相干解调信号的相干解调 第7章 数字信号的频带传输 假设2ASK信号经过信道传输是无码间串扰,只有均值为零的高斯白噪声ni(t),它的功率谱密度为 0(),2nnP f(-fA/2时，判为“1”；抽样值A/2时，判为“0”。发“1”错判为“0”的概率为P(0/1),发“0”错判为“1”的概率为P(1/0)，则系统的总误码率为 第7章 数字信号的频带传输)0/1()1/0(21)0/1()0()1/0()1(ePPPPPPP(7-9)
15、发“1”时包络的一维概率密度函数莱斯分布为 2210222()exp2nnnvaxxaf xJ(710)式中,J0是零阶贝塞尔函数。第7章 数字信号的频带传输 发“0”时包络的一维概率密度函数瑞利分布为 2022()exp2nnxxfx(711)实际上,Pe就是图77中两块阴影面积之和的一半。x=b*=A/2直线左边的阴影面积等于Pe1,其值的一半表示漏报概率;x=A/2直线右边的阴影面积等于Pe0,其值的一半表示虚报概率。采用包络检波的接收系统,通常是工作在大信噪比的情况下,这时可近似地得出系统误码率为 242e10111()d()de222ArAPf xvfxv(7-12)第7章 数字信号
16、的频带传输 图7-7 2ASK信号包络解调时概率分布曲线第7章 数字信号的频带传输 3.相干解调时相干解调时2ASK系统的误码率系统的误码率相干解调时,2ASK系统的误码率的计算是考虑经过带通滤波器、乘法器以及低通滤波器以后,信号和噪声均已检出并输入抽样判决器。由图76可知,经过带通滤波器的信号为y(t),它是窄带信号。经过乘法器以后,信号为z(t),即 22()()cos1()cos()cossin0()cos()cossincccsccccsccz ty ttAn ttn tttn ttn ttt发“”时发“”时第7章 数字信号的频带传输 经过LPF后,得()1()()0ccAn tx t
17、n t发“”时发“”时无论是发送“1”还是“0”,送给判决器的信号是有用信号与噪声的混合物,其瞬时值的概率密度都是正态分布的,只是均值不同而已。发“1”、发“0”码时,x(t)的一维概率密度函数分别为:exp21)(222)(1nAxnxf)exp(21)(2220nxnxf(713)(714)第7章 数字信号的频带传输 图782ASK信号相干解调时概率分布曲线 第7章 数字信号的频带传输 当P(0)=P(1)=1/2时,假设判决门限电平为A/2,xA/2判为“1”,xA/2判为“0”,发“1”判为“0”的概率为P(0/1),发“0”判为“1”的概率为P(1/0),这时,相干检测时2ASK系统
18、的误码率为/210/2(1)(0)(0)(1/0)11()d()d221erfc22eAAPPPPPf xxfxxr(715)第7章 数字信号的频带传输 当信噪比r1时,系统的误码率可进一步近似为 41rePer(716)上式表明,随着输入信噪比的增加,系统的误码率将更迅速地按指数规律下降。将2ASK信号包络非相干解调与相干解调相比较,我们可以得出以下几点:(1)相干解调比非相干解调容易设置最佳判决门限电平。因为相干解调时最佳判决门限仅是信号幅度的函数,而非相干解调时最佳判决门限是信号和噪声的函数。第7章 数字信号的频带传输(2)最佳判决门限时，r一定，Pe相Pe非，即信噪比一定时，相干解调的
19、误码率小于非相干解调的误码率；Pe一定时，r相r非，即系统误码率一定时，相干解调比非相干解调对信号的信噪比要求低。由此可见，相干解调 2ASK系统的抗噪声性能优于非相干解调系统。这是由于相干解调利用了相干载波与信号的相关性，起了增强信号抑制噪声作用的缘故。(3)相干解调需要插入相干载波，而非相干解调不需要。可见，相干解调时设备要复杂一些，而非相干解调时设备要简单一些。第7章 数字信号的频带传输 7.3二进制数字频率调制二进制数字频率调制 7.3.1 一般原理与实现的方法一般原理与实现的方法数字频率调制又称频移键控，记作FSK(Frequency Shift Keying)，二进制频移键控记作2
20、FSK。数字频移键控是用载波的频率来传送数字消息的，即用所传送的数字消息控制载波的频率。由于数字消息只有有限个取值，相应地，作为已调的FSK信号的频率也只能有有限个取值。那么，2FSK信号便是符号“1”对应于载频1，而符号“0”对应于载频2(与1不同的另一载频)的已调波形，而且1与2之间的改变是瞬间完成的。从原理上讲，数字调频可用模拟调频法来实现，也可用键控法来实现，后者较为方便。第7章 数字信号的频带传输 2FSK键控法就是利用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的独立频率源进行选通的。图7-13是2FSK信号的原理方框图及波形图。图中,s(t)为代表信息的二进制矩形脉冲序列，eo(t)即
21、是2FSK信号。注意到相邻两个振荡波形的相位可能是连续的，也可能是不连续的。因此，有相位连续的FSK及相位不连续的FSK之分，并分别记作CPFSK(Continuous Phase FSK)及DPFSK(Discrete Phase FSK)。第7章 数字信号的频带传输 图7-9 2FSK信号的产生及波形第7章 数字信号的频带传输 根据以上对 2FSK信号的产生原理的分析，已调信号的数字表达式可以表示为)cos()()cos()()(2s1sonnnnnntnTtgatnTtgate(7-17)式中，g(t)为单个矩形脉冲，脉宽为Ts:)1(,1,0PPan概率为概率为(7-18)第7章 数字
22、信号的频带传输 是an的反码，若an=0，则 ；若an=1,则，于是 0nana1naPPan概率为概率为,1)1(,0(7-19)n、n分别是第n个信号码元的初相位。一般说来，键控法得到的n、n与序号n无关，反映在eo(t)上，仅表现出当1与2改变时其相位是不连续的;而用模拟调频法时，由于1与2改变时eo(t)的相位是连续的，故n、n不仅与第n个信号码元有关，而且n与n之间也应保持一定的关系。第7章 数字信号的频带传输 1)直接调频法(相位连续2FSK信号的产生)用数字基带矩形脉冲控制一个振荡器的某些参数，直接改变振荡频率，使输出得到不同频率的已调信号。用此方法产生的2FSK信号对应着两个频
23、率的载波，在码元转换时刻，两个载波相位能够保持连续，所以称其为相位连续的2FSK信号。直接调频法虽易于实现，但频率稳定度较差，因而实际应用范围不广。第7章 数字信号的频带传输 由图710可知，数字信号为“1”时，正脉冲使门电路1接通，门2断开，输出频率为f1;数字信号为“0”时，门1断开，门2接通，输出频率为f2。如果产生f1和f2的两个振荡器是独立的，则输出的2FSK信号的相位是不连续的。这种方法的特点是转换速度快，波形好，频率稳定度高，电路不甚复杂，故得到广泛应用。第7章 数字信号的频带传输 图710相位不连续的2FSK信号的产生和各点波形 第7章 数字信号的频带传输 2)频率键控法(相位
24、不连续2FSK信号的产生)如果在两个码元转换时刻，前后码元的相位不连续，称这种类型的信号为相位不连续的2FSK信号。频率键控法又称为频率转换法，它采用数字矩形脉冲控制电子开关，使电子开关在两个独立的振荡器之间进行转换，从而在输出端得到不同频率的已调信号。其原理框图及各点波形如图 7-10 所示。第7章 数字信号的频带传输 由图7-10可知，数字信号为“1”时，正脉冲使门电路 1 接通，门 2 断开，输出频率为f1;数字信号为“0”时，门 1 断开，门 2 接通，输出频率为f2。如果产生f1和f2的两个振荡器是独立的，则输出的2FSK信号的相位是不连续的。这种方法的特点是转换速度快，波形好，频率
25、稳定度高，电路不甚复杂，故得到广泛应用。第7章 数字信号的频带传输 7.3.22FSK信号的功率谱及带宽信号的功率谱及带宽2FSK信号的功率谱也有两种情况，即相位不连续和相位连续的2FSK功率谱。1.相位不连续的相位不连续的2FSK情况情况由前面对相位不连续的2FSK信号产生原理的分析，可视其为两个2ASK信号的叠加，其中一个载波为f1，另一个载波为f2。其信号表示式为 121122()()()()cos()()cos()e te te ts tts tt(720)第7章 数字信号的频带传输 其中,()(),nbns ta g tnT)(ts的反码。）概率为（概率为PPan110于是,相位不连
26、续的2FSK功率谱可写为 Po(f)=P1(f)+P2(f)当P=1/2时,并考虑G(0)=Tb,则信号的单边功率谱为)()(81)()(8)(212212ffffTffSaTffSaTfPbbbo(721)第7章 数字信号的频带传输 相位不连续的2FSK信号的功率谱曲线如图711所示,由图可见:(1)相位不连续 2FSK信号的功率谱与 2ASK信号的功率谱相似，同样由离散谱和连续谱两部分组成。其中，连续谱与 2ASK信号的相同，而离散谱是位于f1、f2处的两对冲击，这表明 2FSK信号中含有载波f1、f2的分量。(2)若仅计算2FSK信号功率谱第一个零点之间的频率间隔，则该2FSK信号的频带
27、宽度为 BB12FSK2)2(2|RhRffB(7-26)式中，R=fb是基带信号的带宽，h=|f2-f1|/R为偏移率(调制指数)。第7章 数字信号的频带传输 图 7-11相位不连续的2FSK信号的功率谱 第7章 数字信号的频带传输 为了便于接收端解调，要求2FSK信号的两个频率f1,f2间要有足够的间隔。对于采用带通滤波器来分路的解调方法，通常取|f2-f1|=(35)RB。于是，2FSK信号的带宽为 BFSKRB)75(2相应地，这时 2FSK系统的频带利用率为)/()75(122HzBaudBRBfrFSKBFSKb(7-23)(7-24)第7章 数字信号的频带传输 将上述结果与2AS
28、K的式(7-7)、(7-8)相比可知，当用普通带通滤波器作为分路滤波器时，2FSK信号的带宽约为2ASK信号带宽的 3 倍，系统频带利用率只有2ASK系统的1/3 左右。第7章 数字信号的频带传输 2.相位连续的相位连续的 2FSK情况情况直接调频法是一种非线性调制，由此而获得的 2FSK信号的功率谱不像2ASK信号那样，也不同于相位不连续的2FSK信号的功率谱，它不可直接通过基带信号频谱在频率轴上搬移，也不能用这种搬移后频谱的线性叠加来描绘。因此对相位连续的2FSK信号频谱的分析是十分复杂的。图7-12给出了几种不同调制指数下相位连续的2FSK信号功率谱密度曲线。图中fc=(f1+f2)/2
29、称为频偏，h=|f2-f1|/RB称为偏移率(或频移指数或调制指数)，RB=fb是基带信号的带宽。第7章 数字信号的频带传输 图 7-12 相位连续的2FSK信号的功率谱 第7章 数字信号的频带传输 由图7-12可以看出：(1)功率谱曲线对称于频偏(标称频率)fc。(2)当偏移量(调制指数)h较小时，如h0.7 时，信号能量集中在fc0.5RB范围内；如h0.7 后，将明显地呈现双峰；当h=1 时，达到极限情况，这时双峰恰好分开，在f1和f2位置上出现了两个离散谱线，如图 7-12(b)所示。继续增大h值，两个连续功率谱f1、f2中间就会出现有限个小峰值，且在此间隔内频谱还出现了零点。但是，当
30、h2 以后)，将进入高指数调频。这时，信号功率谱扩展到很宽频带，且与相位不连续2FSK信号的频谱特性基本相同。当|f2-f1|=mRB(m为正整数)时，信号功率谱将出现离散频率分量。下面我们将两种2FSK及2ASK(或 2PSK)信号的带宽在不同的调制指数h值下进行比较，比较结果见表 7-1。第7章 数字信号的频带传输 表表 7-1 几种调制信号带宽比较几种调制信号带宽比较 第7章 数字信号的频带传输 7.3.32FSK信号的解调及系统误码率信号的解调及系统误码率 1)过零检测法单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。数字调频波的过零点数随不同载频而异，故检出过零点数可以得到
31、关于频率的差异，这就是过零检测法的基本思想。过零检测法又称为零交点法、计数法。其原理方框图及各点波形图见图 7-13。第7章 数字信号的频带传输 图 7-13 过零检测法方框图及各点波形 第7章 数字信号的频带传输 考虑一个相位连续的FSK信号a,经放大限幅得到一个矩形方波b,经微分电路得到双向微分脉冲c，经全波整流得到单向尖脉冲d。单向尖脉冲的密集程度反映了输入信号的频率高低，尖脉冲的个数就是信号过零点的数目。单向脉冲触发一脉冲发生器，产生一串幅度为E、宽度为的矩形归零脉冲e。脉冲串e的直流分量代表着信号的频率，脉冲越密，直流分量越大，输入信号的频率越高。经低通滤波器就可得到脉冲串e的直流分
32、量f。这样就完成了频率幅度变换，从而再根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。第7章 数字信号的频带传输 2.包络检测法包络检测法2FSK信号的包络检测方框图及波形如图 7-14 所示。用两个窄带的分路滤波器分别滤出频率为f1及f2的高频脉冲，经包络检测后分别取出它们的包络。把两路输出同时送到抽样判决器进行比较，从而判决输出基带数字信号。第7章 数字信号的频带传输 图 7-14 2FSK信号包络检波方框图及波形 第7章 数字信号的频带传输 设频率f1代表数字信号“1”；f2代表数字信号“0”，则抽样判决器的判决准则应为 21210,01,02121判为即判为即式中,v1,v2分别
33、为抽样时刻两个包络检波器的输出值。这里的抽样判决器，要比较v1,v2的大小，或者说把差值v1-v2与零电平比较。因此，有时称这种比较判决器的判决门限为零电平。(7-25)第7章 数字信号的频带传输 3.3.同步检波法同步检波法原理方框图如图 7-15 所示。图中两个带通滤波器的作用同上，起分路作用。它们的输出分别与相应的同步相干载波相乘，再分别经低通滤波器取出含基带数字信息的低频信号，滤掉二倍频信号，抽样判决器在抽样脉冲到来时对两个低频信号进行比较判决，即可还原出基带数字信号。请读者自己画出图中各波形。第7章 数字信号的频带传输 图 7-15 2FSK信号相干检测方框图 第7章 数字信号的频带
34、传输 与2ASK系统相仿，相干解调能提供较好的接收性能，但是要求接收机提供具有准确频率和相应的相干参考电压，这样增加了设备的复杂性。通常，当2FSK信号的频偏|f2-f1|较大时，多采用分离滤波法；而在|f2-f1|较小时，多采用鉴频法。第7章 数字信号的频带传输 4.2FSK系统的误码率系统的误码率 包络检测时2FSK系统的误码率计算可认为信道噪声为高斯白噪声，两路带通信号分别经过各自的包络检波器已经检出了带有噪声的信号包络v1(t)和v2(t)。v1(t)对应频率f1的概率密度函数为：发“1”时为莱斯分布，发“0”时为瑞利分布；v2(t)对应频率f2的概率密度函数为：发“1”时为瑞利分布，
35、发“0”时为莱斯分布。那么，漏报概率P(0/1)就是发“1”时v1v2的概率。22121)()1/0(rePP系统的误码率为 22ee21)0()1(e21)0/1()0()1/0()1(rrPPPPPPP(7-27)(7-28)由以上公式可见，包络解调时2FSK系统的误码率将随输入信噪比的增加而成指数规律下降。第7章 数字信号的频带传输 相干解调时的系统误码率与包络解调时的情形有所不同，不同之处在于带通滤波器后接有乘法器和低通滤波器，低通滤波器输出的就是带有噪声的有用信号，它们的概率密度函数均属于高斯分布。经过计算，其漏报概率P(0/1)为 221)0/1(221)1/0(rerfcPrer
36、fcP(7-29)(7-30)虚报概率P(1/0)为 第7章 数字信号的频带传输 221)0()1(221rerfcPPrerfc)0/1()0()1/0()1(PPPPPe系统的误码率为(7-31)第7章 数字信号的频带传输 将相干解调与包络(非相干)解调系统误码率做以比较，可以发现：(1)两种解调方法均可工作在最佳门限电平。(2)在输入信号信噪比r一定时，相干解调的误码率小于非相干解调的误码率；当系统的误码率一定时，相干解调比非相干解调对输入信号的信噪比要求低。所以相干解调 2FSK系统的抗噪声性能优于非相干的包络检测。但当输入信号的信噪比r很大时，两者的相对差别不明显。(3)相干解调时，
37、需要插入两个相干载波，因此电路较为复杂，但包络检测就无需相干载波，因而电路较为简单。第7章 数字信号的频带传输 7.4二进制数字相位调制二进制数字相位调制7.4.1绝对相移和相对相移绝对相移和相对相移1.绝对码和相对码绝对码和相对码 (1)绝对码和相对码。绝对码和相对码是相移键控的基础。绝对码是以基带信号码元的电平直接表示数字信息。如假设高电平代表“1”，低电平代表“0”，如图7-16中an所示。相对码(差分码)是用基带信号码元的电平相对前一码元的电平有无变化来表示数字信息的。假若相对电平有跳变表示“1”，无跳变表示“0”，由于初始参考电平有两种可能，因此相对码也有两种波形，如图 7-16bn
38、1、bn2所示。显然bn1、bn2相位相反，当用二进制数码表示波形时，它们互为反码。上述对相对码的约定也可作相反的规定。第7章 数字信号的频带传输 图图716二相调相波形二相调相波形 第7章 数字信号的频带传输 绝对码和相对码是可以互相转换的。实现的方法就是使用模二加法器和延迟器(延迟一个码元宽度Tb)，如图7-17(a)、(b)所示。图7-17(a)是把绝对码变成相对码的方法，称其为差分编码器，完成的功能是bn=an bn-1(n-1 表示n的前一个码)。图7-17(b)是把相对码变为绝对码的方法，称其为差分译码器，完成的功能是an=bn bn-1。第7章 数字信号的频带传输 图 7-17
39、绝对码与相对码的互相转换 第7章 数字信号的频带传输 (2)绝对相移。绝对相移是利用载波的相位偏移(指某一码元所对应的已调波与参考载波的初相差)直接表示数据信号的相移方式。假若规定：已调载波与未调载波同相表示数字信号“0”，与未调载波反相表示数字信号“1”，见图7-23中 2PSK波形。此时的 2PSK已调信号的表达式为 ttsteccos)()(其中，s(t)为双极性数字基带信号，表达式为 nbnnTtgats)()(式中，g(t)是高度为 1，宽度为Tb的门函数。(7-32)(7-33)第7章 数字信号的频带传输,1,1na)1(PP概率为概率为(7-34)为了作图方便，一般取码元宽度Tb
40、为载波周期Tc的整数倍(这里令Tb=Tc)，取未调载波的初相位为 0。由图 7-23 可见，2PSK各码元波形的初相相位与载波初相相位的差值直接表示着数字信息，即相位差为 0 表示数字“0”，相位差为表示数字“1”。第7章 数字信号的频带传输 值得注意的是，在相移键控中往往用矢(向)量偏移(指一码元初相与前一码元的末相差)表示相位信号，调相信号的矢量表示如图 7-25 所示。在2PSK中，若假定未调载cosct为参考相位，则矢量OA表示所有已调信号中具有 0 相(与载波同相)的码元波形，它代表码元“0”；矢量OB表示所有已调信号具有相(与载波反相)的码元波形，可用数字式cos(ct+)来表示，
41、它代表码元“1”。当码元宽度不等于载波周期的整数倍时，已调载波的初相(0 或)不直接表示数字信息(“0”或“1”)，必须与未调载波比较才能看见它所表示的数字信息。第7章 数字信号的频带传输 图 7-18 二相调相信号的矢量表示 第7章 数字信号的频带传输 3.相对相移相对相移相对相移是利用载波的相对相位变化表示数字信号的相移方式。所谓相对相位是指本码元初相与前一码元末相的相位差(即向量偏移)。有时为了讨论问题方便，也可用相位偏移来描述。在这里，相位偏移指的是本码元的初相与前一码元(参考码元)的初相相位差。当载波频率是码元速率的整数倍时，向量偏移与相位偏移是等效的，否则是不等效的。第7章 数字信
42、号的频带传输 假若规定：已调载波(2DPSK波形)相对相位不变表示数字信号“0”，相对相位改变表示数字信号“1”，如图7-16 所示。由于初始参考相位有两种可能，因此相对相移波形也有两种形式，如图7-16中的2DPSK1、2DPSK2所示，显然，两者相位相反。然而，我们可以看出，无论是2DPSK1，还是2DPSK2，数字信号“1”总是与相邻码元相位突变相对应，数字信号“0”总是与相邻码元相位不变相对应。我们还可以看出，2DPSK1、2DPSK2对an来说都是相对相移信号，然而它们又分别是bn1、bn的绝对相移信号。因此，我们说，相对相移本质上就是对由绝对码转换而来的差分码的数字信号序列的绝对相
43、移。那么，2DPSK信号的表达式与2PSK的表达式(7-32)、(7-33)、(7-34)应完全相同，所不同的只是式中的s(t)信号表示的差分码数字序列。第7章 数字信号的频带传输 2DPSK信号也可以用矢量表示。此时的参考相位不是初相为零的固定载波，而是前一个已调载波码元的末相。也就是说，2DPSK信号的参考相位不是固定不变的，而是相对变化的。矢量A表示本码元初相与前一码元末相相位差为0，它代表“0”;矢量B表示本码元初相与前一码元末相相位差为，它代表“1”。第7章 数字信号的频带传输 7.4.2 2PSK信号的产生与解调信号的产生与解调1)2PSK信号的产生(1)直接调相法。用双极性数字基
44、带信号s(t)与载波直接相乘。其原理图及波形图见图7-19。根据前面的规定，产生 2PSK信号时，必须使s(t)为正电平时代表“0”，负电平时代表“1”。若原始数字信号是单极性码，则必须先进行极性变换再与载波相乘。图中A点电位高于B点电位时，s(t)代表“0”，二极管V1、V3 导通，V2、V4截止，载波经变压器正向输出e(t)=cosct。A点电位低于B点电位时，s(t)代表“1”，二极管 V2、V4 导通，V1、V3截止，载波经变压器反向输出，e(t)=-cos ct=cos(ct-)，即绝对移相。第7章 数字信号的频带传输 图 7-19 直接调相法产生 2PSK信号 第7章 数字信号的频
45、带传输(2)相位选择法。用数字基带信号s(t)控制门电路，选择不同相位的载波输出。其方框图如图 7-20所示。此时，s(t)通常是单极性的。s(t)=0 时，门电路 1 通，门电路 2 闭，输出e(t)=cosct s(t)=1 时，门电路 2 通,门电路 1 闭，输出e(t)=-cos ct。第7章 数字信号的频带传输 图 7-20 相位选择法产生 2PSK信号 第7章 数字信号的频带传输 2.2PSK2.2PSK信号的解调及系统误码率信号的解调及系统误码率2PSK信号的解调不能采用分路滤波、包络检测的方法,只能采用相干解调的方法(又称为极性比较法)，其方框图见图 7-21(a)。通常本地载
46、波是用输入的2PSK信号经载波信号提取电路产生的。不考虑噪声时，带通滤波器输出可表示为)cos()(1nctty(7-35)式中,n为 2PSK信号某一码元的初相。n=0 时，代表数字“0”;n=时，代表数字“1”。第7章 数字信号的频带传输 图7212PSK信号的解调(a)方框图；(b)正常工作波形图；(c)反向工作波形图 第7章 数字信号的频带传输 与同步载波cosct相乘后，输出为)2cos(21cos21cos)cos()(ncncncttttz2121cos21)(ntx时时nn0(7-36)低通滤波器输出为(7-37)第7章 数字信号的频带传输 根据发送端产生2PSK信号时n(0
47、或)代表数字信息(0 或 1)的规定，以及接收端x(t)与n关系的特性，抽样判决器的判决准则必须为 00 xx10判为判为其中x为抽样时刻的值。(7-38)第7章 数字信号的频带传输 我们知道,2PSK信号是以一个固定初相的未调载波为参考的。因此，解调时必须有与此同频同相的同步载波。如果同步不完善，存在相位偏差，就容易造成错误判决，称为相位模糊。如果本地参考载波倒相，变为cos(ct+)，低通输出为x(t)=-(cosn)/2，判决器输出数字信号全错，与发送数码完全相反，这种情况称为反向工作。反向工作时的波形见图7-21(c)。绝对移相的主要缺点是容易产生相位模糊，造成反向工作。这也是它实际应
48、用较少的主要原因。第7章 数字信号的频带传输 在图7-21(a)2PSK信号的解调中，输入信号经过带通滤波、乘法器以及低通滤波器后，在判决器的输入端，已经得到了含有噪声的有用信号。它的一维概率密度呈高斯分布，发“0”、发“1”时的均值分别为 a、-a(a为载波振幅)，曲线如图7-21所示。判决门限电平取为0是比较合适的，在P(1)=P(0)=1/2时，这是最佳门限电平。第7章 数字信号的频带传输 图7222PSK信号概率分布曲线 第7章 数字信号的频带传输 这时系统误码率为)erfc(21)1()0(d)(d)()1(d)()0()1/0()1()0/1()0(010100erPPxxfxxf
49、PxxfPPPPPP(739)第7章 数字信号的频带传输 7.4.32DPSK信号的产生与解调信号的产生与解调 1)2DPSK信号的产生由于2DPSK信号对绝对码an来说是相对移相信号，对相对码bn来说则是绝对移相信号，因此，只需在2PSK调制器前加一个差分编码器，就可产生2DPSK信号。其原理方框图见图7-23(a)。数字信号an经差分编码器，把绝对码转换为相对码bn，再用直接调相法产生2DPSK信号。极性变换器是把单极性bn码变成双极性信号，且负电平对应bn的 1，正电平对应bn的 0，图 7-23(b)的差分编码器输出的两路相对码(互相反相)分别控制不同的门电路实现相位选择，产生2DPS
50、K信号。这里差分码编码器由与门及双稳态触发器组成，输入码元宽度是振荡周期的整数倍。设双稳态触发器初始状态为Q=0。波形如图7-23(c)所示。与图7-16对照，这里输出的e(t)为 2DPSK2。若双稳态触发器初始状态为 Q=1，则输出e(t)为 2DPSK1。第7章 数字信号的频带传输 图7232DPSK信号的产生(a)原理图;(b)逻辑电路图;(c)波形图 第7章 数字信号的频带传输 2.2DPSK信号的解调及系统误码率信号的解调及系统误码率(1)极性比较码变换法。此法即是2PSK解调加差分译码，其方框图见图 724。2DPSK解调器将输入的 2DPSK信号还原成相对码bn，再由差分译码器
