1、第3 章 模拟信号的数字传输 第3 章 模拟信号的数字传输 3.1抽样定理抽样定理 3.2模拟信号的脉冲调制模拟信号的脉冲调制 3.3脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)3.4增量调制增量调制(M)3.5差值脉冲编码调制差值脉冲编码调制 3.6子带编码子带编码(SBC)3.7参量编码技术参量编码技术*3.8 语音压缩编码技术语音压缩编码技术 第3 章 模拟信号的数字传输 3.1抽样定理抽样定理3.1.1抽样的概念抽样的概念抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。相反,在接收端能否由此抽样值序列重建原信号,正是抽样定理所要解决的问题。抽样定理的大致概念是,如果对一个频带有限
2、的时间连续的模拟信号进行抽样,当抽样速率达到一定数值时,那么根据它的抽样值就能重建原信号。也就是说,若要传输模拟信号,不一定要传输模拟信号本身,只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此,抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。第3 章 模拟信号的数字传输 根据信号是低通型的还是带通型的,抽样信号分低通抽样和带通抽样;根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的,抽样信号分均匀抽样和非均匀抽样;根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列,又可分为理想抽样和实际抽样。语音信号不仅在幅度取值上是连续的,而且在时间上也是连续的。设模拟信号的频率范围为f0fm,带宽B=fm-f0。如果f0B,称之为低通型
3、信号,例如语音信号是低通型信号;若f0B,则称之为带通型信号,例如载波12路群信号(频率范围为60108kHz)、载波60路群信号(频率范围为312552kHz)等属于带通型信号。要使语音信号数字化,首先要在时间上对语音信号进行离散化处理,这一处理过程是由抽样来完成的。第3 章 模拟信号的数字传输 所谓抽样就是每隔一定时间间隔T,抽取模拟信号的一个瞬间幅度值(样值)。抽样是由抽样门来完成的,在抽样脉冲s(t)的控制下,抽样门闭合或断开,如图31所示。每当有抽样脉冲时,抽样门开关闭合,其输出取出的一个模拟信号的样值;当抽样脉冲幅度为零时,抽样门开关断开,其输出为零(假设抽样门等效为一个理想开关)
4、。第3 章 模拟信号的数字传输 图31抽样的物理过程第3 章 模拟信号的数字传输 图中输入的低通信号用x(t)表示，一般是连续信号；输出信号用xs(t)表示，是一个在时间上离散了的已抽样信号。设在抽样周期TS时间内，抽样门开关闭合时间为，断开时间为（TS-）。可见，xs(t)是一个周期为TS，宽度为的脉冲序列，脉冲的幅度在开关接通的时间内正好与x(t)的幅度相同。xs(t)与x(t)的波形关系可以用如下数学式表示xs(t)=x(t)s(t)(31)第3 章 模拟信号的数字传输 采用开关抽样器时,脉冲载波可以表示为 01()cosksks tCCkt已抽样信号可以表示为 01()()()coss
5、kskXtC x tC x tkt001()()()2skskkXC XC Xk相应的已抽样信号频谱可以表示为 第3 章 模拟信号的数字传输 图3-2 乘法器实现抽样过程第3 章 模拟信号的数字传输 由此可见,脉冲载波调制与线性连续正弦载波调制有所不同。正弦载波调制时,频谱Xs()集中在s两旁,而脉冲载波调制时,频谱Xs()不只是集中在s两旁,而是分布在ks(k=0,1,2,)两旁。按照抽样波形的特征,可以把抽样分为以下三种。(1)自然抽样。如图31所示,xs(t)在抽样时间以内的波形与x(t)的波形完全一样,我们把这种抽样方式称为自然抽样。由于x(t)是随时间变化的,因此xs(t)在抽样时间
6、t以内的波形也是随时间变化的,即同一个取样间隔内幅度不是平直的,而是变化的,因此自然抽样也称为曲顶抽样,图33(b)画出了自然抽样得到的波形。第3 章 模拟信号的数字传输(2)平顶抽样。平顶抽样的抽样脉冲在抽样时间内幅度保持不变,抽样结果虽然在不同抽样时间间隔内的幅度不同,但在同一个抽样间隔内的幅度不变,是平直的,因此称为平顶抽样。其波形如图33(c)所示。也有称平顶抽样为瞬时抽样的,后面会讲到它实际上只是瞬时抽样的一个特例。第3 章 模拟信号的数字传输(3)理想抽样。在原理上它和自然抽样差不多，只是此时抽样函数 s(t)用一个周期冲击函数代替，即此时 s(t)=s(t)k(tkTs)，此时输
7、出xs(t)可用 x(t)表示，是一个间隔为Ts的冲击脉冲序列。理想抽样是纯理论的，实际上是不能实现的。但引入理想抽样以后对分析问题带来很大的方便，另外理想抽样时得出的一些结论，对于用周期窄脉冲(脉冲宽度 Ts时)作为抽样函数 s(t)来说却是一个很好的近似。正因为这样，我们将把理想抽样作为重点加以讨论。图 3-3(c)是理想抽样得到的波形。第3 章 模拟信号的数字传输 图33抽样信号的波形(a)未抽样;(b)自然抽样;(c)平顶抽样;(d)理想抽样 第3 章 模拟信号的数字传输 3.1.2低通信号的抽样定理低通信号的抽样定理关于模拟信号(连续波形)的时间离散化,早在20世纪初期到中期,已先后
8、由著名的通信理论先驱奈奎斯特、香农和科捷尔尼可夫进行了研究,并建立了低通信号与带通信号的抽样定理。低通抽样定理在时域的表述为:带限为fm的时间连续信号x(t),若以速率fs2fm进行均匀抽样,则x(t)将被所得到的抽样值完全地确定,或者说可以通过这些抽样值无失真地恢复原信号x(t)。第3 章 模拟信号的数字传输 Xs()=21X()*S()=ksTkXs)(1(32)第3 章 模拟信号的数字传输 由图34可知,样值序列的频谱被扩大了(即频率成分增多了),但样值序列中含原始语音的信息。因此,对语音信号进行抽样处理是可行的。抽样处理后不仅便于量化、编码,还对语音信号进行了时域压缩,为时分复用创造了
9、条件。在接收端,为了能恢复原始语音信号,要求位于s处的下边带频谱能与语音信号频谱分开。第3 章 模拟信号的数字传输 图34理想抽样信号和频谱图 第3 章 模拟信号的数字传输 设原始语音信号的频带限制在0fm(fm为语音信号的最高频率),由图35(a)可知,在接收端只要用一个低通滤波器把原始语音信号(频带为0fm)滤出,就可重建原始语音信号。但要获得语音信号的重建,必须要使fm与(fs-fm)之间有一定宽度的防卫带,如图35(b)所示。否则,fs的下边带将与原始语音信号的频带发生重叠而产生失真,如图35(c)所示。这种失真所产生的噪声称为折叠噪声。第3 章 模拟信号的数字传输 图35低通信号的抽
10、样频谱图 第3 章 模拟信号的数字传输 第3 章 模拟信号的数字传输 图36理想抽样信号的恢复 第3 章 模拟信号的数字传输 3.1.3带通信号的抽样定理带通信号的抽样定理实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs2fm,对频率限制在f0与fm之间的带通型信号抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了,它会使0f0一大段频谱空隙得不到利用,降低了信道的利用率。为了提高信道利用率,同时又使抽样后的信号频谱不混叠,那么fs到底怎样选择呢?带通信号的抽样定理将回答这个问题。第3 章 模拟信号的数字传输 带通均匀抽样定理可描述如下:一个带通信号x(t),其频率限制
11、在f0与fm之间,带宽为B=fm-f0,则必需的最小抽样速率为 ms min2+1ffn(33)式中,n是一个不超过f0B的最大整数,n=(f0B)I,即取(f0B)的整数。一般情况下,抽样速率fs应满足如下关系:nfsnffm0212(34)第3 章 模拟信号的数字传输 如果进一步要求原始信号频带与其相邻频带之间的频带间隔相等,则可按如下公式选择抽样速率fs 0smfffn2=（）2+1(35)第3 章 模拟信号的数字传输【例 3-1】如某带通型信号的频带为12.5kHz17.5kHz，B=5kHz。确定其抽样速率 fs。解：假若选取 fs=2fm=35kHz，则样值序列的频谱不会发生重叠现
12、象，如图 3-7(a)所示。但在频谱中从 0f0频带有一段空隙，没有被充分利用，这样信道利用率不高。第3 章 模拟信号的数字传输 为了提高信道利用率，当f0B时，可将n次下边带nfs-B移到0f0频段的空隙内，这样既不会发生重叠现象，又能降低抽样频率，从而减少了信道的传输频带。图3-7(b)的抽样频率fs就是根据上述原则安排的(图中只画出了正频谱)。由图3-7(b)可知，由于信号带宽B=5 kHz，它满足了2B f03B的条件，因此选择fs=12kHz(2 fm)时，可在0f0频段内，安排两个下边带：(1)一次下边带fs-B=0.5kHz5.5kHz；(2)二次下边带2fs-B=6.5kHz1
13、1.5kHz。原始信号频带(12.517.5kHz)的高频侧是三次下边带(18.523.5kHz)及一次上边带(24.5kHz29.5kHz)。由此可见，采用fs2 fm也能有效避免信号频谱重叠现象。第3 章 模拟信号的数字传输 从图3-7(b)中分析的结果，可归纳如下两点结论：(1)与原始信号（f0fm）可能重叠的频带都是下边带；(2)当nBf0(n+1)B时，在原始信号频带（f0fm）的低频侧，可能重叠的频带是n次下边带；在高频侧可能重叠的频带为(n+1)次下边带。图3-7(c)是一般情况，从图3-7(c)可知，为了不发生频带重叠，抽样频率fs应满足下列条件：第3 章 模拟信号的数字传输
14、图3-7 带通型信号样值序列的频率第3 章 模拟信号的数字传输 第3 章 模拟信号的数字传输 例例32试求载波60路群信号(312552kHz)的抽样频率。解解信号带宽 第3 章 模拟信号的数字传输 当要求原始信号频带与其相邻频带之间的频带间隔相等时,有 s0mfffn2（）=566kHz2+1所以,60路群信号的抽样频率应为566kHz。第3 章 模拟信号的数字传输 图 3-8 是根据 fs min=12nfm作出的曲线。可以看出：对带通信号来说，抽样速率最小值在 2B 和 4B之间，即 2Bfs min4B(37)取值随f0B值不同而不同。当f0B为整数时,fs min为最低值2B,其他情
15、形均大于2B,且当f0远大于B时,无论fs是否为B的整数倍,抽样速率均近似取2B。第3 章 模拟信号的数字传输 图38带通信号的最低抽样速率 第3 章 模拟信号的数字传输 3.2模拟信号的脉冲调制模拟信号的脉冲调制第2章中讨论的连续波调制是以连续振荡的正弦信号作为载波的。然而,正弦信号并非是唯一的载波形式,利用时间上离散的脉冲序列作为载波,同样可获得已调信号,这就是模拟信号脉冲调制。脉冲调制就是以时间上离散的脉冲序列作为载波,用模拟基带信号x(t)去控制脉冲序列的某参数,使其按x(t)的规律变化的调制方式。通常,按基带信号改变脉冲参量(幅度、宽度和位置)的不同,把脉冲调制分为脉冲振幅调制(PA
16、M)、脉冲宽度调制(PDM)和脉冲位置调制(PPM),波形如图39所示。虽然这三种信号在时间上都是离散的,但受调参量变化是连续的,因此也都属于模拟信号。第3 章 模拟信号的数字传输 图39PAM,PDM,PPM信号的波形 第3 章 模拟信号的数字传输 3.2.1脉冲振幅调制脉冲振幅调制(PAM)1.自然抽样的脉冲调幅自然抽样的脉冲调幅自然抽样与理想抽样比较如下:(1)自然抽样与理想抽样中的抽样过程以及信号恢复的过程是完全相同的,差别只是使用的s(t)不同。(2)自然抽样的Xs()的包络的总趋势是随|f|上升而下降,因此带宽是有限的,而理想抽样的带宽是无限的。s(t)为矩形脉冲序列时,信号包络的
17、总趋势按Sa曲线下降,带宽与有关。越大,带宽越小;越小,带宽越大。(3)的大小要兼顾通信中对带宽和脉冲宽度的要求。通信中一般对信号带宽的要求是越小越好,因此要求大。但通信中为了增加时分复用的路数,要求小。显然,二者是矛盾的。第3 章 模拟信号的数字传输 2.平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样的脉冲调幅平顶抽样又叫瞬时抽样,它与自然抽样的不同之处在于抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲,矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。恢复原基带信号x(t),通常采用以下两种方式:(1)在脉冲形成电路之后加一修正网络,修正网络的传输函数在信号的频带范围内满足1/Q(),修正后的信号可通过低通滤波器便能无失真
18、地恢复出原基带信号x(t)。其原理方框图如图310所示。第3 章 模拟信号的数字传输 图310用修正网络恢复平顶抽样信号 第3 章 模拟信号的数字传输(2)在脉冲形成电路之后加一理想抽样,理想抽样后的信号可通过低通滤波器无失真地恢复出原基带信号x(t)。其原理方框图如图311所示。图311用理想抽样恢复平顶抽样信号 第3 章 模拟信号的数字传输 在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率 fs要比2fm选的大一些，一般 fs=(2.53)fm。例如语音信号的频率一般为 3003400Hz，抽样速率 fs一般取 8000Hz。以上按自然抽样和
19、平顶抽样均能构成 PAM 通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。第3 章 模拟信号的数字传输 3.2.2脉冲宽度调制脉冲宽度调制(PDM)脉冲宽度调制(PDM)简称脉宽调制,与PAM不同,它是等幅的脉冲序列,抽样时刻各x(kTs)的离散值与该载波脉冲序列对应位脉冲的宽度成正比。于是,宽度不同的、间隔为Ts的已调序列就荷载了相应的抽样值x(kTs)的信息。当接收解调时,将各点的不同宽度简单地转为PAM,然后进行低通滤波,恢复出原信号。第3 章 模拟信号的数字传输 3.2.3脉冲位置调制脉冲位置调制(PPM)脉冲位置调制(PPM)简称脉位调制,它
20、是以均匀间隔为信号抽样间隔的等幅脉冲序列作为载波,使各脉冲位置在不同方向移位的大小与信号样本值x(kTs)对应成正比。PPM信号实现方式与PDM没有本质差别。PPM在光调制和光信号处理技术中已得到广泛应用。第3 章 模拟信号的数字传输 3.3脉冲编码调制脉冲编码调制脉冲编码调制简称脉码调制，其系统原理框图如图312所示。首先，在发送端进行波形编码，有抽样、量化和编码三个基本过程，把模拟信号变换为二进制数码。通过数字通信系统进行传输后，在接收端进行相反的变换，由译码和低通滤波器完成，把数字信号恢复为原来的模拟信号。抽样原理前面已经讲过,是对模拟信号进行周期性的扫描,把时间上连续的信号变成时间上离
21、散的信号。我们要求经过抽样的信号应包含原信号的所有信息,即能无失真地恢复出原模拟信号。抽样速率的大小由抽样定理确定。第3 章 模拟信号的数字传输 图312模拟信号数字传输方框图第3 章 模拟信号的数字传输 抽样原理前面已经讲过,是对模拟信号进行周期性的扫描,把时间上连续的信号变成时间上离散的信号。我们要求经过抽样的信号应包含原信号的所有信息,即能无失真地恢复出原模拟信号。抽样速率的大小由抽样定理确定。量化是把经抽样得到的瞬时值进行幅度离散，即指定Q个规定的电平，把抽样值用最接近的电平表示。编码是用二进制码组表示有固定电平的量化值。实际上量化是在编码过程中同时完成的。图313是PCM单路抽样、量
22、化、编码波形图。第3 章 模拟信号的数字传输 图313PCM单路抽样、量化、编码波形图(a)抽样脉冲;(b)PCM抽样;(c)PCM量化;(d)PCM编码第3 章 模拟信号的数字传输 3.3.1量化量化模拟信号经过抽样后，虽然在时间上离散了，但是，抽样值脉冲序列幅度仍然取决于输入模拟信号，幅度取值是任意的，无限的(即连续的)，它仍然属于模拟信号，不能直接进行编码,因此就必须对它进行变换，使其在幅度取值上离散化，这就是量化的目的。量化的物理过程可通过图314表示的例子加以说明，其中x(t)是模拟信号，抽样速率为fs=1/Ts，抽样值用“”表示。第k个抽样值为x(kTs)，m1mQ表示Q个电平(这
23、里Q=7)，它们是预先规定好的，相邻电平间距离称量化间隔，用“”表示。xi表示第i个量化电平的终点电平，那么量化应该是 第3 章 模拟信号的数字传输 xq(kTs)=mi xi-1x(kTs)xi (3-8)例如图314中，t=4Ts时的抽样值x(4Ts)在x5和x6之间，此时按规定量化值为m6。量化器输出是图314中的阶梯波形xq(t)，其中 xq(t)=xq(kTs)kTst(k+1)Ts(39)从上面结果可见，xq(t)阶梯信号是用Q个电平去取代抽样值的一种近似，近似的原则就是量化原则。量化电平数越大，xq(t)就越接近x(t)。xq(kTs)与x(kTs)的误差称为量化误差，根据量化原
24、则，量化误差不超过/2，而量化级数目越多，值越小，量化误差也越小。量化误差一旦形成，在接收端无法去掉，它与传输距离、转发次数无关，又称为量化噪声。第3 章 模拟信号的数字传输 衡量量化性能好坏的最常用指标是量化信噪功率比(Sq/Nq)，其中Sq表示xq(kTs)产生的功率，Nq表示由量化误差产生的功率，(Sq/Nq)越大，说明量化性能越好。第3 章 模拟信号的数字传输 图314量化的物理过程 第3 章 模拟信号的数字传输 1.均匀量化均匀量化量化间隔相等的量化称为均匀量化，图314即是均匀量化的例子。下面较为详细地讨论均匀量化的特性、量化误差功率和量化信噪比。1)量化特性量化特性是指量化器的输
25、入、输出特性。均匀量化的量化特性是等阶距的梯形曲线。图315中示出了两种常用的均匀量化特性，其中图315(b)为“中间上升”型量化器特性，其原点出现在阶梯函数上升部分中点；图315(c)为“中间水平”型量化器特性，其原点出现在阶梯形函数水平部分中点。二者的区别仅在于输入为空闲噪声时输出电平有无变化，中间上升适用于语音编码。第3 章 模拟信号的数字传输 图315两种常用的均匀量化特性(a)量化器框图;(b)中间上升型特性;(c)中间水平型特性 第3 章 模拟信号的数字传输 2)量化误差功率(1)量化误差。前已谈到，量化误差是量化器输入、输出的差别，在不同的输入工作区，误差显示出两种不同的特性，如
26、图316所示。第3 章 模拟信号的数字传输 图316量化误差曲线(a)中间水平；(b)中间上升 第3 章 模拟信号的数字传输 第一个工作区域是锯齿形特性的量化误差区，在这一区域内，量化误差受量化间隔大小的制约，这个区域由量化器的动态范围确定，通常也称为量化区或线性工作区。量化器的正确运用是设法调节输入信号，使其动态范围与量化器的动态范围相匹配，可由增益控制系统来完成。第二个工作区域为非量化误差区，这个区域的误差特性是线性增长的，这个区也称为过载区或饱和区。这种误差比量化误差大，对重建信号有很坏的影响。第3 章 模拟信号的数字传输(2)量化误差功率。量化误差功率应包括未过载噪声功率和过载量化噪声
27、功率两部分，需分别加以计算。对于随机输入信号来说，量化误差功率不仅与有关，还与模拟输入信号概率分布有关。如果在某一量化间隔内，x(kTs)出现的少，必然在此范围内出现的量化噪声功率小。由于落在某一量化间隔的模拟信号概率不同，所以应计算平均的量化噪声功率。设输入模拟信号x的概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为(a,b)，且假设不会出现过载量化，则量化误差功率Nq为 12221()()()d()()ibqqqxaQxixxiNExxxxfxxxmfx dx(310)第3 章 模拟信号的数字传输 一般来说，量化电平数Q很大，很小，因而可认为在量化间隔内fx(x)不变，以pi表示，且假设各层之间量
28、化噪声相互独立，则Nq表示为 122211()d1212iiQQxqiiiixiiNpxmxp(311)式中，ip代表第 i 个量化间隔概率密度，为均匀量化间隔，因假设不出现过载现象，故上式中11Qiip。从式(3-11)可以看出，qN仅与 有关，而均匀量化 是给定的，故无论抽样值大小，均匀量化qN都是相同的。第3 章 模拟信号的数字传输 3)量化信噪比量化信噪比是衡量量化性能好坏的指标，其中，式(310)给出量化噪声功率，按照上面给出的条件，可得出量化信号功率Sq为 12221()()d()diibqqqxaQxixxiSE xx fxxmfxx(312)Sq/Nq就是量化信噪比，只要给出f
29、x(x)，就可计算出信噪比值。第3 章 模拟信号的数字传输 例例33在测量时往往用正弦信号来判断量化信噪比。若设正弦信号为x(t)=Amcost，则Sq=A2m/2，若量化幅度范围为-V+V，且信号不过载(即AmV)，则量化信噪比为 22222/2/2/12/12qmmqSAAVNV把=2V/Q代入上式，且设Q电平需k位二进制代码表示(即2k=Q),则上式得 223261.720lg2qkmmqSAAkNVV(dB)(313)第3 章 模拟信号的数字传输 当Am=V时，得到正弦测试信号量化信噪比为 max61.7(dB)qqSkN(314)由式(313)、(314)可知，每增加一位编码，量化信
30、噪比就提高6dB。第3 章 模拟信号的数字传输 4)均匀量化的缺点如上所述，均匀量化时其量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这一现象的原因就是均匀量化时的量化级间隔为固定值，而量化误差不管输入信号的大小均在(-/2,/2)内变化。故大信号时量化信噪比大，小信号时量化信噪比小。对于语音信号来说，小信号出现的概率要大于大信号出现的概率，这就使平均信噪比下降。同时，为了满足一定的信噪比输出要求，输入信号应有一定范围(即动态范围)，由于小信号信噪比明显下降，也使输入信号范围减小。要改善小信号量化信噪比，可以采用量化间隔非均匀的方法，即非均匀量化。第3 章 模拟信号的数字传输 2.非均匀量化非均匀量化
31、非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化，在信号幅度小时，量化级间隔划分得小；信号幅度大时，量化级间隔也划分得大，以提高小信号的信噪比，适当减少大信号信噪比，使平均信噪比提高，获得较好的小信号接收效果。第3 章 模拟信号的数字传输 实现非均匀量化的方法之一是采用压缩扩张技术，如图317所示。它的基本思想是在均匀量化之前先让信号经过一次压缩处理，对大信号进行压缩而对小信号进行较大的放大(见图317(b)。信号经过这种非线性压缩电路处理后，改变了大信号和小信号之间的比例关系，大信号的比例基本不变或变得较小，而小信号相应地按比例增大，即“压大补小”。这样，对经过压缩器处理的信号再进行均匀
32、量化，量化的等效结果就是对原信号进行非均匀量化。接收端将收到的相应信号进行扩张，以恢复原始信号原来的相对关系。扩张特性与压缩特性相反，该电路称为扩张器。第3 章 模拟信号的数字传输 图317非均匀量化原理 第3 章 模拟信号的数字传输 在PCM技术的发展过程中，曾提出过许多压扩方法。目前数字通信系统中采用两种压扩特性，一种是以作为参数的压扩特性，称律压扩特性，另一种是以A作为参数的压缩特性，叫A律压缩特性，下面进行介绍。1)律与A律压缩特性律和A律归一化压缩特性表示式分别为律：)1ln()1ln(xy(-1x1)(315)第3 章 模拟信号的数字传输 A律：1(0)1 ln1(1)1 lnAx
33、xAAyAxxAA(316)式中，x为归一化输入，y为归一化输出，A、为压缩系数。对A特性求导可得A=87.6时的值为 1(0)16dd0.182711xAyxxxA(317)第3 章 模拟信号的数字传输 当x=1时，放大量缩小为0.1827，显然大信号比小信号下降很多，这样就起到了压缩的作用。对于律也有类似的结论。用数字电路来实现压扩特性的技术称之为数字压扩技术。第3 章 模拟信号的数字传输 2)数字压扩技术(1)数字压扩技术。这是一种通过大量的数字电路形成若干段折线，并用这些折线来近似A律或律压扩特性，从而达到压扩目的的方法。用折线作压扩特性，它既不同于均匀量化的直线，又不同于对数压扩特性
34、的光滑曲线。虽然总的来说用折线作压扩特性是非均匀量化的，但它既有非均匀量化(不同折线有不同斜率)，又有均匀量化(在同一折线的小范围内)。第3 章 模拟信号的数字传输 有两种常用的数字压扩技术：一种是13折线A律压扩，它的特性近似A=87.6的A律压扩特性。另一种是15折线律压扩，其特性近似=255的律压扩特性。13折线A律主要用于英、法、德等欧洲各国的PCM30/32路基群中，我国的PCM30/32路基群也采用13折线A律压缩律。15折线律主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM24路基群中。CCITT建议G.711规定上述两种折线近似压缩律为国际标准，且在国际间数字系统相互联接时，要以A律为标
35、准。因此这里仅介绍13折线A律压缩特性。第3 章 模拟信号的数字传输(2)13折线A律的产生。设在直角坐标系中,x轴和y轴分别表示输入信号和输出信号,并假定输入信号和输出信号的取值范围为+1-1(已归一化)。折线A律产生的具体方法是:在x轴01范围内,以1/2递减规律分成8个不均匀的段,其分段点为1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64和1/128。形成的8个不均匀段由小到大依次为:1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4和1/2。其中,第一、第二两段长度相等,都是1/128。第3 章 模拟信号的数字传输 上述8段之中,每一段都要再均匀地分成16等份,每
36、一等份就是一个量化级。在每一段内这些等份(即16个量化级)的长度是相等的,但是,在不同的段内,这些量化级又是不相等的。因此,输入信号的取值范围01总共被划分为128(168)个不均匀的量化级。可见,用这种分段方法就可使输入信号形成一种不均匀量化分级。它对小信号分得细,最小量化级(第一、二段的量化级)为(1/128)(1/16)=1/2048;对大信号的量化级分得粗,最大量化级为1/(216)=1/32。一般最小量化级为一个量化单位,用表示,可以计算出输入信号的取值范围01总共被划分为2048。对y轴也分成8段,不过是均匀地分成8段。y轴的每一段又均匀地分成16等份,每一等份就是一个量化级。于是
37、y轴的区间01就被分为128个均匀量化级,每个量化级均为1/128。图318给出了这一具体方法的示意。第3 章 模拟信号的数字传输 图31813折线A律压扩特性 第3 章 模拟信号的数字传输 将x轴的8段和y轴的8段各相应段的交点连接起来,于是就得到由8段直线组成的折线。由于y轴是均匀分为8段的,每段长度为1/8,而x轴是不均匀分成8段的,每段长度不同,因此,可分别求出8段直线线段的斜率(图318中给出)。可见，第1、2段斜率相等，因此可看成一条直线段，实际上得到7条斜率不同的折线。以上分析是对正方向的情况。由于输入信号通常有正负两个极性，因此，在负方向上也有与正方向对称的一组折线。因为正方向
38、上的第1、2段与负方向的第1、2段具有相同的斜率，于是我们可将其连成一条直线段，因此，正、负方向总共得到13段直线，由这13段直线组成的折线，称为13折线，如图319所示。第3 章 模拟信号的数字传输 图31913折线 第3 章 模拟信号的数字传输 由图319可见，第1、2段斜率最大，越往后斜率越小，因此13折线是逼近压缩特性的，具有压扩作用。13折线可用式(316)表示，由于第1、2段斜率为16，根据式(317)知A=87.6，因此，这种特性称为A=87.6的13折线压扩律，或简称A律。由图319还可以看出，这时的压缩和量化是结合进行的，即用不均匀量化的方法实现了压缩的目的，在量化的同时就进
39、行了压缩，因此不必再用专用的压缩器进行压缩。此外，经过13折线变换关系之后，将输入信号量化为2128个离散状态(量化级)，因此，可用8位二进制码直接加以表示。第3 章 模拟信号的数字传输 3.3.2编码和译码编码和译码1.编码原理编码原理这里仅讨论常用的逐次反馈型编码,并说明编码原理。1)编码码型在PCM中常用折叠二进制码作为编码码型。折叠码是目前A律13折线PCM30/32路设备所采用的码型。折叠码的第1位码代表信号的正、负极性,其余各位表示量化电平的绝对值。第3 章 模拟信号的数字传输 目前国际上普遍采用8位非线性编码。例如PCM30/32路终端机中最大输入信号幅度对应4096个量化单位(
40、最小的量化间隔称为一个量化单位)，在4096单位的输入幅度范围内，被分成256个量化级，因此须用8位码表示每一个量化级。用于13折线A律特性的8位非线性编码的码组结构如表31所示。第3 章 模拟信号的数字传输 表表318位非线性编码码组结构位非线性编码码组结构 极性码 段落码 段内码 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 第3 章 模拟信号的数字传输 表31中，第1位码M1的数值“1”或“0”分别代表信号的正、负极性，称为极性码。从折叠二进制码的规律可知，对于两个极性不同，但绝对值相同的样值脉冲，用折叠码表示时，除极性码M1不同外，其余几位码是完全一样的。因此在编码过程中，只要将样值
41、脉冲的极性判出后，编码器便是以样值脉冲的绝对值进行量化和输出码组的。这样只要考虑13折线中对应于正输入信号的8段折线就行了。这8段折线共包含128个量化级，正好用剩下的7位码(M2，,M8)就能表示出来。第3 章 模拟信号的数字传输 第2位至第4位码(即M2，M3，M4)称为段落码。因为8段折线用3位码就能表示。具体划分如表32所示。应注意，段落码的每一位不表示固定的电平，只是用M2，M3，M4的不同排列码组表示各段的起始电平。这样就把样值脉冲属于哪一段先确定下来了，以便很快地定出样值脉冲应纳入到这一段内的哪个量化级上。第3 章 模拟信号的数字传输 表表32段落码段落码 段 落 码 段 落 序
42、 号 M2 M3 M4 8 1 1 1 7 1 1 0 6 1 0 1 5 1 0 0 4 0 1 1 3 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 第3 章 模拟信号的数字传输 段 内 码 段 内 码 电 平 序 号 M5 M6 M7 M8 电 平 序 号 M5 M6 M7 M8 15 1 1 1 1 7 0 1 1 1 14 1 1 1 0 6 0 1 1 0 13 1 1 0 1 5 0 1 0 1 12 1 1 0 0 4 0 1 0 0 11 1 0 1 1 3 0 0 1 1 10 1 0 1 0 2 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0
43、 0 0 0 0 表33段内码第3 章 模拟信号的数字传输 这样，一个信号的正负极性用M1表示，幅度在一个方向(正或负)有8个大段用M2M3M4表示，具体落在某段落内的电平上，用4位段内码M5M6M7M8表示。表34列出了13折线A律每一个量化段的起始电平Isi、量化间隔i、段落码(M2M3M4)以及段内码(M5M6M7M8)的权值(对应电平)。第3 章 模拟信号的数字传输 表表34A律律13折线幅度码与其对应电平折线幅度码与其对应电平 量化段序号i=18 电平范围()段落码 M1 M2 M3 段落起始电平Isi()量化间隔i()段内码对应权值()M5 M6 M7 M8 8 10242048
44、1 1 1 1024 64 512 256 128 64 7 5121024 1 1 0 512 32 256 128 64 32 6 256512 1 0 1 256 16 128 64 32 16 5 128256 1 0 0 128 8 64 32 16 8 4 64128 0 1 1 64 4 32 16 8 4 3 3264 0 1 0 32 2 16 8 4 2 2 1632 0 0 1 16 1 8 4 2 1 1 016 0 0 0 0 1 8 4 2 1 第3 章 模拟信号的数字传输 2)编码原理图320是逐次比较编码器原理图。它由抽样保持、全波整流、极性判决、比较器及本地译
45、码器等组成。第3 章 模拟信号的数字传输 图320逐次比较型编码器原理图 第3 章 模拟信号的数字传输 抽样后的模拟PAM信号，需经保持展宽后再进行编码。保持后的PAM信号仍为双极性信号。将该信号经过全波整流变为单极性信号。对此信号进行极性判决，编出极性码M1。当信号为正极性时，极性判决电路出“1”码，反之出“0”码。由于13折线法中用7位二进制码代表段落和段内码,所以对一个信号的抽样值需要进行7次比较,每次所需的标准电流均由本地译码器提供。第3 章 模拟信号的数字传输 除M2码外,M3M8码的判定值是与先行码的状态有关的。所以本地解码器产生判定值时,要把先行码的状态反馈回来。先行码(反馈码)
46、M2M8串行输入串/并变换和记忆电路,变为并行码输出。这里要强调的是:对于先行码(已编好的码),Mi(i=3,8)有确定值0或1;对于当前码(正准备编的码),Mi取值为1;对于后续码(尚未编的码),Mi取值为0。开始编码时,M2取值为1,M3M8取值为0,意味着Is=128,即对应着8个段落的中点值。第3 章 模拟信号的数字传输 在判定输出码时，第1次比较应先确定信号Ic是属于8大段的上4段还是下4段，这时权值Is是8段的中间值Is=128,Ic落在上4段，M2=1；Ic落在下4段，M2=0；第2次比较要确定第1次比较时Is在4段的上两段还是下两段，当Ic在上两段时，M3=1，否则，M3=0；
47、同理用M4为“1”或“0”来表示Ic落在两段的上一段还是下一段。可以说段落码编码的过程是确定Ic落在8段中的哪一段，并用这段起始电平表示Is的过程。段内码的编码过程与段落码相似，即决定Ic落在某段16等份中的哪一间隔内，并用这个间隔的起始电平表示Is，直至编出M5M8。第3 章 模拟信号的数字传输【例3-4】已知抽样值为+635，要求按13折线A律编出8位码。解解：第1次比较：信号Ic为正极性，M1=1。第2次比较：串并变换输出M2M8码为100 0000，本地译码器输出为Is2=128，Ic=635Is2=128，2=1。第3次比较：串并变换输出M2M8码为110 0000，本地译码器输出为
48、Is3=512，Ic=635Is3=512，3=1。第4次比较：串并变换输出M2M8码为111 0000，本地译码器输出为Is4=1024，Ic=635Is4=1 024，4=0。第5次比较：串并变换输出M2M8码为110 1000，本地译码器输出为Is5=512+（1024-512）/168=768。其中（1024-512）/16=32表示M2M3M4=110处在第7段的量化间隔。第3 章 模拟信号的数字传输 Ic=635Is5=768，5=0第 6次比较：串并变换输出 M2M8码为 110 0100，本地译码器输出为Is6=512+324=640 Ic=635Is6=640，6=0 第 7
49、次比较：串并变换输出 M2M8码为 110 0010，本地译码器输出为Is7=512+322=576 Ic=635Is7=576，7=1 第 8次比较：串并变换输出 M2M8码为 110 0011，本地译码器输出为Is8=512+323=608 Ic=635Is8=608，8=1 结果编码码字为 1 110 0011，量化误差为 635-608=27。第3 章 模拟信号的数字传输 根据上面的分析，编码器输出的码字实际对应的电平应为608，称为编码电平，也可以按照下式计算：Is=Isi+(23M5+22M6+21M7+20M8)i （3-18）也就是说，编码电平等于样值信号所处段落的起始电平与该
50、段内量值电平之和。本地译码器中的7/11变换电路就是线性码变换器，因为采用非均匀量化的7位非线性码可以等效变换为11位线性码。恒流源有11个基本权值电流支路，需要11个控制脉冲来控制，所以必须经过变换，把7位码变成11位码，其实质就是完成非线性到线性之间的变换。恒流源用来产生各种标准电流值Is。第3 章 模拟信号的数字传输 例例35编码输出为11100011,量化电平为608,用11位线性码表示不包括极性码在内的7位码应为01001100000。将非线性7位幅度码变换成线性11位或12位(用在接收译码器中)幅度码，它们的变换关系可用表35表示。第3 章 模拟信号的数字传输 表表35A律律13折
