1、 - 1 - 20202021 学年度高三上学期测评考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若集合 A0，1，2，3，Bx|1x 0 x 3 B.xR，x13x C.xR，x13x D.x0R，x01 0 x 3 4.已知平面向量 a(1，2)，b(3，5)，若(ab)b，则 A. 7 34 B. 7 34 C. 5 7 D. 5 7 5.已知 m0.92020，n20200.9，plog0.92020，则 m，n，p 的大小关系是 A.mnp B.mpn C.pmn D.pn0)的一个下界 B.函数 f(x)xlnx 有下界，无上界 C.函数 f(x) 2 x e x 有上界，无下界 D.函数 f(x) 2 sin 1 x x 三、填空题：
3、本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 yx33x21 的图象在点(1，1)处的切线方程是 。 14.已知数列an是各项均为正数的等比数列，且 a2a4144，4a2a448，则数列an的公比 为 。 15.已知圆锥 SC 的底面半径、高、体积分别为 2、3、V，圆柱 OM 的底面半径、高、体积分 别为 1、h、V，则 h ，圆锥 SC 的外接球的表面积为 。(本题第一空 2 分， 第二空 3 分) 16.已知双曲线 C： 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左焦点为 F，过 F 且与 C 的一条渐近线垂直的直 线 l 与 C 的右支交于点 P，若 A 为 PF
4、的中点，且|OA| 3 2 b a(O 为坐标原点)，则 C 的离心 率为 。 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 在ccosAacosC2bcosB， a2c2b2ac， 2cos2 2 B 3cosB0 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中，并解答。 - 4 - 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 。 (1)求角 B 的大小； (2)若 b3，求ABC 面积的最大值。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列an的公差 d2
5、，且 a1a26。 (1)求数列an的通项公式； (2)若等比数列bn满足 b1a1，b2a2，求数列anbn的前 n 项的和 Sn。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AB2，BCBB14，ACAB125，且 BCC160 。 (1)求证：平面 ABC1平面 BCC1B1； (2)设二面角 CAC1B 的大小为 ，求 sin 的值。 20.(本小题满分 12 分) 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方 式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验。为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班 级中各随机抽取 20 名学生的成绩
6、进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优 良” 。 (1)由以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断能否在犯错概率不超过 0.025 的前提下，认 为“成绩优良与教学方式有关”? - 5 - 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中 nabcd。 临界值表 (2)现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核。在这 8 人 中，记成绩不优良的乙班人数为 X，求 X 的分布列及数学期望。 21.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C：y22px(p0)上一点(m，2)到其焦点 F 的距离为 2。 (1)求抛物线 C 的标准方程； (2)设抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 P，直线 l 过点 P 且与抛物线 C 交于 A，B 两点(点 A 在点 P，B 之间)，点 Q 满足QA3AF，当ABF 与APQ 的面积之和取得最小值时，求直线 l 的方程。 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) 2 1 1 x axx e (aR)。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)当 x0 时，0f(x)1，求 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 -
