1、第三章 函数考点解读考点解读解读分析解读分析纵观历年高职考，函数作为考查的核心，一直没有变化，考查的方法呈现多样化，主要考查：1.各种函数值的求解，函数定义域的求解等，常以不等式、二次函数、指数函数及对数函数为载体.2.函数图象的识别和判断，一般以实际应用题的形式出现，以二次函数、指数函数、对数函数为考查重点.3.函数单调性主要以基本初等函数直观性判断为主，融合数形结合的思想.4.一元二次函数是高职考试的考查重点，整合了函数的性质、最值、方程、不等式及函数的实际应用，使数学知识的综合运用得到了很好体现.5.指数与对数的基本运算，对数的综合运算，也是高职考的传统考查点.6.指数函数、对数函数单调
2、性的应用，主要考查代数式的大小比较.7.指数函数、对数函数与其他函数图象的比较和识别，在问题解决中也有着广泛的应用.知识结构知识结构第三章 函数考纲要求考纲要求考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测1.理解函数概念。2.会求一些常见函数的定义域，会求简单函数的值域.3.会作一些简单函数的图象.基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示D33,;(),xxxR g xxxRD【提示】f(x)=且且所以选基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识
3、要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示,【提示】定义域x 1,3是闭区间 所以选A.A基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测C101,101xxxx【提示】由题意解得,x-1且x1,选C.A2【提示】f(2)=2-22=0,选A.考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示基础过关基础过关基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【提示】由题意得f(-2)=-3(-2)=6.|2x x【提示】由题意得2x-40,得x2,定义域为|2x x 6考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示知识要点知识要点基础过关
4、基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测函数的概念函数的概念定义域定义域解析式解析式1.1.函数的概念函数的概念 A,BABf xf:ABAByf x,xA.设都是的数集，如果按照某个确定的法则f，使对于集合 中的数x，在集合 中都有数和它对应，则称为集合 到集合 的一个函数，记作非空每一个唯一确定的 其中A叫做函数的定义域；叫做函数的值域，函数的表示方法主要有列表法、解析法和图像法。函数的三要素是指定义域、对应法则、值域，若两个函数的定义域和对应法则都相同，则两个函数是相同的函数。|(),y yf x xA考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示知识要点知识要点基础过关基础过
5、关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测函数的概念函数的概念定义域定义域解析式解析式（6）当f(x)表示实际问题中的函数关系式时，应考虑实际问题有意义。2.2.函数的定义域：函数的定义域是指使函数的解析式有意义的实数的集合，函数的定义域：函数的定义域是指使函数的解析式有意义的实数的集合，在研究函数问题时，要优先考虑定义域，这常涉及到：在研究函数问题时，要优先考虑定义域，这常涉及到：（3）偶次根式的定义域是使被开方数大于或等于0的x取值的集合。（4）零指数幂或负指数幂的定义域是使底数不为0的x的取值的集合。（5）对数式的定义域是使真数大于0的x取值的集合。(1)()f x当是整式时，定
6、义域为。R(2)()f xx当是分式时，定义域是使的 取值的集合。分母不等于0考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示知识要点知识要点基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测函数的概念函数的概念定义域定义域解析式解析式3.3.求函数的解析式的常用方法求函数的解析式的常用方法 求函数的解析式，除了对应法则外，还要在法则后标注定义域，常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、看图列式法等。考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】例题分析例题分析显示答案显示答案关键点拨关键点拨变式练习变式练习.方法总结方法总结 本例考查函数
7、值等有关概念，要求学生熟练求解函数值，或者是根据条件，求函数的解析式。基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【例1】根据条件解决问题：21,()f x（1）已知函数f(x)=3x-5,求f(3),f(x-1);(2)已知函数f(x)=,求f(5);(3)若f(x-1)=2x求2222221243,()243.()(1)2(1)2(1)112(1)4(1)3,()243ttfxxxfxxxxxfxxx【解】(1)f(3)=33-5=4,f(x-1)=3(x-1)-5=3x-8.(2)本题为常值函数，f(5)=.(3)(换元法)令x-1=t,则x=t+1,f(t)=2(t
8、+1)凑数法.（1）在函数解析式不明确的）在函数解析式不明确的情况下，情况下，“换元法换元法”是一种通是一种通用解法，一定要熟练掌握用解法，一定要熟练掌握.（2）“凑数法凑数法”对计算变形的要求对计算变形的要求较高，可以有选择的使用较高，可以有选择的使用.考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示答案为答案为 典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】例题分析例题分析显示答案显示答案关键点拨关
9、键点拨变式练习变式练习（1）求函数定义域应考虑：分母不）求函数定义域应考虑：分母不为为0；00无意义；真数大于无意义；真数大于0；偶；偶次方根的被开方数不小于次方根的被开方数不小于0；函数本；函数本身的定义域，如身的定义域，如y=sinx,y=tanx等；等；应用题中变量应用题中变量x的具体约束的具体约束.（2）要正确求解定义域，还要注意两）要正确求解定义域，还要注意两点：一是要养成列不等式（组）的习惯，点：一是要养成列不等式（组）的习惯，切勿漏掉条件；二是正确解不等式切勿漏掉条件；二是正确解不等式（组），要善于利用数轴等工具进行合（组），要善于利用数轴等工具进行合并并.（3）定义域的最后表达
10、一般用集合，）定义域的最后表达一般用集合，也可以用区间也可以用区间.方法总结方法总结定义域求解是高职考试的重要考点，学生要清楚使函数解析式有意义的各种条件，然后完整列式正确求解.基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测220412222(1)32;(2);1|1(3);34(5)(4)43log(10).4xyxxyxyxxxyxxx【例】求下列函数的定义域：2232032012,|12.xxxxxx【解】(1)-x故定义域为1|0|01,|1.xxxx x 【解】(2)故定义域为234014,|14.xxxx xx 【解】(3)x且故定义域为且234304100105
11、054023|10,5,2.4xxxxxxxxxxxx【解】(4)故定义域为且且考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示答案为答案为|113xxx 或典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】例题分析例题分析显示答案显示答案关键点拨关键点拨变式练习变式练习方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测3【例】下列选项中不可能是函数图象的是（）本题主要考查学生
12、对函数概念的掌握程度，要求学生能结合函数图象理解函数及有关概念.选项D中，当x=-1时对应了两个y值，选项D中图不能表示函数.表达式是否表示函数时，可表达式是否表示函数时，可以是一对一，也可以是多对以是一对一，也可以是多对一；如果一；如果x与与y是一对多，那是一对多，那么就不是函数关系么就不是函数关系.答案为答案为 D 考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示答案为答案为 典例剖析典例剖析【例例1】【例例
13、2】【例例3】【例例4】例题分析例题分析显示答案显示答案关键点拨关键点拨变式练习变式练习方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测待定系数法解题的思路是：待定系数法解题的思路是：首先根据函数类型设出函数首先根据函数类型设出函数的解析式（若题中已有，无的解析式（若题中已有，无需重复）；其次根据题意列需重复）；其次根据题意列出方程（组）；然后解出所出方程（组）；然后解出所设函数解析式中的未知数；设函数解析式中的未知数；最后将所得的结果代入函数最后将所得的结果代入函数的解析式即可的解析式即可.函数解析式的求解是高职考试考查的重点，尤其是常见函数的解析式更要熟练计
14、算.本题运用了待定系数法求函数的解析式，是一种常用思路，要熟练掌握.4(0)1,ykxbf【例】已知一次函数，若函数满足且函数图象过点（2,3），求此函数的解析式。-1=02,32121.kbkkbbyx 【解】函数满足f(0)=-1,且经过点（2,3），解得此函数的解析式为考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示典例剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】显示答案显示答案方法总结方法总结基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【变式训练4】设函数f(x)=ax+b满足f(0)=-2,f(3)=4,求f(1)的值。考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示典例
15、剖析典例剖析【例例1】【例例2】【例例3】【例例4】方法总结方法总结1.函数定义域的求解，一是要求学生熟记函数定义域的求解，一是要求学生熟记“使函数的解析式有意义使函数的解析式有意义”的各种条的各种条件；二是要强化学生件；二是要强化学生“解方程、解不等式、不等式组的合并解方程、解不等式、不等式组的合并”等计算技能的等计算技能的训练训练.同时，教师要适当介绍常见函数值域的求解，让学生有一定了解，但不同时，教师要适当介绍常见函数值域的求解，让学生有一定了解，但不需灵活求解需灵活求解.2.函数概念是教学的难点，教学中可以结合图象来理解函数概念是教学的难点，教学中可以结合图象来理解“一对一，多对一，一
16、一对一，多对一，一对多对多”，从而准确判断函数关系，从而准确判断函数关系.3.函数值的求解是教学重点之一，要求学生能灵活选择函数值的求解是教学重点之一，要求学生能灵活选择“代入法、换元法代入法、换元法”求求解函数值解函数值.对于分段函数的函数值求解，不必深入讨论，适当训练即可对于分段函数的函数值求解，不必深入讨论，适当训练即可.4.函数的解析式是研究函数的基础，因此要求能灵活选择函数的解析式是研究函数的基础，因此要求能灵活选择“待定系数法、换元待定系数法、换元法、凑数法法、凑数法”，熟练地计算函数的解析式，熟练地计算函数的解析式.基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测
17、考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示目标检测目标检测123456789 10显示答案显示答案答案为：答案为：B基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测121114131519181716考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示分析提示分析提示目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案答案为：答案为：D基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示12345678910191817161514131211目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案答案为：答案为：D基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识
18、要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示12345678910191817161514131211目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案答案为：答案为：C基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示12345678910191817161514131211目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案答案为：答案为：C基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测
19、分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测【提示】选项C中函数的定义域相同，且对应法则相同答案为：答案为：C考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测答案为：答案为：C考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标
20、检测答案为：答案为：B考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测3070 xx【提示】由题意得，解得3x7.(3,7考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测2考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716
21、目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测11xx考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测(2)3(2)1,()31.f xxf xx【提示】故31x考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标
22、检测(3)330,(3)(0)1.ff ff 【提示】1考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测分析提示分析提示显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测(0)022,(4)4,(16)6,(25)7,2,4,6,7ffff【提示】值域为2,4,6,7考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表
23、示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示(1,2)(2,6)定义域为123456789 10121114131519181716目标检测目标检测显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716目标检测目标检测显示答案显示答案基础过关基础过关典例剖析典例剖析知识要点知识要点目标检测目标检测考点考点8 8 函数及其表示函数及其表示123456789 10121114131519181716
