1、第13章 统计指数13.1 综合指数 13.2 平均数指数 13.3 综合指数体系 13.4 常用的价格指数 13.5 指数综合评价法指数(index number)分析法是经济分析中非常常用的一种方法。从广义上讲，任何任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数。本教材采用更为常用的狭义指数概念，是指用来描述经济现象综合动态对比的相对数。通常包括综合指数和平均数指数。13.1 综合指数 综合指数是两个总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅考察其中一个因素的变动，这样编制出来的总指数就是综合指数。13.1.1 个体指数和总指数反映
2、单个商品价格（数量）相对变化相对数，我们叫做 个体指数。在计算指数时，研究的经济现象的当期被称为报告期，用做对比的基础期被称为基期。狭义的指数就是报告期经济现象与基期经济现象的动态对比。01ppKp01qqKq13.1.2 拉氏指数和派氏指数在反映综合价格变动时，为了解决价格的不可直接相加性，通常是给价格乘以销售量转换成直接相加具有经济意义的销售额，但是为了通过销售额的比较反映价格的综合变动，就需要将销售量固定在基期或者报告期，计算方法如：同度量因素和指数化指标，拉氏公式和派氏公式miiimiiipqpqpK100101miiimiiipqpqpK11011113.1.3.数量指数和质量指数反
3、映经济现象数量变动的指数被称为数量指数，而反映经济现象质量变动的指数被称为质量指数。数量和质量往往是相对而言的，销售量相对于价格而言，销售量指数就是数量指数，价格指数就是质量指数。mimiqpqpqK100101mimiqpqpqK110111例13.1、假设有某种商品市场上有三个主要品牌，报告期和基期的相关数据如下，试计算该商品的价格指数和销售量指数。表13-1 某商品三个主要品牌价格和销售量数据价格销售量p0q0p0q1p1q1p0p1q0q1品牌A50052012001500600000750000780000品牌B44048015001800660000792000864000品牌C6
4、5060020003000130000019500001800000合计-256000034920003444000解：该商品价格指数，同度量因素q固定在报告期，该商品销售量指数，同度量因素p固定在基期，%63.983492000344400031103111iipqpqpK%41.13625600003492000100101mimiqpqpqK13.2 平均数指数13.2.1加权算术平均数指数 在计算消费品价格指数是，根据调查确定了每一大类商品在居民消费品中所占比重为 w，而相应的大类指数K，则可以通过算术加权：0000010001qpqpppqpqpKp000001000001qpqpp
5、pqpqpppKpiiwkK13.2.2 加权调和平均数指数1011110111/1qpqpqpppqpKp13.3 综合指数体系13.3.1总量指数 在例13.1中，要反映商品的销售额总量指数：表示报告期销售额是基期销售额的134.53%，或者报告期销售额相对于基期增长了34.53%。%53.134256000034440000011qpqpK13.3.2指数体系例13.1中的数据说明价格和销量变化对该商品销售额的影响：qpKKqpqpqpqpqpqpK001010110011qpqpqpqpqpqpqp)()(001010110011%41.136%63.98%53.134qpKKK932
6、000)48000(884000)25600003492000()34920003444000(25600003444000该商品报告期销售额增长34.53%，其中由于价格因素引起的变化使销售额下降1.37%(98.63%-100%)，而由于销量因素使销售额增长36.41%。报告期销售额增加884000元，其中由于价格因素使销售额下降了48000元，由于销量原因使销售额增加932000元。总结以上分析，可知销售额增加的原因是销售量增加，价格变化反而是销售额略有下降。%63.983492000344400031103111iipqpqpK%41.13625600003492000100101mi
7、miqpqpqK13.3.3 多因素指数体系假定产品的材料消耗成本由材料价格(p)、产品材料单耗(m)和产品产量(q)决定。严格按照质量指数同度量因素确定在报告期，数量指数同度量因素确定在基期，当然，产品材料单耗(m)相对于材料价格(p)而言是数量指标，而相对于产品产量(q)而言是质量指标。这时，产品成本指数体系分解为：qmpKKKqmpqmpqmpqmpqmpqmpqmpqmpK00010010011011011100011113.4 常用的价格指数13.4.1居民消费价格指数居民消费价格指数(consumer price index，CPI)是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务
8、项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果。通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。居民消费价格指数计算时，居民消费包括：食品烟酒，衣着，居住，生活用品及服务，交通和通信，教育、文化和娱乐，医疗保健，其他用品和服务等方面的支出共8各大类。支出采用三级分类原则，8个大类下设24个中类、中类下设80个小类，目前在CPI统计中共320个代表商品和服务。在经济分析中，CPI指数是衡量通货膨胀、居民实际工资收入变化和实际经济总量增长的重要依据。%100CPICPI-CPI基期基期报告期通货膨胀
9、率CPI名义工资职工实际工资 CPIGDPGDP名义实际剔除物价变动因素后的13.4.2股票价格指数1.平均法：平均价格指数道琼斯平均指数起初是由道琼斯公司的创始人查尔斯亨利道编制的，直接根据11种具有代表性的铁路公司的股票，采用算术平均法进行计算编制而成。1897年以后，分成工业与运输业两大类，工业股票价格平均指数包括12种股票，运输业平均指数则包括20种股票。1929年，道琼斯股票价格平均指数又增加了公用事业类股票，使其所包含的股票达到65种，并一直延续至今。nPPi/2.加权综合法：综合价格指数 加权综合法是大多数股票市场股票价格指数的编制计算方法。比如标准普尔500股票价格指数、纽约证
10、券交易所股票价格指数、香港恒生指数等等。我国上证综指、深圳综指以及所有的成分成份指数均采用这一方法编制，如上证50、上证180等等。这些编制的基本思路是通过股票的发行量、流通量或交易量对股票价格进行加权综合计算，然后乘以基点日指数，基点日指数通常有10点、100点或1000点，具体公式：基点日指数QPQPIoi13.5指数综合评价法13.5.1经济现象综合评价的一般问题社会经济现象的综合评价往往不能通过单一指标进行，需要经济现象的各个方面整体进行评价，这就产生了指标综合的困难，具体而言有：1.不同类指标不能直接对比，更不能相加2.不同指标对综合评价的权重不同，简单对比不合理。13.5.2经济指标的无量纲化1.与评价样本的均值比较，进行标准化得分。，逆指标时计算式2.与评价样本极值比较，采取极值标准化得分 逆指标时计算式 sxxzisxxzi)min()max()min(iiiixxxxz)min()max()max(iiiixxxxz13.5.3指标权重的处理经过分项指标的无量纲化处理后，即可对分项指标进行综合，通常采取加权综合的办法。权重的确定一般考虑几个因素：一是评价者对各项指标的重视程度，这取决于评价者本身的主观经验；二是各指标本身对于经济现象整体的影响程度，这一点更为客观；三是要考虑各分项指标数值的可靠程度。确定权重的方法一般有主管赋权和客观赋权。
