1、第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用 第10章小波分析及其在智能 传感器系统中的应用10.1小波分析基础小波分析基础10.2Matlab工具箱中小波分析函数工具箱中小波分析函数10.3 示例示例10-1小波数字滤波的实现小波数字滤波的实现第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.1 小波分析基础小波分析基础10.1.1 小波分析与短时小波分析与短时Fourier变换变换1.Fourier变换对于f(t)L空间的能量信号f(t)，即时间连续信号f(t)，它的Fourier变换定义为（10-1）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用F()的逆Fourier变换定义为实际应用中
2、，为了计算Fourier变换及其逆Fourier变换，需要用数值积分，取f(t)在实数集R上的离散点值来计算这个积分。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用设f(t)由采样得到，采样间隔为t，f(nt)(n=0,1,N1)为采样值，对应的离散Fourier变换和逆Fourier变换为1je)()(NNktntnfF（10-3）102je)()(NknkNkFnf（10-4）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用2.短时Fourier变换短时Fourier变换即时间信号加窗后的Fourier变换，其定义为（10-5）式中，w(t)为一个窗口函数。窗口函数w(t)的中心t*与半径w分别
3、定义为（10-6）（10-7）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用这时，wbF()给出了时间信号在时间窗 t*+bw,t*+b+w （10-8）的局部信息，时间信号f(t)的加窗过程如图10-1所示。图10-1 窗口Fourier变换第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用3.小波分析如果把短时Fourier变换中的窗口函数w,b(t)替代为a,b(t)，其中：那么式（10-5）变为（10-10）（10-）该式即为小波变换定义式。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用对应于式（10-10），小波逆变换为（10-11）比较式（10-5）与式（10-10），可以看到短时Fouri
4、er变换与小波变换之间的类似性，它们都是函数f(t)与另一个具有两个指标函数族的内积。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用对于(t)的一个典型的选择是：)2exp()1()(22ttt（10-12）它是Gauss函数二阶导数，有时称这个函数为墨西哥帽函数，因为它像墨西哥帽的截面。墨西哥帽函数在时间域与频率域都有很好的局部化功能，函数图形如图10-2所示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用图10-2 墨西哥帽函数图形第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用短时Fourier变换与小波变换之间的不同可由窗口函数的图形来说明，如图10-3所示。对于w,b，不管值的大小，具有同样
5、的宽度。相比之下，a,b在高频（1/a相当于Fourier变换中的，a越大，频率越低）时很窄，低频时很宽。因此，在很短暂的高频信号上，小波变换能比窗口Fourier变换更好地进行“移近”观察。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用图10-3 (a)窗口Fourier变换函数w,b的形状；(b)小波a,b的形状第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.1.2 离散小波离散小波如果a，b都是离散值。这时，对于固定的伸缩步长a00，可选取a=am0,mZ，不失一般性，可假设a00或a00)整数倍离散化b，选取b0使(xnb0)覆盖整个实轴。选取a=am0,b=nb0am0，其中m,n取
6、遍整个整数域，而a01，b00是固定的。于是，相应的离散小波函数族为第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用002/00002/0,)(nbxaaaanbxatmmmmmnm（10-13）对应的离散小波变换系数为（10-14）离散小波逆变换为)()(,tCCtfnmnm（10-15）式中，C为一常数。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.1.3 小波级数小波级数对应于Fourier级数的定义：ktkkFxf0j0e)()(k=0,1,，（10-14）式中，第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用同样可以定义小波级数：ZZkjkjkjZZkjkjkjxdxcxf,)()()(
7、（10-15）式中kjkjkjkjfdfc,称这两个无限级数为“小波级数”，并且是L2(R)收敛的，即cj,k和dj,k的绝对值随着j和k的增大，最终趋于0;f(x)在实数域内能量有限。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.1.4 多分辨分析多分辨分析1.多分辨分析的概念如何由f(x)L2(R)出发，使由fk,n(x)张成L2(R)的闭子空间（10-16）f(xn):nZZ是V0的一个Riezz基，f(x)称为尺度函数，这就是多分辨分析。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用设f(x)生成一个多分辨分析Vk，由于f(x)V0V1，所以f(x)可以用V1的基底f1,n:nZZ表
8、示。由于f1,n:nZZ是V1的一个Riezz基，所以存在唯一l2序列pn，即离散的，且其平方和为有限值的pn，使 nnnxpx)2()(ff（10-17）式（10-17）即为函数f(x)的两尺度关系，系列pn称为两尺度序列。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用对于模为1的复数z，引入如下记号nnnzpzP21)(（10-18）称为序列pn的符号。对式（10-17）两边作Fourier变换，则得到两尺度关系式)2()()(ffzP（10-19）z=ej/2第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用同样地，由于(x)W0 V1，所以存在唯一l2序列qn，使 nnnxqx)2()(f（1
9、0-20）引入序列qn的符号nnnzqzQ21)(（10-21）对式（10-20）两边作Fourier变换，类似地得到)2()()(fzQ（10-22）z=ej/2第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用2.分解算法与重构算法 由前所述可知，对于f(x)L2(R)，它有唯一分解：)()()()()(101xgxgxgxgxfkk（10-23）式中，gk(x)Wk。令fk(x)Vk，则有：fk=gk1(x)+gk2(x)+（10-24）并且 fk(x)=gk1(x)+fk1(x)（10-25）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用令)()()()()(zQzPzQzPzM（10-26）
10、在|z|=1上，作函数,)(det)()(zMzQzG)(det)()(zMzPzH（10-27）则)()()()()(1TzHzGzHzGzM（10-28）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用对于符号G(z)、H(z)的序列gn，hnl1，存在如下的分解关系式：nlnlnnxhnxglx)()(21)2(22ff，lZZ(10-29)若令an=gn/2，bn=hn/2，则(10-29)式变成：nnlnlnxbnxalx)()()2(22ff l=0，1,2,(10-30)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用为计算方便及以免产生混淆，有：jkjkkjxcxf)2()(,fjkj
11、kkjdxg)2()(,f（10-31）（10-32)在ck,j,dk,j中，k代表分解的“水平”，也即分解的层次。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用对于每个f(x)L2(R)，固定NZZ，设fN是f在空间VN上的投影，有：fN=projVNf （10-33）可以把VN看做是“抽样空间”，而把fN看做f在VN上的“数据”（或者说测量采样值）。由于：MNMNNNNNNVWWWVWV2111（10-34）所以，fN(x)有唯一分解第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用MNMNNNNfgxgxgxf)()()(21（10-35）对于固定的k，由ck+1,n求ck,n、dk,n的算法称
12、为分解算法。应用分解关系式(10-30)有 nnkllknlkllknllnknlknllklklkknxcbncanxbnxaclxcxf)2()2()2()2()2()(,12,1222,11,11fff第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用分解fk+1(x)=fk(x)+gk(x)，得到：0)2()2(,12,12,nkllknlnknkllknlnkndbdncacf所以，由fk,n:nZZ，k,n:nZZ的线性无关性以及VkWk=0，得到分解算法：llknlnkllknlnkcbdcac,12,12,（10-36）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用分解过程如图10-4
13、所示。图10-4 分解过程第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用在实际计算中，假定取值点所对应的f(x)的水平为N，即f(x)fN对于某个正数N(0MN)，信号由N水平分解到NM水平，即已知cN,n，求dk,n及ck,n，k=N1,NM。同样地，固定k，由ck,n、dk,n求ck+1,n的算法称为重构算法。应用两尺度关系有第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用 nkllklnlklnlknlnlklnlkllknnlkknnlkllklkklkkknxdqcpnxqdpcnlxqdnlxpclxdlxcxgxf)2()()2()()22()22()2()2()()(1,2,212,
14、2,1,1,ffff第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用因为fk(x)+gk(x)=fk+1(x)，有nkkknxcf)2(111f及fk+1,n:nZZ的线性无关性，得到重构算法：llklnlklnnkdqcpc)(,2,2,1（10-37）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用重构过程如图10-5所示。图10-5 重构过程第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.1.5 小波包分析小波包分析小波包分析是多分辨分析的推广，它提供了更为丰富和精确的信号分析方法。小波包元素是由三个参数来确定的一个波形，这三个最基本的参数是：位置、尺度（与一般小波分解一样）和频率。在正交小波
15、分解过程中，一般的方法是将低频系数向量继续分解成两部分，高频系数不再分解。小波分解过程中，系数ck与dk(k=N,N1,1)所对应的频域段如图10-6(a)所示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用而在小波包分解中，每一个高频系数向量也像低频部分的分解一样，被分解成两部分，因而，它提供了更丰富的分析方法。在一维情况下，它产生一个完整的二叉数；在二维情况下，它产生一个完整的四叉树。小波包分解过程中，系数ck与dk(k=N,N1,1)所对应的频域段如图10-6(b)所示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用图10-6 小波分析与小波包分析中系数对应的频域段(a)小波分析；(b)小波
16、包分析第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.2 Matlab工具箱中小波分析函数工具箱中小波分析函数10.2.1 小波分析函数小波分析函数1.orthfilt函数orthfilt函数用于来计算与某一小波对应的尺度滤波器相关的四个滤波器，调用格式为 Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R=orthfilt(W)其中，Lo_D为分解的低通滤波器，对应于式(10-36)中的a(n)；Hi_D为分解的高通滤波器，对应于式(10-36)中的b(n)；Lo_R为重构的低通滤波器，对应于式(10-37)中的p(n)；Hi_R为重构的高通滤波器，对应于式(10-37)中的q(n)。第10章小波分析
17、及其在智能传感器系统中的应用2.wfilters函数wfilters函数用于计算正交或双正交小波wname相关的四个滤波器，调用格式为格式1 Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R=wfilters(wname)格式2 F1,F2=wfilters(wname,type)格式1返回的四个滤波器分别是Lo_D（分解的低通滤波器）、Hi_D（分解的高通滤波器）、Lo_R（重构的低通滤波器）和Hi_R（重构的高通滤波器）。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用其中Lo_D和Hi_D是Lo_R和Hi_R的对偶算子，也可以分别理解为Lo_R和Hi_R的共轭转置矩阵。在信号的处理中，它们的作用分别对
18、应于分解图10-4和重构图10-5。以分解层数为4层为例，算子的作用可以用图10-7表示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用图10-7 算子的作用(a)分解；(b)重构第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用格式2根据type的设定值来计算不同的正交或双正交小波滤波器，具体设置如表10-1所示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用3.dwt函数dwt函数用于单尺度一维离散小波变换，调用格式为格式1 CA,CD=dwt(X,wname)格式2 CA,CD=dwt(X,Lo_D,Hi_D)格式3 CA,CD=dwt(X,wname,mode,mode)格式4 CA,CD=dw
19、t(X,Lo_D,Hi_D,mode,mode)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用该函数是一个一维小波分析函数，它用来计算信号X的周期小波分解的低频向量CA和高频系数向量CD。在分解时，可以采用小波函数进行分解（如格式1和格式 3），也可以采用分解滤波器进行分解（如格式2和格式4）。格式3和格式4中的模式选择详见dwtmode函数的介绍。若mode=per，则CA与CD向量的长度为第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用X的长度length(X)为奇数 length(CA)=length(CD)=X的长度length(X)为偶数 length(CA)=length(CD)否则，C
20、A与CD向量的长度为 length(CA)=length(CD)=floor21length(X)2length(X)21-)legth(Lo_Rlength(X)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用4.dwtmode函数dwtmode函数用于设置离散小波变换拓展模式，调用格式为格式1 dwtmode格式2 dwtmode（mode）当对信号或图像的边缘进行处理时，需要对信号的边缘进行拓展。一般说来，拓展模式有三种。dwtmode函数的功能就是在对信号(或图像)进行离散小波变换或小波包变换时进行模式拓展设置，不同的模式代表了对信号(图像)边缘不同的处理方法。各种模式的具体意义如表10-
21、2所示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用5.idwtidwt函数用于单尺度一维离散小波逆变换，调用格式为格式1 X=idwt(CA,CD,wname)格式2 X=idwt(CA,CD,Lo_R,Hi_R)格式3 X=idwt(CA,CD,wname,L)格式4 X=idwt(CA,CD,Lo_R,Hi_R,L)格式5 X=idwt(CA,CD,wname,mode,mode)格式6 X=idwt(CA,CD,Lo_R,Hi_R,mode,mode)格式7 X=idwt(CA,CD,wname,L,mode,mode)格式8 X=idwt(
22、CA,CD,Lo_R,Hi_R,L,mode,mode)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用格式1是由向量CA、CD和小波名称重建除向量X；格式2是由向量CA、CD及重建滤波器Lo_R和Hi_R重建除向量X；格式3、4同格式1、2相比，其返回的向量是格式1、2返回的向量X中长度为L的中间部分；格式5、6、7、8可以通过设置变换模式来进行小波变换，mode的取值见表10-2。当小波变换模式为周期模式（mode=per）时，length(X)=2length(CA)；当小波变换模式为其它模式时，length(X)=2length(CA)-length(Lo_R)+2。第10章小波分析及其在
23、智能传感器系统中的应用6.dwtper函数dwtper函数用于单尺度一维离散小波变换（周期性），调用格式为格式1 CA,CD=dwtper(X,wname)格式2 CA,CD=dwtper(X,Lo_D,Hi_D)这个函数的功能同dwt函数类似，只不过信号X需要经过周期性地延拓，更确切地说，当length(X)为偶数时，信号拓展成为 extX=X(length(X)-length(Lo_D)+1),X,X(1:length(Lo_D)信号拓展后，用一般的卷积和抽样进行运算，最后只保留中间部分，长度为ceil(length(X)。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用7.idwtper函数
24、idwtper函数用于单尺度一维离散小波重构（周期性），调用格式为格式1 X=idwtper(CA,CD,wname)格式2 X=idwtper(CA,CD,Lo_R,Hi_R)格式3 X=idwtper(CA,CD,wname,L)格式4 X=idwtper(CA,CD,Lo_R,Hi_R,L)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用格式1、3是用小波函数进行重构，格式2、4是用重构滤波器进行重构，其中CA和CD的长度是相等的，Lo_R和Hi_R的长度也是相等的，返回系数X为重构后信号的向量。如果CA的长度为la，则X的长度为length(X)=2*la。对于格式2、4，则是对信号中间长
25、度为L的部分进行重构，Llength(X)。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用8.appcoef函数appcoef函数用于提取一维小波变换低频系数，调用格式为格式1 A=appcoef(C,L,wname,N)格式2 A=appcoef(C,L,wname)格式3 A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R)格式4 A=appcoef(C,L,Lo_R,Hi_R,N)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用这个函数用于从小波分解结构C,L中提取一维信号的低频系数，格式1、4中的N为尺度，且是满足关系式0Nlength(L)2的一个整数。格式2、3用于提取最后一尺度（N=len
26、gth(L)2）的小波变换低频系数。返回参数A是一个向量，其长度为length(S)/2N。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用9.detcoef函数detcoef函数用于提取一维小波变换高频系数，调用格式为 D=detcoef(C,L,N)D=detcoef(C,L)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.upwlev函数upwlev函数用于单尺度一维小波分解的重构，调用格式为格式1 NC,NL,CA=upwlev(C,L,wname)格式2 NC,NL,CA=upwlev(C,L,Lo_R,Hi_R)这个函数用于对小波分解结构C,L进行单尺度重构，返回上一尺度的分解结构N
27、C,NL，并提取最后一尺度的低频系数向量CA，即如果C,L是尺度N的分解结构，则NC,NL是尺度N1的分解结构。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用1.wrcoef函数wrcoef函数用于对一维小波系数进行单支重构，调用格式为格式1 X=wrcoef(type,C,L,wname,N)格式2 X=wrcoef(type,C,L,Lo_R,Hi_R,N)函数对一维信号的分解结果C,L用指定的小波函数重构滤波器进行重构。格式中的type的取值有a,d两种：第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用当type=a时，指对低频部分进行重构，此时N的取值范围为0Nlength(L)2；当typ
28、e=d时，指对高频部分进行重构，此时N的取值范围为0Nlength(L)2。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用2.upcoef函数upcoef函数用于一维系数的直接小波重构，调用格式为格式1 Y=upcoef(O,X,wname,N)格式2 Y=upcoef(O,X,wname,N,L)格式3 Y=upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N)格式4 Y=upcoef(O,X,Lo_R,Hi_R,N,L)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用函数计算向量X向上N步的重构小波系数，其中N是严格的正数，O=a或d。当O=a时，函数对低频系数重构；当O=d时，函数对高频系数重构。格式
29、2、4中的L表示只对向量X中间长度为L的部分进行重构。格式1、3中的N的默认值为1。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用3.wavedec函数wavedec函数用于多尺度一维小波分解，调用格式为格式1 C，L=wavedec(X,N,wname)格式2 C，L=wavedec(X,N,Lo_D,Hi_D)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用其中，wavedec的功能是函数用小波分解滤波器完成对信号X的一维多尺度分解，N为尺度，且是严格的正数。输出参数C是由CAN,CDN,CDN1,CD1组成的分解向量，L是由CAN的长度，CDN的长度，CDN1的长度，CD1的长度，X的长度组成
30、的记录簿向量。以一个3尺度分解为例，其分解结构的组织形式如图10-8所示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用图10-8 分解结构的组织形式第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用如果格式2中的分解滤波器向量Lo_D和Hi_D刚好对应于格式1中的滤波,其名称为wname，且分解层数N也设置成同格式1一样，则格式2返回的结果同格式1完全相同。给定一个长度为N的信号S，分解后的分解系数由两部分组成：低频系数向量CA1和高频系数向量CD1，向量CA1是由信号S与低通分解滤波器Lo_D经过卷积运算得到的，向量CD1是由信号S与高通分解滤波器Hi_D经过卷积运算得到的。其分解图如图10-9所
31、示。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用图10-9 分解图第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用4.waverec函数waverec函数用于多尺度一维小波重构，调用格式为格式1 X=waverec(C,L,wname)格式2 X=waverec(C,L,Lo_R,Hi_R)该函数用指定的小波函数或重构滤波器对小波分解结构C,L进行多尺度一维小波重构，它是waverec函数的逆函数，有：X=waverec(wavedec(X,N,wname),wname)格式1是用小波函数进行重构，格式2是用重构滤波器进行重构。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用15.wden函数调用该函
32、数可以直接对一维信号消噪，其调用格式为 格式1 XD,CXD,LXD=wden(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)格式2 XD,CXD,LXD=wden(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用它的返回值是经过对原始信号X进行消噪处理后的信号XD及其分解结构CXD,LXD。另外，SORH指定软阈值（SORH=s）或硬阈值（SORH=h）的选择；TPTR指定阈值选取的规则，它有四种选项，见表10-3；N为小波分解的层数；wname指定分解时所用的小波；格式2中的C、L为输入信号在所选用小波wname时的分解结构；参数SCA
33、L是阈值尺度改变的比例，它有三种选项，见表10-4。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用16.wdencmp函数小波消噪的另一种更普遍的函数是wdencmp，它可以直接对一维信号或二维信号进行消噪或压缩处理，方法也是通过对消波分解系数进行阈值量化来实现的，它可以让用户选择自己的阈值量化方案，其使用方式为（1)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp(opt,X,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP)（2)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2=wdencmp
34、(opt,C,L,W,N,THR,SORH,KEEPAPP)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用其中，各参数说明如下：opt=gbl，并且THR是一个正的实数，则阈值是全局阈值；opt=lvd，并且THR是向量，表示各层大小不同的阈值，长度为N；X是待处理的输入信号；wname为所选择的小波的名称；N为分解层次；SORH为软阈值或硬阈值选择项，当SORH=s时表示软阈值，当SORH=h时表示硬阈值；第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用 KEEPAPP=1，将小波分解的低频系数不作任何处理，KEEPAPP=0，对小波分解的低频系数也进行阈值量化处理；XC为消噪后的输出向量（输入是
35、一维向量）或压缩输出矩阵；CXC、LXC为XC的小波分解结构；PERFL2 和PERF0为重构、压缩百分率：PERFL2=100*(vector-norm of CXC/vector-norm of C)2 C,L为X的分解结构。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用17.wnoise函数wnoise函数用于产生噪声小波测试数据，调用格式为格式1 X=wnoise(FUN,N)格式2 X,XN=wnoise(FUN,N,SNRAT)格式3 X,XN=wnoise(FUN,N,SNRAT,INIT)第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用N表示数据的长度为2N。参数XN返回的是信号X与
36、噪声的叠加信号，噪声的产生由噪声种子INIT设定，格式2默认噪声种子为1。参数SNRAT设置返回信号XN的信噪比，信号X的幅值随SNRAT设置值的绝对值增大而增大，并且具有正负特性。当SNRAT=0时，X是恒为0的0值信号。参数FUN设置所产生的信号类型，其设置的数值为16，分别对应于上述六个数值的信号波形如图10-10左边的一列所示，图中右边的一列分别对应于左边的信号在信噪比为4时的含噪声信号XN。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用图10-10 不同类型信号及含噪信号的波形第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.2.2 小波包函数小波包函数1.wpdec函数一维小波包的分
37、解函数，调用格式为：格式1 T，D=wpdec（X，N，wname，E，P）格式2 T，D，RN=wpdec（X，N，wname）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用 对于格式1，它根据小波包函数的wname（参见wfilters函数）、熵标准E和参数P对信号X进行N层小波包分解，并返回小波包分解结构T，D（T为树结构，D为数据结构）。其中E用来指定熵标准，E的类型可以有shannon、threshold、norm、log energy、sure或user。P是一个可选的参数，它的选择根据参数E的值来确定。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用2.wpsplt函数wpsplt为分
38、割（分解）小波包函数，调用格式为格式1 T，D=wpsplt（T，D，N）格式2 T，D，CA，CD=wpsplt（T，D，N)格式3 T，D，CA，CH，CV，CD=wpsplt（T，D，N）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用wpsplt是一个一维或二维小波包分析函数。它在重组一个结点后，便更新树结构和数据结构。格式1根据指定的重组结点N，修改计算树结构T和数据结构D；格式2除了返回格式1中的参数外，另外还返回结点的系数，其中，CA是结点N的低频系数，CD是结点N的高频系数；格式3除了返回格式1中的参数外，另外还返回结点的系数，其中，CA是结点N的低频系数，CH、CV和CD是结点N
39、的高频系数。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用3.wprcoef函数wprcoef为小波包分析系数的重构函数，调用格式为 X=wprcoef（T，D，N）wprcoef是一个一维或二维小波包分析函数，它计算结点N的小波包分解系数的重构信号（图像），T是树结构，D是数据结构，X=wprcoef（T，D）等价于X=wprcoef（T，D，0），即完全重构原始信号。另外需要强调一点，wprcoef函数一次只能对一个结点进行重构，而不能同时对多个结点进行重构。如果想要对多个结点进行重构，需要多次调用该函数。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用4.wprec函数wprec函数用于一维小
40、波包分解的重构，调用格式为 X=wprec（T，D）wprec是一个一维小波包分析函数，它对小波包的分解结构T，D进行重构，并返回重构后的向量X，其中T是树结构，D是数据结构。因为有X=wprec（wpdec（X，N，wname），所以说wprec 是wpdec的反函数。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用5.wpjoin函数wpjoin函数用于重新组合小波包，调用格式为格式1 T，D=wpjoin（T，D，N）格式2 T，D，X=wpjoin（T，D，N）格式3 T，D=wpjoin（T，D）格式4 T，D，X=wpjoin（T，D）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用wpj
41、oin是一个一维或二维小波包分析函数，用来重新组合小波包，即把结点N（结点可以以索引的形式表示，也可以用深度-位置的形式表示）以下的二叉子树去掉（更新后的小波包分解树不对结点N作进一步的分解）后，返回一个更新后的小波包分解结构。格式1 根据指定的结点N，去掉结点N以下的二叉数以后，返回修改计算后的小波包分解树结构T和数据结构D。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用格式2 除了返回格式1中的参数外，另外还返回结点的小波包分解系数。格式3 等价于T，D=wpjoin（T，D，0），它去掉了根结点以下的所有二叉子树，更新后的小波包分解结构实质上对信号没有进行任何的小波包分解。格式4 等价于T
42、，D，X=wpjoin（T，D，0），更新后的小波包分解结构实质上对信号没有进行任何尺度的小波包分解，返回后的小波包分解系数X同原始信号一样。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用6.besttree函数besttree函数用于计算最佳（优）树TT，调用格式为格式1 TT，DD=besttree（T，D）格式2 TT，DD，E=besttree（T，D）格式3 TT，DD，E，N=besttree（T，D）besttree是一个一维或二维小波包分析函数。它能根据一个熵标准来计算初始树的最佳子树，算出的子树比初始树小得多。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用根据小波包的组织方式，对
43、于一个给定的正交小波，一个长度为N=2L的信号最多可以有2L种不同的分解方式，这恰好是一个深度为L的完整的二叉子数的数目，是一个非常庞大的数目，一般来说，用枚举法进行一一列举是难以想象的。由于我们感兴趣的是根据一个简单而又可行的标准来寻找一个最佳的分解方式（即最佳分解树结构或最佳小波包基）和一个有效的算法，所以我们可以根据最小熵标准来进行处理。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用对于格式1，它根据小波包分解结构T，D来计算小波包分解的最佳树TT及相应的数据结构DD。对于格式2，它返回计算后的最佳树结构TT、数据结构DD以及初始树每个结点的熵值向量E（向量元素的顺序与结点的索引序号依次对
44、应，即索引为0，1，2，的结点熵值依次对应向量中第1，2，3，个元素值）。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用对于格式3，它除了返回格式2中所返回的参数外，同时还返回最佳树与初始树相比，所有被合并结点的索引序号的向量N。例如，若返回向量N=2，6，则表示初始树中索引号为2和6的结点以下的二叉子树被合并，即最佳树与初始树相比，索引为2和6的结点不再分解。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用7.bestlevt函数bestlevt函数用于计算最佳完整小波包树，调用格式为格式1 TT，DD=bestlevt（T，D）格式2 TT，DD，E=bestlevt（T，D）第10章小波分析及
45、其在智能传感器系统中的应用bestlevt是一个一维或二维的小波包分析函数，它可以根据一种熵标准化计算出初始树的最佳完整子树，这个完整的子树比初始树的深度小一些。格式1根据最优深度小波包树的分解，修改计算小波包分解结构T，D，并返回新的小波包分解结构TT，DD。格式2除了返回格式1中的参数外，还返回最优熵值E。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用bestlevt函数在功能上与besttree函数类似，它们之间的不同之处是：bestlevt函数返回的树结构TT首先是一个完整的二叉子树，然后在完整的基础上，它是一个最佳小波包分解树；besttree函数返回的是一个从熵标准角度出发最佳的小波
46、包分解树，但它不一定是一个完整的二叉子树。bestlevt函数返回的最佳熵值E是最佳分解树的总体熵，是一个数值；besttree函数返回的是初始树每一个结点的熵值，是一个向量。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用8.wentropy函数wentropy函数用于计算小波包的熵，调用格式为格式1 E=wentropy（X，T，P）格式2 E=wentropy（X，T）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用wentropy是一个一维或二维的小波包分析函数。对于格式1，它返回一个向量或矩阵X的熵值E，在X为向量或矩阵的情况下，输出E都是一个实数，参数T用来指定一个熵标准，它有 shann
47、on、threshold、norm、log energy、sure和user这几种类型，P是一个可选的参数，它的选择根据参数E的值来决定。对于格式2，它等价于E=wentropy（X，T，0）。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用9.entrupt函数entrupt函数用于更新小波包的熵值，调用格式为格式1 NDATA=entrupt（TREE，DATA，T）格式2 NDATA=entrupt（TREE，DATA，T，P）第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用格式1根据一个给定的小波包分解结构TREE，DATA和熵标准T，返回更新后小波包分解数据结构NDATA。此时，各结点的熵值
48、发生了变化，可以用wdatamgr函数读取各结点的熵值大小。格式2和格式1相比，多了一个可选择输入参数P。它返回的也是一个更新后的小波包分解数据结构NDATA，同样可以用wdatamgr函数读取各结点的熵值大小。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用10.ddencmpddencmp函数返回消噪与压缩的默认值，调用格式为 THR，SORH，KEEPAPP，CRIT=ddencmp（IN1，IN2，X）参数说明：X：输入信号；IN1：指明是消噪还是压缩，若为“den”，则表示消噪，若为“cmp”，则表示压缩；第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用 IN2：指明是使用小波还是小波包，若
49、为“wv”，则表示使用小波，若为“wp”，则表示使用小波包。THR：用小波或小波包进行消噪（压缩）所采用的阈值，取值为“soft”或“hard”；KEEPAPP：容许保持近似系数；CRIT：平均信息量名称，只用于小波包，因此对于小波来说，本函数的输出参数实际上只有前三个。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用11.wpthcoef函数wpthcoef为小波包系数的阈值处理函数，调用格式为 NDATA=wpthcoef(DATA,TREE,KEEPAPP,SORH,THR)wpthcoef函数通过系数阈值处理由小波包分解结构DATA，TREE获得的新的数据结构。如果KEEPAPP=1，低频
50、系数不作阈值处理，否则，进行阈值处理。如果SORF=s，则使用软阈值；如果SORF=h，则使用硬阈值。THR为阈值的大小，它是一个全局阈值。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用12.wpdencmp函数wpdencmp函数的功能为使用小波包进行信号消噪或信号压缩，调用格式为 XD,TREED,DATAD,PERF0,PERFL2=wpdencmp(X,SORH,N,wname,CRIT,PAR,KEEPAPP)该函数通过小波包系数阈值处理对输入信号X进行信号消噪或压缩，并返回消噪（压缩）信号XD。第10章小波分析及其在智能传感器系统中的应用13.wpcoef函数wpcoef为小波包系数
