1、第二章有理数及其运算21认识有理数第1课时有理数1进一步认识负数，会用正负数表示具有相反意义的量；2理解有理数的概念，会辨别一个数是否为有理数；3能够对有理数进行简单的分类重点会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类难点明确有理数的分类标准，区分有理数一、导入新课某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，错1题扣1分，不回答得0分；每个参赛队的基本分均为0分下表是用图21所示的表情表示的两个参赛队的答题情况参赛队答题情况第一队第二队(1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：参赛队答对题的得分答错题的得分不回答题的得分 第一队第二队(2)如果用“1”表示答对
2、1题的得分，用“1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？二、探究新知1正数与负数的意义课件出示问题：(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况你能说出表中各数的实际意义吗？城市北京昆明西安哈尔滨气温7 5 7 13 2 2 19 14 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是154.31 m. 8848.86 m，154.31 m两数的实际意义分别是什么？(3)图22展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况说说1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流教师提出问题，学生讨论交流后回答问题老师判断对错，并进一步讲解：“加
3、分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“”“”来表示例如，“加3分”记为3分，“扣2分”就记为2分一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，用正数表示而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的，用负数表示.0既不是正数，也不是负数例1(1)某人转动转盘，如果用5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g
4、记作0.02 g，那么0.03 g表示什么？(3)某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg50 g”，这里的“10kg50 g”表示什么？解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作12圈；(2)0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g；(3)每袋大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有50 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg50 g，最少是10 kg50 g.2有理数的概念及分类课件出示填空题：(1)像5，1.2，这样的数叫作_，它们都比_大；(2)在正数前面加上“”号的数叫作_，如10，3等，它们都比_小；(3)0既不是_，也不是_.0是_和_的分界点，0是_数，也
5、是_数，也是_数学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：理解正数和负数时需要注意的问题：对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“”号的数是正数，带“”号的数是负数；负数是在正数前面加上一个“”号，如5，(7)等都是负数，负数中的“”号不能省略，如5省略“”号就是5，变成正数了；0既不是正数，也不是负数教师：试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解：整数与分数统称为有理数有理数的分类：(1)按符号分：有理数(2)按定义分：有理数三、课堂练习1教材第25页“随堂练习”第1，2题2把消费价格比上年上涨4.8%记作4.8%，那么下跌0.6%记作0.6%；3
6、如果零上5 记作5 ，那么零下3 记作3_.4东、西为两个相反方向，如果4 m表示一个物体向西运动4 m，那么2 m表示什么？物体原地不动记作什么？5某仓库运进面粉7.5 t记作7.5 t，那么运出面粉3.8 t应记作什么？【答案】4.2 m表示向东运动2 m，原地不动记作0 m 5.3.8 t四、课堂小结1通过这节课的学习，你学到了什么？2什么是有理数？有理数是怎么分类的？五、课后作业教材第31页习题2.1第3，4题本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负
7、数的意义及有理数的概念和分类体现教师的导向作用和学生的主体地位把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况第2课时相反数与绝对值1了解相反数的概念，会求一个数的相反数；2理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值；3会利用绝对值比较两个负数的大小重点理解相反数、绝对值的含义，会求一个数的相反数和绝对值难点能利用绝对值比较两个负数的大小一、导入新课教师：3与3有什么相同点？与，5与5呢？学生：每组数中的两个数只有符号不同教师：对！像这样，如果两个数只有符号
8、不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数特别地，0的相反数是0.二、探究新知1绝对值的定义一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.通常用|a|表示数a的绝对值，如3的绝对值记作|3|3，5的绝对值记作|5|5.教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生思考后举手回答，教师点评例2求下列各数的相反数和绝对值：2，0，3.8，30.解：2，0，3.8，30的相反数分别是2，0，3.8，30；|2|2，|，|0|0，|3.8|3.8，|30|30.2绝对值的性质课件出示填空题：|5|_；|5|_；|7|_；|7|_；|4|
9、_；|4|_；|1.7|_；|1.7|_；让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.即：若a0，则|a|a；若a0，则|a|a；若a0，则|a|0.总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0.3比较有理数的大小(1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温你能将这四个城
10、市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？城市北京昆明西安哈尔滨气温7 5 7 13 2 2 19 14 (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？1，0，3，2.5，1.5，4.(3)你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流学生完成后举手回答学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：正数大于0，负数小于0，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小例3比较下列每组数的大小：(1)2，6； (2)0，1.8； (3)，4.解：(1)因为正数大于负数，所以21.8；(3)因为两个负数，绝对值大的反而小，而|，|4|4，4，所以4.三、课堂练
11、习1绝对值是7的数有几个？分别是什么？有没有绝对值是2的数？2绝对值小于3的整数一共有多少个？3已知|x|2，|y|3，且xy，求x，y.4已知|x4|y3|0，求xy的值5任何一个有理数的绝对值一定( D )A大于0B小于0C小于或等于0 D大于或等于0【答案】1.有2个分别是7没有2.5个3.x2，y34.7四、课堂小结这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？五、课后作业教材第31页习题2.1第5，6，7题本节课首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论a与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个有理数的大小教师思
12、路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识第3课时数轴1认识数轴，能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；2能将有理数用数轴上的点表示出来；探索有理数与数轴上的点的对应关系，并利用数轴理解绝对值的几何意义重点认识数轴，并能正确画出数轴难点将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴理解绝对值的几何意义一、导入新课教师：我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系教师：能不能用直线上的点表示正数、零和负数？从温度计上能否得到启发呢？让学生尝试用直线上的点来表示2，3，1，0.教师：用直线上的点能不能表示有理数？为什么？学生讨论完成后，教师指出：
13、这就是我们本节课所要学习的内容数轴二、探究新知1数轴的概念课件出示教材第29页温度计的图，提出问题：(1)图中温度计上显示的温度各是多少？你为什么能准确地说出每一个度数？(2)温度计上的刻度有什么特点？(3)你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗？学生分小组讨论交流完毕后，举手分享讨论结果，教师点评，并进一步讲解：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就可以得到数轴2画数轴教师：根据观察温度计所给的启示，我们来画一条数轴，你们会画吗？学生独立完成后，教师点评，并进一步讲解：数轴具体画法：画一条直线(通常画成水平位置)，在
14、这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0.规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3画数轴时，需要注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，它们缺一不可3用数轴上的点表示有理数例4(1)数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？学生举手回答，教师讲评(2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，3.5，0，5，4，.学生独立完成，教师讲评教师：经过对例题的研究，画出的数轴有哪些特点？学生小组讨论交流后，分享结果，教师点评，并进一步讲解：任何一
15、个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，注意分数(或特殊数)在数轴上的表示数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大正数大于0，负数小于0，正数大于负数4绝对值的几何意义教师：观察上图中的一组数，在数轴上有什么关系？学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：在数轴上，一个数的绝对值就是这个数所对应的点与原点的距离例如，2的绝对值等于2，记作|2|2；3的绝对值等于3，记作|3|3.三、课堂练习1教材第30页“随堂练习”2下列图形是数轴的是( B )ABCD3把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：2.5，4，4，0，4.5.【答案】3.4.542.504四、课堂小结1数轴的定义是什么？如何画数轴？2数轴有哪些特点？3通过本节课的学习，你还有哪些收获？又有什么疑问？五、课后作业教材第29页习题2.1第8，16题学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验在教学过程中，运用日常生活中常见的实物温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣
