1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 陕西省 2013 年中考数学试卷 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列四个数中最小的数是 ( ) A. 2? B.0 C. 13? D.5 2.如图 ,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的 ,则它的俯视图是 ( ) (第 2 题 图 ) A B C D 3.如图 ,AB CD , 90CED?, 35AEC?,则 D
2、? 的大小为( ) A.65 B.55 C.45 D.35 4.不等式组1 0,21 2 3x x? ? ?的解集为 ( ) A. 12x B. 1x ? C. 11 2x? D. 12x - 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为： 111,96,47,68,70,77,105.则这七天空气质量指数的平均数是 ( ) A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过 不同 象限的两点 (2, )Am、 (,3)Bn ,那么一定有 ( ) A. 0, 0mn B. 0, 0mn C. 0, 0mn D. 0, 0mn 7.如图 ,在四边形 ABCD
3、 中 , AB AD? ,CB CD? .若连接 AC 、 BD 相交于点 O ,则图中全等三角形共有 ( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 8.根据下表中一次函数的自变量 x 与 y 的对应值 ,可得 p 的值为 ( ) x 2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.1? C.3 D. 3? 9.如图 ,在矩形 ABCD 中 , 2AD AB? ,点 M 、 N 分别在边 AD 、 BC上 ,连接 BM 、 DN .若四边形 MBND 是菱形 ,则 AMMD 等于 ( ) A.38 B.23 C.35 D.45 10.已知两点 12( 5 ) (3 )A y B y? ， 、
4、 ，均在抛物线 2 (a 0 )y ax bx c? ? ? ?上 ,点 00()Cx y， 是该抛物线的顶点 ,若 1 2 0y y y ,则 0x 的取值范围是 ( ) A. 0 5x ? B. 0 1x ? C. 051x? D. 023x? 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 11.计算： 30( 2) ( 3 1)? ? ? = . 12.一元二次方程 2 30xx?的根是 . 13.请从以下两个小题中 任选一个 作答 ,若多选 ,则按所选的第一题计分 . 毕业学校_
5、姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ A.在平面直角坐标系中 ,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 ( 2,1) (1,3)AB 、 将线段AB 经过平移后得到线段 AB?.若点 A 的对应点为 (3,2)A? ,则点 B 的对应点 B? 的坐标是 . B.比较大小： 8cos31 35 .（填“ ”、“ ? ”或“ ” ） 14.如图 ,四 边形 ABCD 的 对角 线 AC BD、 相 交于 点 O ,且 BD 平分 AC .若86BD AC?， , 120BOC?,则四边形 ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 15.
6、如果一个正比例函数的图象与反比例函数 6y x? 的图象交于 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y、 两点 ,那么 2 1 2 1( , )x x y y?的值为 . 16.如图 , AB 是 O 的一条弦 ,点 C 是 O 上一动点 ,且 30ACB?,点 EF、 分别是AC BC、 的中点 ,直线 EF 与 O 交于 GH、 两点 .若 O 的半径为 7 ,则 GE FH? 的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 9 小题 ,共 72 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 5 分 ) 解分式方程：2 2 142xxx?. 18.(本小题
7、满分 6 分 ) 如图 , 90AOB?,OA OB? ,直线 l 经过点 O ,分别过 AB、 两点作 AC l? 交 l 于点C 、 BDl? 交 l 于点 D . 求证： AC OD? . 19.(本小题满分 7 分 ) 我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知 ,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动” . 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“ A 了解很多” ,“ B 了解较多” ,“ C 了解较少” ,“ D 不了解”） ,对本市一所中学的学生进行了抽样调查 .我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图 . 根据以上信息 ,解
8、答下列问题： (1)本次抽样调查了多少名学生？ (2)补全两幅统计图； (3)若该中学共有 1800 名学生 ,请你估计这所中学的所有学生中 ,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？ 被调查学生对 “节约教育”内容了解程度的统计图 20.(本小题满分 8 分 ) 一天晚上 ,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度 .如图 ,当李明走到点 A 处时 ,张龙测得李明直立时身高 AM 与其影子长 AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走 ,走到点 B 处时 ,李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB ,并数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页
9、） 测得 1.25mAB? .已知李明直立时的身高为 1.75m ,求路灯的高度 CD 的长 .（结果精确到 0.1m ） 21.(本小题满分 8 分 ) “五一节”期间 ,申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地 .下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象 . （ 1）求他们出发半小时时 ,离家多少千米？ （ 2）求出 AB 段图象的函数表达式； （ 3）他们出发 2 小时时 ,离目的地还有多少千米？ 22.(本小题满分 8 分 ) 甲、乙两人用手指玩游戏 ,规则如下： ）每次游戏时 ,两人同时随机地各伸出一根手指： ）两人伸出的手指中 ,大拇指只胜食指、食
10、指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指 ,小拇指只胜大拇指 ,否则不分胜负 .依据上述规则 ,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时 . （ 1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （ 2）求乙取胜的概率 . 23.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,直线 l 与 O 相切于点 D .过圆心 O 作 EFl 交 O 于 EF、 两点 ,点 A 是 O上一点 ,连接 AE AF、 .并分别延长交直线 l 于 BC、 两点 . （ 1）求证： 90ABC ACB? ? ? ?； （ 2）当 O 的半径 5 12R BD?， 时 ,求 tan ACB? 的值 . 24.(本小题满分 10 分 ) 在平面
11、直角坐标系中 ,一个二次函数的图象经过 (10) (30)AB, 、 , 两点 . （ 1）写出这个二次函数图象的对称轴； （ 2）设这个二次函数图象的顶点为 D ,与 y 轴交于点 C ,它的对称轴与 x 轴交于点 E ,连接 AC DE、 和 DB .当 AOC 与 DEB 相似时 ,求这个二次函数的表达式 . 25.(本小题满分 12 分 ) 问题探究 （ 1）请在图 中作出两条直线 ,使它们将圆面四等分； （ 2）如图 ,M 是正方形 ABCD 内一定点 ,请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M ） ,使它们将正方形 ABCD 的面积四等分 ,并说明理由 . 问题解决 （
12、3）如图 ,在四边形 ABCD 中 , AB CD AB CD BC? ， ,点 P 是 AD 的中点 .如果AB a CD b?， ,且 ba ,那么在边 BC 上是否存在一点 Q ,使 PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在 ,求出 BQ 的长；若不存在 ,说明理由 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
