1、第第1 1课时课时 有理数有理数2.1 2.1 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算北师版七年级上册1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还负数理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还负数.（重点）（重点）2.会用正负数表示具有相反意义的量会用正负数表示具有相反意义的量.（难点）难点）3.能按一定的标准对有理数进行分类能按一定的标准对有理数进行分类（难点）难点）学习目标学习目标知识点知识点 1 1 用正、负数表示具有相反意义的量用正、负数表示具有相反意义的量导入新课导入新课 1.1.某班举行知识竞赛，评分标准是某班举行知识竞赛，评分标准是:答对答对1 1题加题加1 1分，分，错错1
2、1题扣题扣1 1分，不回答得分，不回答得0 0分分;每个参赛队的基本分均为每个参赛队的基本分均为0 0分分.下表是下表是用图用图2-12-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.参赛队参赛队答题情况答题情况第一队第一队第二队第二队（1 1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：参赛队参赛队答对题的得分答对题的得分答错题的得分答错题的得分不回答题的得分不回答题的得分第一队第一队第二队第二队+6+6-3-3+1+1+8+8-2-20 02.2.把消费价格比上年上涨把消费价格比上年上涨 3
3、.3 3.3%记为记为 +3.33.3%，下跌，下跌 0.6 0.6%记为记为 .-0.6%做一做做一做探究新知探究新知3 3（1 1）下表是）下表是20232023年年1 1月月1 1日四个城市的气温情况。日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？你能说出表中各数的实际意义吗？城市城市北京北京昆明昆明西安西安哈尔滨哈尔滨气温气温-7-75 5 7 71313-2-22 2-19-19-14-14(2)(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m8848.86m，吐鲁番盆地最低处，吐鲁番盆地最低处 的海拔大约是的海拔大约是-154.31m-154.31m。884
4、8.86 m8848.86 m，-154.31m-154.31m两数的两数的 实际意义分别是什么实际意义分别是什么?探究新知探究新知 “加分与扣分加分与扣分”“”“零上温度与零下温度零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面高于海平面与低于海平面”“”“上涨量与下跌量上涨量与下跌量”等都是等都是具有相反意义的量。具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用负的，并分别用“+”“+”“-”来表示。来表示。例如，例如，“加加3 3分分”记
5、为记为+3+3分，分，“扣扣2 2分分”就记为就记为-2-2分。分。像像+3,+15+3,+15，+6.9%+6.9%，都是都是正数正数，正数前面的正数前面的“+”“+”可以可以省略不写。省略不写。像像-2,-8,-1.8%-2,-8,-1.8%，.都是都是负数负数。0 0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。负数与对应的正数负数与对应的正数在数量上相等，表示的在数量上相等，表示的意义相反。意义相反。探究新知探究新知零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等.用用正数正数和
6、和负数负数可以表示可以表示具有相反意义的量具有相反意义的量探究新知探究新知典例精析典例精析解：每袋大米的标准质量应为解：每袋大米的标准质量应为10kg10kg，但实际每袋大米可能有，但实际每袋大米可能有150g150g的误差，即最多超出标准质量的误差，即最多超出标准质量150g150g，最少少于标准质量，最少少于标准质量150g150g.典例精析典例精析D D巩固练习巩固练习1某仓库运出某仓库运出30吨货记为吨货记为30吨，则运进吨，则运进20吨货记为吨货记为 吨吨+20+202020+20+206 66 64 42 23 34 4巩固练习巩固练习知识点知识点 2 2 “0 0”的意义的意义观
7、察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的海平面的高度如何表示？高度如何表示？0 珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰的海拔高度为的海拔高度为88448844米，吐鲁番米，吐鲁番盆地的海拔高度盆地的海拔高度为为-155-155米米高度看作0探究新知探究新知0 0只表示没有吗只表示没有吗?思考思考：0 0是正负数的分界点是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如有，它具有丰富的意义，如0 0可以用来表示基准，一般地，可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用高于基准的量用正数正数表示，低表示，低于基准的量用于基准的量用负数负数表示表示探
8、究新知探究新知 引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有，不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，是正负数的基准它具有丰富的意义，是正负数的基准.总结：总结：“0 0”的意义的意义1.1.空罐中的金币数量空罐中的金币数量;2.2.温度中的温度中的0;0;3.3.海平面的高度海平面的高度;4.4.标准水位标准水位;5.5.身高比较的基准身高比较的基准;6.6.正数和负数的界点正数和负数的界点;探究新知探究新知1.1.下列语句正确的是下列语句正确的是 （）A.0 A.0表示没有温度表示没有温度 B.0 B.0表示什么也没有表示什么也没有 C.0 C.0是非正数是非正数 D.0 D
9、.0既可以看作是正数又可以看作是负数既可以看作是正数又可以看作是负数C C巩固练习巩固练习知识点知识点 3 3有理数的概念及分类有理数的概念及分类有理数的概念及分类二思考思考：我们学过了：我们学过了哪些哪些数？请举出相应的例子数？请举出相应的例子.负分数负分数 1，2，3 01，2，35.3,65,512.5,31,21正整数正整数零零负整数负整数 正分数正分数探究新知探究新知1.1.定义：整数与分数统称定义：整数与分数统称有理数有理数 要点精析：要点精析：(1)(1)一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数 (2)(2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一如果一个数既不是整数
10、也不是分数，那么它一 定不是有理数定不是有理数探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知典例精析典例精析素养考点素养考点 有理数的分类有理数的分类例例2 2 把下列各数填在相应的大括号里把下列各数填在相应的大括号里：负数：负数：；正整数：正整数：；负分数：负分数：.方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法方法点拨：将所给数填入相对应的集合的两种方法：（1 1）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，）逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一或某几个集合，如果属于就可以填入；如果属于就可以填入；（2 2）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这
11、个集合的数）逐个填写相关的集合从给出的数中找出属于这个集合的数.+2，17典例精析典例精析典典例例精精析析74.1,3.0 巩固练习巩固练习将下列各数填入将下列各数填入如如图所示的相应的圈内图所示的相应的圈内，3313102.243正有理数集合整数集合正有理数集合整数集合 负有理数集合负有理数集合，2，3324，0，31，132 2巩固练习巩固练习基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.1.下面的说法正确的是（）下面的说法正确的是（）A A正有理数和负有理数统称有理数正有理数和负有理数统称有理数B B整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数C C正整数和负整数统称整数正整数和负整数统称整数D
12、D有理数包括整数、自然数、零、负数和分数有理数包括整数、自然数、零、负数和分数B当堂检测当堂检测2.2.下列关于下列关于“0”“0”的说法正确的是的说法正确的是()是整数，也是有理数；是整数，也是有理数；不是正数，也不是负数；不是正数，也不是负数；不是整数，是有理数；不是整数，是有理数；是整数，不是自然数是整数，不是自然数 A A B B C C D DC当堂检测当堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题解解：（：（1 1）在）在A A处处 的数是正数的数是正数.（2 2）负数排在对应于）负数排在对应于B B和和D D的位置的位置.（3 3）202620264=50624=5062，则第，则
13、第20262026个数是正数，个数是正数，排在对应于排在对应于 C C 的位置的位置.当堂检测当堂检测C5.5.判断：判断：(1)(1)上升上升5 5米米,记作记作+5+5米米,则下降则下降5 5米记作米记作-5-5米米.().()(2)(2)一个有理数不是正数就是负数一个有理数不是正数就是负数.().()(3)(3)一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数.().()(4)(4)负分数一定是负有理数负分数一定是负有理数.().()(5)(5)整数都是正数整数都是正数.().()当堂检测当堂检测某机器零件的长度设计为某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为加工图纸标注
14、的尺寸为1000.5mm,这里的这里的0.5表示什么意思表示什么意思?合格产品的长度范围是多少合格产品的长度范围是多少?0.5表示零件长度的表示零件长度的误差误差不超过不超过0.5mm,0.5表示比表示比100多多0.5,-0.5表示比表示比100少少0.5 零件的长度最大是零件的长度最大是(1000.5)mm,最小是最小是(1000.5)mm100.599.5当堂检测当堂检测归纳总结2.2.有理数的分类有理数的分类 有有理理数数整数整数分数分数负整数负整数负分数负分数正分数正分数正整数正整数0 0正有理数正有理数负有理数负有理数正分数正分数负分数负分数负整数负整数正整数正整数0 0有有理理数数1.1.用正负、数表示相反意义的量用正负、数表示相反意义的量 一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正正，把，把它们的相反意义规定为它们的相反意义规定为负负.课堂小结课堂小结课后作业课后作业教材第31页习题2.1第3，4题
