1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 北京市 2017 年高级中等学校招生考试 数 学 （本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟） 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.如图所示 ,点 P 到直线 l 的距离是 ( ) A.线段 PA 的长度 B.线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式 4xx? 有意义 ,则实数 x 的取值范围是 ( ) A. 0x? B. 4x? C. 0x? D. 4
2、x? 3.如图是某个几何体的展开图 ,该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示 ,则正确的结论是 ( ) A. 4a ? B. 0bd C.| | |d|a D. 0bc? 5.下列图形中 ,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6.若正多边形的一个内角是 150? ,则该正多边形的边数是 ( ) A.6 B.12 C.16 D.18 7.如果 2 2 1 0aa? ? ? ,那么代数式 24()2aa aa? ? 的值是 ( ) A. 3? B. 1? C.1 D.3 8.下面的统计图
3、反映了我国与 “一带一路”沿线部分地区的贸易情况 . 2011 年 2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自 “ 一带一路 ” 贸易合作大数据报告 (2017) ) 根据统计图提供的信息 ,下列推断不合理的是 ( ) A.与 2015 年相比 ,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011 2016 年 ,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.2011 2016 年 ,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上
4、-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 10 页） 数学试卷 第 4 页（共 10 页） 9.小苏和小林在如图所示的跑道上进行 450? 米折返跑 .在整个过程中 ,跑步者距起跑线的距离 y (单位： m )与跑步时间 t (单位： s )的对应关系如图所示 .下列叙述正确的是( ) A.两人从起跑线同时出发 ,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100m 的过程中 ,与小苏相遇 2 次 10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 . 下面有三个推断 ： 当投掷次数
5、是 500 时 ,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616 ； 随着试验次数的增加 ,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动 ,显示出一定的稳定性 ,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618 ； 若再次用计算机模拟实验 ,则当投掷次数为 1000 时 ,“针尖向上”的频率一定是0.620 . 其中合理的是 ( ) A. B. C. D. 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： . 12.某活动小
6、组购买了 4 个篮球和 5 个足球 ,一共花费了 435 元 ,其中篮球的单价比足球的单价多 3 元 ,求篮球的单价和足球的单价 .设篮球的单价为 x 元 ,足球的单价为 y 元 ,依题意 ,可列方程组为 . 13.如图 ,在 ABC 中 ,M ,N 分别为 AC ,BC 的中点 ,若1CMNS ? ,则 ABNMS ?四 边 形 . 14.如图 ,AB 为 O 的直径 ,C ,D 为 O 上的点 ,AD CD? .若 40? ? ?CAB ,则 CAD? ? . 15.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 , AOB 可以看作是 OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转 )得到的 ,
7、写出一种由 OCD 得到 AOB 的过程 ： . 16.下面是 “ 作已知直角三角形的外接圆 ” 的尺规作图过程 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 请回答 ： 该尺规作图的依据是 . 三、解答题 (本大题共 13 小题 ,共 72 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 5 分 ) 计算： 4 c o s 3 0 (1 2 ) 1 2 | 2 |? ? ? ? ? ? ?. 18.(本小题满分 5 分 ) 解不等式组 ： 2( 1) 5 7,102.3xxx x?19.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,在 ABC 中 ,AB AC? , 3
8、6A? ? ,BD 平分 ABC? 交 AC于点 D .求证： AD BC? . 20.(本小题满分 3 分 ) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线 ,则所容两长方形面积相等 (如图所示 )”这一推论 ,他从这一推论出发 ,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证 . (以上材料来源于 古证复原的原则 吴文俊与中国数学 和 古世界数学泰斗刘徽 ) 请根据上 图完成这个推论的证明过程 . 证明 ： ()A D C A N F F G CN F G DS S S S? ? ? 矩 形 , ABCEBMSS?矩 形( ? ). 易 知
9、, ADC ABCSS? , ? , ? . 可得 NFGD EBMFSS?矩 形 矩 形 . 21.(本小题满分 5 分 ) 关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 2 2 0x k x k? ? ? ? ?. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于 1,求 k 的取值范围 . 22.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,在四边形 ABCD 中 ,BD 为一条对角线 , BCAD ,2AD BC? , 90ABD? ? ? ,E 为 AD 的中点 ,连接 BE . (1)求证 ： 四边形 BCDE 为菱形 ； (2)连接 AC ,若 AC 平分 BAD? , 1BC? ,求
10、AC 的长 . 23.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,函数 ( 0)kyxx? 的图线与直线 2yx? 交于点 (3, )Am. (1)求 k ,m 的值 ； (2)已知点 ( , ) ( 0)? P n n n ,过点 P 作平行于 x 轴的直线 ,交直线 2yx? 于点 M ,过点 P 作平行于 y 轴的直线 ,交函数 ( 0)kyxx? 的图象于点 N . -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 10 页） 数学试卷 第 8 页（共 10 页） 当 1n? 时 ,判断线段 PM 与 PN 的数量关系
11、 ,并说明理由； 若 PN PM ,结合函数的图象 ,直接写出 n 的取值范围 . 24.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,AB 是 O 的一条弦 ,E 是 AB 的中点 ,过点 E 作 EC OA 于点 C ,过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D . (1)求证： DB DE? ； (2)若 12AB? , 5BD? ,求 O 的半径 . 25.(本小题满分 6 分 ) 某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人 ,为了解这两个部门员工的生产技能情况 ,进行了抽样调查 ,过程如下 ,请补充完整 . 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工 ,进行了生产技能测试 ,测试成绩
12、(百分制 )如下： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理 、 描述数 据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 x 人数 部门 40 49x 50 59x 60 69x 70 79x 80 89x 90 100x 甲 0 0 1 11 7 1 乙 (说明 ： 成绩 80分及以上为生产技能优秀 ,70 79分为生产技能良好 ,60 69分为生产技能合格 ,60分以下为生产技能
13、不合格 ) 分析数据 两组样本数据的的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 7.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论 a .估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ； b .可以推断出 部门员工的生产技能水平较高 ,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性 ) 26.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,P 是 AB 所对弦 AB 上的一动点 ,过点P 作 PM AB 交 AB 于点 M ,连接 MB ,过点 P 作 PN AB 于点 N .已知 6cmAB? ,设 A ,P 两点间的距离为 cmx ,P ,N 两点间的距离为 cmy .(当点 P
14、 与点 A 或点 B重合时 ,y 的值为 0) 小东根据学习函数的经验 ,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了如下探究 . 下面是小东的探究过程 ,请补充完整 ： (1)通过取点、画图、测量 ,得到了 x 与 y 的几组值 ,如下表： /cmx 0 1 2 3 4 5 6 /cmy 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 (说明 ： 补全表格时相关数值保留一位小数 ) (2)建立平面直角坐标系 ,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点 ,画出该函数的图象 ； (3)结合画出的函数图象 ,解决问题：当 PAN 为等腰三角形时 ,AP 的长度约为 cm . 27.(本小题满分 7 分
15、 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 ,抛物线 2 43y x x? ? ? 与 x 轴交于点 A ,B (点 A 在点 B 的左侧 ),与 y 轴交于点 C . (1)求直线 BC 的表达式 ； (2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 11( , )Px y , 22( , )Qx y ,与直线 BC 交于点33( , )Nx y .若 1 2 3x x x ,结合函数的图象 ,求 1 2 3x x x?的取值范围 . 28.(本小题满分 7 分 ) 在等腰直角 ABC 中 , 90? ? ?ACB ,P 是线段 BC提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 上一动点 (与点 B ,C 不重合 ),连接 AP ,延长 BC 至点 Q ,使得 CQ CP? ,过点 Q 作QH AP 于点 H ,交 AB 于点 M . (1)若 PAC?,求 AMQ? 的大小 (用含 ? 的式子表示 )； (2)用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系 ,并证明 . 29.(本小
