1、第四章第四章 稳恒电流稳恒电流4.1 稳恒条件稳恒条件一、一、电流强度和电流强度和电流密度电流密度.qIt电流密度电流密度：0.IjS电流密度的定义电流密度的定义00njSI 电流密度是一个矢量电流密度是一个矢量，它的，它的方向方向表示导体中某点表示导体中某点电流的方向，电流的方向，数值数值等于通过垂直于该点电流方向的等于通过垂直于该点电流方向的单位面积的电流强度。单位面积的电流强度。已知导体中某点已知导体中某点P的电流密度，可以求得通过该点的电流密度，可以求得通过该点任一面元的电流强度任一面元的电流强度0cos.Ij Sj S .I jS.SIdjS通过通过 S 面的面的电流强度电流强度I：
2、例例 一般载流金属导线中的情况。一般载流金属导线中的情况。62931910,10/,10.jnqe2安培/米米库仑6419291010(/).1010enjen juu米 秒可见可见电子的平均定向速度是很慢的电子的平均定向速度是很慢的，但为何电源一接，但为何电源一接通立即灯亮呢？这是由于电场的传播速度为通立即灯亮呢？这是由于电场的传播速度为光速光速C。二、二、电流电流连续方程连续方程.eSVdqddVdttjS0.jet 四、四、稳恒条件稳恒条件0et0,0.Sd jSj或0dqdt称做称做稳恒条件稳恒条件的积分形式和微分形式。稳恒条件表明，的积分形式和微分形式。稳恒条件表明，电荷分布将不会电
3、荷分布将不会因稳恒电流的存在而因稳恒电流的存在而随时间变化随时间变化，所以，所以由它产生的电场由它产生的电场必然是必然是静电场静电场。含义含义:4.2 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律与焦耳定律 一、欧姆定律欧姆定律,UIUIRR或电阻的倒数叫做电阻的倒数叫做电导电导，用，用G表示：表示：单位是单位是（欧（欧姆姆）1，称为，称为西西门门子子，符号符号为为S。,lRS1.GR(4.2.2)(4.2.3)电阻率的倒数称为电导率，电阻率的倒数称为电导率，用用表示：表示：1.(4.2.4)电导率的单位为电导率的单位为(欧欧米米)1，或，或S m 1。SjlE。.jE 这就是电流密度的这就是电流密度的欧姆定律
4、欧姆定律,称它为欧姆定律的称它为欧姆定律的微分形微分形式式 说明说明：欧姆定律的微分形式更为细致地描述了：欧姆定律的微分形式更为细致地描述了导体的导电规律。导体的导电规律。欧姆定律的微分形式比积分形式欧姆定律的微分形式比积分形式适用范围更广适用范围更广。例如对非稳恒情况，实验证明，欧姆定律的微分例如对非稳恒情况，实验证明，欧姆定律的微分形式仍在一定范围内适用于这类非稳恒情况。形式仍在一定范围内适用于这类非稳恒情况。二、焦耳定律二、焦耳定律22.eUPIURIR单位体积单位体积的热功率称为的热功率称为热功率密度热功率密度，用，用p表示，有表示，有 p=P/V 。类似推导欧姆定律的微分形式（类似推
5、导欧姆定律的微分形式（4.2.5）的做法，考）的做法，考虑一段长虑一段长 、截面积、截面积 的电流管，由的电流管，由VRI/2 lS,lIj SRVS lS 将这三个量代入将这三个量代入p 中，得：中，得：2.jp上式即上式即焦耳定律焦耳定律的的微分形式微分形式。三、经典电子论观点解释欧姆定律三、经典电子论观点解释欧姆定律和焦耳定律和焦耳定律.jneu Ejvmne22 与欧姆定律与欧姆定律 比较，可求得电导率的表达式如下：比较，可求得电导率的表达式如下：jEvmne22 我们不仅我们不仅解释了欧姆定律解释了欧姆定律，而且导出了电导率与微观量，而且导出了电导率与微观量平均值的关系。这一关系从平
6、均值的关系。这一关系从定性上讲是对的定性上讲是对的。例如，。例如，要对金属的导电规律进行要对金属的导电规律进行严格定量的处理严格定量的处理，需要用到，需要用到量子理论量子理论。11,.TvT则定性符合定性符合四、欧姆定律的失效问题四、欧姆定律的失效问题 主要表现是主要表现是j与与E或者说或者说I与与U的比例的比例关系遭到破坏关系遭到破坏（1）电场很强电场很强,n不是常数不是常数（2）低气压下的电离气体低气压下的电离气体(平均自由程长平均自由程长)（3）高频交变电场中的导体高频交变电场中的导体内，内，E的方向变的太快。的方向变的太快。（4）晶体管、电子管晶体管、电子管等器件，等器件，I与与U的关
7、系也是非线性的关系也是非线性的，在电子学中会讨论它们的导电特性。的，在电子学中会讨论它们的导电特性。（5）各向异性晶体各向异性晶体中，中，是张量，是张量，j与与E不再同向。不再同向。（6）超导体超导体中中 (7)新型奇异材料新型奇异材料4.3 电源与电动势电源与电动势如何产生稳恒电流如何产生稳恒电流？仅有静电力不足以维持电流仅有静电力不足以维持电流所以，为了产生稳恒电流，必须还有所以，为了产生稳恒电流，必须还有非静电力非静电力，使，使正正电荷电荷逆着电场线的方向运动，逆着电场线的方向运动，从低电势返回高电势从低电势返回高电势。分析与介绍分析与介绍一、电源与电动势一、电源与电动势提供提供非静电力
8、非静电力的装置的装置称称电源电源。其其特点是特点是，在电源内部提供，在电源内部提供的非静电力的非静电力K不断将不断将正电荷正电荷从从负极（负极（）搬运到正极（）搬运到正极（+），），如右图所示。如右图所示。EEEK+R电源电源定量表达定量表达电源内电源内非静电力的物理量是非静电力的物理量是K，它为，它为单位正单位正电荷受力，电荷受力，方向与静电场方向与静电场E相反。相反。电荷电荷q 在电路受力情况是：在电路受力情况是：在外电路在外电路 F=qE ；在电源内；在电源内 F=qK+E 在外电路在外电路 ；在电源内在电源内 实际应用中，描述电源的性质，更常用的不是实际应用中，描述电源的性质，更常用的
9、不是K，而，而是是 电动势电动势。jE()内jKE()dKL电源内可与电势比较理可与电势比较理解它的物理意义，解它的物理意义，其单位也是其单位也是伏特伏特。二、常见的几种电源二、常见的几种电源(1)化学电池化学电池:各类各类干电池干电池和和蓄电池蓄电池都属于化学电池，它将化学反应释都属于化学电池，它将化学反应释放的能量转换为电能，即放的能量转换为电能，即通过化学通过化学反应反应提供提供非静电力非静电力，使正、负电荷，使正、负电荷分离并在两极板上累积造成分离并在两极板上累积造成静电力静电力，直到直到非静电力非静电力与与静电力达到平衡静电力达到平衡,形成两极间的电势差。形成两极间的电势差。最先发明
10、的电源之一最先发明的电源之一伏打伏打电池电池，由浸在稀硫酸溶液中一块铜，由浸在稀硫酸溶液中一块铜片和一块锌片组成。由于化学反应，片和一块锌片组成。由于化学反应，铜片带正电形成正极，锌片带负电铜片带正电形成正极，锌片带负电形成负极。后来改进为形成负极。后来改进为丹聂耳丹聂耳电池电池。它是一种蓄电池，可以充放电。它是一种蓄电池，可以充放电。丹聂耳电池丹聂耳电池 日常使用的各种型号的日常使用的各种型号的干电池、银锌纽扣电池、锂干电池、银锌纽扣电池、锂电池等都是化学电池。电池等都是化学电池。(2)光电池光电池这类电池将这类电池将光能转变为电能光能转变为电能。最常见的如太阳能电池。其最常见的如太阳能电池
11、。其简单原理是，当太阳光照到简单原理是，当太阳光照到对光敏感的金属表面时，通对光敏感的金属表面时，通过过光电效应光电效应，金属表面发射，金属表面发射电子，这些电子被收集到另电子，这些电子被收集到另一邻近的金属表面，造成正、一邻近的金属表面，造成正、负电荷分离，产生电动势。负电荷分离，产生电动势。主要有硅、硫化镉、锑化镉主要有硅、硫化镉、锑化镉以及砷化镓等太阳能电池。以及砷化镓等太阳能电池。干电池的结构示意干电池的结构示意 太阳能电池阵列太阳能电池阵列(3)温差发电器温差发电器这类发电器利用温差电效应把这类发电器利用温差电效应把热能直接转化成电能热能直接转化成电能。温差电效应和温差电堆示意图温差
12、电效应和温差电堆示意图 用温差电偶测温度用温差电偶测温度 (4)核能电池核能电池这种电池将核能直接转这种电池将核能直接转化为电能。化为电能。eV10521262 rK vmdeBA62.5 10 V.BAdK rE核能电池示意图核能电池示意图(5)直流发电机直流发电机它通过电磁感应（见第七章）将机械能，如水的势能它通过电磁感应（见第七章）将机械能，如水的势能和风的动能转换为电能。和风的动能转换为电能。三、全电路欧姆定律三、全电路欧姆定律 当当电源两极断开电源两极断开、电源内部处于平衡状态时，有：、电源内部处于平衡状态时，有：当当外电路接通外电路接通时，电路中将出现电流，这时电源内时，电路中将出
13、现电流，这时电源内应有：应有：0.EK/.内EKj()()()ddd.内内内jElKll+,ddU（内）(外)ElElIrdlSIU)(内代入前式得：代入前式得：该式就是该式就是全电路欧姆定律全电路欧姆定律，式中，式中r为电源内阻为电源内阻。第二第二项取项取负号负号意味着意味着电流的正向电流的正向在电源内部在电源内部由负极指向正极。由负极指向正极。对对外电路外电路有：有：，R是外电路的电阻。是外电路的电阻。()Ud=IR外jl得：得：().IRIrI RrE()()内内内ddlS+jj Sl=由由静静电电场场的的环环路路定定理理：4.4 基尔霍夫定律基尔霍夫定律简单电路简单电路 欧姆定律可解（
14、串、并联）欧姆定律可解（串、并联）复杂电路复杂电路 基尔霍夫定律才能解基尔霍夫定律才能解 多回路直流电路多回路直流电路 一、四个基本概念一、四个基本概念 (1)节点节点:在电路中，在电路中，3条或条或3条以上导线的汇合条以上导线的汇合点点 (2)支路支路：两相邻节：两相邻节点间，由电源和电阻串联点间，由电源和电阻串联而成的通路而成的通路 (3)回路回路：起点和终点重合在一个节点的环路：起点和终点重合在一个节点的环路 (4)独立回路独立回路：每个回路至少有一条其它回路没有：每个回路至少有一条其它回路没有的支路，则称这些回路互相独立。简单易行的取法是的支路，则称这些回路互相独立。简单易行的取法是取
15、各回路互不包含。取各回路互不包含。注意注意，独立回路的数目减，独立回路的数目减1正好等于正好等于支路的数目减去节支路的数目减去节点的数目。点的数目。二、基尔霍夫两条定律二、基尔霍夫两条定律 (1)基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律：汇合于任一节点处的各电：汇合于任一节点处的各电流的代数和等于零，即流的代数和等于零，即0,III 入出(4.4.1)它是稳恒电流条件它是稳恒电流条件 的必然结果。的必然结果。(2)基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律：电路中的任一闭合回路的：电路中的任一闭合回路的全部支路上的电压的代数和等于零，即全部支路上的电压的代数和等于零，即 0SdjS0)(IRIrU(4.4.2)
16、又称又称回路电压方程回路电压方程。它是静电场环路定理。它是静电场环路定理 的必的必然结果。然结果。0LdEl三、两种方法三、两种方法 1.支路电流法支路电流法：先设定先设定每个支路电流及方向和取每个支路电流及方向和取值，值，再设定再设定每个独立回路绕行方向，每个独立回路绕行方向，然后利用然后利用基尔霍基尔霍夫夫两个定律两个定律写出方程组。共写出方程组。共个个独立方程。其中：独立方程。其中：m为为独立回路数，独立回路数，n为节点数，为节点数，为为支路数。可解得每个支路电流，支路数。可解得每个支路电流，如是正值如是正值，则与设则与设定方向一致定方向一致；如是负值，则与设定方向相反。；如是负值，则与设定方向相反。1m n 例例4.1如右图所示电路，如右图所示电路，求各支路中的电流。求各支路中的电流。0132 III13320 20UI RI RUI RI R第一定律第一定律第二定律第二定律RUIRUIRUI53,5,52321 2.回路电压法回路电压法：112212()0 ()20UI RIIRUII RI R解得解得 RUIRUI5,5221 然后：然后：123=.5ABUIIIR
