1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 北京市 2016 年高级中等 学校招生考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.如图 ,用量角器度量 AOB? ,可以读出 AOB? 的度数为 ( ) A.45 B.55 C.125 D.135 2.“神舟十号”飞船是我国“神舟”系列飞船之一 ,每小时飞行约 28 000 千米 .将 28 000用科学记数法表示应为 ( ) A. 32
2、.8 10? B. 328 10? C. 42.8 10? D. 50.28 10? 3.实数 a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示 ,则正确的结论是 ( ) A. 2a ? B. 3a ? C.ab? D.ab? 4.内角和为 540的多边形是 ( ) A B C D 5.如图是某个几何体的三视图 ,该几何体是 ( ) A.圆锥 B.三菱锥 C.圆柱 D.三棱柱 6.如果 2ab? ,那么代数式 2()baa a a b? ? 的值是 ( ) A.2 B. 2? C.12 D. 12? 7.甲骨文 是 我国的一种古代文字 ,是汉字的早期形式 .下列 甲骨文中 ,不是轴对称的是 ( ) A
3、 B C D 8.在 1 7 月份 ,某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示 ,则出售该种水果每斤利润最大的月份是 ( ) A.3 月份 B.4 月份 C.5 月份 D.6 月份 9.如图 ,直线 mn? .在某平面直角坐标系中 ,x 轴 m ,y 轴 n ,点 A 的坐标为 ()4,2? ,点 B 的坐标为 (2, )4? ,则坐标原点为 ( ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 10 页） 数学试卷 第 4 页（共 10 页） A. 1O B. 2O C. 3O D. 4O 10.为了节约水资源 ,某市准备按照居民家庭年用水
4、量实行阶梯水价 ,水价分档递增 .计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%,15%和 5%.为合理确定各档之间的界限 ,随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量 (单位 ：3m ),绘制了统计图 ,如图所示 .下面有四个推断 ： 年用水量不超过 3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ； 年用水量超过 3240m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ； 该市居民家庭年用水量的中位数在 150 180 之间 ； 该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180； 其中合理的是 ( ) A. B. C. D. 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题
5、共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 11.如果分式 21?x 有意义 ,那么 ,x 的取值范围是 . 12.如图 的四边形均为矩形 .根据图形 ,写出一个正确的等式 ： . 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据 ： 移植的棵 数 n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵 数 m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频率 mn 0.865 0.
6、904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 . 14.如图 ,小军、小珠之间的距离为 2.7m ,他们在同一盏路灯 下 的影长分别为 1.8m 、1.5m .已知小军、小珠的身高分别为 1.8m ,1.5m ,则路灯的高为 m. 15.百子回归图是由 1,2,3, ,100 无重复排列而成的正方形数表 ,它是一部数化的澳门简史 ,如 ： 中央四位 “ 19 99 12 20” 标示澳门回归日期 ,最后一行中间两位 “ 23 50”标示澳门面积 ,? ,同时它也是十阶幻方 ,其每行 10 个数之和、每列 10 个数之和、
7、每条对角线 10 个数之和均相等 ,则这个和为 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 . 请回答 ： 该作图的依据是 . 三、解答题 (本大题共 13 小题 ,共 72 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 5 分 ) 计算 ： 0(3 ) 4 s i n 4 5 8 | 1 3 |? ? ? ? ?. 18.(本小题满分 5 分 ) 解不等式组 ： 2 5 3( 1),74.2xxxx? ?19.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,四边形 ABCD 是平行四边形 ,AE 平分 ?BA
8、D ,交 DC 的延长线于点 E . 求证 ： DA DE? . 20.(本小题满分 5 分 ) 关于 x 的一元二次方程 22( 2 1) 1 0? ? ? ? ?x m x m有两个不相等的实数根 . (1)求 m 的取值范围 ； (2)写出一个满足条件的 m 的值 ,并求此时方程的根 . 21.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,过点 ( 6,0)?A 的直线1l 与直线 2l ： 2yx? 相交于点 ( ,4)Bm . (1)求直线 1l 的表达式 ； (2)过动点 ( ,0)Pn 且垂直于 x 轴的直线与 1l ,2l 的交点分别为 C ,D ,当点 C
9、 位于点 D 上方时 ,写出 n 的取值范围 . 22.(本小题满分 5 分 ) 调查作业 ： 了解你所住小区家庭 5 月份用气量情况 . 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区 ,该小区共有 300 户家庭 ,每户家庭人数在 2 5 之间 ,这 300 户家庭的平均人数均为 3.4. 小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查 ,将收集的数据进行了整理 ,绘制的统计表分别为表 1、表 2 和表 3. 表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表 (单位 ： 3m ) 家庭人数 2 3 4 5 用气量 14 19 21 26 表 2 抽样调查小区 15 户家庭
10、5 月份用气量统计表 (单位 ： 3m ) 家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表 (单位 ： 3m ) 家庭人数 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 已知 ： 直线 和 外 一点 . 求 作 ： 直线的垂线 ,使 它 经过点 . 作法 ： 如图 , (1)在 直线 上任取两点 , ； (2)分别以 点 , 为圆心 , , 长为半径作 弧 ,两弧 相交于 点 ； (3)作 直线 . 所以
11、 直线 就是所求作的 垂线 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 10 页） 数学试卷 第 8 页（共 10 页） 用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根据以上材料回答问题 ： 小天、小东和小芸三人中 ,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭 5月份用气量情况 ,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处 . 23.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,在四边形 ABCD 中 , 90ABC?,AC AD? ,M ,N 分别为 AC ,CD 的中点 ,连接 BM ,M
12、N ,BN . (1)求证 ： BM MN? ； (2)若 60BAD?,AC 平分 BAD? , 2AC? ,求 BN 的长 . 24.(本小题满分 5 分 ) 阅读下列材料 ： 北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位 ,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略 .“十二五”期间 ,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力 ,已经成为首都经济增长的支柱产业 . 2011 年 ,北京市文化创意产业实现增加值 1 938.6 亿元 ,占地区生产总值的12.1%.2012年 ,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势 ,实现产业增加值 2 189
13、.2亿元 ,占地区生产总值的 12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业 .2013 年 ,北京市文化创意产业实现增加值 2 406.7 亿元 ,比上年增长 9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位 .2014 年 ,北京市文化创意产业实现增 加值 2 794.3 亿元 ,占地区生产总值的 13.1%,创历史新高 .2015 年 ,北京市文化创意产业发展总体平稳 ,实现产业增加值 3 072.3 亿元 ,占地区生产总值的 13.5%. (以上数据来源于北京市统计局 ) 根据以上材料解答下列问题 ： (1)用折线图将 2011 2015 年北京市文化创意产
14、业实现增加值表示出来 ,并在图中标明相应数据 ； (2)根据绘制的折线图中提供的信息 ,预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值 约 亿元 ,你的预估理由是 . 25.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,AB 为 O 的直径 ,F 为弦 AC 的中点 ,连接 OF 并延长交 AC 于点 D ,过点 D 作 O 的切线 ,交 BA 的延长线于点 E . (1)求证 ： AC DE ； (2)连接 CD ,若 OA AE a?,写出求四边形 ACDE 面积的思路 . 26.(本小题满分 5 分 ) 已知 y 是 x 的函数 ,自变量 x 的取值范围是 0x ,下表是 y 与 x 的几组对应值
15、. x 1 2 3 5 7 9 y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验 ,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律 ,对该函数的图象与性质进行了探究 . 下面是小腾的探究过程 ,请补充完整 ： (1)如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,描出了以上表中各对对应值为坐标的点 .根据描出的点 ,画出该函数的图象 ； (2)根据画出的函数图象 ,写出 ： 4x? 对应的函数值 y 约为 ； 该 函 数 的 一 条 性质 ： . 27.(本小题满分 7 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 ,抛物线 2 2y mx mx? ? ?1( 0)mm? 与 x 轴的交点为 A ,B . (1)求抛物线的顶点坐标 ； (2)横、纵坐标都是整数的点叫整点 . 当 1m? 时 ,求线段 AB 上整点的个数 ； 若抛物线在点 A ,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内 (包括边界 )恰有 6
