1、2021 届高三年级第一学期第二二次考试 文 科 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知 a，b 都是实数，那么“”是“” 的（ ） A. 充分不必要条
2、件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.己知命题p: “关于x的方程 2 40 xxa有实根”,若非p为真命题的充分不必要 条件为31am,则实数m的取值范围是（ ） A. 1, B. 1, C. ,1 D. ,1 4.已知是定义在 上的奇函数，满足，且当时，则函 数在区间上的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 5.若函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象 关于对称，则=（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 8.将函数的图像向
3、左平移的单位后，所得图像对应的函数为 偶函数，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 9.若 4 sin 65 x ，则sin2 6 x 的值为（ ） A. 24 25 B. 24 25 C. 7 25 D. 7 25 10.如果函数 的相邻两个零点之间的距离为 ，则 的值为 （ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 11.如图 1， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去 本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1 丈=10 尺）, 现被风折 断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A. 5.45 B.
4、 4.55 C. 4.2 D. 5.8 12.关于函数231 4 ysinx ，下列叙述有误的是( ） A. 其图象关于直线 4 x 对称 B. 其图象关于点,1 12 对称 C. 其值域是1,3 D. 其图象可由21 4 ysin x 图象上所有点的横坐标变为原来的 1 3 得到 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若集合 2 2 |8212 xx a Ax 中恰有唯一的元素，则实数a的值为_. 14.已知命题 2 :,210pxR axax 若命题 p 是真命题，则实数 a 的取值范围 是 15.定义在 R 上的奇函数满足，且在区间上， 则函数的零点的个数
5、为_ 16.在中，角所对的边分别为，若，则_. 三、解答题：共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤. 17.(10 分)设tR， 已知命题:p函数 2 21f xxtx有零点； 命题:1,qx ， 2 1 41xt x . （1）当1t 时，判断命题q的真假； （2）若pq为假命题，求t的取值范围. 18. (12 分)设的内角所对边的长分别是，且. ()求 的值； ()求的值. 19. (12 分)已知函数的图象经过点，部分图象如图所 示 （1）求 的值； （2）求图中的值，并直接写出函数的单调递增区间 20. (12分)已知函数 x m f x a （,m a为常数， 0a且1
6、a ）的图象过点2,4A， 1 1, 2 B . （1）求实数,m a的值； （2）若函数 1 1 f x g x f x ，试判断函数 g x的奇偶性，并说明理由. 21. (12 分)设函数 (01) xx f xkaaaa 且是定义域为 R 的奇函数， 3 1 2 f. ()若 2 240f mmf m，求 m 的取值范围； ()若 22 2 xx g xaamf x 在1 ，上的最小值为-2，求 m 的值. 22. (12分)某科研小组研究发现：一棵水果树的产量w（单位：百千克）与肥料费 用（单位：百元）满足如下关系： 2 1 1 02 2 3 425 1 xx x x x .此外，还
7、需要投入 其它成本 （如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水果的市场售价为 16 元/千克 （即 16 百元/百千克） ，且市场需求始终供不应求.记该棵水果树获得的利润为 L x（单 位：百元）. （1）求 L x的函数关系式； 当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考答案参考答案 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 11.B 12.B 13.2 14.0，4 15.5 16. 17.（1）真命题； （2） 1 1 , 2 2 解析: （1）当t1时， max 1 x0 x ， 1 x3 x 在1,上恒成立，命题q为
8、真命 题. （2）若pq为假命题，则p,q都是假命题，当p为假命题时， 2 2t40 ， 解得1t1 ； 当q为真命题时， 2 max 1 x4t1 x ，即 2 4t10 ，解得 1 t 2 或 1 t 2 ，由此 得到，当q为假命题时， 11 t 22 ，t的取值范围是 1 1 , 2 2 . 18.（）； （）. 【解析】 ()由可得， 结合正弦定理可得：， 即：，据此可得. ()由余弦定理可得：， 由同角三角函数基本关系可得， 故， . 19.（1）； （2）. 【解析】 （1）， , 所以. (2)由（1）可得： ， 由图象得， 所以 , 令，. 得函数的单调增区间为，. 20.（1
9、）1m， 1 2 a ； （2）奇函数. 解析： （1）把2,4A， 1 1, 2 B 的坐标代入 x m f x a ， 得 2 1 4, 1 2 m a m a ，解得1m， 1 2 a . （2） g x是奇函数. 理由如下： 由（1）知 2xf x ，所以 121 121 x x f x g x f x . 所以函数 g x的定义域为R. 又 21222 21222 xxxx xxxx gx 21 21 x x g x ， 所以函数 g x为奇函数. 21.(1) 4m或1m.（2）m=2 解析： （）由题意，得 00f，即 k-1=0，解得 k=1 由 3 1 2 f，得 1 3 2
10、 aa，解得 a=2， 1 2 a （舍去） 所以 22 xx f x 为奇函数且是 R 上的单调递增函数. 由 2 240f mmf m，得 2 24f mmfm 所以 2 24mmm，解得4m或1m. () 2 22 22222222222 xxxxxxxx g xmm 令22 xx t ，由1x 所以 11 3 22 2 t 所以 2 22ytmt，对称轴 t=m (1) 3 2 m 时， 22 min 222ymm ，解得 m=2 (2) 3 2 m 时， min 9253 322 4122 ymm （舍去） 所以 m=2 22.（1） 2 816302 48 64325 1 xxx L x xx x （2）当投入的肥料费用为 300 元时，种 植该果树获得的最大利润是 4300 元. 解析： （1） 162L xw xxx 2 81 6302 48 64325 1 xxx xx x （2）当02x 时 max 242L xL 当25x 时 8 6731 1 L xx x 48 6723143 1 x x 当且仅当 48 31 1 x x 时，即3x 时等号成立 答：当投入的肥料费用为 300 元时，种植该果树获得的最大利润是 4300 元.
