1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 北京市 2014 年高级中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 (选择题 共 32 分 ) 一、选择题 (本 大题共 8 小题 ,每小题 4 分 ,共 32 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.2 的相反数是 ( ) A.2 B. 2? C. 12? D.12 2.据报道 ,某小区居民李先生改进用水设备 ,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000 吨 .将 300000 用科学记数法表示应为 ( ) A. 60.3 1
2、0? B. 5310? C. 6310? D. 430 10? 3.如图 ,有 6 张扑克牌 ,从中随机抽取一张 ,点数为偶数的概率是 ( ) A.16 B.14 C.13 D.12 4.如图是某几何体的三视图 ,该几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥 5.某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示 ： 年龄(岁 )(岁 ) 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则 这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是 ( ) A.18,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19,19.5 6.园林队在某公园进行绿化 ,中间休息了一段时间 .已知绿化面积 S(单位：
3、平方米 )与工作时间 t (单位：小时 )的函数关系的图象如图所示 ,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A.40 平方米 B.50 平方米 C.80 平方米 D.100 平方米 7.如图 , O 的直径 AB 垂直于弦 CD ,垂足是 E , 22.5A? , 4OC? ,CD 的长为 ( ) A.22 B.4 C.42 D.8 8.已知点 A 为某封闭图形边界上一定点 ,动点 P 从点 A 出发 ,沿其边界顺时针匀速运动一周 .设点 P 运动的时间为 x ,线段 AP 的长为 y ,表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图所示 ,则该封闭图形可能 是 ( ) A B C D 第 卷
4、(非选择题 共 88 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 4 小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 .请 把 答案填在 题中 的横线上 ) 9.分解因式： 429ax ay? . 10.在某一时刻 ,测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m. 11.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,正方形 OABC 的边长为 2 .写出一个函数( 0)kykx?,使它的图 象 与正方形 OABC 有公共点 ,这个函数的表达方式为 . 12.在平面直角坐标系 xOy 中 ,对于点 ( , )Pxy ,我们把点 ( 1, 1)P y x? ?
5、 ? ? 叫做点 P 的伴随毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 点 .已知点 1A 的伴随点为 2A ,点 2A 的伴随点为 3A ,点 3A 的伴随点为 4A , ,这样依次得到点 1A , 2A , 3A , , nA , .若点 1A 的坐标为 (3,1) ,则点 3A 的坐标为 ,点 2014A 的坐标为 ； 若点 1A 的坐标为 (),ab ,对于任意的正整数 n ,点 nA 均在x 轴上方 ,则 a ,b 应满足的条件为 . 三、解答题 (本大题共 13 小题 ,共 72 分 .解答应写出必要的文字说
6、明、证明过程或演算步骤 ) 13.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,点 B 在线段 AD 上 ,BC DE ,AB ED? ,BC DB? . 求证 ： AE? . 14.(本小题满分 5 分 ) 计算： 011(6 ) ( ) 3 t a n 3 0 | 3 |5 ? ? ? ? ? ?. 15.(本小题满分 5 分 ) 解不等式 1 2 112 3 2xx? ,并把它的解集在数轴上表示出来 . 16.(本小题满分 5 分 ) 已知 3xy? ,求代数式 2( 1) 2 ( 2 )x x y y x? ? ? ?的值 . 17.(本小题满分 5 分 ) 已知关于 x 的方程 2 ( 2 )
7、2 0 ( 0 )m x m x m? ? ? ? ?. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数 ,求正整数 m 的值 . 18.(本小题满分 5 分 ) 列方程或方程组解应用题 ： 小马自驾私家车从 A 地到 B 地 ,驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元 ,驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元 .已知每行驶 1 千米 ,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元 ,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 . 19.(本小题满分 5 分 ) 如图 ,在 ABCD 中 ,AE 平分 BAD? ,交 BC 于点 E ,BF 平分
8、 ABC? ,交 AD 于点F ,AE 与 BF 交于点 P ,连接 EF ,PD . (1)求证 ： 四边形 ABEF 是菱形 ； (2)若 4AB? , 6AD? , 60ABC?,求 tan ADP? 的值 . 20.(本小题满分 5 分 ) 根据某研究院公布的 2009 2013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据 ,绘制的统计图表如下 ： 2013 年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图 2009 2013 年成年国人均阅读图书数量统计表 年份 年人均阅读图书数量 (本 ) 2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 FPE C BA DEC
9、B A D数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 2013 4.78 根据以上信息解答下列问题 ： (1)直接写出扇形统计图中 m 的值 ； (2)从 2009 到 2013 年 ,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等 ,估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本 ； (3)2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人 ,若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平 ,估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本 . 21.(本小 题满分 5 分 ) 如图 ,AB 是 O 的直径 ,C 是 AB
10、 的中点 , O 的切线 BD 交 AC的延长线于点 D ,E 是 OB 的中点 ,CE 的延长线交切线 DB 于点F ,AF 交 O 于点 H ,连接 BH . (1)求证 ： AC CD? ； (2)若 2OB? ,求 BH 的长 . 22.(本小题满分 5 分 ) 阅读下面材料 ： 小腾遇到这样一个问题 ： 如图 1,在 ABC 中 ,点 D 在线段 BC 上 , 75BAD?,30CAD?, 2AD? , 2BD DC? ,求 AC 的长 . 小腾发现 ,过点 C 作 CE AB ,交 AD 的延长线于点 E ,通过构造 ACE ,经过推理和计算能够使问题得到解决 (如图 2). 请回
11、答 ： ACE? 的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法 ,解决问题 ： 如图 3,在四边形 ABCD 中 , 90BAC?, 30CAD?, 75ADC?,AC 与 BD 交于点 E , 2AE? , 2BE ED? ,求 BC 的长 . 23.(本小题满分 7 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 ,抛物线 22y x mx n? ? ? 经过点 2(0, )A ? , (3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴 ； (2)设点 B 关于原点的对称点为 C ,点 D 是抛物线对称轴上一动点 ,记抛物线在 A ,B 之间的部分为图象 G (包含 A ,B 两点 ).若直线
12、 CD 与图象 G 有公共点 ,结合函数图象 ,求点 D 纵坐标 t 的取值范围 . OHEFCB AD毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 24.(本小题满分 7 分 ) 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ,点 B 关于直线 AP 的对称点为 E ,连接 ,BEDE ,其中 DE 交直线 AP 于点 F . (1)依题意补全图 1； (2)若 20PAB?,求 ADF? 的度数 ； (3)如图 2,若 45 90PAB? ,用等式表示线段 ,AB FE FD 之间的数量关系 ,并证明 . 25.(本小题满分
13、8 分 ) 对某一个函数给出如下定义 ： 若存在实数 0M ,对于任意的函数值 y ,都满足M y M? ,则称这个函数是有界函数 .在所有满足条件的 M 中 ,其最小值称为这个函数的边界值 .例如 ,下图中的函数是有界函数 ,其边界值是 1. (1)分别判断函数 1y x? ( 0)x 和 1( 4 2)y x x? ? ? 是不是有界函数 ？ 若是有界函数 ,求其边界值 ； (2)若函数 1yx? ? ( , )a x b b a 的边界值是 2,且这个函数的最大值也是 2,求 b的取值范围 ； (3)将函数 2 ( 1 , 0 )y x x m m? 的图象向下平移 m 个单位 ,得到的函数的边界值是 t ,当 m 在什么范围时 ,满足 3 14 t ？ 数学试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
