1、1.2.3相反数【教学目标】1.了解相反数的概念;2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现互为相反数的两点在原点两侧,到原点的距离相等;3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.4.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;5.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.【教学重点难点】重点:1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用.难点:负数的相反数的表示方法;多重符号的化简.【教学过程】一、复习回顾,情境导入1.上节课我们学习了数轴,那么同学们还记得数轴的三
2、要素吗?2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?3.请同学们将-1.5,-11,1.5在数轴上面画出来.4.根据以上同学们回顾的知识,提出问题:-1.5与1.5,-1与1有什么相同点与不同点?你还能说出几对具有这种特征的数?5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数.现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数.+3、+1、-12、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-1、12、18.4、-0.75.(2)上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,-12与12,在数轴上对应的点的位置如何?可建议学生选择
3、两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离相等,真可谓从原点背道而驰“唱反调”).这些“唱反调”的特殊点,就是本节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:相反数的概念及几何意义问题1:观察下列几组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.思考:1.上述各对数之间有何特点?2.请写出一组具有上述特点的数.问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?要点归纳:1.像3.5和-3.5这样,只有符号不同的两个数叫作互为相反数.2.表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两侧(0除外).3.表示互为相反数的两个数的点到原点的距离.4.一般地,设a是一个正数,数轴
4、上与原点的距离是a的点有个,它们分别在原点的,表示,我们说这两点.5.一般地,a的相反数是-a,特别地,0的相反数是0.探究点2:一个数的相反数的正负性问题1:借助于数轴探究:正数、负数和零的相反数分别是什么?(正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0.)问题2:a的相反数是-a,-a一定是负数吗?(不一定,因为a可以是正数,也可以是负数或0.)要点归纳:当a是正数时,a的相反数-a是负数;当a是负数时,a的相反数-a是正数.0的相反数是0.例1:教材P12【例3】【方法总结】如何求一个有理数的相反数?(求一个数的相反数,就是在这个数的前面添上“-”号.)例2:教材P12T1探究
5、点3:多重符号的化简问题1:a的相反数怎么表示?问题2:若把a分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?a=+5,-a=-(+5)a=-7,-a=-(-7)a=0, -a=0-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?问题3:在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这个数前面加上“+”号呢?要点归纳:(1)求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数.(2)一数二定对于数字前面含有多个符号的数的化简,只要观察“-”号的个数即可.如果有奇数个“-”号,结果的符号就是“-”号;如果有偶数个“-”号,结果的符号就是“+”号
6、.【典例剖析】例3:化简下列各数:(1)-(-213)； (2)-(+5)；(3)-(-7)；(4)-+-(+3).例4:填空:(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是.(2)23x是的相反数.(3)如果-a=-9,那么-a的相反数是 .三、检测反馈1.下列说法中正确的是()A.正数和负数互为相反数B.任何一个数的相反数都与它本身不相同C.任何一个数都有它的相反数D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数2.-(+5)表示的相反数,即-(+5)=;-(-5)表示的相反数,即-(-5)=.3.-2的相反数是;57的相反数是;0的相反数是.4.化简下列各数:-(-68)=;-(+0.75)=;-
7、35=;-(+3.8)=;+(-3)=;+(+6)=.5.已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=.四、本课小结1.只有符号不同的两个数才互为相反数.2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等.3.一个有理数a的相反数有几种情况?4.本节课的学习中,应用到了什么数学思想?五、布置作业P12练习T2,3,4P17T3六、板书设计相反数1.只有符号不同的两个数,互为相反数.2.数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点两侧,它们到原点距离相等.例1例3例2例4七、教学反思在复习数轴知识的同时,渗透数形结合的数学思想方法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解.学生在教师的引导下自主学习,自主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地.本节课的内容比较重要,和数轴联系密切,所以结合数轴讲解学生更容易理解;同时充分利用多媒体,使学生更直观地认识数轴.课下让学生多做练习,设计一些符合他们的习题,不同程度地拓展他们的思维空间,并且能够做到灵活应用,能够随机应变.
