1、2.2.1有理数的乘法第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘法法则.2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.4.在经历探究有理数乘法法则的过程中,通过观察、分析、归纳、概括,得出有理数乘法的规律,建立数感和符号感;体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.【教学重点难点】重点:有理数的符号法则.难点:利用法则熟练进行有理数的乘法运算.【教学过程】一、创设情境前面学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题:1.23等于多少?表示什么?答案:23=6,表示3个2相加,即23=2+2+2.2.请将(-2)+(-
2、2)+(-2)写成乘法算式.答案:(-2)+(-2)+(-2)=(-2)3.我们已经熟悉正数和0的乘法运算,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法运算,它怎么计算呢?这就是我们今天要研究的有理数的乘法.二、探究归纳探究点1:有理数的乘法运算问题1:一只蜗牛,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3分米的速度一直向东爬行.记蜗牛原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它位于这一点的哪个方向?相距多少米?分别用算式表示.填一填:(1)如果这只蜗牛向右爬行2厘米记为+2厘米,那么向左爬行2厘米应记为.(2)如果3分钟后记为+3分钟,那么3分钟前应记为.
3、追问1:观察下面的四个乘法算式,你能发现什么规律吗?33=9,32=6,31=3,30=0.规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:观察下面的三个乘法算式,说明以上规律在引入负数后是否仍然成立?(结合蜗牛1分钟前、2分钟前、3分钟前的位置思考)3(-1)=-3;3(-2)=-6;3(-3)=-9.问题2:两只小虫,在同一地点O处,它们沿一条东西方向的跑道爬行.若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟,另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟,那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?33=
4、9,23=6,13=3,03=0.师生活动:规律是随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有(-1)3=-3;(-2)3=-6;(-3)3=-9.追问3:从符号和绝对值两个角度观察上述算式,你发现有什么规律?【归纳总结】从符号角度观察,可归纳积的特点是:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积为负数.从绝对值角度观察,可归纳积的特点是:积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题3:一只小虫,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3米的速度一直向西爬行.记小虫原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前
5、,它分别位于这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?(-3)3=-9,(-3)2=-6,(-3)1=-3,(-3)0=0.师生活动:规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3.追问2:按照上述规律,下面的空格可以各填什么数,从中可以归纳出什么结论?(-3)(-1)=;(-3)(-2)=;(-3)(-3)=.【归纳总结】负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题4:你能从中归纳有理数乘法的法则吗?(也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘
6、,都得0.符号表示如下:设a,b为正有理数,c为任意有理数,则(+a)(+b)=ab,(-a)(-b)=ab,(-a)(+b)=-(ab),(+a)(-b)=-(ab),c0=0,0c=0.显然,两个有理数相乘,积是一个有理数.问题5:讨论,进一步深化理解有理数乘法的符号法则.(1)若a0,则ab0.(2)若a0,b0,则a,b应满足什么条件?(4)若ab0,则a,b应满足什么条件?【典例剖析】例1:教材P39【例1】归纳:有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值.【解题反思】观察T(1)8(-1)=-8.你有什么发现?结论:一个数同-1相乘,得原数的相反数.【针对性训练】教材P
7、40练习T1探究点2:倒数问题1:观察例1T(2),有什么特点?要点归纳:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.问题2:数a(a0)的倒数是什么?在这里为什么规定a0?【针对训练】教材P40练习T3.【典例剖析】例2:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ,攀登3 km后,气温有什么变化?【针对性训练】教材P40练习T2【解题反思】利用有理数乘法解决实际问题,先要把实际问题转化为数学问题,建立有理数乘法算式,再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.三、检测反馈1.一个有理数与其相反数的积()A.符号必定为正B.符号必定为负C.一
8、定不大于零D.一定不小于零2.下列说法错误的是()A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1互为负倒数3.填空:(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是.(2)-225的倒数是,-2.5的倒数是.(3)倒数等于它本身的有理数是.4.计算:(1)212(-4).(2)-710-521.(3)(-10.8)-527.(4)-3120.四、交流反思1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0.2.有理数乘法的求解步骤:有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值.3.乘积是1的两个数互为倒
9、数.五、布置作业P47T1,2,3六、板书设计七、教学反思本节课通过比较数字算式蕴含的规律性,类比发现有理数乘法法则,教学中,应该让学生推敲与比较这些算式,发现其中存在的规律,并会从符号、绝对值两个方面描述这种规律,体会有理数乘法法则的合理性.有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面,因此,学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考,即先考虑两个乘数的符号,然后决定积的符号,再考虑两个乘数的绝对值,进而决定积的绝对值大小.第2课时【教学目标】1.掌握乘法的分配律,并能灵活地运用.2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.3.经历探索积的符号的过
10、程,锻炼学生观察、分析、总结的能力.【教学重点难点】重点:熟练进行多个有理数的乘法运算,探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.难点:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.【教学过程】一、创设情境温故而知新你会计算下列各题吗?试试看!(1)5(-6).(2)(-6)5.(3)3(-4)(-5).(4)3(-4)(-5).师:那么多个有理数相乘应如何进行?【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴趣】二、探究归纳探究点1:乘法的运算律问题1:比较创设情境中的结果,你有什么发现?追问:请再举几个例子验证你的发现.问题2:计算过程能够使用简便方法,这样做有没有依
11、据?小学里数的运算律在有理数中是否适用?【归纳总结】乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab=ba.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc).(推广:abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b)师生活动:教师解释用公式表示的形式中:这里的a,b可以取任意的有理数,讲解“ababab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.问题3:计算:(1)53+(-7);(2)53+5(-7).追问:你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.从上述的计算中,你能得出什么结论?【归纳总结】分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分
12、别同这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac.【典例剖析】例1:教材P41【例3】比较T(2)两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪种解法运算简便?找出错误,并改正.特别提醒:1.不要漏掉符号.2.不要漏乘.注意:1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.2.分配律还可写成:ab+ac=a(b+c),利用它有时也可以简化计算.3.字母a,b,c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a,b,c可以表示任意有理数.【针对性训练】教材P43练习T1探究点2:多个有理数相乘问题4:改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列的一些式子.它们
13、的积是正的还是负的?23(-0.5)(-7);2(-3)(-0.5)(-7);(-2)(-3)(-0.5)(-7);师:请注意观察这3个式子,积的符号与哪种因数的个数有关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?要点归纳:1.几个不是0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.积的绝对值是各个乘数的绝对值的积.2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积等于0.【典例剖析】例2:计算:(1)(-2)6(-2)(-7).(2) (-313)(-0.12)(-214)3313.(3)2 0112 012(-0.359 8)793(-14)0(-2 013796
14、4).【思路点拨】观察乘数中有无0有0则积为0,无0则先确定积的符号再计算绝对值.【自主解答】(1)(-2)6(-2)(-7)=-2627=-168.(2) (-313)(-0.12)(-214)3313.=-103325941003=-30.(3)原式=0.【总结提升】多个有理数乘法的运算步骤1.观察乘数中有没有0,若有,则积等于0.2.若乘数中没有0,观察负的乘数的个数,确定积的符号.3.各乘数的绝对值的积即为积的绝对值.【针对性训练】教材P43练习T2三、检测反馈1.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中,正数有()A.1个或3个B.1个或2个C.2个或4个D.3个或4个2.若
15、两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数3.计算(-2)3-12,用分配律计算过程正确的是()A.(-2)3+(-2)-12B.(-2)3-(-2)-12C.23-(-2)-12D.(-2)3+2-124.计算:(1)(-85)(-25)(-4).(2)910-11530.(3)-7815-117.(4)-65-23+-65+173.5.(1)(-100)310-12+15-0.1.(2)-7815-117.(3)910-11530.(4)992425(-25).(5)(-7)(42.07)+(-2.07)(-7).四、本课小
16、结项目内容乘法的运算律(1)乘法交换律:.(2)乘法结合律:.(3)乘法对加法的分配律:.多个有理数相乘几个不为0的数相乘,积的符号由决定.当负因数有个时,积为.当负因数有个时,积为.几个数相乘,其中有一个因数为0,积就为.五、布置作业P48T4,5六、板书设计七、教学反思1.在使用有理数乘法的三条运算律时,与加法的运算律一样,一定要注意将有理数的符号进行整体的移动,不能将符号丢掉或弄错.两个或三个有理数相乘的运算律,可以推广到三个以上有理数相乘的情况,通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题,引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.2.有理数乘法的三条运算律,通常需要综合和同时使用,还可以从正、反两个方向应用,进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确.特别是乘法的分配律,涉及有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号,逆向运用提取了公因数,因此,乘法的分配律有着广泛的应用.教材例3就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积,使得运算简便,可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.因此,要通过编制一些正、反向使用的练习题,让学生体会学习乘法运算律的必要性,争取让学生能够熟练、灵活地应用乘法的运算律.
