1、全国初中数学全国初中数学赛课赛课一等奖作品一等奖作品课例点评及教学设计课例点评及教学设计专辑专辑 （共（共 100 篇）篇） 目目 录录 16.16.2 2线段的垂直平分线（三）线段的垂直平分线（三） 尺规作图点评尺规作图点评 本节课不同于一般的新授课， 是一节培养学生作图能力的实践型 课堂但是该课的设计并没有停留在单纯教学会学生作图方法上，而 是以此为载体，深挖作图的原理和数学本质，培养学生的思维意识， 打开思维的视角， 教学生学会思考问题的方法， 执果索困， 追本溯源 在教学设计上，打破了传统的教学流程（教师演示，学生跟着作 图），而是设置了具有较强的开放性学生活动，便于学生从多角度去 探
2、索知识例如，一开始教师将“求作线段 AB 垂直平分线”这一问 题直接抛给学生，并给学生留出充分思考的时间和空间，鼓励学生大 胆尝试操作、并与同学合作交流，学生不仅学会了作图，还弄清了作 图的理由，真正做到了对学生思维能力的培养 在学生活动中，教师引导学生通过操作、观察、思考、归纳等方 法探究解决问题的思路同时，教师注意观察学生的活动、倾听学生 的发言，及时捕捉学生的思维难点，加以启发和引导，培养学生大胆 猜想，小心求证的学习态度，发展学生的演绎推理能力做到了及时 追问挖深度、总结提升扩广度，有效把握课堂生成 总之，这节课为了让学生的手动起来，脑活起来，精心设计， 在有效的问题和师生交流中启迪学
3、生思维，提升学生能力 16.216.2 线段的垂直平分线（三）线段的垂直平分线（三）尺规作图尺规作图 教学设计说明教学设计说明 石家庄第二外国语学校 王凤义 一、内容和内容解析；一、内容和内容解析； 本节课是冀教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十六章 轴对称和中 心对称的第二节的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆 定理之后， 探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线； 在掌握了基本做法后， 再来探究如何运用作线段的垂直平分线的方法过一个点作已知线段的垂线； 并以 作线段的垂直平分线为载体提高学生尺规作图的能力 因而探究如何使用直尺和 圆规作线段的垂直平分线是本节课内容的核
4、心所在 也是线段的垂直平分线的性 质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用其目的是加深对 线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解； 同时本节课探究作图的思维方 式及作图的步骤和方法又是对下一节研究角平分线又是对下一节利用尺规作一 个角的平分线的铺垫，起着承上启下的作用是轴对称的重要组成部分所以本 节课的教学重点是探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线 二、目标和目标解析：二、目标和目标解析： 1让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线 垂线的探究过程；使学生熟练掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线 的两种基本作图； 2培养学生运用简练、准确的语
5、言表达作图方法与步骤的能力； 3培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思 维；在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度 三、教学问题诊断分析：三、教学问题诊断分析： 学生在本节课之前已经学习了全等三角形的知识， 在本章还学习了线段的垂 直平分线性质定理及逆定理， 已经具备了用尺规作线段的垂直平分线的理论基础； 此前还学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角， 学生已经 具备了操作尺规的基本技能尽管如此，由于学生不能根据线段的垂直平分线性 质定理的逆定理借助圆规找到符合条件的两个点 （这两个点必须在已知线段的垂 直平分线上） ，进而由两点确定
6、一条直线，这将成为教与学中遇到的第一个障 碍 在授课过程中需要教师帮助学生做好思维的准备，首先让学生回顾线段的垂 直平分线性质定理及其逆定理和前面学习的基本尺规作图， 同时还要给学生充分 的思考和探究的时间在学生充分思考和动手实践后，在小组内交流，不拘泥于 单一简单的做法，引导学生尝试不同的做法，力求让学生理解用尺规作线段的垂 直平分线的本质 在掌握了线段的垂直平分线的做法后，探究如何过一点作已知直线的垂线， 学生很难推理出垂线产生的条件， 即使学生想到将其转化为作线段的垂直平分线， 但学生一时很难找到合适的线段， 所以这个问题成为本节课教学中的第二个障碍， 同时也是本节课的教学难点教学过程中
7、先让学生独立思考，动手实践后，发现 一部分学生无法顺利突破难点，教师再给予及时的提示：已知点 P 一定在某条 线段的垂直平分线上，而这条线段必然在已知直线 l 上，只要找到这条线段就 可以很容易解决这个问题 如何找到这条线段呢？只要找到这条线段的两个端点 即可引导学生使用“执果索因”的方法探究，只要考虑到点 P 也在这条线段 的垂直平分线上，所以点 P 到线段两个端点的距离相等，此题难点就此突破 四、教学支持条件分析：四、教学支持条件分析： 首先，在探究如何用尺规作线段的垂直平分线的教学过程中，需要给予学生 足够的理论支持和构建典型的数学几何模型， 所以教师借助多媒体帮助学生回顾 线段的垂直平
8、分线性质定理及逆定理，尤其是数学几何模型的出现，帮助学生理 顺了数学思维， 为学生寻找已知线段的垂直平分线确立了目标线段的垂直平 分线上的两个点，进而可由两点确定直线 其次，在探究出多种方法作线段的垂直平分线后，教师借助多媒体将三种不 同的方法同时呈现在学生面前，学生潜意识里会对此进行比较，发现其中的数学 规律，进而得到解决问题的实质寻找符合条件的各个点 再次，在学生探究如何过一点作已知直线的垂线遇到困难时，教师又适时的 借助多媒体在直线上呈现符合条件的不同线段， 帮助学生更有效的进行数学思维， 打开思路，为顺利突破本节课的难点起到了关键性的作用 最后，在回顾本节课主要内容时，又借助多媒体依次
9、呈现典型的几何模型， 帮助学生理顺本节课的数学知识和数学方法，发现其中的数学规律和必然联系 五、教学过程设计：五、教学过程设计： 图 1 图 2 图 3 （一）引入（一）引入 前面我们学习了线段的垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理 如果已知一条线段，你如何作出这条线段的垂直平分线呢？ 前面我们利用直尺和圆规作出了一条线段等于已知线段， 还作出了一个角等 于已知角，现在我们能利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线吗？ （二）探究一探究一 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线 小组交流： 1你是怎么想的？ 2你是怎么做的？ 3你作图的理由是什么？ 给学生足够的时间去独立思考，动手操作虽
10、然大部分学生能作出线段AB 的垂直平分线，但方法单一，而且不能理解尺规作出线段的垂直平分线的实质 然后小组内交流，充分交流后利用实物投影展示不同的做法通过不同做法 的展示，让学生归纳推理相出其中的数学规律，发现问题的实质 推理思路： 1找到符合条件的两个点即可：两点确定一条直线； 2既然是线段垂直平分线上的点，必然满足到线段两端点的距离相等 作法一：如图 1 所示， （1）分别以点 A、B 为圆心，a（ a 1 2 AB）为半径在线段 AB 的两侧画弧； 分别交于点 C、D； （2）连接 CD；直线 CD 即为所求 作法二：如图 2 所示， （1）分别以点 A、B 为圆心，a（ a 1 2 A
11、B）为半径在线段 AB 的上方画弧； 交于点 M；再分别以点 A、B 为圆心，b（ b 1 2 AB，ba）为半径在线段 AB 的下方画弧，交于点 N； （2）连接 MN；直线 MN 即为所求 作法三：如图 3 所示， （1）分别以点 A、B 为圆心，a（ a 1 2 AB）为半径在线段 AB 的上方画弧； 交于点 E；再分别以点 A、B 为圆心，b（ b 1 2 AB，ba）为半径在线段 AB 的上方画弧，交于点 F； （2）连接 EF；直线 EF 即为所求 从中任取一种画法， 来解释一下为什么这条直线是线段 AB 的垂直平分线 如图 4，第一种方法：从线段的垂直平分线定义的角度， 利用三角
12、形全等给予证明 第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予 证明 以上三种作图方法都是正确的，后两种得到的点采用半径不同，而第一种采 用半径相同的作法，因此比较容易操作，以后，我们一般采用第一种方法做线段 的垂直平分线 教师规范做法，并写出规范的作图语言 （三）探究二（三）探究二 已知：直线 l 和直线 l 外一点 P（或直线 l 上一点 P ）. 求作：经过点 P，且垂直于 l 的直线. 大部分学生思考后无法解决，然后进行小组内合作探究. 图 4 在相当一部分学生仍旧不能解决时，教师给予适当的提示：点 P 一定在某条 线段的垂直平分线上，而这条线段必然在直线 l 上，我们只要找到这条线
13、段就可 以很容易解决这个问题了 然后再让学生思考，合作交流探究 学生小组合作探究后，相当一部分学生得以解决，选择两位具有典型做法的 学生上台板演，并讲解 点 P 在直线 l 外：经老师提示，因为点 P 在所求线段的垂直平分线上，所以 点 P 到线段两个端点的距离相等，因此，以 P 为圆心适当长度为半径画弧，与 直线 l 有两个交点 C、D，线段 CD 就是我们要找的线段然后再分别以 C、D 为圆心，以 a（a 1 2 CD）为半径画弧，两弧交于点 E，连接 PEPE 就是我 们要作的直线 点 P 在直线 l 上： 以 P 为圆心， 任意长为半径画弧， 与直线 l 有两个交点 C、 D，线段 C
14、、D 就是我们要找的线段在按照作线段的垂直平分线的作法，很容 易就找到了符合条件的直线 提升：提升：无论点P的位置在哪儿，我们都找到了一条合适的线段，将此题转化 为做线段的垂直平分线，进而作出了已知直线的垂线 拓展：拓展：利用作线段的垂直平分线的方法可以作出一个直角，如果给定边长还 可以能作一个直角三角形 （四）（四）实际应用实际应用 为进一步打造“宜居河北”， 某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音 乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在图上利 用尺规作出音乐喷泉 M 的位置
15、 这里的尺规作图帮助我们找到了垂直平分线，还帮助我们找到了线段的中 点作垂直，找中点就是我们这种作法的重要作用 （五）回顾与反思（五）回顾与反思 通过这节课的学习，你有哪些收获和感悟呢？ 1利用尺规作已知线段的垂直平分线； 2利用尺规作已知直线的垂线、作直角、直角三角形，以及找中点； 3尺规作图中直尺和圆规的基本作用 六、目标检测设计：六、目标检测设计： 为检测学生对本节课知识的掌握情况，在教学过程中我设计了两个问题 目标检测一： 给出以下两个定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 应用上述定理进行如下推理，如图，直
16、线 l 是线段 MN 的垂直平分线 点 A 在直线 l 上， AM=AN（ ） BM=BN， 点 B 在直线 l 上（ ） CMCN，点 C 不在直线 l 上 这是因为如果点 C 在直线 l 上，那么 CM=CN（ ） 这与条件 CMCN 矛盾 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ） A B C D 此题从正反两个方面考察线段垂直平分线性质定理及逆定理， 其目的是检验 学生对这两条定理的的掌握情况，即对尺规作垂直平分线方法理论依据的考 察检验了学生对本课所学知识的掌握情况 目标检测二： 已知：线段 a,b 求作： 以线段 a,b 为相邻两边的长方形。 （保留作图痕迹， 不要求写出作法） 这
17、个问题即使对尺规作线段垂直平分线方法的延伸、拓展运用，又是对课上 用尺规作直角及直角三角形教学的呼应 既检测了学生对尺规作线段垂直平分线 的掌握情况，又培养了学生学以致用、举一反三的能力 尺规作图尺规作图 点评稿点评稿 执教老师：江西省上饶县七中 王晓萍 点评：上饶市教研室 董乐华 上饶县教研室 周肖辉 江西省教研室 陈莉红 一、教学内容解析 尺规作图是初中数学教学的重要内容，是对几何图形的进一步学习。通 过对这一节课的学习，加深了对尺规作图的认识，探索不同条件下如何利用尺规 作图解决问题，使学生在利用五种基本作图的组合进行作图中得到思维的训练， 也为学生今后解决图形变换与其它知识的综合运用奠
18、定基础。 二、教学目标设置 掌握作线段的垂直平分线、 角平分线及过一点作已知直线垂线的三种基本作 图及培养学生严密的逻辑思维能力。 三、学情分析 本节课用的是八年级学生，对三种基本尺规作图有一定的了解，综合运用 有一定的难度。 四、教学策略分析 本着以学生为主体的教学理念，以学具“淘宝箱”为主线层层展开，从学生 的心理、兴趣上着手设计，让学生自己动手，经历思考、讨论、操作、合作的学 习过程，培养他们严谨的学习习惯。 五、教学过程 1、教学设计前后呼应，环环相扣，充分体现了上饶县推行的“问题导学” 模式； 2、关注了学生知识的生成，如在学生直接画直角时，老师在此充分强调了 尺规作图的要求并及时纠
19、正； 3、老师用赏识、鼓励的眼光对待所有学生，面带微笑，参与所有活动； 4、对几何画板、flash 动画视频等的作用恰当，掌握熟练； 5、规范、准确地运用数学的文字语言、符号语言和图形语言，逻辑性强， 通俗易懂，简练明快，富有感染力。 尺规作图尺规作图 作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆 教教 学学 设设 计计 上饶县第七中学： 王晓萍上饶县第七中学： 王晓萍 电话：电话：15979380864 尺规作图尺规作图 作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆 【内容和内容解析】 ：【内容和内容解析】 ： 作三角形的外接圆和内切圆是五种基本尺规作图的综合运用。 它是在学生已经掌
20、握了线段的垂直平分线、角平分线、三角形的外接 圆和内切圆知识之后对尺规作图能力的一个提升。 此内容的教学重点 是培养学生严谨的分析能力和严密的推理能力。 整个教学中贯穿了转 换、类比、归纳等数学思想方法，切实帮助学生规范数学语言能力以 及提高了学生的审美观，更加强了学生对伟大数学家们的敬爱之情， 体现数学在实际生活中的“真、善、美” 。 通过这节内容的学习，学生对圆心的寻找和半径的求解会有个更 清醒的认识，对五种基本作图更加熟悉，同时为后面四边形甚至多边 形外接圆和内切圆的理解奠定坚实的基础。 本节课从淘宝引入尺规作图的定义，又从“破镜重圆”引发出问 题 1- 作三角形的外接圆，再从如何使宝箱
21、之门最大引出问题 2-作三角 形的内切圆。以宝箱和淘宝为线索，让学生发现问题- 分析问题 -解决问题，充分发挥学生的潜能，培养学生敏锐的数学眼光和综 合的分析、概括能力，最大限度地挖掘了尺规作图的资源价值。 【目标和目标解析】 ：【目标和目标解析】 ： 尺规作图是义务教育课程标准试验教科书上的内容,它分散 在七至八年级数学课本部分章节中，初中阶段共学了五种基本作图。 初中阶段的尺规作图是五种基本作图： (作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知角的角平分线；过一点作已知直 线的垂线；作已知线段的垂直平分线）的有限次组合。尺规作图作 为数学图形的一种方法，不是脱离自然而孤立存在的。只
22、要留心观察 我们的日常生活，就不难发现，在我们身边存在着各种各样利用尺规 来作的图形。 尺规作图从另一个角度展现了数学的应用价值和美学价 值，可以使学生了解数学在人类文明发展中的作用，激发学生对数学 美的体验，促进其形成正确的数学观。 尺规作图可以说是为学生打开了几何的另一扇窗口。尺规作 图的学习对训练逻辑思维能力的培养有特殊的作用， 学生学习的不仅 仅是知识，所以，我把这节课定位为 一节认知课。依据课程标 准， 根据教材内容， 结合学生的实际情况， 既要提高学生的科学素质， 使他们既掌握知识， 又要发展学生的能力， 既要养成良好的思维习惯， 又要培养学生的创新精神。 首先是知识和技能目标：掌
23、握作线段的垂直平分线、角平分线及 过一点作已知直线垂线的三种基本作图。 其次是过程与方法目标：能用适当的语言与他人交流，合理清晰 地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。 再次是情感态度与价值观目标：通过创设问题情境，让学生主动 参与，做“数学实验” ，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生 主动探索新问题，获取新知识的能力。 【教学问题诊断分析】 ：【教学问题诊断分析】 ： 学生对尺规作图的认识不到位，加上尺规作图比较纯理论，学生 往往感觉比较枯燥，并且很不理解为什么简单方便的量角器、刻度尺 不用，却偏偏要用没有刻度的直尺来作图例如过一点作已知直线的 垂线，所有的学生都会想到用直尺或三角
24、板的已有直角直接去画，这 种定向错误地使用作图工具已成习惯， 对使用没有刻度的直尺很不适 应，又受到思想定向思维的干扰，可能会不习惯利用无刻度的直尺来 规范作图。义务教育初中数学教学大纲中明确了尺规作图的概念，所 以尺规作图的作用却不可小视， 因为尺规作图对培养学生严谨的分析 和推理能力，再用尺规作图去规范作图进行验证推理。让学生经历猜 想、分析、推理、操作等一系列活动，使学生在自主探究的过程中真 正理解和掌握基本的数学知识， 思想和方法， 同时获得数学活动经验。 从而使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活。 过直线外一点作已知直线的垂线，学生刚开始容易用三角板的直 角去画。所以，对此难点要进
25、行板书帮助学生掌握，切不可让学生乱 用作图工具，运用类比思想将其转化为作线段的垂直平分线，既巩固 了旧知识，又加深了对新知识的理解，充分利用多媒体的动画功能， 把头脑中的想象变成可以看见的演示， 为学生空间想象能力的形成架 设桥梁 。 另外， 由于学生的亲自动手操作能力相对比较差， 缺乏实践经验， 因此要让他们主动参与， 勤于动手， 积累经验； 由于学生的层次不同， 教学过程中采用了小组讨论探究、共同探索、互相合作完成任务。 【教学支持条件分析】 ：【教学支持条件分析】 ： 为有效地实现教学目标， 这节课我采用了以游戏为背景引出概念 的方式，淘宝的激情激发了学生对知识的渴望。通过学生之间的相互
26、 讨论和交流， 让学生在现有的基础上自己总结出三角形外接圆和内切 圆的方法。 为了更好的突破尺规作图中学生现有存在的盲点，如：过直线外 一点作已知直线的垂线等知识， 在课堂上充分利用多媒体的动画功能， 变学生想象与视频的完美结合，构建有利于学生建立概念和规律的 “多元联系表示”的教学情境，把学生的盲点基本消除。 教学流程安排教学流程安排 流程图流程图 内容和目的内容和目的 一：一：创设情境，导入新创设情境，导入新课课 1、复习巩固五种基本作图 2、介绍尺规作图的历史背景 二：师生互动、课堂探究二：师生互动、课堂探究 1、提出问题，引发讨论、提出问题，引发讨论 如何找到宝物 如何解决“破镜重圆”
27、的问题 2、合作交流，完成作图合作交流，完成作图 用尺规作三角形的外接圆、内切圆 假设圆已经作出 分析、推理作图思路 用尺规规范作图 小结尺规作图的步骤 以圆为主线创新应用 三、三、回顾与小结回顾与小结 四、布置作业四、布置作业 一：情景导入目的：一：情景导入目的： 通过用尺规作其中的三种基本作图，让学生温故知新；介 绍尺规作图的历史背景，目的是让师生都能从中体会尺规 作图的深远意义，感受尺规作图的价值，从而引出课题 二：互动探究目的：二：互动探究目的： 这一环节是整节课的重点环节 1、 学生通过假设、分析、推理等活动，探索出三角形外 接圆、内切圆的尺规作法。这既对线段的垂直平分线 及角平分线
28、性质进行复习与回顾，又培养了学生严谨、 规范作图的习惯。 2 2、 让学生经历从实际例子提炼出数学模型，体验数学与 生活的联系，渗透建模思想，体会尺规作图的实际应 用价值。 回顾与小结：回顾与小结：对本节课知识的梳理 布置作业：布置作业：上网查找尺规作图的相关资料 课前安排课前安排 教学具 计算机辅助教学 没有刻度的直尺、圆规、卡纸、学案 PPT 课件 【教学过程设计】【教学过程设计】 ： 问问 题题 与与 情情 境境 师师 生生 活活 动动 设设 计计 意意 图图 情情 景景 导导 入入 数学的世界丰富多彩，今天我们仅用没有刻度的直尺 和圆规一起走进尺规作图的数学世界 (引出课题) 师：复习
29、五种最基本的尺规作图 生：完成其中三种作图 师：介绍尺规作图的历史背景 生：欣赏图片，体会尺规作图的价值，走回历史，感受数 学的变化 “尺规作图历史背景的介绍” ， 让学生 对尺规作图的深远意义和价值有一个 初步的认识，同时使学生对作图工具 一定要有所限制的认识提升到一定的 高度，同时做到了规范性作图。真正 让学生对尺规作图有更具体、更深刻 的认识。 提提 出出 问问 题题 1、如何找到 “宝物”？ 2、江西上饶地区玉山县出土唐朝的半面铜镜，请同学们 想一想有什么办法能使“破镜重圆”呢？ 由此引出作三角形的外接圆 1、通过如何找到 “宝物”，进行问 题导学，让学生回顾线段垂直平分线 和角平分线
30、的有关性质，为后面的学 习埋下伏笔。 2、 通过 “唐朝的半面铜镜”， 用 “破 镜重圆”问题既向学生渗透建模思 想，又激发了学生兴趣，目的是引出 三角形的外接圆。提出问题重在培养 学生的问题意识。 合合 作作 探探 究究 回回 一、探究三角形外接圆的作法 师：提出问题，分组活动，引发讨论： 作圆的关键是什么? 假设O 是所求作的圆，三角形三个顶点都在圆上， 圆心 O 应满足什么条件? 这样的点 O 应在什么位置? 圆心 O 确定后半径如何找. 满足条件的O 可以作出几个？ 师：板书作三角形的外接圆（老师挑学生上台展示，让学 生说理，规范解题格式，教师给予肯定与表扬，对于出错 的格式也及时纠正
31、。 ） 生：合作探究 完成作图 二、探究三角形内切圆的作法 师：提出问题，分组活动，引发讨论：假设O 是所求作 的内切圆，圆心 O 应满足什么条件? 这样的点 O 应在什么位置? 圆心 O 确定后半径如何找? 师：板书作三角形的内切圆（老师挑学生上台展示，让学 生说理，规范解题格式，教师给予肯定与表扬，对于出错 的格式也及时纠正。 ） 生：合作探究 完成作图 三、观看尺规作图相关视频及图片 四、创新应用 用尺规作正方形的内切圆 生：回答作图思路 五、课后提升：七中校园空地上设计最大的圆形花坛 六、由学生畅谈收获 提问：1、知识？ 这一环节是整节课的重点环节 1、探究三角形外接圆、内切圆的作 法
32、：分组活动，让学生充分探讨，自 主发现，感受新知，其目的注重了知 识的生成过程，培养了学生严谨的分 析和推理能力，并注重了规范作图习 惯的养成。 同时通过小组合作与交流， 提高学生协作精神。 2、通过观看视频一方面了解数学界 诸位大佬对尺规作图的挚爱及产生的 价值，由此激发学生学习的热情。同 时视频里 logo 设计出自尺规作图， 突 出体现尺规作图在生产生活中的作 用，引起学生的兴趣，培养学生学数 学用数学的观点。 3、创新应用：通过巩固训练一方面强 化尺规的基本作图，另一方面培养学 生类比总结，以小见大，一类与圆有 关的尺规作图都能探索出规律性的作 图思路。 4、寻找宝物：通过寻宝活动，体
33、会数 学来源于生活，作用于生活。让学生 运用所学的知识去建立数学模型，体 现用有关知识讲道理，同时注重分类 讨论思想的培养。 5、知识递进以圆为主线，层层推进； 活动形式以淘宝箱为扭带， 环环相扣。 整堂课首尾呼应、严谨有序、活动充 分，真正让学生成为学习的主人，在 顾顾 与与 小小 结结 2、方法？ 3、体会？ 师生共同小结： 1、尺规作图的探究思路 2、近几年中考作图题 3、尺规作图在生产生活中的作用 快乐中学，学有所得。 归纳小结： 1、鼓励学生参与总结， 学生在畅所欲 言中归纳出尺规作图的一般步骤： 要求学生画出草图， 假设图形已作出； 根据图形分析画法；利用尺规严 格操作；写出证明或
34、给出结论。学 生严格按照步骤进行作图的过程，正 是一个猜想、操作、验证的过程，有 助于学生养成严谨的学习习惯，培养 学生严密的逻辑思维能力。既巩固了 知识，又发现了学生的点滴进步，完 善了学生的知识体系。 2、通过中考作图题型的渗透，突出尺 规作图的现实意义，提高学生对尺规 作图的重视。 作作 业业 布布 置置 课后提升： 1、如图，七中校园内有一块四边形 ABCD 的空地， AB=AD=6m,CB=CD=8m, 0 90B,学校想在这块空地上 设计一个面积最大的圆形花坛？你能帮忙吗？ 2、请充分发挥你们的想象力，用尺规作图设计一幅精美 图案,并尝试写上一两句贴切的解说词。 3、上网查找资料，
35、写一篇有关尺规作图的数学小论 文。 布置的作业： 1、课后提升是对本节课的所学 知识的延伸：这个问题既激发了 学生的爱校情怀，渗透了德育教 育，又可以再一次让学生感受到 数学与生活的联系。 2、用尺规作图设计一幅优美图 案， 目的充分发挥学生的想像力， 让学生体验数学来源于生活，又 服务于生活的思想。培养学生良 好的建模思想，体会数学的实际 应用价值。 3、 重在让学生了解尺规作图的历史里 程，认识到尺规作图在数学史上的重 要价值，让学生走回历史，感受数学 的变化，激发学生的学习热情，做一 个开拓、 创新、 上进、 钻研的中学生 板板 书书 设设 计计 尺 规 作 图 1、作圆的关键是：、定圆
36、心 、定半径 2、作三角形的外接圆：运用尺规的一个基本作图 （作线段的垂直平分线） 3、作三角形的内切圆：运用尺规的两个基本作图 、作一个角的角平分线 、过定点作已知直线的垂线 4、数学思想 5、拓展应用 【目标检测设计目标检测设计】 ： 快乐应变：用尺规作正方形的外接圆和内切圆 D B A C 课后提升： 1、 如图， 七中校园内有一块四边形 ABCD 的空地， AB=AD=6m,CB=CD=8m, 0 90B, 学校想在这块空地上设计一个面积最大的圆形花坛？你能 帮忙吗？ 2、上网查找资料，写一篇有关尺规作图的数学小论文。 设计意图： 快乐应变：是对本节课所学知识的巩固与创新，一方面强化尺
37、规的基 本作图， 另一方面培养学生类比总结，以小见大，一类与圆有关的 尺规作图 都能探索出规律性的作图思路。 课后提升 1：是对本节课的所学知识的延伸：既激发了学生的爱校情 怀，渗透了 德育教育，又可以再一次让学生感受到数学与生活的联 系。 课后提升 2：重在让学生了解尺规作图的历史里程，认识到尺规作图 在数学史上 D B A C 的重要价值，让学生走回历史，感受数学的变化，激发 学生的学习 热情，做一个开拓、创新、上进、钻研的中学生 13.3.113.3.1等腰三角形等腰三角形( (第一课时）教学评价第一课时）教学评价 昆明市第十中学昆明市第十中学 谢晓玲谢晓玲 本节课是人民教育出版社版 义
38、务教育课程标准实验教科书数学 八年级上册第十三章“轴对称图形”的第 3 节第 1 课,核心内容是证 明等腰三角形的性质.根据数学课程标准对“等腰三角形的性质” 的目标要求是“探索并掌握”.学生在小学已经认识了等腰三角形的 定义，对等腰三角形的性质，通过折纸的方法已经有一定的了解,本 节课主要从逻辑推理的角度对这两个特征进行证明, 得到等腰三角 形的性质,实现从实验几何到论证几何、从合情推理到演绎推理的过 渡. 等腰三角形性质的证明是将欲证明相等的两个角(或线段) 置于 两个全等三角形之中,这是证明两角相等或两线段相等的基本策略之 一, 可以从折纸的过程辅助线的添加获得启发。因此，栾菊老师将本
39、节课的教学设计定位为“直观感悟推理论证应用理解”这样 一个过程。 环节一：通过风筝图形引入等腰三角形环节一：通过风筝图形引入等腰三角形 评析：富有文化色彩及浓浓的数学气息的课题引入，顿时激起学 生强烈的兴趣和求知欲， 同时画面中出现的等腰三角形有效地把学生 的注意力引到本节课所要研究的问题中。此刻，教师为学生营造了一 种积极的、有兴趣的氛围。 环节二：引导学生通过折纸游戏，探究等腰三角环节二：引导学生通过折纸游戏，探究等腰三角形中的等量关系形中的等量关系 评析：荷兰数学家弗赖登塔尔把数学学习看作是一种活动，他反 复强调“：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是学生本人 把要学的知识自己去发
40、现或创造出来， 教师的任务是引导和帮助学生 进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生” 。学生通过 这一活动，直观发现等腰三角形的性质，让学生“做数学” ，还可以 使学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强学数学、用 数学的兴趣。教师把机会留给学生，把时间让给学生，让学生自己去 观察、探索，体现学生是学习的主体，教师只是组织者、合作者的新 课程理念。呈现了新课程的学习资源的广泛性，知识与技能、方法与 过程的统一性，凸现了新课程中的情感、态度和价值观的培养。 环节三：证明等腰三角形的性质环节三：证明等腰三角形的性质 评析：在教师的启发、指导和帮助下，学生通过实践活动，自 己发现折
41、痕可将一个等腰三角形分成两个全等三角形的知识从而培 养了学生发现、探索、归纳等综合数学能力，体现了新课程的核心理 念： 突出过程教学， 改变学生被动的学习方式， 为终身学习奠定基础。 环节四：引导学生将等腰三角形的性质用文字语言描述出来环节四：引导学生将等腰三角形的性质用文字语言描述出来 评析：通过定理的证明，培养学生良好的思维品质，体现数学 的严谨，推理的严密，同时调整顺序：先得出用符号语言表述等腰三 角形的性质，再用文字语言描述性质，化解了学生对“三线合一”这 一抽象难懂的性质定理的理解这一难点， 同时发展了学生的数学素养， 达到了新课程的能力目标和要求。 环节五： 对等腰三角形性质二用几
42、何语言表述， 强化学生对这一性质环节五： 对等腰三角形性质二用几何语言表述， 强化学生对这一性质 “知一得二”的理解“知一得二”的理解 评析：夯实基础知识，掌握基本技能，变换题中条件，实施变 式练习，达到了深刻理解新知识的目的。 环节六：通过例题，巩固理解环节六：通过例题，巩固理解 评析：让学生通过例题强化等腰三角形性质的实际应用，把学习 的权力交还给学生，把探究阵地从课内延伸到课外，充分挖掘学生的 内在潜能。 我认为，本节课教学设计突出了以下三个特点:目标导引教学, 学生成为主体,评价促进发展. 1.教师以（数学课程标准)的目标要求为依据, 在深入分析教学内容、 准确把握学生认知基础和能力基
43、础的前提下,制定了明确的教学目标, 并将教学目标具体落实到教学过程设计的各个环节之中. 每个学习 环节都在教学目标的基础上制定了相应的学习目标， 每个学习环节中 的学习活动的具体内容都紧紧围绕学习目标进行设计,每个学习环节 中的学习评价都是依据学习目标针对学习活动而设;卜的,而且是 具体、可操作、可检测的， 充分体现目标的导向性和可检测性。 2.学生在学习过程中的主体地位得到充分体现.从学习活动过程的设 计中可以看出,每个学习环节中,教师都没有将结论直接告诉学生,而 是通过问题串,启发引导学生动手实践.教师不仅给学生提供充足的独 立思考、 自主学习的时间和空间,更重要的是给学生提供了敢想、 雌
44、、 敢做、乐于思考、大胆评价的平台和机会.例如,在探究性质 1 的证明 过程中,命题的条件和结论由学生分析,图形由学生自己画出, 已知和 求证由学生说出,证明思路由学生自己表述,证明过程由学生独立完成， 内容评价由学生相互补充.可以想象学生在表述自己的证明思路、书 写性质的证明过程以及找错、纠错、改错、完善解题步骤等一系列的 活动中,他们的参与状态、情绪状态、交往状态、思维状态等,会达到 较高的水平. 3.教师高度重视学习评价对培养学生良好思维品质的重要作用.每个 学习环节中,教师都给学生提供了互动交流、相互评价的机会.其实,学 生要想做好评价,有意无意地要经历三个过程:反思自己做法(或想法)
45、 的正确性;判断别人做法(或说法)的正确性;用充分的理由说明别人或 自己做法(或想法、说法)的不足或错误?学生在评价的过程中,思维的 深刻性、思細灵活性、思维的批判性都得到了很好的体现. 13.3.113.3.1等腰三角形等腰三角形( (第一课时）教学设计及说明第一课时）教学设计及说明 昆明市白塔中学昆明市白塔中学 栾菊栾菊 一、教材分析一、教材分析 （一）（一） 本节课在教材中的地位和作用：本节课在教材中的地位和作用： 本节课是人教版八年级上册第十三章第三节第一课时的内容， 是在学 生已经学习了三角形的基本概念、 全等三角形和轴对称的性质的基础 上进行的。等腰三角形的性质是证明线段相等、角相
46、等、线段垂直的 重要方法； 等腰三角形的性质是把三角形中的边的关系转化为角的相 等关系的重要依据； 等腰三角形的性质是后续学习等腰三角形的判定、 等边三角形、菱形、正方形及圆等内容的重要基础。因此等腰三角形 在初中数学中占有很重要的地位本节课具有承上启下的重要作用。 （二）（二） 教学目标：教学目标： 知识技能目标：知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简 单的推理、判断和计算。 数学思考数学思考: : (1)通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.(2) 通过实践, 观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力。 解决问题：解决问题：(1)通过观察等腰
47、三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题 的能力。(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解 决问题能力。 情感态度：情感态度： 通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际 操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,在小组合作 学习中建立协同合作精神。 （三）（三） 教学重点与难点教学重点与难点 重点：重点：探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。 难点：难点： 添加常用辅助线证明等腰三角形的性质。 二、学情分析：二、学情分析： 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，掌握了一 般三角形、全等三角形和轴对称的知识，具有一定的独立思
48、考、实践 操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证。但在本 节课的学习中等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加， 学生理解会 有些困难。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出 发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作 交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方 法。因此我把本节课的难点定为：添加常用辅助线证明等腰三角形的 性质。 三、教法：三、教法：直观教学发现法、引导探究法 四、学法：四、学法：观察、独立思考、讨论、合作交流 五、教学准备五、教学准备 多媒体、三角板、全班学生每人准备一张长方形的纸片、剪刀。 六、六、教学流程安排教学流程安排
