1、第三章代数式31列代数式表示数量关系(3课时)第1课时代数式的概念及其意义1了解代数式的概念，能正确地说出代数式的意义；2能分析简单问题中的数量关系，并会用代数式表示重点了解代数式的概念和列代数式难点能分析简单问题中的数量关系，并会用代数式表示一、导入新课智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果根据这些数据回答下列问题(1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？(3)若该机器人搭载了m个机械手，
2、它与采摘工人同时工作1 h，假设工人5 s可以采摘一个苹果，则机器人比工人多采摘多少个苹果？二、探究新知(一)代数式1概念(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长L是多少？面积S呢？上述问题中列出的式子5t，450m720，v2.5，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式注意：(1)单独一个数或一个字母也是代数式；(2)代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号；(3)代数式不含，.2代数式的书写格式(1)数
3、字与字母、字母与字母相乘，“”通常用“”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面；(2)除法运算写成分数的形式，带分数化成假分数；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来注：数字与数字相乘，“”不能用“”表示，也不可省略(二)用代数式表示数量关系例1(1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9 m，宽是p m用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a m
4、，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg；(2)这个长方形的面积是0.9p m2；(3)去年的产量是(2n10)件；(4)由长方体的体积长宽高，得这个长方体水池的容积是aah m3，即a2h m3，池内水的体积为a2h m3.提问：你能赋予0.9p一个新的含义吗？例2说出下列代数式的意义：(1)2a3；(2)2(a3)；(3)；(4)x22x8.解：(1)2a3的意义是a的2倍与3的和；(2)2(a3)的意义是a与3的和的2倍；(3)的意义是c除以a，b的积的商；(4)x22x8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和举例说明，
5、2(a3)所表示的实际问题中的数量关系三、课堂练习1判断下列是否为代数式：(1)10x5y；(2)10x5y15；(3)c；(4)c2；(5)345；(6)3456；(7)；(8)103.2用代数式表示：(1)长方形的长是a cm，宽是b cm，则长方形的面积是_ab_ cm2.(2)边长是a cm的正方形面积为_a2_ cm2.(3)小明有m本书，小华有n本书，则两人一共有_(mn)_本书(4)一批货物重x吨，运走了15吨，还剩下_(x15)_吨(5)n箱苹果重p千克，平均每箱重_千克3写出下列各代数式的意义：(1)2a3；(2)2(a3)；(3)；(4)a；(5)a2b2；(6)(ab)2
6、.【答案】1.(1)(3)(5)(7)是代数式，其他不是代数式3.(1)a的2倍与3的和(2)a与3的和的2倍(3)c除以a、b两数的和所得的商(4)a减去c除以b的商所得的差(5)a与b两数的平方和(6)a与b的和的平方四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？五、课后作业教材P71练习第1，2，3题数学教学，要紧紧联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境过去的复习导入、直观导入等方法大多被创设情景导入法所代替，资料生动、学生熟悉、感兴趣的教学情境层出不穷，课堂所追求的让学生真正成为主体，拥有学习主动权，在预设好的情境和师生的共同努力下得以落实第2课
7、时列代数式能正确分析实际问题中的数量关系，并会用代数式表示，为今后学习一元一次方程奠定基础重点根据实际问题列代数式难点能正确分析较复杂问题中的数量关系，并会用代数式表示一、导入新课填空：(1)一个正方形的边长是a，则它的周长是_4a_，面积是a2.(2)小明今年m岁，5年后他的年龄是_(m5)_岁(3)一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，这个三位数可以表示为_100x10yz_(4)一辆汽车在公路上行驶了s千米，所用的时间为t小时，则平均速度为_千米/时二、探究新知(一)列代数式用代数式表示“a，b两数的和与差的积”(二)实际应用例3用代数式表示：(1)购买2个单价为a元的面
8、包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数；(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？分析：所需的钱数2个面包的钱数3个面包的钱数；利息本金年利率存期；现在的售价原来的标价降价数解：(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a3b)元；(2)根据题意得a2.75%38.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元；(3)现在的售价为(1.1x50)元例4甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.(1)汽车从甲地到乙
9、地需要行驶多少小时？(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间等于路程速度，另外，早到的时间原来需要行驶的时间加快速度后需要行驶的时间解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶 h；(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h，汽车加快速度后可以早到() h.方法归纳：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言注意：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
10、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次，明确运算顺序，一般按“先读先写”的原则列出式子；牢记一些概念和公式三、课堂练习1用代数式表示：(1)a与b的和的平方；(2)a与b两数的平方和；(3)a与b的差的平方；(4)a与b两数的平方差【答案】(1)(ab)2(2)a2b2(3)(ab)2(4)a2b22用代数式表示(实际应用)：某工厂第一年的产值为a万元，若第二年产值比第一年增加了x%，则第二年的产值为_a(1x%)_万元；第三年又比第二年增加了x%，则第三年的产值为_a(1x%)2_万元3代数式的实际意义：(1)一根弹簧长10 cm，挂质量为1 kg的物体，弹簧伸长0.5
11、 cm，则100.5x表示_这根弹簧挂x_kg物体后的长度_；(2)若n是整数，则n(n1)(n2)表示_三个连续整数的积_；(3)每支铅笔a元，每本笔记本b元，则100(4a3b)表示_用100元买每支a元的铅笔4支和每本6元的笔记本3本余下的钱数_四、课堂小结谈谈本节课的收获？五、课后作业教材P73练习第1，2，3，4题由于列代数式的内容既是本章的重点，又是本书的重点，同时也是学生学习过程中的一个难点，故在设计其教学过程时，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐进，使学生逐步地掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础同时，也使学生的抽象思维能力得到初步的培养第3课时成反比例关系1通过具
12、体问题让同学们理解成反比例关系的概念；2会判断两个相关联的量是不是成反比例关系；3会用成反比例关系解决实际问题重点理解成反比例关系的概念难点能正确判断两个相关联的量是否成反比例关系一、导入新课说出判断正比例关系的步骤说一说下面各题中两个量是否成正比例，你是怎样判断的？(1)速度一定，路程和时间；(2)工作效率一定，工作总量和工作时间；(3)订购同一种牛奶，订的数量和总价二、探究新知(一)成反比例关系的有关概念问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3，解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表每天造雪量
13、/m35 0005 2006 500造雪天数(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？造雪天数.可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.归纳概念：反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系判断步骤：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k0)，反比例关系可以用xyk或y来表示，其中k叫作比例系数(二)成反比关系的应用例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm
14、2，30 cm2，60 cm2，分别往这四个容器中注入300 cm3的水(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位：cm)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积底面积高，高.解：(1)四个容器中水的高度分别为：30(cm)，15(cm)，10(cm)，5(cm).(2)xy300或y，y与x成反比例关系三、课堂练习1判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由(1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数；(2)
15、三角形的面积是6 cm2，它的一条边的长与这条边上的高；(3)张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间2某工厂生产一批零件，每天生产的零件个数与需要的天数如下表：每天生产的零件个数200300400600需要的天数36241812(1)这批零件共有多少个？(2)需要的天数是怎样随着每天生产的零件个数的变化而变化的？(3)用x表示每天生产零件的个数，y表示需要的天数，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？【答案】1.(1)成反比例关系，理由：每排人数排数总人数，所以每排人数与排数成反比例关系(2)成反比例关系，理由：一边长这条边上的高三角形的面积6 cm2，所以一条
16、边的长与这条边上的高成反比例关系(3)不成反比例关系，理由：她制作花朵数120制作的时间，即她制作的花朵数与制作的时间成正比例，不是反比例关系2(1)7 200(2)需要的天数随着每天生产的零件个数增大而减小(3)y，y与x成反比例关系四、课堂小结今天我们通过具体问题学习了反比例关系，在日常生活中，成反比例关系的例子是很常见的，例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系只要我们透彻理解了成反比例关系的概念，就不难判断两个相关联的量是否成反比例关系，就会用成反比例关系解决实际问题五、课后作业教材P75练习第1，2，3题本节课的内容比较抽象，难懂，历来都是学生怕学的内容我
17、从身边现实生活中的素材里引入学习内容首先我把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，学生通过对成正例、成反例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，促使他们对成反比例关系的概念的正确理解总之，在我精心的组织引导下学生通过自主学习，合作探究，猜想归纳，建构了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度3.2代数式的值(2课时)第1课时求代数式的值1理解代数式的值的概念；2会求代数式的值重点求代数式的值的步骤难点用整体代入法求代数式的值一、导入新课由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方单独一个数或者一个字母也
18、称代数式1方方在文具店买了2支单价为x元的笔芯，又买了3本单价为y元的笔记本，方方这次买文具一共花了_(2x3y)_元2圆圆在水果店买了2斤单价为x元的苹果，又买了3斤单价为y元的猕猴桃，圆圆这次买水果一共花了_(2x3y)_元注意：同一个代数式在不同的问题情境中具有不同的意义二、探究新知(一)代数式的值问题：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n20如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n205152095.如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数
19、是5n2052020120.归纳概念：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同(二)求简单的代数式的值例1根据下列x，y的值，分别求代数式2x3y的值(1)x15，y12；(2)x1，x.解：(1)当x15，y12时，2x3y21531266；(2)当x1，y时，2x3y213.例2根据下列a，b的值，分别求代数式a2的值(1)a4，b12；(2)a3，b2.解：(1)当a4，b12时，a24213；(2)当a3，b2时，a2(3)2.三、课堂练习1当a2，b1，c3时，求下列代数式的值(1)b24ac；(
20、2)(abc)2.2当x2，y13时，求下列代数式的值(1)3yx；(2)|3yx|.3若ab1，求下列代数式的值(1)ab2；(2)3a3b.4若x2y257，求代数式3x6y25的值【答案】1.(1)原式12425(2)原式(2)242.(1)原式39237(2)原式|392|413.(1)原式121(2)原式3(ab)34.原式3(x2y25)2021201四、课堂小结这节课你有什么收获？五、课后作业教材P80练习第1，2，3题本节课我通过实际问题引入代数式的值的概念，通过同学们思考、讨论得出求代数的值的步骤是先代入后计算，同时让同学们回忆运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，
21、先算括号内的运算，以及在练习过程中强调求代数式值的步骤和运算顺序在讲解例题时，让学生回答解题过程，最后课堂小结时，先让学生小结教师再作补充整个课堂让学生积极主动参与到每个环节，收到了较好的教学效果第2课时求公式中代数式的值1能根据题意表示数量关系；2会用求代数式的值解决实际问题重点能根据题意表示数量关系，难点会用求代数式的值解决实际问题一、导入新课1什么叫代数式？2怎么求代数式的值？二、探究新知例3如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当a67.3 m，b52.6 m时，求这条跑道的周长(取
22、3.14，结果取整数).解：(1)两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为b，因此，这条跑道的周长为2ab.(2)当a67.3 m，b52.6 m时，2ab267.33.1452.6300(m)，因此，这条跑道的周长约为300 m.例4一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a10 cm，b17.3 cm，r2 cm，求这块三角尺的面积(取3.14).解：三角形的面积为ab，圆的面积为r2，这块三角尺的面积(单位，cm2)Sabr2，当a10 cm，b17.3 cm，r2 cm时，S1017.33.142273.94(cm2).因此，这块三角尺的面
23、积是73.94 cm2.归纳列代数式解决实际问题的步骤：一列，二代，三算，四答三、课堂练习1如图，这是用100米的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场，设AB的长为x米(1)用代数式表示饲养场的面积S；(2)当x分别为40米，50米，60米时，哪一种围成的面积最大？2圆柱的体积等于底面积乘高，如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积(1)用字母h，r，V写出圆柱的体积公式；(2)求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积3设一长方体的底面是边长为a的正方形，高为b，体积为V.用字母a，b，V写出该长方体的体积公式，并求当a2 cm，b3 cm时该长方体的体积【答案】1
24、.(1)Sx(2)x405060Sx1 2001 2501 200x50时，面积最大2.(1)Vr2h(2)当r50 cm，h20 cm时，V5022050 000(cm3).答：圆柱的体积为50 000cm33.Va2b，当a2 cm，b3 cm时，V4312 (cm3).答：长方体的体积为12 cm3四、课堂小结五、课后作业教材P81练习第1，2，3题“温故知新”这个词足以说明复习的重要性通过复习，让学生经历系统整理和复习所学数学知识的过程，在这个过程中进一步感受不同数学知识之间的内在联系和相似内容之间的差异，使学生养成良好的学习习惯，提高他们整理与复习的能力对于数与式的运算相关内容的复习，让学生动手进行计算是关键，只有多做多练才能够让学生更快地掌握运算中的一些技巧，并在运算中回想起一些相关的知识内容，在与小组学生交流时及时发现自己的问题所在，便于改正
