2024新北师大版七年级上册《数学》第三章　整式及其加减（教案）.rar

第三章整式及其加减31代数式第 1 课时用字母表示数1能用字母表示数量关系体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义一、导入新课课件出示教材第 77 页图 31，提出问题：(1)按图 31 的方式，搭 2 个正方形需要_根火柴棒，搭 3 个正方形需要_根火柴棒(2)搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭 100 个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用 x 表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用 4 根，每增加一个正方形增加 3 根，那么搭 x 个正方形就需要火柴棒43(x1)根上面的一排和下面的一排各用了 x 根火柴棒，竖直方向用了(x1)根火柴棒，共用了xx(x1)根火柴棒教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数二、探究新知1用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式2代数式的概念(1)今年李华 m 岁，去年李华_岁，5 年后李华_岁(2)a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为_.(3)某商店上月的收人为 a 元，本月收人比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收人是_元(4)如果正方体的棱长是 a1，那么正方体的体积是_，表面积是_.学生独立完成后汇报答案教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式(1)x1；(2)2x1；(3)；(4)57；(5)m.学生思考后举手回答教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价3代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“”通常用“”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“”不能用“”表示，也不可省略(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来不规范书写规范书写ab5，213x5ab，73x3aaa3a3st，1anst，1ana3，a4 米(a3)，(a4)米三、课堂练习1教材第 78 页“随堂练习”2填空(1)一个三角形的三条边的长分别是 a，b，c，则这个三角形的周长为 abc；(2)张强比王华大 3 岁，当张强 a 岁时，王华的年龄是(a3)岁；(3)圆的半径是 R 厘米，它的面积是R2四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便五、课后作业教材第 82 页习题 3.1 第 1，2，3 题本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性第 2 课时列代数式1理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系；2在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边 ABC 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)ACB 的路线去追，结果在距离 C 点 0.6 m 的 D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89，你能求出阶梯 AC 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容二、探究新知1列代数式课件出示问题：列代数式，并求值某景点的门票价格：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元(1)一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有 37 名成人、15 名学生，那么他们应付多少门票费？解：(1)该旅游团应付门票费(10 x5y)元(2)把 x37，y15 代入代数式 10 x5y，得 1037515445.因此，他们应付门票费 445 元学生思考后汇报答案，教师追问：代数式 10 x5y 还可以表示什么？.教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称 BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商对于成年人来说，BMI 在 18.5 与 24 之间，体重适中；BMI 低于 18.5，体重过轻；BMI 高于 24，体重超重(1)设一个人的体重为 w kg，身高为 h m，请用含 w，h 的代数式表示这个人的 BMI.(2)张老师的身高为 1.75 m，体重为 65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的 BMI.2求代数式的值填写下表，并观察 5n6 和 n2这两个代数式的值的变化情况n123456785n6n2(1)随着 n 的值逐渐变大，5n6 和 n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过 100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如 5n6 中 n 可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如 n5，则 5n6 就是一个确定的值一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值课件出示练习：当 x7，y4，z0 时，求代数式 x(2xy3z)的值学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入三、课堂练习1教材第 79 页“随堂练习”第 13 题四、课堂小结1怎样列代数式？2怎样求代数式的值？3列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1教材第 82 页习题 3.1 第 2，3，4 题代数式是以后数学学习的基础本节课通过生动的实例，导入新课在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理第 3 课时整式1理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图 32 所示，内部用隔板纵向分隔成 5 个独立的小柜子(如图 33)，柜门由 5 个完全相同的长方形组成(1)若要在 5 个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为 c(如图 32)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)5ab2；(4)y；(5)xy2；(6)5.学生完成后举手回答教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的以四个单项式 a2h，2r，abc，m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数课件出示练习：判断下列说法是否正确(1)7xy2的系数是 7；(2)x2y3和 x3都没有系数；(3)ab3c2的次数是 032；(4)a3的系数是1；(5)32x2y3的次数是 7；(6)r2h 的系数是.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：(1)圆周率是常数；(2)当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1”通常省略不写，如 x2，a2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关指数是 1，省略不写，但求和时不能省略2多项式课件出示问题：(1)一个数比 x 的 2 倍小 3，则这个数是_；(2)x 的13与 y 的12的差是_.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？学生思考后举手回答，教师补充完善教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善：像这样，几个单项式的和叫作多项式 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项 其中，不含字母的项，叫作常数项例如，多项式 x22x5 有三项，它们是 x2，2x，5，其中 5是常数项一个多项式含有几项，就叫作几项式多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数例如，多项式 2x23x1 是一个二次三项式单项式和多项式统称为整式课件出示练习：判断下列说法是否正确(1)多项式 a3a2bab2b3的项为 a3，a2b，ab2，b3，次数为 12；(2)多项式 3n42n21 的次数为 4，常数项为 1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数三、课堂练习1请列出下列问题中的代数式，并指出其中：哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图 34，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 1/9，x m3的水结成冰后体积是多少？(3)如图 35，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a，b，c.这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为 a 元，按成本价提高 15%标价，后又以八折(即按标价的 80%)销售，这件商品的售价为多少元？2教材第 82 页“随堂练习”3填空(1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 a2；(2)若三角形的一边长为 a，且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为12ah；(3)若正方体的棱长为 x，则正方体的表面积是 6x2；(4)若 m 为有理数，则它的相反数是m；(5)小明每个月从零花钱中储存 x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款 12x 元【答案】1.(1)ab4c2，多项式，次数是 2(2)109x，单项式，次数是 1(3)abacbc，多项式，次数是 2(4)0.92a，单项式，次数是 1四、课堂小结1单项式及单项式的系数、次数分别是什么？2多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？3什么是整式？五、课后作业教材第 82 页习题 3.1 第 5，6，8，9 题“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系 整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟32整式的加减第 1 课时合并同类项1在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并重点了解同类项的定义以及合并同类项的法则难点准确理解合并同类项法则并进行计算一、导入新课课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中二、探究新知1同类项的概念课件出示问题：图 36 中的长方形由两个小长方形组成(1)利用图 36 化简 8n5n，并用运算律解释你的化简结果(2)你能用类似的方法化简 2xy3xy 及7a2b2a2b 吗？根据乘法对加法的分配律可得8n5n(85)n13n，2xy3xy(23)xy5xy，7a2b2a2b(72)a2b5a2b.把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据8n 与 5n，2xy 与 3xy，7a2b 与 2a2b先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项强调判断同类项的方法：两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；两无关：与系数无关，与字母顺序无关；所有的常数项都是同类项2合并同类项教师：同类项之间能否进行运算呢？课件出示教材第 90 页图 38，提出问题：图 38 的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为 8n5n，或(85)n，从而 8n5n(85)n13n.引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变课件出示例 1：(1)xy23xy2；(2)7a3a22aa23.学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并).课件出示例 2：例 2合并同类项：(1)3a2b5ab；(2)4ab13b29ab12b2课件出示练习：求代数式3x2y5x0.5x2y3.5x2y2 的值，其中 x15，y7.说说你是怎么做的，并与同伴进行交流三、举例分析例 1(课件出示教材第 90 页例 1)例 2(课件出示教材第 91 页例 2)学生独立完成后汇报答案，教师点评四、课堂练习1合并同类项：6xy10 x25yx7x2.2求 x22x2y2yx22y2的值，其中 x1，y2.3教材第 89 页“随堂练习”第 13 题【答案】1.3x2xy2.原式2xy，当 x1，y2 时，原式2120五、课堂小结1什么是同类项？其判定方法是什么？2合并同类项的定义及法则分别是什么？3怎样合并同类项？六、课后作业教材第 93 页第 1，2 题本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲随后，通过教师的引导，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，让同学们体验和经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，学会获取新知识的方法第 2 课时去括号1掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行运算；2培养学生观察、类比、归纳的能力重点运用去括号的法则进行化简难点正确进行括号前面是“”号的运算一、导入新课问题 1：什么叫同类项？问题 2：若149xmy4和34x5y2n是同类项，则 m_，n_，它们的和为_.指名学生回答，教师点评二、探究新知1去括号法则课件出示：(1)132(75)；(2)132(75).教师：谁能用两种方法分别解这两题？学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？课件出示：在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式：xx(x1)，43(x1)，4x(x1)，3x1，它们都表示拼摆 x 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流利用乘法分配律去括号，可得xx(x1)xxx13x1；43(x1)43x33x1；4x(x1)4x(1)(x1)4x(1)x(1)(1)4xx13x1.三个代数式都可化为 3x1 的形式，因此，这四个代数式是相等的教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题利用乘法分配律将下列各式去括号 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流(1)a(bc)；(2)a(bc)；(3)a(bc)；(4)a(bc).学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？(3)你能总结去括号的法则吗？学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“”号，不变号；是“”号，要变号课件出示例 3：化简下列各式：(1)4a(a3b)；(2)a(5a3b)(a2b)(3)3(2xyy)2xy；(4)5xy2(xy)你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流三、课堂练习1教材第 91 页“随堂练习”第 1，2 题2(1)9a2(6aa)；(2)9a2(6aa).【答案】(1)原式9a10a19a(2)原式9a10aa四、课堂小结1去括号的法则是什么？五、课后作业教材第 93 页第 5，6，7 题本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力第 3 课时整式的加减1让同学们从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，会进行整式的加减运算；2经历探索整式加减运算法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、运算的能力重、难点掌握去括号法则一、导入新课课件出示问题：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3)求这两个数的和二、探究新知1整式的加减教师：再写几个两位数重复上面的过程这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评课件出示问题：(1)任意写一个三位数；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数；(3)两个数相减教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式课件出示例 4计算：(1)2x23x1 与3x25x7 的和；(2)x23x12y2与12x24xy32y2的差学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项三、课堂练习计算：(1)(4k27k)(k23k1)；(2)(5y3x15z2)(12y7xz2)；(3)7(p3p2p1)2(p3p)；(4)(13m2nm3)(23m2nm3).【答案】(1)原式3k210k1(2)原式16z24x7y(3)原式5p37p29p7(4)原式1四、课堂小结1整式加减运算的实质及步骤是什么？五、课后作业教材 P93P94 第 6、7、9 题其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题33 探索与表达规律1探索数量关系，运用数学符号表示规律；2通过运算验证规律；3培养学生自主探究与合作交流的能力重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力难点用代数式表示实际问题中的规律一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评教师：这节课我们将一起探究数学中的规律二、探究新知1探索图形中的规律课件出示教材第 96 页第 1 个日历图教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评(4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评课件出示教材第 97 页第 2 个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评2探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的和乘 5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理(1)一个三位数能否被 3 整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被 3 整除你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被 3 整除是否也有这样的规律？请说明理由三、课堂练习1教材第 98 页“随堂练习”四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论五、课后作业教材第 9899 页第 1，2 题课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平问题解决策略：归纳1能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想重点学会从特殊到一般的归纳方法难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4条腿，扑通 1 声跳下水.2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿扑通一声跳下水，3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通 1 声跳下水(2)联欢会上，小明按照 4 个红球、3 个黄球、2 个绿球、1 个白球的顺序把气球串起来装饰会场，第 52 个气球是什么颜色？教师提出问题引导学生进行解决，初步感受探索规律二、探究新知1提出问题“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的 4 个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形如图 310，当长方形内有 1 个点时，可分得 4 个三角形；当长方形内有 2 个点时，可分得 6 个三角形(不计被分割的三角形).问题：当长方形内有 35 个点时，可分得多少个三角形？2理解问题(1)先引导学生动手画一画，感受分割得到三角形的过程(2)已知条件是什么？目标是什么？3拟订计划(1)直接研究“长方形内有 35 个点”的情形，你遇到了什么困难？(2)哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？(3)你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？4实施计划(1)先研究长方形内有三个点、四个点的情形，点数较少，易操作(2)通过几种简单情形的数据，发现规律：长方形内点的个数每增加 1，三角形的个数增加 2.(3)得出结论：当长方形内有 35 个点的时候，分得的三角形个数是：4234725回顾反思(1)从特殊到一般，当长方形内有 n 个点时，分得的三角形个数是多少？用含 n 的代数式来表示归纳：42(n1)2n2(2)从一般再到特殊，当长方形内有 100、1000、10000 个点时，分得的三角形个数是多少？总结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律三、课堂练习教材 P102P103 第 14 题四、课堂小结本节课你有哪些收获呢？五、课后作业教材 P107P108 第 17，18，19 题本节课的教学过程中，教师通过设计不同的情景活动，引导学生去猜测，发现其中的规律，并尝试用代数式解释这个规律，让同学们体验从特殊到一般的教学思想整个课堂同学们积极参与，合作交流，提高了他们探索、发现和归纳的能力