1、.)(21.;)(2.;)(21.;)(.).()2(2,1,0)(2.2020102010 dttfDdttfCdttfBdttfAdxxfxtxf则则令令上连续上连续在在设函数设函数D答：答：21,00,21 txtxdtdx.;.;.;.11arctan.3无最小值无最小值无最大值无最大值单调增加单调增加单调减少单调减少）上（上（，在区间在区间函数函数DCBAxeyx B答：答：0112 xeyx.lnln)(ln.;lnln)(ln.;lnln)(ln.;)(ln.)(,)(ln.41yyxDyyyCyyByxyAxzyzxyxyxyxyxy 则则设函数设函数C答：答：yyyxyyyx
2、zxyxylnln)(ln)(ln(ln)(ln .)()(.;0)()()(.;)()(.;)()(.50000000一定存在一定存在处连续，则导数处连续，则导数在点在点函数函数若若存在，则必有存在，则必有数数处有极值，且导处有极值，且导在点在点函数函数若若的极值点的极值点必为必为的驻点，则的驻点，则为为若若的极值点的极值点是是定不定不的导数不存在的点，一的导数不存在的点，一函数函数）以下结论正确的是（以下结论正确的是（xfxxfDxfxfxxfCxfxxfxBxfxfA C答：答：.ln.;.;sin.;sin.).(0.622xDeCxxBxxAxx的的是是时时，下下列列函函数数为为无无
3、穷穷小小当当B答：答：;1sinlimsinlim.020 xxxxxAxx;0sinsinlimsinlim.020 xxxxxBxx;1lim.0 xxeC.lnlim.0 xDx二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）：._)3ln(.72的的定定义义域域是是函函数数xy ._)0(),cos(.8 yeyx则则设设函函数数），（答：答：33 1sin答：答：3032 xx解解得得由由xxxxeeeey sin)1)(sin._13.93的的拐拐点点是是曲曲线线 xxy），（答答：10 xyxy6332 ，1,00 yxy得得令令，时时00 yx，
4、时，时，00 yx._.10 yeyx二二阶阶导导数数函函数数xexx)11(412/3 答答：xex2121 xexy21 )2121(21212123xxexxexy ._)(,arcsin)(.11 xfCxdxxf则则若若._)(,1)(.122032 xfdtttxfx则则若若211x 答：答：由由不不定定积积分分的的定定义义可可知知34312xx 答答：导导公公式式可可得得由由变变上上限限的的定定积积分分的的求求三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，每小题小题，每小题 6 分）分）：;)1ln(arctanlim.1330 xxxx 求极限求极限322013111limxxxx
5、原原式式解解23203)1(limxxxx 31;12lim.14xxxx 求求极极限限xxx)131(lim 原原式式解解1331)131(lim xxx3e;ln.162 exxdx求广义积分求广义积分;.1554 dxexx求求不不定定积积分分 5551dxex原原式式解解Cex 551 exxd2lnln原式原式解解 exln11.),cot(4.173dzxyxzy分分求全微求全微设二元函数设二元函数 )(csc43231xyyyxzyx 解解)(csc12ln322xyxyxxzyy dyxyxyxxdxxyyyxdzyy)(csc12ln)(csc43223231 .,)sin(
6、)(.180 xyxyyyxyeexyy及及的的导导数数求求隐隐函函数数确确定定所所由由方方程程设设)(cos(1yxyxyyeexyx 求求导导方方程程两两边边对对解解法法)cos()cos(xyxexyyeyyx 得得0,0 yx时时由由原原方方程程得得10 xy于于是是.,)sin()(.180 xyxyyyxyeexyy及及的的导导数数求求隐隐函函数数确确定定所所由由方方程程设设)sin(),(2xyeeyxFyx 令令解解法法)cos()cos(xyxexyyeFFyyxyx 得得)cos(,)cos(xyxeFxyyeFyyxx 10 xy于于是是0,0 yx时时由由原原方方程程得
7、得.0)()1(.19通通解解的的求求微微分分方方程程 xyyyyx这是可分离变量方程这是可分离变量方程解解dxxxdyyy11 分离变量得分离变量得Cxxyy )1ln()1ln(两边积分得两边积分得.为所求通解为所求通解四、综合题（共四、综合题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分）分）：.,.203图图形形的的面面积积所所围围成成的的平平面面求求由由曲曲线线xyxy 求求两两曲曲线线的的交交点点得得解解），（，），（1100 xy 3xy Oxy），（11 103)(dxxxA104234123 xx45?,).28(51,/,):(104)(.212才才能能使使总总利利润润最最大大
8、问问每每批批产产量量为为多多少少时时的的关关系系为为与与需需求求量量商商品品的的售售价价且且吨吨万万元元售售价价万万元元单单位位吨吨某某商商品品的的成成本本某某厂厂每每批批生生产产pxxppxxxCx )()(xCxpxL 总利润函数为总利润函数为解解)104()528(2 xxxx)0(102462 xxx)2(122412xxL 2 x得唯一驻点得唯一驻点012 L.)(2取最大值取最大值时，时，xLx .2 吨时，总利润最大吨时，总利润最大即每批产量为即每批产量为一、单项选择题（共一、单项选择题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分）:.20.;20.;2.;0.2)si
9、n(ln.1 xDxCxBxAxxy）（的的定定义义域域为为函函数数C答答：.020可可得得，由由 xx.)()(.;)()(.;)()(.;)()(.).(2.dxxfdxxfdDCxfdxxfdxdCdxxfdxxfdxdBxfdxxfdA 下列等式成立的是下列等式成立的是D答答：.分分的的关关系系可可得得由由不不定定积积分分和和导导数数、微微.21.;41.;41.;21.)1(,21)1()21(lim1)(.30 DCBAfxfxfxxfx）（则则处可导，且处可导，且在在设函数设函数 B答答：)()()(lim0000 xfxxfxxfx 比较导数定义比较导数定义xfxfxfxfxx
10、 2)1()21(2lim)1()21(lim00 21)1(2 f.;.;)1.;.)(1ln)(.42非非奇奇非非偶偶函函数数偶偶函函数数，定定义义域域是是（奇奇函函数数是是函函数数DCBAexxxfx D答答：A答答：.)(lim.;)(.;)(.;)()(lim.)()(.5000000可以不存在可以不存在一定存在一定存在一定不存在一定不存在必为必为处连续，则处连续，则在点在点设函数设函数xfDxfCxfBxfxfAxxxfxxxx .连连续续是是可可导导的的必必要要条条件件连连续续的的必必要要条条件件；函函数数在在一一点点极极限限存存在在是是.2.;21.;41.;0.).(00,0
11、,24)(.6DCBAkxxkxxxxf ，则，则处连续处连续在点在点函数函数B答答：xxxfxx24lim)(lim00 由由)24(lim0 xxxx41 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）：._)(,)(.72 xffxxxf则则函函数数xxx 342答答：x2sec 答答：._)(),ln(cos.8 xyxy则则设设._,.92332yzeyxzyx 则则二元函数二元函数2332223yxyexyx 答答：._1sinsin1)1(lim.1110 xxxxxxx._)(.102 dxxfxCxf)(212答答：e答答：)(21)(21)
12、(2222xdfdxxfdxxfxxxxxxxxxx1sinlimsinlim)1(lim0010 原原式式._tan.12223223 dxxxx三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，每小题小题，每小题 6 分）分）：;cos11lim.1330 xxxx 求求极极限限0答答：.0 可可得得为为积积分分奇奇函函数数在在对对称称区区间间上上的的由由结结论论：010 原式原式解解;1.142ln0dxex 求求定定积积分分211teetxx 令令原式原式解解 102212dttt 1021112dtt 10arctan2tt )41(2 ;1.1543 dxxxx求不定积分求不定积分 dxxx
13、xx44311原原式式解解 244411211141dxxdxxCxx 24arctan21)1ln(41;1.1615dxx 求求广广义义积积分分 1441x原原式式解解41.ln.17拐拐点点函函数数曲曲线线的的凹凹凸凸区区间间和和的的单单调调区区间间、极极值值及及求求函函数数xxy ,ln12xxy 解解3ln23xxy 23,0,0exexyy 得得令令x),0(e),(23 e),(23eee23e)(xf )(xfy 0极大值极大值拐点拐点)23,(2/323ee)(xf 0 eef1)().23,(;),(;),0(;1)();,(),0(2/3232323eeeeeefee拐拐
14、点点内内是是上上凹凹的的在在内内是是下下凹凹的的函函数数曲曲线线在在极极大大值值区区间间单单调调减减少少，函函数数的的单单调调增增加加区区间间 .,)(.18322dxdyxyxexyyy求求确定确定所所由方程由方程设设 322),(xyxeyxFy 设设解解3132 xeFyxyxeFyy2 yxexedxdyyy23231 yyexyxex3/43/13/13623 .20)1(.19022下下的的特特解解在在初初始始条条件件求求微微分分方方程程 xxxydxyedyedxeedyyxx2211 分分离离变变量量解解Ceyxln)1ln(21ln2 两两边边积积分分xeCy21 得得通通解
15、解2220 Cyx，得，得代入初始条件代入初始条件xey2122 得所求特解为得所求特解为四、综合题（共四、综合题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分）：分）：.,052,.20000的切线方程和法线方程的切线方程和法线方程点点并求过并求过的切线平行于直线的切线平行于直线使过点使过点上求一点上求一点在曲线在曲线MyxMMxy xyxy21,得得由由解解，由由已已知知直直线线得得切切线线斜斜率率21 k，令令2121 x，得得1,1 yx)1,1(0M即得即得)1(2110 xyM 处的切线方程为处的切线方程为于是点于是点012 yx即即0320 yxM 处的法线方程为处的法线方程为点点?
16、,)./:(,4110,26,):(1002),():():(.21212122最大利润是多少最大利润是多少大利润大利润可获最可获最时时两种产品产量各为多少两种产品产量各为多少百个百个万元万元单位单位售价售价分别为甲乙两种产品的分别为甲乙两种产品的其中其中品的需求函数分别为品的需求函数分别为甲乙两种产甲乙两种产万元万元单位单位的总成本函数的总成本函数百个百个单位单位乙种产品乙种产品和和百个百个单位单位某工厂生产甲种产品某工厂生产甲种产品pppypxyxyxyxCyx ),(),(21yxCypxpyxL 总总利利润润函函数数解解),(),(21yxCypxpyxL 总总利利润润函函数数解解1002524026),(22 xyyxyxyxL)0,0(yxxyLyxLyx21040,2426 3,5,0,0 yxLLyx解解得得驻驻点点令令10,2,4 yyxyxxLLL036)10)(4(42 ACB得得25)3,5(L从而得极大值从而得极大值.2535万万元元最最大大利利润润为为获获得得最最大大利利润润，百百个个，可可百百个个，乙乙种种产产品品即即生生产产甲甲种种产产品品
