1、人教版（2024）数学七年级上册期末综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.-37的相反数是()A.-73B.37C.73D.-372.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000 m.将数字21 500 000用科学记数法表示为()A.2.15107B.0.215108C.2.15106D.21.51063.下面是从小明同学作业本摘抄的内容,请你找出其中正确的是()A.方程2x+1310x+16=1,去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=1B.方程2x-8x=-12,6x=-12,x=-2C.方程2(x+3)-5(1-x)=3(
2、x-1),去括号,得2x+3-5-5x=3x-3D.方程9x=-4,系数化为1,得x=-494.某个月的月历表如图所示,若从中取一个22方块,已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44,求这4个方格中的日期.若设左上角的日期为x,则下列方程正确的是()A.x+(x+1)+(x+7)+(x+14)=44B.x+(x+1)+(x+6)+(x+12)=44C.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=44D.x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=445.若A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,则2A-B=()A.3B.6C.4x2y+6D.4x2y+36.已知+=90,若=3540,则的度数
3、为()A.5420B.5460C.5520D.55407.如图,点B在线段AC上,D是AC的中点.若AB=a,BC=b,则BD=()A.12b-12aB.12a-12bC.b-12aD.a-12b8.观察下列按一定规律排列的单项式:-a,0,a2,0,-a3,0,a4,0,则第2 025个单项式为()A.-a2 025B.0C.-a1 013D.a1 0139.如图,线段AB=24 cm,动点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿AB运动,M为线段AP的中点,N为线段BP的中点.以下说法正确的是()运动4 s后,PB=2AM;PM+MN的值随着运动时间的改变而改变;2BM-BP的值不变.A.B.
4、C.D.10.已知AOB=20,AOC=4AOB,OD平分AOB,OM平分AOC,则MOD的度数是()A.20或50B.20或60C.30或50D.30或60二、填空题(将结果填在题中横线上)11.计算:(-2)(-5)15=.12.当m的值为时,5x3-2x-1与4mx+3的和不含x的一次项.13.在手工制作课上,老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级一班共有学生50人,每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,那么安排人剪筒身,才能使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套.14.已知A,B,C三点在同一条直线上,若D,E分别为线段AB,BC的中点,且AB=
5、80,BC=60,则线段DE的长为.15.2024年元旦,小颖在一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品,如图所示.已知宣纸的长为108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,且边空宽、字宽、字距之比为362,则这张长方形宣纸的面积为 cm2.16.如图,已知O是直线AE上一点,OC是一条射线,OB平分AOC,OD在COE内,COD=2DOE.若BOD=110,则DOE的度数为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);(2)12-(1416)(-
6、12);(3)-1.530.75+0.5334-3.40.75.18.解下列方程:(1)4x+3=2(x-1)+1;(2)x-13x+26=4-x2.19.先化简,再求值:9x2-4(2x2-3xy+y2)+4y2,其中x=1,y=-13.20.如图,M是线段AB的中点,N是线段BD的中点,AB=8 cm,BN=3NC,CD=6 cm,求线段MN的长.21.如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,根据图形填空:(1)图中共有条线段;(2)AD=+;(3)AC+BD-=AD;(4)若C是线段BD的中点,AD=12 cm,AB=2BC,求线段AC的长.22.某班组织交通安全知识竞赛,共设有20道选
7、择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了其中5位参赛者的得分情况,根据表中信息回答下列问题:参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040(1)这次竞赛中答对一题得分,答错一题得分;(2)若参赛者F共答对了m题,则他的得分是分;(用含m的式子表示)(3)若参赛者G比参赛者H多答对2题,两人总得分为128分,求参赛者H答对了几道题?23.某服装批发商促销一种裤子和文化衫,在促销活动期间,裤子每条定价100元,文化衫每件定价50元,并向客户提供两种优惠方案.方案一:买一条裤子送一件文化衫;方案二:裤子和文化衫都按定价的80%付款.现某客户要购买30条裤子
8、,x件(x30)文化衫:(1)按方案一,购买裤子和文化衫共需付款(50x+1 500)元;按方案二,购买裤子和文化衫共需付款元.(用含x的式子表示)(2)计算一下,购买多少件文化衫时,两种优惠方案付款一样?(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若能,请直接写出该购买方案下共需付款的数目.24.现有一副三角尺AOB和COD按如图所示的方式放置,它们的直角顶点O重合,已知OE平分AOC,OF平分BOD.(1)若BOC=30,求BOE的度数;(2)若BOC=,求BOF的度数(用含的式子表示);(3)在(2)的条件下,求EOF的度数,并说明EOF的度数是否随的
9、变化而变化.期末综合训练1.B2.A3.D4.C5.C解析:因为A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,所以2A-B=2(x2y+2x+3)-(-2x2y+4x)=2x2y+4x+6+2x2y-4x=(2x2y+2x2y)+(4x-4x)+6=4x2y+6,故选C.6.A解析:因为+=90,且=3540,所以=90-=5420.7.A解析:因为AB=a,BC=b,所以AC=AB+BC=a+b.因为D是AC的中点,所以CD=12AC=12a+12b.因为BC=b,所以BD=BC-CD=b-12a+12b=12b-12a.8.D解析:根据题意,知偶数位置对应的单项式均为0.奇数位置对应的单项式
10、中,第1项,系数为-1,指数为1+12=1;第3项,系数为1,指数为1+32=2;第5项,系数为-1,指数为1+52=3;第7项,系数为1,指数为1+72=4;则第2 025个单项式的系数为1,指数为1+2 0252=1 013,即为a1 013.故选D.9.D解析:运动4 s后,AP=24=8(cm),PB=AB-AP=16(cm).因为M为线段AP的中点,所以AM=12AP=4 cm,所以4AM=PB,故错误;设运动t s,则AP=2t cm,PB=24-2t(其中t大于或等于0,且t12)cm,因为M为线段AP的中点,N为BP的中点,所以AM=PM=12AP=t cm,PN=BN=12P
11、B=12-t(cm).所以PM+MN=PM+PM+PN=12+t(cm).所以PM+MN的值随着运动时间的改变而改变,故正确;因为BM=AB-AM=24-t(cm),PB=24-2t(t大于或等于0,且t12)(cm),所以2BM-BP=2(24-t)-(24-2t)=24(cm),所以2BM-BP的值不变,故正确.故选D.10.C解析:分为两种情况:如图1,当AOB在AOC内部时,图1因为AOB=20,AOC=4AOB,所以AOC=80.因为OD平分AOB,OM平分AOC,所以AOD=BOD=12AOB=10,AOM=COM=12AOC=40.所以MOD=AOM-AOD=40-10=30.如
12、图2,当AOB在AOC外部时,图2因为AOB=20,AOC=4AOB,所以AOC=80.因为OD平分AOB,OM平分AOC,所以AOD=BOD=12AOB=10,AOM=COM=12AOC=40.所以MOD=AOM+AOD=40+10=50.综上所述,MOD的度数为30或50.11.225解析:原式=21515=225.12.12解析:5x3-2x-1+4mx+3=5x3+(4m-2)x+2,由和不含x的一次项,知4m-2=0,解得m=12.13.30解析:设x人剪筒身,则(50-x)人剪筒底,根据每小时剪出的筒身与筒底恰好配套,列得方程240x=120(50-x),解得x=30.安排30人剪
13、筒身,才能使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套.14.70或10解析:因为D是线段AB的中点,AB=80,所以AD=BD=12AB=40.因为E是线段BC的中点,BC=60,所以BE=CE=12BC=30.分两种情况讨论:如图1,当点C在线段AB的延长线上时,DE=BD+BE=70.图1如图2,当点C在线段AB上时,DE=BD-BE=10.图2故答案为70或10.15.3 888解析:因为边空宽、字宽、字距之比为362,所以设边空宽为3x cm,则字宽、字距分别为6x cm,2x cm.因为宣纸的长为108 cm,正方形格子的边长相等,正方形格子与纸边之间的边空宽相等,相邻两个字的字距相等,所以3
14、x2+6x4+2x3=108,解得x=3,所以宣纸的宽为3x2+6x=12x=36(cm).所以这张长方形宣纸的面积为10836=3 888(cm2).16.40解析:因为OB平分AOC,所以COB=12AOC.因为COD=2DOE,所以COE=3DOE.因为AOC+COE=180,所以AOC=180-COE=180-3DOE.所以COB=12(180-3DOE)=90-32DOE.因为BOD=110,即COB+COD=110,所以90-32DOE+2DOE=110.所以DOE=40.故答案为40.17.解:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4)=4.3+4-2.3-4=2.(2
15、)12-14-16(-12)=12-14+16(-12)=12(-12)-14(-12)+16(-12)=-6+3-2=-5.(3)-1.530.75+0.5334-3.40.75=34(-1.53+0.53-3.4)=34(-4.4)=-3.3.18.解:(1)去括号,得4x+3=2x-2+1.移项,得4x-2x=-2+1-3.合并同类项,得2x=-4.系数化为1,得x=-2.(2)去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x).去括号,得2x-2-x-2=12-3x.移项,得2x-x+3x=12+2+2.合并同类项,得4x=16.系数化为1,得x=4.19.解:9x2-4(2x2-3xy
16、+y2)+4y2=9x2-8x2+12xy-4y2+4y2=x2+12xy,当x=1,y=-13时,原式=12+121-13=-3.20.解:因为M是线段AB的中点,AB=8 cm,所以MB=12AB=4 cm.因为N是线段BD的中点,所以BN=ND.因为BN=3NC,所以3NC=ND=NC+CD.所以CD=2NC.因为CD=6 cm,所以NC=3 cm.所以BN=9 cm.所以MN=BM+BN=4+9=13(cm).21.解:(1)6(2)ABBCCD(3)BC(4)因为C是线段BD的中点,且AB=2BC,所以BD=2BC=2CD=AB.设BC=CD=x cm,则BD=AB=2x cm,则有
17、2x+2x=12,解得x=3.所以BC=3 cm,AB=6 cm,所以AC=AB+BC=9 cm.22.解:(1)5-1由参赛者A知答对一题的得分是10020=5(分),由参赛者B知答错一题的得分是94-195=-1(分).(2)(6m-20)若参赛者F共答对了m道题,则他答错了(20-m)道题,他的得分是5m-(20-m)=(6m-20)分.(3)设参赛者G答对了x道题,答错了(20-x)道题,参赛者H答对了(x-2)道题,答错了(22-x)道题,根据题意,得5x-(20-x)+5(x-2)-(22-x)=128,解得x=15,x-2=15-2=13.答:参赛者H答对了13道题.23.解:(
18、1)(40x+2 400)购买裤子30条,文化衫x件,按方案二共需付款3010080%+50x80%=(40x+2 400)元.(2)根据题意,由(1)中结论,可得50x+1 500=40x+2 400,解得x=90.答:购买90件文化衫时,两种优惠方案付款一样.(3)能给出一种更为省钱的购买方案:先用方案一购买30条裤子,送30件文化衫,再用方案二购买10件文化衫,共需付款30100+50(40-30)80%=3 400(元),所以共需付款3 400元.24.解:(1)因为AOB=90,所以AOC=BOC+90.因为OE平分AOC,所以COE=12AOC=12BOC+45.所以BOE=COE-BOC=45-12BOC.因为BOC=30,所以BOE=30.(2)因为BOD=BOC+COD=90+,OF平分BOD,所以BOF=12BOD=12+45.(3)EOF=90,且度数不随的变化而变化,理由如下:由(1)中结论BOE=45-12BOC,则BOE=45-12,由(2)中结论BOF=12+45,得EOF=BOE+BOF=45-12+12+45=90.12
