1、 集合是数学的一个基本分支，集合是数学的一个基本分支， 可以说，现代数学各个分支的几乎所可以说，现代数学各个分支的几乎所 有成果都构筑在严格的集合理论上。有成果都构筑在严格的集合理论上。 如果把现代数学比作一座无比辉煌的如果把现代数学比作一座无比辉煌的 大厦，那么可以说集合论正是构成这大厦，那么可以说集合论正是构成这 座大厦的基石，由此可见它在数学中座大厦的基石，由此可见它在数学中 的重要性。其创始人康托尔也以其集的重要性。其创始人康托尔也以其集 合论的成就被誉为对下十世纪数学发合论的成就被誉为对下十世纪数学发 展影响最深的学者之一。展影响最深的学者之一。 1 数的分类：”正数的集合”、“负数
2、的集合” 初中已接触过“集合”这一概念初中已接触过“集合”这一概念 解不等式：解的集合 2 3 圆：到定点距离等于定长的点的集合 4 垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合 集合是什么？ 观察下列问题：观察下列问题： （1）110之间的所有偶数；之间的所有偶数； （2）广信中学高一（）广信中学高一（5）班的全体学生；）班的全体学生； （3）所有的正方形；）所有的正方形； （4）到直线）到直线l的距离等于定长的所有点；的距离等于定长的所有点； （5）方程）方程x2-3x+2=0的所有实数根；的所有实数根； （6）地球上的四大洋）地球上的四大洋. 思考：上述6个问题的共同特征是什么？ 1.集
3、合的概念： 元素-我们把研究的对象统称为元素 集合-把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合） 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念， 与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的. 问题1：你可以举一个关于集合的例子吗？ 问题2：（1）我们班中高个子的同学； （2）接近0的数； （3）咱们必修1教材中所有的难题； 能否分别组成一个集合？为什么？ 结论结论: :因为“高个子”“接近因为“高个子”“接近0”“0”“难题”都没有具体难题”都没有具体 的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概的标准，是模棱两可的
4、、不确定的，不符合集合的概 念，所以上述的三个问题均不能组成集合念，所以上述的三个问题均不能组成集合. .给定的集给定的集 合，它的元素必须是确定的合，它的元素必须是确定的. .也就是说，给定一个集也就是说，给定一个集 合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. . 这体现了集合中元素的这体现了集合中元素的确定性. 问题3：一个百货商店，第一批迚货是帽子、皮鞋、衬 衣、闹钟共计4个品种，第二批迚货是MP4、皮鞋、水杯、 衬衣、台灯共计5个品种，问一共迚了多少个品种的货？ 结论结论: :7 7种种. .对于一个给定的集合对于一个给定的集合, ,集合
5、中的元素一定集合中的元素一定 是不同的是不同的( (或说是互异的或说是互异的) )，相同的几个对象归于同，相同的几个对象归于同 一个集合时只能算作一个元素一个集合时只能算作一个元素. .这体现了集合中元这体现了集合中元 素的素的互异性. 问题4：我们这个班重新调整座次乊后，是否 还是原来的班集体？ 结论结论: :因为班级的同学没有变化，只是每个人的位因为班级的同学没有变化，只是每个人的位 置发生了变化，所以还是原来的班集体置发生了变化，所以还是原来的班集体. .这体现了这体现了 集合中元素的集合中元素的无序性. 集合集合相等相等：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们称这两个集合是相等的 1
6、确定性：确定性：给定一个集合，元素必须是确定的 2 互异性：互异性：即集合中的元素是互不相同的，不重复出现的 3 无序性：无序性：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置 3.元素、集合的表示 集合的表示：用大括号“ ”表示集合, 也用A、B、C表示集合. 如：集合A=a,b,c 元素的表示：用a,b,c表示元素 4.常见数集及其记法： (1)自然数集（非负整数集）：N) (2) 正整数集：(N戒N (3) 整数集：Z： (4) 有理数集：Q： (5) 实数集：R 常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用 0，1，2，3， 1，2，3， -3，-2，-1，0，1，2，3， 整数、分
7、数 有理数、无理数 13 （1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作aA （2）不属于(not belong to):如果a不是集合 A的元素，就说a不属于A,记作 5.元素与集合的关系 aA 练习:P5 2 6.集合的表示方法集合的表示方法 1 1、自然语言：、自然语言： （1）110之间的所有偶数；之间的所有偶数； （2）广信中学高一（）广信中学高一（5）班的全体学生；）班的全体学生； （3）所有的正方形；）所有的正方形； （4）到直线）到直线l的距离等于定长的所有点；的距离等于定长的所有点； （5）方程）方程x2-3x+2=0的所有实数根；的所有实数根；
8、 （6）地球上的四大洋）地球上的四大洋. A=2，4，6，8，10 A=1，2 A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 2 2、列举法：、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，幵用花括号 括起来的方法叫做列举法 互异互异 无序无序 注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。 例2用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由120以内的所有质数组成的集合. 用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的 各个元素，明了，且无序。 (1)A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)B
9、=0,1 (3)C=2,3,5,7,9,11,13,17,19 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略 例如：自然数= 0,1,2,3,4， ，即代表 自然数集N. 列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限 个，而且个数比较少的情况。 若元素个数较多戒有无限个且集合中的元素呈现一 定的规律，在不会产生误解的情况下也可以列举出 几个元素作为代表，其他元素用省略号表示. 1、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗? 不能 利用集合中元素所具有的共同特 征来描述 xx10 3 3、描述法：、描述法： 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成xp(x)的形式 所有奇数组成的集合
10、： 所有偶数组成的集合： A=xR|x=2k+1, kZ A=xR|x=2k, kZ 有理数集： Q=xR|x= , p,qZ，P 0 p q 1 自然语言自然语言 2 列举法列举法 3 描述法描述法 教材教材（P4）例例2试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B 思考题 结合此例,试比较用自然语言、列 举法和描述法表示集合时各自的特点和适 用的对象。 集合表示方法的选择： 对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法； 若元素个数较多或有无限个且集合中的元素呈现一定 的规律，在不会产生误解的情况下也
11、可以列举出几个 元素作为代表，其他元素用省略号表示. 对于无限集，一般采用描述法. 描述法表示集合应注意集合的代表元素 思考：思考： 以下集合有什么区别？ (x,y)|y= x2+3x+2 y|y= x2+3x+2 x|y= x2+3x+2 练习：P5 3 26 1. 下列说话中正确的有几个( ) (1) 某个村的年轻人组成一个集合。 (2) 所有的小正数组成的集合。 (3) 组成的集合有3个元素。 (4) 集合 1,3,5,7 与集合 3,1,7,5 表示同 一个集合。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 B 5 . 0 |- | 1 2 1 、 练习 27 2.给出下列关系 (
12、1) (2) (3) (4) 其中正确的个数为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 R2R5 . 0 No Image N |-3| Q3 B 28 3.已知集合A= 用列举法表示A=_。 4.用描述法表示集合 A=4,5,6,7,8,9,10=_ 5-x 12 NNx 6 , 7 , 8 , 9 , 11 , 17 x Z| 3 x 11 P5 练习2 29 （1）集合的含义 （2）集合中元素的特性 （3）元素与集合的关系及符号表示 （4）一些特殊的数集及其记法 （5）集合的表示方法 课堂的小结： 30 思考题: 若2，x，y=2，2x，y2， 求x,y的值。 x=0 x=0，y=1y=1或或x=1/4x=1/4，y=1/2y=1/2 作业：5页，复习巩固第1 34页，复习巩固第1 谢谢观看
