1、函数的概念与定义域 考向一 函数的概念 （1）若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2，值域为 Ny|0y2，则函数 yf(x) 的图象可能是( ) （2）集合 Ax|0 x4，By|0y2，下列不表示从 A 到 B 的函数的是( ) Af：xy1 2x Bf：xy1 3x Cf：xy2 3x Df：xy x 【答案】 （1）B （2）C 【解析】 （1）A 中函数定义域不是2，2；C 中图象不表示函数；D 中函数值域不是 0，2. （2）依据函数概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中都有唯一确定的元素与之对应，选 项 C 不符合 2、下图中，能表示函数 = ()的图象的是( ) A B
2、C D 【答案】D 【解析】根据题意，对于 A、B 两图，可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形； 对于 C 图，当 x=0 时，有两个 y 值对应； 对于 D 图，每个 x 都有唯一的 y 值对应因此，D 图可以表示函数 y=f（x） ，故选：D 3、下列所给图象是函数图象的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B 中当 x0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图 象；中当 xx0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；中每一个 x 的值对应唯一 的 y 值，因此是函数图象故选 B. 考向二 同一函数 1、判断下列各组中的两个函数是同一函数的是( ) y1 x
3、3x5 x3 ，y2x5； f(x)x，g(x) x2； f(x)x，g(x)3x3； f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5. A B C D 【答案】C 【解析】对于，y1 x3x5 x3 x5(x3)，与 y2x5(xR)的定义域不同，不 是同一函数； 对于，f(x)x，与 g(x) x2|x|的对应关系不同，不是同一函数； 对于，f(x)x(xR)，与 g(x)3x3x(xR)的定义域相同，对应关系也相同，是同 一函数； 对于，f1(x)(2x5)22x5 x5 2 ，与 f2(x)2x5(xR)的定义域不同，不是同一 函数 综上，以上是同一函数的是.故选 C. 2、下列各组函数中，
4、表示同一函数的是 A () = 2, () = 3 B () = 2, () = ()2 C () = 2 , () = D () = |,() = , 0 , 0 【答案】D 【解析】Af（x） 、g（x）的定义域均为 R，但解析式不同，所以不是同一函数 Bf（x）的定义域为 R，而 g（x）的定义域为0，+） ，所以定义域不同，所以不是 同一函数 Cf（x）的定义域为（，0）（0，+） ，而 g（x）的定义域为 R，所以定义域不 同，所以不是同一函数 D因为 f（x）=| = 0 0 ，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表 示同一函数 故选 D. 考向三 区间的概念 1、用区间表示下
5、列数集 (1)x|x2_； (2)x|31 且 x2_. 【答案】 2，) (3,4 (1,2)(2，) 【解析】由区间表示法知： (1)2，)； (2)(3,4； (3)(1,2)(2，) 2、若a,3a1为一确定区间，则 a 的取值范围是_ 【答案】 1 , 2 【解析】由题意 3a1a，得 a 1 2 ,故填 1 ,. 2 考向四 具体函数的定义域 1、函数() = + 1 的定义域是（ ） Ax|x0 Bx|x0 Cx|x0 DR 【答案】A 【解析】要使 f(x)有意义，则满足 0 0 ，得到 x0. 故选 A. 2、已知集合 2 |9 Axyx ， | Bxxa ，若ABA ，则实
6、数a的取值 范围是( ) A, 3 B, 3 C,0 D3, 【答案】A 【解析】由已知得3,3A ，由ABA，则AB，又,Ba，所以3a. 故选 A. 3、求函数 0 23yx的定义域 答案： 33 , 22 解析： 230 x 3 2 x 33 , 22 x 4、求函数 0 2 21 x y x 的定义域 答案： 11 ,22, 22 解析： 2 0 21 210 x x x 1; 2 2 xx 11 ,22, 22 x 5、求下列函数的定义域 （1） = + 8 + 3 （2） = 21+12 1 【答案】 （1）,8,3-； （2）*1+。 【解析】 （1） + 8 0 3 0 可得8
7、 3, 定义域为,8,3-； （2） 2 1 0 1 2 0 1 0 得2= 1且 1即 = 1， 定义域为*1+. 6、已知函数 1 3 2 f xx x 的定义域为集合 A，Bx|xa (1)求集合 A； (2)若 AB，求 a 的取值范围； (3)若全集 Ux|x4，a1，求U A 及 A(U B) 【答案】 （1）Ax|22 所以，这个函数的定义域是x|x3x|x2x|2x3 即 Ax|2x3 (2)因为 Ax|2x3，Bx|x3. 即 a 的取值范围为(3，) (3)因为 Ux|x4，Ax|2x3， 所以U A(，2(3,4 因为 a1，所以 Bx|x1， 所以U B1,4， 所以
8、A(U B)1,3 考向五 抽象函数的定义域 1、 （1）若函数 f(x)的定义域是1,3，则函数 f(2x1)的定义域是_ （2）已知函数 f（2x+1）的定义域为（2，0） ，则 f（x）的定义域为（ ） （3）已知函数( + 3)的定义域为,5,2-，则函数(2 1)的定义域为_ 【答案】 （1）,0,2- （2） （3，1） （3）, 1 2 ,1- 【解析】 （1）由题意函数()的定义域为,1,3-，则对于函数(2 1)中，令 1 2 1 3， 解得0 2，即函数(2 1)的定义域为,0,2-. （2）f（2x+1）的定义域为（2，0） ，即2x0，32x+11 即 f（x）的定义域
9、为（3，1） （3）函数( + 3)的定义域为,5,2-， 5 2， 2 + 3 1， ()的定义域为,2,1-；令2 2 1 1，解得 1 2 1， 函数(2 1)的定义域为, 1 2,1-故答案为：, 1 2 ,1- 2、已知1f x 定义域是2,3，求 2 22fx 的定义域 答案： 22 3, 3 22 . 解析：1f x 定义域为2,3，即23x ，114x ， 则 fx定义域为1,4， 2 22fx 定义域为 2 1224x ， 22 3, 3 22 x 即 2 22fx 的定义域为 22 3, 3 22 . 3、求函数 yf x的定义域是4,1，求函数 2 2 1 f x g x
10、 x 的定义域 答案： 1,1 解析：由 2 2 41 10 x x 得1 1x ，故函数 2 2 1 f x g x x 的定义域为 1,1 考向六 函数定义域的应用 1、若函数 2 ( )f xxa 的定义域为R，则实数a的取值范围. 答案： ,0 2、若函数 2 1 2 f x xaxa 的定义域为R，则实数a的取值范围. 答案： 0,1 解析：分式型函数分母不为零，当x的范围为R时， 2 20 xaxa恒成立； 2 ( 2 )40aa 即01a； 所以a的取值范围是0,1. 3、若函数 2 ( )43f xaxax 的定义域为R，则实数a的取值范围. 答案： 3 0 4 ， 解析：偶次根号下非负，当x的范围为R时， 2 430axax在R上恒成立， 0a 时，显然符合题意； 0a 时， 2 (4 )120aa即 3 0 4 a； 0a 时，显然不合题意，舍去 综上，实数a的取值范围是 3 0 4 ，. 4、若函数 2 1 x f x axax 的定义域为 R，则实数a的取值范围是_. 【答案】04a 【解析】 2 10axax 对于xR 恒成立， 当0a 时， 10 恒成立； 当0a 时， 2 0 04 40 a a aa ，综上04a .
