1、北师大版（2024）七年级上册数学第3章 整式及其加减 达标测试卷（时间：120分钟 满分:120分）班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）A. mn23的系数是3 B. m2n2的次数是3C. mn263的常数项是2 D. 5m2n与mn2是同类项2代数式a+cb的意义是（ ）A. a与c除以b的和 B. a与b，c的商的和C. a与c除以b的商的和 D. a与c的和除以b的商3下列各式运算正确的是（ ）A. 3a+2b=5ab B. 3x2y3xy2=0C. m2+m2=m4 D. ab+3ab=2ab4多项式x212x1的各项
2、分别是（ ）A. x2,12x,1 B. x2,12x,1C. x2,12x,1 D. x2,12x,15下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A. 4和4x B. 3x2y3和y2x3C. 2ab2和100ab2c D. m和 m26下列去括号的过程(1)a(b+c)=abc，（2）a(bc)=ab+c，（3）a+(bc)=a+bc，（4）a(bc)=a+b+c，其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17多项式4xy3x2xy+y2+x2与多项式3xy+2y2x2的差的值（ ）A. 与x，y有关 B. 与x，y无关C. 只与x有关 D. 只与y有关8实数a，b在数轴上的对应点的
3、位置如图所示，计算|ab|的结果为（ ）A. a+bB. abC. baD. ab9元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为x元(x300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ）A. (80%x50)元 B. 80%(x50)元C. (50%x80)元 D. 50%(x80)元10下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第个图形中共有5个闪电图案，第个图形中共有9个闪电图案，第个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第个图形中闪电图案的个数为（ ）A.
4、 29B. 30C. 31D. 32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11多项式3xy+5x3y2x2y3+5的次数是_，最高次项的系数是_，常数项是_. 12已知m，n是常数，若3xym和xny3是同类项，则2mn=_. 13一桶方便面为x元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为_元. 14有一个多项式与3x2x1的和是x2+x+3，则这个多项式是_. 15一列有理数按照以下规律排列：1，2，2，0，3，1，1，4，0，2, ，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是_. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21
5、分.16计算：（1） 3x2y+3xy22xy2+2x2y；（2） 2a25a+a2+6+4a3a2. 17先化简，再求值：(3x24xy4y2)4(x2xy+2y2)，其中x=2，y=12. 18张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy3yz+2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy6yz+xz，试求出正确答案. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1） 设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2） 若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共
6、航行多少千米？ 20为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨,则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨,则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水a吨(a15).（1） 请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2） 当a=20时,小明家9月份应交水费多少元? 21小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物,如图所示的阴影部分.（1） 挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2） 当a=5 m，b=2 m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
7、22（1） 已知x=3时，多项式ax3bx+5的值是1，当x=3时，求ax3bx+5的值;（2） 如果关于字母x的二次多项式3x2+mx+nx2x+3的值与x的取值无关，求(m+n)(mn)的值. 23阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设S=31+32+33+34+35+36，则3S=32+33+34+35+36+37.，得3SS=(32+33+34+35+36+37)(31+32+33+34+35+36)=373.所以2S=373，即S=3732.所以31+32+33+34+35+36=3732.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著
8、名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1） 国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放_粒米;（用幂表示）（2） 设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.北师大版（2024）七年级上册数学第3章 整式及其加减 达标测试卷教师版（时间：120分钟 满分:120分）班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）A. mn23的系数是3 B
9、. m2n2的次数是3C. mn263的常数项是2 D. 5m2n与mn2是同类项【答案】B2代数式a+cb的意义是（ ）A. a与c除以b的和 B. a与b，c的商的和C. a与c除以b的商的和 D. a与c的和除以b的商【答案】C3下列各式运算正确的是（ ）A. 3a+2b=5ab B. 3x2y3xy2=0C. m2+m2=m4 D. ab+3ab=2ab【答案】D4多项式x212x1的各项分别是（ ）A. x2,12x,1 B. x2,12x,1C. x2,12x,1 D. x2,12x,1【答案】B5下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A. 4和4x B. 3x2y3和y2x3C.
10、 2ab2和100ab2c D. m和 m2【答案】D6下列去括号的过程(1)a(b+c)=abc，（2）a(bc)=ab+c，（3）a+(bc)=a+bc，（4）a(bc)=a+b+c，其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7多项式4xy3x2xy+y2+x2与多项式3xy+2y2x2的差的值（ ）A. 与x，y有关 B. 与x，y无关C. 只与x有关 D. 只与y有关【答案】D8实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|ab|的结果为（ ）A. a+bB. abC. baD. ab【答案】C9元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，
11、促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为x元(x300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（ ）A. (80%x50)元 B. 80%(x50)元C. (50%x80)元 D. 50%(x80)元【答案】A10下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第个图形中共有5个闪电图案，第个图形中共有9个闪电图案，第个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第个图形中闪电图案的个数为（ ）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11多项式3xy+5x3y2x2y3+5的次
12、数是_，最高次项的系数是_，常数项是_.【答案】5； 2； +512已知m，n是常数，若3xym和xny3是同类项，则2mn=_.【答案】513一桶方便面为x元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为_元.【答案】(5x6) 14有一个多项式与3x2x1的和是x2+x+3，则这个多项式是_.【答案】4x2+2x+4 15一列有理数按照以下规律排列：1，2，2，0，3，1，1，4，0，2, ，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是_.【答案】676三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16计算：（1） 3x2y+3xy22xy
13、2+2x2y；（2） 2a25a+a2+6+4a3a2.【答案】（1） 解：3x2y+3xy22xy2+2x2y=(3x2y+2x2y)+(3xy22xy2) =x2y+xy2 .（2） 解：2a25a+a2+6+4a3a2=(2a2+a23a2)+(4a5a)+6 =a+6.17先化简，再求值：(3x24xy4y2)4(x2xy+2y2)，其中x=2，y=12.解：原式=3x24xy4y24x2+4xy8y2=x212y2，当x=2，y=12时，原式=2212(12)2=43=7.18张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy3yz+2xz时，误认为减去此式，计算出错误结果为2xy6yz+xz
14、，试求出正确答案.解：设原来的整式为A，则A(5xy3yz+2xz)=2xy6yz+xz，得A=7xy9yz+3xz，A+(5xy3yz+2xz)=7xy9yz+3xz+(5xy3yz+2xz)=12xy12yz+5xz. 原题的正确答案为12xy12yz+5xz.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1） 设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2） 若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】（1） 解：轮船共航行的路程为(m+a
15、)3+(ma)2=(5m+a)（千米）.（2） 把m=80，a=3代入（1）中的式子，得580+3=403（千米）.答:轮船共航行403千米.20为了节约用水,某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨,则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨,则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水a吨(a15).（1） 请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2） 当a=20时,小明家9月份应交水费多少元?【答案】（1） 解：小明家9月份应交的水费为215+2.5(a15)=(2.5a7.5)（元）;（2） 当a=20时，2.5207.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42
16、.5元.21小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物,如图所示的阴影部分.（1） 挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2） 当a=5 m，b=2 m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留）【答案】（1） 解：由题意可知，窗户的面积可表示为a(b+b2+b2)=2ab，装饰物的面积可表示为(b2)2=4b2，所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2ab4b2.（2） 将a=5 m，b=2 m代入（1）中的代数式可得2ab4b2=252422=(20)(m2)，所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20)m2.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分
17、，第23题14分，共27分.22（1） 已知x=3时，多项式ax3bx+5的值是1，当x=3时，求ax3bx+5的值;（2） 如果关于字母x的二次多项式3x2+mx+nx2x+3的值与x的取值无关，求(m+n)(mn)的值.【答案】（1） 解：x=3时，多项式ax3bx+5的值是1，27a3b+5=1，27a3b=4，x=3时，27a+3b+5=4+5=9.（2） 3x2+mx+nx2x+3=(3+n)x2+(m1)x+3， 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，3+n=0，m1=0，解得n=3，m=1，代入(m+n)(mn)，得(1+3)(13)=4(2)=8.23阅读材料：求31+32
18、+33+34+35+36的值.解：设S=31+32+33+34+35+36，则3S=32+33+34+35+36+37.，得3SS=(32+33+34+35+36+37)(31+32+33+34+35+36)=373.所以2S=373，即S=3732.所以31+32+33+34+35+36=3732.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1） 国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放_粒米;（用幂表示）（2） 设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S.【答案】（1） 263（2） 解：设S=20+21+263，则2S=21+22+23+263+264.，得2SS=21+22+264202122263=26420=2641，即S=2641.【解析】（1） 国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.第 10 页 共 10 页
